Finite Group Databasebeta

← #35223852

Subgroups — #35223852

Order 20864.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19104758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19104783—24no—
17#19104783—24no—
18C2×#14579700—21no—
19C2×#14579700C2211yescharacteristic
20C2×#14579700C2211yescharacteristic
21C2×#14579700C2211yescharacteristic
22C2×#14579699—21no—
23C2×#14579699—21no—
24C2×#14579699C2211yescharacteristic
25C2×#14579699C2211yescharacteristic
26C2×Q8×D163—21no—
27C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
29#19104767—24no—
30#19104758—24no—
31C2×#14579689C2211yescharacteristic
32C2×#14579688C2211yescharacteristic
33C2×#14579686C2211yescharacteristic
34C2×#14579686C2211yescharacteristic
35C2×#14579686C2211yescharacteristic
36C2×D1304C2211yescharacteristic
37C2×#14579682C2211yescharacteristic
38C2×C8×D163C2211yescharacteristic
39#19104713—21no—
40#19104711C2211yescharacteristic
41#19104710—21no—
42#19104710C2211yescharacteristic
43#19104709C2211yescharacteristic
44#19104708—21no—
45#19104708—21no—
46C4⋊C4×D163C2211yescharacteristic
47#19104660C2211yescharacteristic
48#19104659C2211yescharacteristic
49#19104659C2211yescharacteristic
50#19104658C2211yescharacteristic
51#19104657C2211yescharacteristic
52#19104655C2211yescharacteristic
53C22⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
54(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
55(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C163C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
58C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C163C2211yescharacteristic
60#103×C163C2211yescharacteristic
61#103×C163C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C163C2211yescharacteristic
63#14579700—28no—
64#14579700—22no—
65#14579700—22no—
66#14579700—22no—
67#14579700—22no—
68#14579700—22no—
69#14579700D414yescomplemented
70#14579699—28no—
71#14579699—28no—
72#14579699—22no—
73#14579699—22no—
74#14579699—22no—
75#14579699—22no—
76C2×Dic326—21no—
77C2×Dic326—21no—
78C2×Dic326D411yescharacteristic
79C2×Dic326C2311yescharacteristic
80Q8×D163—28no—
81Q8×D163—22no—
82Q8×D163—22no—
83Q8×D163—22no—
84Q8×D163D414yescomplemented
85C2×D652—21no—
86C2×D652—21no—
87C2×D652—21no—
88C2×D652—21no—
89C2×D652D411yescharacteristic
90C2×D652C2311yescharacteristic
91C2×D652C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊D163—21no—
93C2×C22⋊D163—21no—
94C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
96C2×C4×D163—21no—
97C2×C4×D163—21no—
98C2×C4×D163—21no—
99C2×C4×D163—21no—
100C2×C4×D163—21no—
101C2×C4×D163—21no—
102C2×C4×D163—21no—
103C2×C4×D163C2311yescharacteristic
104C2×C4×D163C2311yescharacteristic
105#14579689—22no—
106#14579688—22no—
107#14579686—22no—
108#14579686—22no—
109#14579686—22no—
110D1304—22no—
111#14579682—22no—
112C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×D163—22no—
115C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
116Dic163⋊C4—21no—
117Dic163⋊C4—21no—
118(C2×D163)⋊C4—21no—
119(C2×D163)⋊C4—21no—
120(C2×D163)⋊C4—21no—
121C2×Q8×C163—22no—
122C2×Q8×C163—22no—
123C2×Q8×C163—21no—
124C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
127C22×C4×C163—21no—
128C22×C4×C163C2311yescharacteristic
129Q16×C163—22no—
130Q16×C163—22no—
131C2×C8×C163C2311yescharacteristic
132C2×C8×C163C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C163—21no—
134C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C163—21no—
136C22×D163—21no—
137C22×D163—21no—
138C22×D163C2×D411yescharacteristic
139C22×D163C2×D411yescharacteristic
140Dic326—24no—
141Dic326—21no—
142Dic326—22no—
143Dic326—24no—
144Dic326C2×D412yes—
145D652—24no—
146D652—24no—
147D652—22no—
148D652—21no—
149D652—21no—
150D652—21no—
151D652—42no—
152D652—81no—
153D652C2×D412yes—
154C22⋊D163—24no—
155C22⋊D163—22no—
156C22⋊D163—22no—
157C22⋊D163—81no—
158C2×Dic163—21no—
159C2×Dic163—21no—
160C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
162C4×D163—24no—
163C4×D163—24no—
164C4×D163—24no—
165C4×D163—24no—
166C4×D163—21no—
167C4×D163—21no—
168C4×D163—24no—
169C4×D163—42no—
170C4×D163—81no—
171C4×D163C2×D412yes—
172C4×D163C2×D412yes—
173C163⋊C8—21no—
174C163⋊C8—21no—
175C23×C163C2×D411yescharacteristic
176Q8×C163—24no—
177Q8×C163—21no—
178Q8×C163—21no—
179Q8×C163—21no—
180Q8×C163—21no—
181Q8×C163C2×D412yes—
182Q8×C163C2×D412yes—
183C2×C4×C163—24no—
184C2×C4×C163—21no—
185C2×C4×C163—21no—
186C2×C4×C163—21no—
187C2×C4×C163—21no—
188C2×C4×C163—21no—
189C2×C4×C163—21no—
190C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×C163C2411yescharacteristic
192C8×C163—21no—
193C8×C163—21no—
194C22×C163—21no—
195C22×C163—21no—
196C22×C163—21no—
197C22×C163C22×D411yescharacteristic
198C2×D163—21no—
199C2×D163—21no—
200C2×D163—21no—
201C2×D163—22no—
202C2×D163—21no—
203C2×D163—21no—
204C2×D163—41no—
205C2×D163—41no—
206C2×D163—41no—
207C2×D163—41no—
208C2×D163—41no—
209C2×D163#12012yes—
210C4×C163—22no—
211C4×C163—22no—
212C4×C163—21no—
213C4×C163—41no—
214C4×C163—41no—
215C4×C163C22×D411yescharacteristic
216C4×C163C22×D411yescharacteristic
217Dic163—22no—
218Dic163—21no—
219Dic163—41no—
220Dic163#12012yes—
221C2×C163—41no—
222C2×C163C2×#12011yescharacteristic
223C2×C163#57711yescharacteristic
224C2×C163#57811yescharacteristic
225D163—22no—
226D163—41no—
227D163—42no—
228D163—81no—
229C163#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
230#3013—1631nomaximal, Sylow
231C2×2−1+4—1631no—
232C2×#137—1631no—
233C2×#135—1631no—
234#537—1631no—
235#452—1631no—
236#452—1631no—
237#451—1631no—
238#451D16311yescharacteristic, complemented
239#449—1631no—
240#449—1631no—
241#448—1631no—
242#448—1631no—
243#417—1631no—
244C2×#103—1631no—
245#408—1631no—
2462−1+4—3264no—
2472−1+4—3264no—
248C2×#41—3261no—
249C2×#41—3261no—
250C2×#41—3261no—
251C2×#41—1631no—
252C2×#41—1631no—
253C2×#41—1631no—
254C2×#41—1631no—
255C2×#41—1631no—
256C22×Q8—3261no—
257C22×Q8—1631no—
258C22×Q8—1631no—
259C22×Q8C2×D16311yescharacteristic
260#137—3264no—
261#135—3264no—
262C2×Q16—1631no—
263C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
264C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
265C2×SD16—1631no—
266C2×SD16—1631no—
267C2×SD16—1631no—
268C2×SD16—1631no—
269C2×D8—1631no—
270C2×M16—1631no—
271C22×C8—1631no—
272C22⋊Q8—3261no—
273C22⋊Q8—1631no—
274C22⋊Q8C2×D16311yescharacteristic
275#121—3261no—
276#121—3261no—
277#121—3261no—
278#121—1631no—
279#121—1631no—
280C2×C4⋊C4—1631no—
281#103—1631no—
282#103—1631no—
283#103—1631no—
284#103—1631no—
285#103C2×D16311yescharacteristic
286#103C2×D16311yescharacteristic
287#102—1631no—
288#102—1631no—
289C22⋊C8—1631no—
290C22⋊C8—1631no—
291C22⋊C8—1631no—
292C22⋊C8C2×D16311yescharacteristic
293#41—3268no—
294#41—3268no—
295#41—3262no—
296#41—3262no—
297#41—3262no—
298#41—3262no—
299#41—3268no—
300#41—3262no—
301#41—3262no—
302#41—3262no—
303#41—3262no—
304#41—3262no—
305#41—1634no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—3261no—
310C2×Q8—3261no—
311C2×Q8—3268no—
312C2×Q8—3262no—
313C2×Q8—3262no—
314C2×Q8—3262no—
315C2×Q8—1634no—
316C2×Q8—1631no—
317C2×Q8—1631no—
318C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
319C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
320C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
321C2×D4—3261no—
322C2×D4—3261no—
323C2×D4—3261no—
324C2×D4—3261no—
325C2×D4—3261no—
326C2×D4—3261no—
327C2×D4—1631no—
328C2×D4—1631no—
329C2×D4—1631no—
330C2×D4—1631no—
331C2×D4—1631no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—3261no—
334C22×C4—3261no—
335C22×C4—3261no—
336C22×C4—3261no—
337C22×C4—3261no—
338C22×C4—3261no—
339C22×C4—3261no—
340C22×C4—1631no—
341C22×C4—1631no—
342C22×C4C22×D16311yescharacteristic
343Q16—22no—
344Q16—22no—
345Q16—3262no—
346SD16—3262no—
347SD16—3262no—
348SD16—3262no—
349SD16—3262no—
350D8—3262no—
351M16—3262no—
352C2×C8—3262no—
353C2×C8—1631no—
354C2×C8—1631no—
355C2×C8C22×D16311yescharacteristic
356C2×C8C22×D16311yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—3261no—
359C4⋊C4—3261no—
360C4⋊C4—1631no—
361C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—3261no—
364C22⋊C4—3261no—
365C22⋊C4—3261no—
366C23—3261no—
367C23—3261no—
368C23—1631no—
369C23—1631no—
370C23D4×D16311yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—21no—
376Q8—3264no—
377Q8—3264no—
378Q8—3262no—
379Q8—3261no—
380Q8—1632no—
381Q8D4×D16312yes—
382Q8D4×D16312yes—
383D4—13041no—
384D4—13041no—
385D4—3264no—
386D4—3264no—
387D4—3262no—
388D4—3264no—
389D4—3262no—
390D4—3262no—
391D4—3261no—
392D4—3261no—
393D4—3261no—
394D4—6522no—
395D4—1632no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—13041no—
404C2×C4—3264no—
405C2×C4—3264no—
406C2×C4—3264no—
407C2×C4—3264no—
408C2×C4—3264no—
409C2×C4—3261no—
410C2×C4—3261no—
411C2×C4—3261no—
412C2×C4—3261no—
413C2×C4—6522no—
414C2×C4—1631no—
415C2×C4—1631no—
416C2×C4—1632no—
417C2×C4—1632no—
418C2×C4D4×D16311yescharacteristic
419C2×C4C23×D16311yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—3261no—
423C8—3261no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—3261no—
428C22—3261no—
429C22—3261no—
430C22—3262no—
431C22—3261no—
432C22—3261no—
433C22—6521no—
434C22—6521no—
435C22—6521no—
436C22—6521no—
437C22—6521no—
438C22—1632no—
439C22C2×D4×D16311yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—3262no—
446C4—3261no—
447C4—6521no—
448C4—1632no—
449C4C2×D4×D16311yescharacteristic
450C4C2×D4×D16311yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—13041no—
453C2—3262no—
454C2—6521no—
455C2—6522no—
456C2#120×D16311yescharacteristic
457C2#2378247411yescharacteristic
458C2#2378247811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#451×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#451D163
hypocenterC163#3013
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104783C2semidirect
2. C2×#19104767C2semidirect
3. C2×#19104758C2semidirect
4. #23782245C2semidirect
5. #23781826C2semidirect
6. #23781825C2semidirect
7. #23781819C2semidirect
8. #23781813C2semidirect
9. #23781812C2semidirect
10. #23781805C2semidirect
11. #23781804C2semidirect
12. #23781665C2semidirect
13. #103×D163C2semidirect
14. #23781630C2semidirect
15. #451×C163C2semidirect
69. #14579700D4semidirect
84. Q8×D163D4semidirect
229. C163#3013semidirect
238. #451D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047832
C2×#191047672
C2×#191047582
#237822452
#237818262
#237818252
#237818192
#237818132
#237818122
#237818052
#237818042
#237816652
#103×D1632
#237816302
#451×C1632
#3013163