Finite Group Databasebeta

← #35223819

Subgroups — #35223819

Order 20864.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19104782—24no—
17#19104782—24no—
18C2×#14579699—21no—
19C2×#14579699C2211yescharacteristic
20C2×#14579698—21no—
21C2×#14579698—21no—
22C2×#14579698C2211yescharacteristic
23C2×#14579698C2211yescharacteristic, complemented
24C22×Dic326—21no—
25C22×Dic326C2211yescharacteristic, complemented
26C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D163C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D4×D163C2211yescharacteristic
29#19104759—24no—
30C2×#14579688C2211yescharacteristic
31C2×#14579688C2211yescharacteristic
32C2×#14579687C2211yescharacteristic
33C2×#14579687C2211yescharacteristic
34C2×#14579686C2211yescharacteristic
35SD16×D163—24no—
36C2×#14579684C2211yescharacteristic
37C2×#14579682C2211yescharacteristic
38C2×C8×D163C2211yescharacteristic
39#19104731—21no—
40#19104721—21no—
41#19104710C2211yescharacteristic
42#19104709C2211yescharacteristic
43#19104706C2211yescharacteristic
44#19104705—21no—
45#19104703—21no—
46#19104693C2211yescharacteristic
47#19104660C2211yescharacteristic, complemented
48#19104660C2211yescharacteristic, complemented
49#19104659C2211yescharacteristic, complemented
50#19104658C2211yescharacteristic, complemented
51#19104658C2211yescharacteristic, complemented
52#19104656C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#41×C163C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
58C2×D8×C163C2211yescharacteristic
59#121×C163C2211yescharacteristic
60#103×C163C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C163C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C163C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D163—21no—
64#14579699—28no—
65#14579699—22no—
66#14579699—22no—
67#14579698—28no—
68#14579698—28no—
69#14579698—22no—
70#14579698—22no—
71#14579698—22no—
72#14579698D414yescomplemented
73C2×Dic326—28no—
74C2×Dic326—22no—
75C2×Dic326—22no—
76C2×Dic326—21no—
77C2×Dic326—21no—
78C2×Dic326—21no—
79C2×Dic326D411yescharacteristic
80C2×Dic326C2311yescharacteristic
81C2×Dic326C2311yescharacteristic
82Q8×D163—22no—
83Q8×D163—22no—
84Q8×D163—22no—
85Q8×D163D414yescomplemented
86C2×D652—21no—
87C2×D652D411yescharacteristic
88C2×D652C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊D163—21no—
90C2×C22⋊D163—21no—
91C2×C22⋊D163—21no—
92C2×C22⋊D163—21no—
93C2×C22⋊D163—21no—
94C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
96D4×D163—22no—
97D4×D163—22no—
98C22×Dic163—21no—
99C22×Dic163—21no—
100C22×Dic163—21no—
101C2×C4×D163—21no—
102C2×C4×D163—21no—
103C2×C4×D163C2311yescharacteristic
104C2×C4×D163C2311yescharacteristic
105#14579688—22no—
106#14579688—22no—
107#14579687—22no—
108#14579687—22no—
109#14579686—22no—
110#14579684—22no—
111#14579682—22no—
112C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×D163—22no—
115C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
116C22⋊Dic163—21no—
117(C2×D163)⋊C4—21no—
118(C2×D163)⋊C4—21no—
119(C2×D163)⋊C4—21no—
120C4×Dic163—21no—
121#41×C163—22no—
122#41×C163—22no—
123C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
124C2×D4×C163—21no—
125C2×D4×C163—21no—
126C2×D4×C163C2311yescharacteristic
127C2×D4×C163C2311yescharacteristic
128C22×C4×C163—21no—
129C22×C4×C163C2311yescharacteristic
130SD16×C163—22no—
131D8×C163—22no—
132C2×C8×C163C2311yescharacteristic
133C2×C8×C163C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C163—21no—
136C22×D163—21no—
137C22×D163—42no—
138C22×D163—81no—
139C22×D163—81no—
140C22×D163C2×D411yescharacteristic
141C22×D163C2×D411yescharacteristic
142Dic326—24no—
143Dic326—24no—
144Dic326—21no—
145Dic326—21no—
146Dic326—24no—
147Dic326—22no—
148Dic326C2×D412yes—
149Dic326C2×D412yes—
150D652—22no—
151D652—21no—
152D652—21no—
153D652—81no—
154C22⋊D163—24no—
155C22⋊D163—24no—
156C22⋊D163—22no—
157C22⋊D163—22no—
158C22⋊D163—42no—
159C22⋊D163—81no—
160C22⋊D163—81no—
161C2×Dic163—24no—
162C2×Dic163—24no—
163C2×Dic163—21no—
164C2×Dic163—21no—
165C2×Dic163—24no—
166C2×Dic163—21no—
167C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
169C4×D163—24no—
170C4×D163—24no—
171C4×D163—21no—
172C4×D163—21no—
173C4×D163C2×D412yes—
174C4×D163C2×D412yes—
175C163⋊C8—21no—
176C163⋊C8—21no—
177C23×C163—21no—
178C23×C163—21no—
179C23×C163C2×D411yescharacteristic
180Q8×C163—21no—
181Q8×C163C2×D412yes—
182D4×C163—24no—
183D4×C163—21no—
184D4×C163—21no—
185D4×C163—21no—
186D4×C163—81no—
187D4×C163C2×D412yes—
188C2×C4×C163—24no—
189C2×C4×C163—21no—
190C2×C4×C163—21no—
191C2×C4×C163—21no—
192C2×C4×C163—21no—
193C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×C163C2411yescharacteristic
195C8×C163—21no—
196C8×C163—21no—
197C22×C163—21no—
198C22×C163—22no—
199C22×C163—21no—
200C22×C163—21no—
201C22×C163—41no—
202C22×C163—41no—
203C22×C163—41no—
204C22×C163—41no—
205C22×C163—41no—
206C22×C163C22×D411yescharacteristic
207C2×D163—21no—
208C2×D163—21no—
209C2×D163—21no—
210C2×D163—21no—
211C2×D163—21no—
212C2×D163—41no—
213C2×D163—41no—
214C2×D163—41no—
215C2×D163—84no—
216C2×D163#12012yes—
217C4×C163—21no—
218C4×C163—22no—
219C4×C163—41no—
220C4×C163C22×D411yescharacteristic
221C4×C163C22×D411yescharacteristic
222Dic163—22no—
223Dic163—22no—
224Dic163—21no—
225Dic163—41no—
226Dic163#12012yes—
227C2×C163—41no—
228C2×C163—42no—
229C2×C163—81no—
230C2×C163C2×#12011yescharacteristic
231C2×C163#57711yescharacteristic
232C2×C163#57711yescharacteristic
233D163—22no—
234D163—41no—
235D163—81no—
236C163#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
237#3010—1631nomaximal, Sylow
238C2×2−1+4—1631no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—1631no—
240C22×SD16—1631no—
241#535—1631no—
242#449—1631no—
243#449—1631no—
244#449—1631no—
245#449D16311yescharacteristic, complemented
246#448—1631no—
247#448—1631no—
248#448—1631no—
249#448—1631no—
250#419—1631no—
251#416—1631no—
252#408—1631no—
2532−1+4—3264no—
2542−1+4—3264no—
255C2×#41—3261no—
256C2×#41—3261no—
257C2×#41—3261no—
258C2×#41—1631no—
259C2×#41—1631no—
260C2×#41—1631no—
261C2×#41C2×D16311yescharacteristic, complemented
262C22×Q8—3261no—
263C22×Q8—1631no—
264C22×Q8—1631no—
265C22×Q8—1631no—
266C22×D4—1631no—
267AGL(1,ℤ/8)—3264no—
268C2×SD16—3264no—
269C2×SD16—1631no—
270C2×SD16—1631no—
271C2×SD16—1631no—
272C2×SD16—1631no—
273C2×SD16—1631no—
274C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
275C2×D8—1631no—
276C2×D8C2×D16311yescharacteristic
277C2×M16—1631no—
278C22×C8—1631no—
279#127—3261no—
280#124—3261no—
281#121—1631no—
282#121—1631no—
283#121—1631no—
284#121C2×D16311yescharacteristic
285#120—3261no—
286#120—3261no—
287#117—1631no—
288#103—1631no—
289#103—1631no—
290#103—1631no—
291#103—1631no—
292#103—1631no—
293#103C2×D16311yescharacteristic, complemented
294#102—1631no—
295#102C2×D16311yescharacteristic, complemented
296C22⋊C8—1631no—
297C22⋊C8—1631no—
298C22⋊C8—1631no—
299C22⋊C8C2×D16311yescharacteristic, complemented
300C24—3261no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—3268no—
304#41—3262no—
305#41—3262no—
306#41—3268no—
307#41—3268no—
308#41—3262no—
309#41—3262no—
310#41—3262no—
311#41—1634no—
312C2×Q8—3268no—
313C2×Q8—3262no—
314C2×Q8—3262no—
315C2×Q8—3261no—
316C2×Q8—3261no—
317C2×Q8—3262no—
318C2×Q8—3262no—
319C2×Q8—3262no—
320C2×Q8—3261no—
321C2×Q8—1634no—
322C2×Q8—1631no—
323C2×Q8—1631no—
324C2×Q8—1631no—
325C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—3261no—
329C2×D4—3261no—
330C2×D4—3261no—
331C2×D4—3261no—
332C2×D4—3261no—
333C2×D4—3262no—
334C2×D4—3262no—
335C2×D4—3261no—
336C2×D4—1631no—
337C2×D4—1631no—
338C2×D4—1631no—
339C2×D4—1631no—
340C2×D4C22×D16311yescharacteristic
341C2×D4C22×D16311yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—3261no—
344C22×C4—3261no—
345C22×C4—3261no—
346C22×C4—3261no—
347C22×C4—3261no—
348C22×C4—1631no—
349C22×C4—1631no—
350C22×C4C22×D16311yescharacteristic
351SD16—22no—
352SD16—3262no—
353SD16—3262no—
354SD16—3262no—
355SD16—3262no—
356SD16—3262no—
357D8—22no—
358D8—3262no—
359M16—3262no—
360C2×C8—3262no—
361C2×C8—1631no—
362C2×C8—1631no—
363C2×C8C22×D16311yescharacteristic
364C2×C8C22×D16311yescharacteristic
365C4⋊C4—1631no—
366C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—3261no—
369C22⋊C4—3261no—
370C22⋊C4—3261no—
371C22⋊C4—3261no—
372C42—3261no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—13041no—
376C23—13041no—
377C23—3261no—
378C23—6522no—
379C23—1631no—
380C23—1631no—
381C23D4×D16311yescharacteristic
382Q8—21no—
383Q8—3264no—
384Q8—3264no—
385Q8—3262no—
386Q8—3264no—
387Q8—3261no—
388Q8—3261no—
389Q8—1632no—
390Q8—1632no—
391Q8D4×D16312yes—
392D4—24no—
393D4—21no—
394D4—21no—
395D4—21no—
396D4—81no—
397D4—13041no—
398D4—13041no—
399D4—13041no—
400D4—3262no—
401D4—3264no—
402D4—3264no—
403D4—3262no—
404D4—3262no—
405D4—3261no—
406D4—3261no—
407D4—6522no—
408D4D4×D16312yes—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—3264no—
415C2×C4—3264no—
416C2×C4—3264no—
417C2×C4—3264no—
418C2×C4—3261no—
419C2×C4—3261no—
420C2×C4—3264no—
421C2×C4—3261no—
422C2×C4—3261no—
423C2×C4—3261no—
424C2×C4—1631no—
425C2×C4—1631no—
426C2×C4—1632no—
427C2×C4—1632no—
428C2×C4D4×D16311yescharacteristic
429C2×C4C23×D16311yescharacteristic
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—3261no—
433C8—3261no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—13044no—
444C22—3261no—
445C22—3261no—
446C22—3261no—
447C22—3261no—
448C22—3261no—
449C22—6521no—
450C22—6521no—
451C22—6521no—
452C22—1632no—
453C22C2×D4×D16311yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—3262no—
458C4—3262no—
459C4—3261no—
460C4—6521no—
461C4—1632no—
462C4C2×D4×D16311yescharacteristic
463C4C2×D4×D16311yescharacteristic
464C2—41no—
465C2—42no—
466C2—81no—
467C2—13041no—
468C2—3262no—
469C2—6521no—
470C2#120×D16311yescharacteristic
471C2#2378247211yescharacteristic
472C2#2378247511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#449×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#449D163
hypocenterC163#3010
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104782C2semidirect
2. C2×#19104759C2semidirect
3. C2×SD16×D163C2semidirect
4. #23782231C2semidirect
5. #23781811C2semidirect
6. #23781810C2semidirect
7. #23781807C2semidirect
8. #23781806C2semidirect
9. #23781805C2semidirect
10. #23781803C2semidirect
11. #23781802C2semidirect
12. #23781672C2semidirect
13. #23781658C2semidirect
14. #23781630C2semidirect
15. #449×C163C2semidirect
23. C2×#14579698C22semidirect
25. C22×Dic326C22semidirect
27. C2×Q8×D163C22semidirect
47. #19104660C22semidirect
48. #19104660C22semidirect
49. #19104659C22semidirect
50. #19104658C22semidirect
51. #19104658C22semidirect
52. #19104656C22semidirect
53. C22⋊(C163⋊C8)C22semidirect
54. (C2×D163)⋊C8C22semidirect
55. (C2×D163)⋊C8C22semidirect
56. C2×#41×C163C22semidirect
60. #103×C163C22semidirect
61. #102×C163C22semidirect
62. C22⋊C8×C163C22semidirect
72. #14579698D4semidirect
85. Q8×D163D4semidirect
236. C163#3010semidirect
245. #449D163semidirect
261. C2×#41C2×D163semidirect
293. #103C2×D163semidirect
295. #102C2×D163semidirect
299. C22⋊C8C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047822
C2×#191047592
C2×SD16×D1632
#237822312
#237818112
#237818102
#237818072
#237818062
#237818052
#237818032
#237818022
#237816722
#237816582
#237816302
#449×C1632
#3010163