Finite Group Databasebeta

← #455×D163 #35223863

Subgroups — #455×D163 #35223863

Order 20864.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D163C211yesmaximal, characteristic
2#137×D163C212yesmaximal, complemented
3#124×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781844C212yesmaximal, complemented
6#23781843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781841C212yesmaximal, complemented
9#104×D163C212yesmaximal, complemented
10#100×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19104781—22no—
13#19104781C2212yes—
14#19104780—22no—
15#19104780—22no—
16#19104780C2211yescharacteristic
17#41×D163—22no—
18#41×D163C2212yes—
19C2×Q8×D163C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D163—22no—
21C2×D4×D163—22no—
22C2×D4×D163C2211yescharacteristic
23#19104768C2212yescomplemented
24#19104767—22no—
25#19104766C2212yescomplemented
26#19104765C2212yescomplemented
27#19104764—22no—
28Q16×D163—22no—
29SD16×D163—22no—
30M16×D163C2212yescomplemented
31#19104724C2211yescharacteristic, complemented
32#19104723C2211yescharacteristic, complemented
33#19104722C2211yescharacteristic, complemented
34#19104721—22no—
35C22⋊C4×D163—22no—
36C42×D163C2211yescharacteristic, complemented
37#19104663C2212yescomplemented
38#19104662C2212yescomplemented
39#19104661C2212yescomplemented
40#19104652C2211yescharacteristic, complemented
41#19104651C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C163C2211yescharacteristic
43#137×C163C2212yescomplemented
44#124×C163C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C163C2212yescomplemented
46#100×C163C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D163—22no—
48C23×D163D412yes—
49#14579700—22no—
50#14579700D412yes—
51#14579699—24no—
52#14579699—22no—
53#14579699—22no—
54#14579699C2312yes—
55#14579698—24no—
56#14579698—22no—
57#14579698—22no—
58#14579698D412yes—
59C2×Dic326—21no—
60C2×Dic326C2311yescharacteristic, complemented
61Q8×D163—22no—
62Q8×D163—22no—
63Q8×D163D412yes—
64C2×D652—22no—
65C2×D652—22no—
66C2×D652C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D163—22no—
68C2×C22⋊D163—24no—
69C2×C22⋊D163—22no—
70C2×C22⋊D163D412yes—
71D4×D163—24no—
72D4×D163—24no—
73D4×D163—24no—
74D4×D163—22no—
75D4×D163—24no—
76D4×D163—22no—
77D4×D163—22no—
78D4×D163—22no—
79D4×D163—22no—
80D4×D163D412yes—
81C2×C4×D163—22no—
82C2×C4×D163—22no—
83C2×C4×D163—21no—
84C2×C4×D163—21no—
85C2×C4×D163C2311yescharacteristic
86Dic652—22no—
87#14579689—22no—
88#14579689—22no—
89#14579688—22no—
90#14579687—22no—
91#14579686—22no—
92#14579683C2312yescomplemented
93#14579682—22no—
94C8×D163—22no—
95C22⋊Dic163—22no—
96(C2×D163)⋊C4—22no—
97(C2×D163)⋊C4—22no—
98C4×Dic163—21no—
99C4×Dic163C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C163—22no—
101#41×C163C2312yes—
102C2×Q8×C163C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C163—22no—
104C2×D4×C163—22no—
105C2×D4×C163C2311yescharacteristic
106Q16×C163—22no—
107SD16×C163—22no—
108M16×C163C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C163—22no—
110C42×C163C2311yescharacteristic, complemented
111C22×D163—24no—
112C22×D163—22no—
113C22×D163—22no—
114C22×D163—22no—
115C22×D163—22no—
116C22×D163—44no—
117C22×D163—84no—
118C22×D163C2×D411yescharacteristic
119C22×D163C2×D412yes—
120Dic326—22no—
121Dic326—22no—
122Dic326—42no—
123Dic326C2×D412yes—
124D652—24no—
125D652—22no—
126D652—22no—
127D652C2×D412yes—
128C22⋊D163—24no—
129C22⋊D163—24no—
130C22⋊D163—22no—
131C22⋊D163—22no—
132C22⋊D163—24no—
133C22⋊D163—22no—
134C2×Dic163—22no—
135C2×Dic163—22no—
136C2×Dic163—21no—
137C2×Dic163—21no—
138C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
139C4×D163—24no—
140C4×D163—22no—
141C4×D163—22no—
142C4×D163—22no—
143C4×D163—42no—
144C4×D163—41no—
145C4×D163—41no—
146C4×D163C2×D412yes—
147C4×D163C2×D412yes—
148C163⋊C8—22no—
149C23×C163—22no—
150C23×C163C2×D412yes—
151Q8×C163—22no—
152Q8×C163C2×D412yes—
153D4×C163—24no—
154D4×C163—22no—
155D4×C163—22no—
156D4×C163C2×D412yes—
157C2×C4×C163—22no—
158C2×C4×C163—22no—
159C2×C4×C163—21no—
160C2×C4×C163—21no—
161C2×C4×C163C2411yescharacteristic
162C8×C163—22no—
163C22×C163—22no—
164C22×C163—22no—
165C22×C163—42no—
166C22×C163—82no—
167C22×C163C22×D411yescharacteristic
168C2×D163—22no—
169C2×D163—22no—
170C2×D163—22no—
171C2×D163—44no—
172C2×D163—44no—
173C2×D163—42no—
174C2×D163—82no—
175C2×D163—84no—
176C2×D163—82no—
177C2×D163#12011yescharacteristic
178C2×D163#12011yescharacteristic
179C4×C163—22no—
180C4×C163—41no—
181C4×C163—41no—
182C4×C163C22×D412yes—
183Dic163—22no—
184Dic163—41no—
185Dic163—41no—
186Dic163#12012yes—
187C2×C163—21no—
188C2×C163—42no—
189C2×C163—42no—
190C2×C163C2×#12011yescharacteristic
191D163—21no—
192D163—42no—
193D163—42no—
194D163#45512yesdirect product factor
195C163C2×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#455—1631nomaximal, Sylow
197C2×H(5,𝔽2)—1631no—
198C2×#137—1632no—
199C2×#124—1631no—
200#455—1631no—
201#455—1632no—
202#455—1631no—
203#455—1632no—
204#455—1631no—
205#455D16311yescharacteristic, direct product factor
206C2×#104—1632no—
207C2×#100—1631no—
208H(5,𝔽2)—3262no—
209H(5,𝔽2)—3262no—
210H(5,𝔽2)—3262no—
211H(5,𝔽2)—1632no—
212H(5,𝔽2)—1631no—
213H(5,𝔽2)C2×D16311yescharacteristic
214C2×#41—3262no—
215C2×#41—1632no—
216C22×Q8—1631no—
217C22×D4—3262no—
218C22×D4—3262no—
219C22×D4—1631no—
220#137—3262no—
221#137—3262no—
222#137—1632no—
223#137—1632no—
224#137—1632no—
225#137C2×D16312yescomplemented
226C2×Q16—3262no—
227C2×SD16—3262no—
228C2×M16—1632no—
229#124—3262no—
230#124—1631no—
231#124—1631no—
232#124—1631no—
233#124C2×D16311yescharacteristic, complemented
234C2×C22⋊C4—3262no—
235C2×C42—1631no—
236#104—1632no—
237#104—1632no—
238#104—1632no—
239#104C2×D16312yescomplemented
240#100—1631no—
241#100—1632no—
242#100C2×D16311yescharacteristic, complemented
243C24—3262no—
244C24—1632no—
245#41—22no—
246#41—3264no—
247#41—3262no—
248#41—3262no—
249#41—3264no—
250#41—3262no—
251#41—3262no—
252#41—3262no—
253#41—1632no—
254#41—1632no—
255#41—1632no—
256#41C22×D16312yes—
257C2×Q8—3261no—
258C2×Q8—3262no—
259C2×Q8—3262no—
260C2×Q8—1632no—
261C2×Q8—1631no—
262C2×Q8C22×D16311yescharacteristic, complemented
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—3262no—
266C2×D4—3262no—
267C2×D4—3264no—
268C2×D4—3264no—
269C2×D4—3264no—
270C2×D4—3262no—
271C2×D4—3264no—
272C2×D4—3262no—
273C2×D4—3262no—
274C2×D4—3264no—
275C2×D4—3262no—
276C2×D4—3262no—
277C2×D4—3262no—
278C2×D4—3262no—
279C2×D4—1632no—
280C2×D4—1632no—
281C2×D4—1631no—
282C2×D4C22×D16311yescharacteristic
283C22×C4—3262no—
284C22×C4—3262no—
285C22×C4—3261no—
286C22×C4—3261no—
287C22×C4—1631no—
288Q16—22no—
289Q16—3262no—
290Q16—3262no—
291Q16—3262no—
292SD16—22no—
293SD16—3262no—
294SD16—3262no—
295SD16—3262no—
296M16—3262no—
297M16—1632no—
298M16C22×D16312yescomplemented
299C2×C8—3262no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—3262no—
302C22⋊C4—3262no—
303C22⋊C4—3262no—
304C42—3261no—
305C42—1631no—
306C42C22×D16311yescharacteristic, complemented
307C23—22no—
308C23—13044no—
309C23—3262no—
310C23—3264no—
311C23—3262no—
312C23—3262no—
313C23—3262no—
314C23—6524no—
315C23—1631no—
316C23—1632no—
317C23D4×D16312yes—
318Q8—22no—
319Q8—3262no—
320Q8—3262no—
321Q8—6522no—
322Q8—1632no—
323Q8D4×D16312yes—
324D4—24no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—3264no—
328D4—3262no—
329D4—3264no—
330D4—3264no—
331D4—3262no—
332D4—3262no—
333D4—3264no—
334D4—3262no—
335D4—3262no—
336D4—1632no—
337D4D4×D16312yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—3264no—
343C2×C4—3262no—
344C2×C4—3262no—
345C2×C4—3262no—
346C2×C4—3262no—
347C2×C4—3262no—
348C2×C4—3261no—
349C2×C4—3261no—
350C2×C4—6522no—
351C2×C4—6521no—
352C2×C4—6521no—
353C2×C4—1631no—
354C2×C4—1632no—
355C2×C4—1632no—
356C2×C4C23×D16311yescharacteristic
357C8—22no—
358C8—3262no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—82no—
363C22—13042no—
364C22—13042no—
365C22—13044no—
366C22—3262no—
367C22—3262no—
368C22—3262no—
369C22—6522no—
370C22—6524no—
371C22—6524no—
372C22—1631no—
373C22—1631no—
374C22C2×D4×D16311yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—3262no—
379C4—6521no—
380C4—6521no—
381C4—1632no—
382C4C2×D4×D16312yes—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—42no—
386C2—3261no—
387C2—6522no—
388C2—6522no—
389C2—1632no—
390C2#120×D16311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#455×C163C2
socleC2×C163C2×#120
prime radicalH(5,𝔽2)×D163C2
hypercenter#455D163
hypocenterC163C2×#455
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D163C2semidirect
3. #124×D163C2semidirect
4. #23781845C2semidirect
5. #23781844C2semidirect
6. #23781843C2semidirect
7. #23781842C2semidirect
8. #23781841C2semidirect
9. #104×D163C2semidirect
10. #100×D163C2semidirect
11. #455×C163C2semidirect
19. C2×Q8×D163C22semidirect
23. #19104768C22semidirect
25. #19104766C22semidirect
26. #19104765C22semidirect
30. M16×D163C22semidirect
31. #19104724C22semidirect
32. #19104723C22semidirect
33. #19104722C22semidirect
36. C42×D163C22semidirect
37. #19104663C22semidirect
38. #19104662C22semidirect
39. #19104661C22semidirect
40. #19104652C22semidirect
41. #19104651C22semidirect
43. #137×C163C22semidirect
44. #124×C163C22semidirect
45. #104×C163C22semidirect
46. #100×C163C22semidirect
60. C2×Dic326C23semidirect
92. #14579683C23semidirect
99. C4×Dic163C23semidirect
102. C2×Q8×C163C23semidirect
108. M16×C163C23semidirect
110. C42×C163C23semidirect
194. D163#455direct (N × H)
195. C163C2×#455semidirect
205. #455D163direct (N × H)
225. #137C2×D163semidirect
233. #124C2×D163semidirect
239. #104C2×D163semidirect
242. #100C2×D163semidirect
262. C2×Q8C22×D163semidirect
298. M16C22×D163semidirect
306. C42C22×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1632
#137×D1632
#124×D1632
#237818452
#237818442
#237818432
#237818422
#237818412
#104×D1632
#100×D1632
#455×C1632
C2×#455163