Finite Group Databasebeta

← #35223835

Subgroups — #35223835

Order 20864.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19104754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#447×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19104780—24no—
17#19104780—24no—
18C2×#14579699C2211yescharacteristic
19C2×#14579699C2211yescharacteristic
20C2×#14579698—21no—
21C2×#14579698C2211yescharacteristic
22C2×#14579698C2211yescharacteristic
23C2×#14579698C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊D163—21no—
25C22×C22⋊D163—21no—
26C2×D4×D163—21no—
27C2×D4×D163C2211yescharacteristic
28C2×D4×D163C2211yescharacteristic
29#19104759—24no—
30#19104754—24no—
31C2×Dic652C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14579688C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14579687C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14579687C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14579687C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14579684C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14579682C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D163C2211yescharacteristic, complemented
39#19104715C2211yescharacteristic, complemented
40#19104714C2211yescharacteristic, complemented
41#19104712—21no—
42#19104708—21no—
43#19104707—21no—
44#19104706—21no—
45#19104706C2211yescharacteristic, complemented
46C4⋊C4×D163C2211yescharacteristic, complemented
47#19104660C2211yescharacteristic, complemented
48#19104658C2211yescharacteristic, complemented
49#19104657C2211yescharacteristic, complemented
50#19104656C2211yescharacteristic, complemented
51#19104656C2211yescharacteristic, complemented
52#19104655C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C163C2211yescharacteristic
57C2×D8×C163C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D8×C163C2211yescharacteristic, complemented
59#121×C163C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C163C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C163C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C163C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D163—21no—
64C23×D163—21no—
65#14579699—22no—
66#14579699—22no—
67#14579699—22no—
68#14579699—22no—
69#14579698—28no—
70#14579698—22no—
71#14579698—22no—
72#14579698—22no—
73#14579698—22no—
74#14579698—22no—
75#14579698D414yescomplemented
76C2×Dic326D411yescharacteristic
77C2×Dic326C2311yescharacteristic
78C2×Dic326C2311yescharacteristic
79C2×D652D411yescharacteristic
80C2×D652C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D163—28no—
82C2×C22⋊D163—28no—
83C2×C22⋊D163—21no—
84C2×C22⋊D163—21no—
85C2×C22⋊D163—21no—
86C2×C22⋊D163—21no—
87C2×C22⋊D163—21no—
88C2×C22⋊D163—21no—
89C2×C22⋊D163—21no—
90C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
92D4×D163—28no—
93D4×D163—22no—
94D4×D163—22no—
95D4×D163—22no—
96D4×D163D414yescomplemented
97C22×Dic163—21no—
98C22×Dic163—21no—
99C22×Dic163—21no—
100C2×C4×D163—21no—
101C2×C4×D163—21no—
102C2×C4×D163C2311yescharacteristic
103C2×C4×D163C2311yescharacteristic
104Dic652—22no—
105#14579688—22no—
106#14579687—22no—
107#14579687—22no—
108#14579687—22no—
109#14579684—22no—
110#14579682—22no—
111C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
113C8×D163—22no—
114C4⋊Dic163—21no—
115C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
116Dic163⋊C4—21no—
117Dic163⋊C4—21no—
118C22⋊Dic163—21no—
119C22⋊Dic163—21no—
120(C2×D163)⋊C4—21no—
121C24×C163—21no—
122C2×D4×C163—22no—
123C2×D4×C163—22no—
124C2×D4×C163—21no—
125C2×D4×C163—21no—
126C2×D4×C163C2311yescharacteristic
127C2×D4×C163C2311yescharacteristic
128C2×D4×C163C2311yescharacteristic
129C22×C4×C163C2311yescharacteristic
130D8×C163—22no—
131D8×C163—22no—
132C2×C8×C163C2311yescharacteristic
133C2×C8×C163C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C163—21no—
136C22×D163—21no—
137C22×D163—24no—
138C22×D163—24no—
139C22×D163—81no—
140C22×D163—81no—
141C22×D163—81no—
142C22×D163—81no—
143C22×D163C2×D411yescharacteristic
144C22×D163C2×D411yescharacteristic
145Dic326—21no—
146Dic326—22no—
147Dic326—21no—
148Dic326—21no—
149Dic326C2×D412yes—
150D652—22no—
151D652—21no—
152D652C2×D412yes—
153C22⋊D163—24no—
154C22⋊D163—24no—
155C22⋊D163—24no—
156C22⋊D163—24no—
157C22⋊D163—22no—
158C22⋊D163—24no—
159C22⋊D163—22no—
160C22⋊D163—42no—
161C22⋊D163—81no—
162C2×Dic163—24no—
163C2×Dic163—21no—
164C2×Dic163—24no—
165C2×Dic163—21no—
166C2×Dic163—21no—
167C2×Dic163—42no—
168C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
170C4×D163—24no—
171C4×D163—21no—
172C4×D163—21no—
173C4×D163—81no—
174C4×D163C2×D412yes—
175C4×D163C2×D412yes—
176C163⋊C8—21no—
177C163⋊C8—21no—
178C23×C163—24no—
179C23×C163—21no—
180C23×C163—21no—
181C23×C163—21no—
182C23×C163—81no—
183C23×C163—81no—
184C23×C163C2×D411yescharacteristic
185D4×C163—24no—
186D4×C163—21no—
187D4×C163—21no—
188D4×C163—21no—
189D4×C163—21no—
190D4×C163—81no—
191D4×C163C2×D412yes—
192D4×C163C2×D412yes—
193C2×C4×C163—21no—
194C2×C4×C163—21no—
195C2×C4×C163—21no—
196C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×C163C2411yescharacteristic
198C8×C163—21no—
199C8×C163—21no—
200C22×C163—21no—
201C22×C163—22no—
202C22×C163—22no—
203C22×C163—21no—
204C22×C163—21no—
205C22×C163—41no—
206C22×C163—41no—
207C22×C163—41no—
208C22×C163—41no—
209C22×C163—41no—
210C22×C163—41no—
211C22×C163—41no—
212C22×C163—84no—
213C22×C163C22×D411yescharacteristic
214C2×D163—21no—
215C2×D163—21no—
216C2×D163—21no—
217C2×D163—22no—
218C2×D163—21no—
219C2×D163—21no—
220C2×D163—41no—
221C2×D163—41no—
222C2×D163—84no—
223C2×D163—84no—
224C2×D163#12012yes—
225C4×C163—21no—
226C4×C163—41no—
227C4×C163C22×D411yescharacteristic
228C4×C163C22×D411yescharacteristic
229Dic163—22no—
230Dic163—21no—
231Dic163—41no—
232Dic163—41no—
233Dic163#12012yes—
234C2×C163—42no—
235C2×C163—42no—
236C2×C163—41no—
237C2×C163—81no—
238C2×C163C2×#12011yescharacteristic
239C2×C163#57611yescharacteristic
240C2×C163#57711yescharacteristic
241D163—22no—
242D163—41no—
243D163—42no—
244C163#301211yescharacteristic, complemented, Sylow
245#3012—1631nomaximal, Sylow
246C2×H(5,𝔽2)—1631no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1631no—
248C2×#135—1631no—
249#537—1631no—
250#452—1631no—
251#452—1631no—
252#450—1631no—
253#450—1631no—
254#449—1631no—
255#449—1631no—
256#447—1631no—
257#447D16311yescharacteristic, complemented
258#417—1631no—
259C2×#102—1631no—
260#408—1631no—
261H(5,𝔽2)—3264no—
262H(5,𝔽2)—3264no—
263C2×#41—3261no—
264C2×#41—1631no—
265C2×#41—1631no—
266C2×#41—1631no—
267C2×#41—1631no—
268C2×#41—1631no—
269C22×D4—3261no—
270C22×D4—3261no—
271C22×D4—3261no—
272C22×D4—1631no—
273C22×D4—1631no—
274C22×D4C2×D16311yescharacteristic
275AGL(1,ℤ/8)—3264no—
276#135—3264no—
277C2×Q16—1631no—
278C2×SD16—1631no—
279C2×SD16—1631no—
280C2×SD16—1631no—
281C2×SD16—1631no—
282C2×D8—1631no—
283C2×D8C2×D16311yescharacteristic, complemented
284C2×D8C2×D16311yescharacteristic, complemented
285C2×M16—1631no—
286C22×C8—1631no—
287C22⋊Q8—3261no—
288C22⋊Q8—1631no—
289C22⋊Q8—1631no—
290#121—3261no—
291#121—3261no—
292#121—3261no—
293#121—1631no—
294#121C2×D16311yescharacteristic, complemented
295C2×C4⋊C4—1631no—
296#103—1631no—
297#103—1631no—
298#102—1631no—
299#102—1631no—
300#102—1631no—
301#102—1631no—
302#102C2×D16311yescharacteristic, complemented
303#102C2×D16311yescharacteristic, complemented
304C22⋊C8—1631no—
305C22⋊C8—1631no—
306C22⋊C8—1631no—
307C22⋊C8C2×D16311yescharacteristic, complemented
308C24—21no—
309C24—3261no—
310C24—3261no—
311#41—3262no—
312#41—3262no—
313#41—3262no—
314#41—3262no—
315#41—3268no—
316#41—3262no—
317#41—3262no—
318#41—3262no—
319#41—3262no—
320#41—3262no—
321#41—1634no—
322C2×Q8—1631no—
323C2×Q8—1631no—
324C2×Q8—1631no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—3268no—
330C2×D4—3262no—
331C2×D4—3261no—
332C2×D4—3268no—
333C2×D4—3268no—
334C2×D4—3261no—
335C2×D4—3261no—
336C2×D4—3261no—
337C2×D4—3262no—
338C2×D4—3261no—
339C2×D4—3262no—
340C2×D4—3261no—
341C2×D4—3261no—
342C2×D4—1631no—
343C2×D4—1631no—
344C2×D4—1634no—
345C2×D4—1631no—
346C2×D4—1631no—
347C2×D4C22×D16311yescharacteristic
348C2×D4C22×D16311yescharacteristic
349C2×D4C22×D16311yescharacteristic
350C22×C4—3261no—
351C22×C4—3261no—
352C22×C4—3261no—
353C22×C4—3261no—
354C22×C4—3261no—
355C22×C4—1631no—
356C22×C4—1631no—
357C22×C4C22×D16311yescharacteristic
358Q16—3262no—
359SD16—3262no—
360SD16—3262no—
361SD16—3262no—
362SD16—3262no—
363D8—22no—
364D8—22no—
365D8—3262no—
366M16—3262no—
367C2×C8—3262no—
368C2×C8—1631no—
369C2×C8—1631no—
370C2×C8C22×D16311yescharacteristic
371C2×C8C22×D16311yescharacteristic
372C4⋊C4—3261no—
373C4⋊C4—3261no—
374C4⋊C4—3261no—
375C4⋊C4—1631no—
376C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—3261no—
379C22⋊C4—3261no—
380C22⋊C4—3261no—
381C23—24no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—13041no—
388C23—13041no—
389C23—13041no—
390C23—13041no—
391C23—3264no—
392C23—3264no—
393C23—3261no—
394C23—1631no—
395C23—1631no—
396C23D4×D16311yescharacteristic
397Q8—3262no—
398Q8—3261no—
399Q8—3261no—
400Q8—3261no—
401Q8—1632no—
402D4—24no—
403D4—21no—
404D4—21no—
405D4—21no—
406D4—21no—
407D4—81no—
408D4—13041no—
409D4—3262no—
410D4—3264no—
411D4—3264no—
412D4—3264no—
413D4—3264no—
414D4—3262no—
415D4—3262no—
416D4—3264no—
417D4—3261no—
418D4—6522no—
419D4—1632no—
420D4D4×D16312yes—
421D4D4×D16312yes—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—13041no—
426C2×C4—3264no—
427C2×C4—3264no—
428C2×C4—3261no—
429C2×C4—3264no—
430C2×C4—3261no—
431C2×C4—3261no—
432C2×C4—3261no—
433C2×C4—3261no—
434C2×C4—6522no—
435C2×C4—1631no—
436C2×C4—1631no—
437C2×C4—1632no—
438C2×C4—1632no—
439C2×C4D4×D16311yescharacteristic
440C2×C4C23×D16311yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—3261no—
444C8—3261no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—84no—
458C22—13044no—
459C22—13044no—
460C22—3261no—
461C22—3261no—
462C22—3261no—
463C22—3262no—
464C22—3261no—
465C22—3261no—
466C22—6521no—
467C22—6521no—
468C22—1632no—
469C22C2×D4×D16311yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—41no—
472C4—3262no—
473C4—3261no—
474C4—6521no—
475C4—6521no—
476C4—1632no—
477C4C2×D4×D16311yescharacteristic
478C4C2×D4×D16311yescharacteristic
479C2—41no—
480C2—42no—
481C2—42no—
482C2—81no—
483C2—3262no—
484C2—6521no—
485C2—6522no—
486C2#120×D16311yescharacteristic
487C2#2378246611yescharacteristic
488C2#2378247511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#447×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#447D163
hypocenterC163#3012
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104780C2semidirect
2. C2×#19104759C2semidirect
3. C2×#19104754C2semidirect
4. #23782244C2semidirect
5. #23781829C2semidirect
6. #23781828C2semidirect
7. #23781817C2semidirect
8. #23781816C2semidirect
9. #23781808C2semidirect
10. #23781807C2semidirect
11. #23781797C2semidirect
12. #23781663C2semidirect
13. #102×D163C2semidirect
14. #23781630C2semidirect
15. #447×C163C2semidirect
23. C2×#14579698C22semidirect
31. C2×Dic652C22semidirect
32. C2×#14579688C22semidirect
33. C2×#14579687C22semidirect
34. C2×#14579687C22semidirect
35. C2×#14579687C22semidirect
36. C2×#14579684C22semidirect
37. C2×#14579682C22semidirect
38. C2×C8×D163C22semidirect
39. #19104715C22semidirect
40. #19104714C22semidirect
45. #19104706C22semidirect
46. C4⋊C4×D163C22semidirect
47. #19104660C22semidirect
48. #19104658C22semidirect
49. #19104657C22semidirect
50. #19104656C22semidirect
51. #19104656C22semidirect
52. #19104655C22semidirect
53. C22⋊(C163⋊C8)C22semidirect
54. (C2×D163)⋊C8C22semidirect
55. (C2×D163)⋊C8C22semidirect
57. C2×D8×C163C22semidirect
58. C2×D8×C163C22semidirect
59. #121×C163C22semidirect
60. #102×C163C22semidirect
61. #102×C163C22semidirect
62. C22⋊C8×C163C22semidirect
75. #14579698D4semidirect
96. D4×D163D4semidirect
244. C163#3012semidirect
257. #447D163semidirect
283. C2×D8C2×D163semidirect
284. C2×D8C2×D163semidirect
294. #121C2×D163semidirect
302. #102C2×D163semidirect
303. #102C2×D163semidirect
307. C22⋊C8C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047802
C2×#191047592
C2×#191047542
#237822442
#237818292
#237818282
#237818172
#237818162
#237818082
#237818072
#237817972
#237816632
#102×D1632
#237816302
#447×C1632
#3012163