Finite Group Databasebeta

← #35223808

Subgroups — #35223808

Order 20864.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104780C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19104764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19104780—24no—
17#19104780—24no—
18C2×#14579699C2211yescharacteristic
19C2×#14579699C2211yescharacteristic
20C2×#14579698—21no—
21C2×#14579698C2211yescharacteristic
22C2×#14579698C2211yescharacteristic
23C2×Q8×D163C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊D163—21no—
25C22×C22⋊D163—21no—
26C2×D4×D163—21no—
27C2×D4×D163C2211yescharacteristic
28C2×D4×D163C2211yescharacteristic
29#19104764—24no—
30C2×Dic652C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14579689C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14579688C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14579687C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14579687C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14579686C2211yescharacteristic, complemented
36SD16×D163—24no—
37C2×#14579682C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D163C2211yescharacteristic, complemented
39#19104734—21no—
40#19104721—21no—
41#19104720—21no—
42#19104717—21no—
43#19104715C2211yescharacteristic, complemented
44#19104714C2211yescharacteristic, complemented
45#19104711C2211yescharacteristic, complemented
46#19104693C2211yescharacteristic, complemented
47#19104660C2211yescharacteristic, complemented
48#19104658C2211yescharacteristic, complemented
49#19104657C2211yescharacteristic, complemented
50#19104656C2211yescharacteristic, complemented
51#19104656C2211yescharacteristic, complemented
52#19104655C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C163C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C163C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD16×C163C2211yescharacteristic, complemented
59C22⋊Q8×C163C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C163C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C163C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C163C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D163—21no—
64C23×D163—21no—
65#14579699—22no—
66#14579699—22no—
67#14579699—22no—
68#14579699—22no—
69#14579698—28no—
70#14579698—22no—
71#14579698—22no—
72#14579698—22no—
73#14579698D414yes—
74C2×Dic326—21no—
75C2×Dic326D411yescharacteristic
76C2×Dic326C2311yescharacteristic
77C2×Dic326C2311yescharacteristic
78Q8×D163—22no—
79Q8×D163—22no—
80C2×D652D411yescharacteristic
81C2×D652C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊D163—28no—
83C2×C22⋊D163—28no—
84C2×C22⋊D163—21no—
85C2×C22⋊D163—21no—
86C2×C22⋊D163—21no—
87C2×C22⋊D163—21no—
88C2×C22⋊D163—21no—
89C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
91D4×D163—28no—
92D4×D163—22no—
93D4×D163—22no—
94D4×D163—22no—
95D4×D163D414yes—
96C22×Dic163—21no—
97C22×Dic163—21no—
98C2×C4×D163—21no—
99C2×C4×D163—21no—
100C2×C4×D163C2311yescharacteristic
101C2×C4×D163C2311yescharacteristic
102Dic652—22no—
103#14579689—22no—
104#14579688—22no—
105#14579687—22no—
106#14579687—22no—
107#14579686—22no—
108#14579682—22no—
109C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
111C8×D163—22no—
112C4⋊Dic163—21no—
113C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
114Dic163⋊C4—21no—
115Dic163⋊C4—21no—
116C22⋊Dic163—21no—
117(C2×D163)⋊C4—21no—
118(C2×D163)⋊C4—21no—
119(C2×D163)⋊C4—21no—
120C4×Dic163—21no—
121C24×C163—21no—
122C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
123C2×D4×C163—22no—
124C2×D4×C163—22no—
125C2×D4×C163—21no—
126C2×D4×C163C2311yescharacteristic
127C2×D4×C163C2311yescharacteristic
128C22×C4×C163C2311yescharacteristic
129SD16×C163—22no—
130SD16×C163—22no—
131C2×C8×C163C2311yescharacteristic
132C2×C8×C163C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C163—21no—
134C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C163—21no—
136C22×D163—21no—
137C22×D163—24no—
138C22×D163—24no—
139C22×D163—81no—
140C22×D163—81no—
141C22×D163—81no—
142C22×D163—81no—
143C22×D163C2×D411yescharacteristic
144C22×D163C2×D411yescharacteristic
145Dic326—21no—
146Dic326—22no—
147Dic326—21no—
148Dic326—21no—
149Dic326—42no—
150Dic326C2×D412yes—
151D652—22no—
152D652—21no—
153D652C2×D412yes—
154C22⋊D163—24no—
155C22⋊D163—24no—
156C22⋊D163—24no—
157C22⋊D163—24no—
158C22⋊D163—22no—
159C22⋊D163—24no—
160C22⋊D163—22no—
161C2×Dic163—24no—
162C2×Dic163—21no—
163C2×Dic163—24no—
164C2×Dic163—21no—
165C2×Dic163—21no—
166C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
168C4×D163—24no—
169C4×D163—21no—
170C4×D163—21no—
171C4×D163—42no—
172C4×D163C2×D412yes—
173C4×D163C2×D412yes—
174C163⋊C8—21no—
175C163⋊C8—21no—
176C23×C163—24no—
177C23×C163—21no—
178C23×C163—21no—
179C23×C163—81no—
180C23×C163—81no—
181C23×C163C2×D411yescharacteristic
182Q8×C163—21no—
183Q8×C163—21no—
184D4×C163—24no—
185D4×C163—21no—
186D4×C163—21no—
187D4×C163C2×D412yes—
188D4×C163C2×D412yes—
189C2×C4×C163—21no—
190C2×C4×C163—21no—
191C2×C4×C163—21no—
192C2×C4×C163—21no—
193C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×C163C2411yescharacteristic
195C8×C163—21no—
196C8×C163—21no—
197C22×C163—21no—
198C22×C163—22no—
199C22×C163—22no—
200C22×C163—21no—
201C22×C163—21no—
202C22×C163—41no—
203C22×C163—41no—
204C22×C163—41no—
205C22×C163—41no—
206C22×C163—84no—
207C22×C163C22×D411yescharacteristic
208C2×D163—21no—
209C2×D163—21no—
210C2×D163—21no—
211C2×D163—22no—
212C2×D163—21no—
213C2×D163—21no—
214C2×D163—41no—
215C2×D163—41no—
216C2×D163—84no—
217C2×D163—84no—
218C2×D163#12012yes—
219C4×C163—21no—
220C4×C163—41no—
221C4×C163—41no—
222C4×C163C22×D411yescharacteristic
223C4×C163C22×D411yescharacteristic
224Dic163—22no—
225Dic163—21no—
226Dic163—41no—
227Dic163—41no—
228Dic163#12012yes—
229C2×C163—42no—
230C2×C163—42no—
231C2×C163—41no—
232C2×C163C2×#12011yescharacteristic
233C2×C163#57711yescharacteristic
234C2×C163#57711yescharacteristic
235D163—22no—
236D163—41no—
237D163—42no—
238C163#300911yescharacteristic, complemented, Sylow
239#3009—1631nomaximal, Sylow
240C2×H(5,𝔽2)—1631no—
241C2×#137—1631no—
242C22×SD16—1631no—
243#536—1631no—
244#452—1631no—
245#452—1631no—
246#452—1631no—
247#452—1631no—
248#450—1631no—
249#450—1631no—
250#450—1631no—
251#450D16311yescharacteristic, complemented
252#418—1631no—
253#416—1631no—
254#408—1631no—
255H(5,𝔽2)—3264no—
256H(5,𝔽2)—3264no—
257C2×#41—3261no—
258C2×#41—1631no—
259C2×#41—1631no—
260C2×#41—1631no—
261C2×#41—1631no—
262C22×Q8—1631no—
263C22×D4—3261no—
264C22×D4—3261no—
265C22×D4—3261no—
266C22×D4—1631no—
267C22×D4—1631no—
268C22×D4C2×D16311yescharacteristic
269#137—3264no—
270C2×Q16—1631no—
271C2×Q16—1631no—
272C2×SD16—3264no—
273C2×SD16—1631no—
274C2×SD16—1631no—
275C2×SD16—1631no—
276C2×SD16—1631no—
277C2×SD16C2×D16311yescharacteristic, complemented
278C2×SD16C2×D16311yescharacteristic, complemented
279C2×M16—1631no—
280C22×C8—1631no—
281C4⋊Q8—3261no—
282#124—3261no—
283#123—3261no—
284#123—3261no—
285C22⋊Q8—1631no—
286C22⋊Q8—1631no—
287C22⋊Q8—1631no—
288C22⋊Q8C2×D16311yescharacteristic, complemented
289#117—1631no—
290#103—1631no—
291#103—1631no—
292#102—1631no—
293#102—1631no—
294#102—1631no—
295#102—1631no—
296#102C2×D16311yescharacteristic, complemented
297#102C2×D16311yescharacteristic, complemented
298C22⋊C8—1631no—
299C22⋊C8—1631no—
300C22⋊C8—1631no—
301C22⋊C8C2×D16311yescharacteristic, complemented
302C24—21no—
303C24—3261no—
304C24—3261no—
305#41—3262no—
306#41—3262no—
307#41—3262no—
308#41—3262no—
309#41—3268no—
310#41—3262no—
311#41—3262no—
312#41—3262no—
313#41—1634no—
314C2×Q8—3261no—
315C2×Q8—3262no—
316C2×Q8—3262no—
317C2×Q8—1631no—
318C2×Q8—1631no—
319C2×Q8—1631no—
320C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—3268no—
325C2×D4—3262no—
326C2×D4—3268no—
327C2×D4—3268no—
328C2×D4—3261no—
329C2×D4—3261no—
330C2×D4—3261no—
331C2×D4—3262no—
332C2×D4—3262no—
333C2×D4—3261no—
334C2×D4—3261no—
335C2×D4—1631no—
336C2×D4—1631no—
337C2×D4—1634no—
338C2×D4—1631no—
339C2×D4—1631no—
340C2×D4C22×D16311yescharacteristic
341C2×D4C22×D16311yescharacteristic
342C22×C4—3261no—
343C22×C4—3261no—
344C22×C4—3261no—
345C22×C4—3261no—
346C22×C4—1631no—
347C22×C4—1631no—
348C22×C4C22×D16311yescharacteristic
349Q16—3262no—
350Q16—3262no—
351SD16—22no—
352SD16—22no—
353SD16—3262no—
354SD16—3262no—
355SD16—3262no—
356SD16—3262no—
357M16—3262no—
358C2×C8—3262no—
359C2×C8—1631no—
360C2×C8—1631no—
361C2×C8C22×D16311yescharacteristic
362C2×C8C22×D16311yescharacteristic
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—3261no—
365C4⋊C4—3261no—
366C4⋊C4—3261no—
367C4⋊C4—1631no—
368C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—3261no—
371C22⋊C4—3261no—
372C22⋊C4—3261no—
373C22⋊C4—3261no—
374C42—3261no—
375C23—24no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—13041no—
381C23—13041no—
382C23—13041no—
383C23—13041no—
384C23—3264no—
385C23—3264no—
386C23—3261no—
387C23—1631no—
388C23—1631no—
389C23D4×D16311yescharacteristic
390Q8—21no—
391Q8—21no—
392Q8—3262no—
393Q8—3261no—
394Q8—3261no—
395Q8—3261no—
396Q8—6522no—
397Q8—1632no—
398D4—24no—
399D4—21no—
400D4—21no—
401D4—3262no—
402D4—3264no—
403D4—3264no—
404D4—3264no—
405D4—3264no—
406D4—3262no—
407D4—3262no—
408D4—3264no—
409D4—3261no—
410D4—1632no—
411D4D4×D16312yes—
412D4D4×D16312yes—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—3264no—
418C2×C4—3264no—
419C2×C4—3261no—
420C2×C4—3264no—
421C2×C4—3261no—
422C2×C4—3261no—
423C2×C4—3261no—
424C2×C4—3261no—
425C2×C4—6522no—
426C2×C4—1631no—
427C2×C4—1631no—
428C2×C4—1632no—
429C2×C4—1632no—
430C2×C4D4×D16311yescharacteristic
431C2×C4C23×D16311yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—3261no—
435C8—3261no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—84no—
446C22—13044no—
447C22—13044no—
448C22—3261no—
449C22—3261no—
450C22—3261no—
451C22—3262no—
452C22—3261no—
453C22—3261no—
454C22—6521no—
455C22—6521no—
456C22—1632no—
457C22C2×D4×D16311yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—3262no—
462C4—3261no—
463C4—6521no—
464C4—6521no—
465C4—1632no—
466C4C2×D4×D16311yescharacteristic
467C4C2×D4×D16311yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—42no—
470C2—42no—
471C2—3262no—
472C2—6521no—
473C2—6522no—
474C2#120×D16311yescharacteristic
475C2#2378247111yescharacteristic
476C2#2378247511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#450×C163C2
socleC22×C163C22×D4
prime radicalC2×#19104780C2
hypercenter#450D163
hypocenterC163#3009
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19104764C2semidirect
3. C2×SD16×D163C2semidirect
4. #23782238C2semidirect
5. #23781829C2semidirect
6. #23781828C2semidirect
7. #23781825C2semidirect
8. #23781824C2semidirect
9. #23781817C2semidirect
10. #23781816C2semidirect
11. #23781814C2semidirect
12. #23781668C2semidirect
13. #23781658C2semidirect
14. #23781630C2semidirect
15. #450×C163C2semidirect
23. C2×Q8×D163C22semidirect
30. C2×Dic652C22semidirect
31. C2×#14579689C22semidirect
32. C2×#14579688C22semidirect
33. C2×#14579687C22semidirect
34. C2×#14579687C22semidirect
35. C2×#14579686C22semidirect
37. C2×#14579682C22semidirect
38. C2×C8×D163C22semidirect
43. #19104715C22semidirect
44. #19104714C22semidirect
45. #19104711C22semidirect
46. #19104693C22semidirect
47. #19104660C22semidirect
48. #19104658C22semidirect
49. #19104657C22semidirect
50. #19104656C22semidirect
51. #19104656C22semidirect
52. #19104655C22semidirect
53. C22⋊(C163⋊C8)C22semidirect
54. (C2×D163)⋊C8C22semidirect
55. (C2×D163)⋊C8C22semidirect
57. C2×SD16×C163C22semidirect
58. C2×SD16×C163C22semidirect
59. C22⋊Q8×C163C22semidirect
60. #102×C163C22semidirect
61. #102×C163C22semidirect
62. C22⋊C8×C163C22semidirect
238. C163#3009semidirect
251. #450D163semidirect
277. C2×SD16C2×D163semidirect
278. C2×SD16C2×D163semidirect
288. C22⋊Q8C2×D163semidirect
296. #102C2×D163semidirect
297. #102C2×D163semidirect
301. C22⋊C8C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047802
C2×#191047642
C2×SD16×D1632
#237822382
#237818292
#237818282
#237818252
#237818242
#237818172
#237818162
#237818142
#237816682
#237816582
#237816302
#450×C1632
#3009163