Finite Group Databasebeta

← #454×D163 #35223869

Subgroups — #454×D163 #35223869

Order 20864.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D163C212yesmaximal, complemented
3#124×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781839C212yesmaximal, complemented
6#23781838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781836C212yesmaximal, complemented
9#104×D163C212yesmaximal, complemented
10#101×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19104783—22no—
13#19104783C2211yescharacteristic, complemented
14#19104782—22no—
15#19104782—22no—
16#19104782C2212yescomplemented
17#41×D163—22no—
18#41×D163—22no—
19#41×D163C2212yes—
20C2×Q8×D163—22no—
21C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
22C2×D4×D163C2211yescharacteristic
23#19104763C2212yescomplemented
24#19104762—22no—
25#19104761C2212yescomplemented
26#19104760C2212yescomplemented
27#19104759—22no—
28SD16×D163—22no—
29D8×D163—22no—
30M16×D163C2212yes—
31#19104724C2211yescharacteristic, complemented
32#19104723C2211yescharacteristic, complemented
33#19104722C2211yescharacteristic, complemented
34#19104721—22no—
35C22⋊C4×D163—22no—
36C42×D163C2211yescharacteristic
37#19104663C2212yescomplemented
38#19104662C2212yescomplemented
39#19104661C2212yescomplemented
40#19104654C2211yescharacteristic, complemented
41#19104653C2212yescomplemented
422−1+4×C163C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C163C2212yescomplemented
44#124×C163C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C163C2212yescomplemented
46#101×C163C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D163—21no—
48#14579700—22no—
49#14579700—22no—
50#14579700D412yes—
51#14579699—24no—
52#14579699—24no—
53#14579699—22no—
54#14579699—22no—
55#14579699—22no—
56#14579699C2312yes—
57#14579698—24no—
58#14579698—22no—
59#14579698—24no—
60#14579698—22no—
61#14579698—22no—
62#14579698D412yes—
63C2×Dic326—24no—
64C2×Dic326—22no—
65C2×Dic326D412yes—
66C2×Dic326C2311yescharacteristic
67Q8×D163—22no—
68Q8×D163—24no—
69Q8×D163—22no—
70Q8×D163—22no—
71Q8×D163—22no—
72Q8×D163—22no—
73Q8×D163D412yes—
74C2×D652C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D163—21no—
76D4×D163—22no—
77D4×D163—22no—
78D4×D163—22no—
79D4×D163—22no—
80D4×D163D412yes—
81C2×C4×D163—24no—
82C2×C4×D163—22no—
83C2×C4×D163—21no—
84C2×C4×D163D412yes—
85C2×C4×D163C2311yescharacteristic
86#14579688—22no—
87#14579687—22no—
88#14579686—22no—
89D1304—22no—
90#14579684—22no—
91#14579684—22no—
92#14579683C2312yes—
93#14579682—22no—
94C8×D163—22no—
95C22⋊Dic163—22no—
96(C2×D163)⋊C4—22no—
97(C2×D163)⋊C4—22no—
98C4×Dic163—21no—
99C4×Dic163C2311yescharacteristic
100#41×C163—22no—
101#41×C163—22no—
102#41×C163C2312yes—
103C2×Q8×C163—22no—
104C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
105C2×D4×C163C2311yescharacteristic
106SD16×C163—22no—
107D8×C163—22no—
108M16×C163C2312yes—
109C22⋊C4×C163—22no—
110C42×C163C2311yescharacteristic
111C22×D163—22no—
112C22×D163—21no—
113C22×D163—44no—
114C22×D163—41no—
115C22×D163—41no—
116C22×D163C2×D411yescharacteristic
117Dic326—22no—
118Dic326—24no—
119Dic326—22no—
120Dic326—24no—
121Dic326—22no—
122Dic326C2×D412yes—
123D652—22no—
124D652—22no—
125D652—22no—
126D652C2×D412yes—
127C22⋊D163—24no—
128C22⋊D163—22no—
129C22⋊D163—22no—
130C22⋊D163—22no—
131C22⋊D163—42no—
132C2×Dic163—24no—
133C2×Dic163—22no—
134C2×Dic163—21no—
135C2×Dic163C2×D412yes—
136C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
137C4×D163—24no—
138C4×D163—24no—
139C4×D163—22no—
140C4×D163—22no—
141C4×D163—22no—
142C4×D163—22no—
143C4×D163—22no—
144C4×D163—42no—
145C4×D163C2×D412yes—
146C4×D163C2×D412yes—
147C163⋊C8—22no—
148C23×C163—21no—
149Q8×C163—22no—
150Q8×C163—22no—
151Q8×C163C2×D412yes—
152D4×C163—22no—
153D4×C163—22no—
154D4×C163—22no—
155D4×C163C2×D412yes—
156C2×C4×C163—24no—
157C2×C4×C163—22no—
158C2×C4×C163—21no—
159C2×C4×C163C2×D412yes—
160C2×C4×C163C2411yescharacteristic
161C8×C163—22no—
162C22×C163—22no—
163C22×C163—42no—
164C22×C163—41no—
165C22×C163C22×D411yescharacteristic
166C2×D163—22no—
167C2×D163—22no—
168C2×D163—44no—
169C2×D163—42no—
170C2×D163—41no—
171C2×D163—82no—
172C2×D163—82no—
173C2×D163#12011yescharacteristic
174C2×D163#12011yescharacteristic
175C4×C163—22no—
176C4×C163—22no—
177C4×C163—41no—
178C4×C163C22×D412yes—
179Dic163—22no—
180Dic163—22no—
181Dic163—41no—
182Dic163#12012yes—
183C2×C163—21no—
184C2×C163—42no—
185C2×C163—81no—
186C2×C163C2×#12011yescharacteristic
187D163—21no—
188D163—42no—
189D163—81no—
190D163#45412yesdirect product factor
191C163C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#454—1631nomaximal, Sylow
193C2×2−1+4—1631no—
194C2×AGL(1,ℤ/8)—1632no—
195C2×#124—1631no—
196#454—1631no—
197#454—1632no—
198#454—1631no—
199#454—1632no—
200#454—1631no—
201#454D16311yescharacteristic, direct product factor
202C2×#104—1632no—
203C2×#101—1631no—
2042−1+4—3262no—
2052−1+4—3262no—
2062−1+4—3262no—
2072−1+4—1632no—
2082−1+4—1631no—
2092−1+4C2×D16311yescharacteristic, complemented
210C2×#41—3262no—
211C2×#41—3262no—
212C2×#41—1632no—
213C22×Q8—3262no—
214C22×Q8—1631no—
215C22×D4—1631no—
216AGL(1,ℤ/8)—3262no—
217AGL(1,ℤ/8)—3262no—
218AGL(1,ℤ/8)—1632no—
219AGL(1,ℤ/8)—1632no—
220AGL(1,ℤ/8)—1632no—
221AGL(1,ℤ/8)C2×D16312yescomplemented
222C2×SD16—3262no—
223C2×D8—3262no—
224C2×M16—1632no—
225#124—3262no—
226#124—1631no—
227#124—1631no—
228#124—1631no—
229#124C2×D16311yescharacteristic, complemented
230C2×C22⋊C4—3262no—
231C2×C42—1631no—
232#104—1632no—
233#104—1632no—
234#104—1632no—
235#104C2×D16312yescomplemented
236#101—1631no—
237#101—1632no—
238#101C2×D16311yescharacteristic, complemented
239C24—3261no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—3264no—
243#41—3264no—
244#41—3262no—
245#41—3262no—
246#41—3264no—
247#41—3262no—
248#41—3262no—
249#41—3262no—
250#41—3262no—
251#41—3264no—
252#41—3262no—
253#41—3262no—
254#41—1632no—
255#41—1632no—
256#41—1632no—
257#41C22×D16312yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—3264no—
260C2×Q8—3262no—
261C2×Q8—3262no—
262C2×Q8—3264no—
263C2×Q8—3262no—
264C2×Q8—3262no—
265C2×Q8—3262no—
266C2×Q8—3262no—
267C2×Q8—1632no—
268C2×Q8—1632no—
269C2×Q8—1631no—
270C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
271C2×D4—3262no—
272C2×D4—3262no—
273C2×D4—3262no—
274C2×D4—3262no—
275C2×D4—3261no—
276C2×D4—1632no—
277C2×D4—1631no—
278C2×D4C22×D16311yescharacteristic
279C22×C4—3264no—
280C22×C4—3262no—
281C22×C4—3261no—
282C22×C4—1632no—
283C22×C4—1631no—
284SD16—22no—
285SD16—3262no—
286SD16—3262no—
287SD16—3262no—
288D8—22no—
289D8—3262no—
290D8—3262no—
291D8—3262no—
292M16—3262no—
293M16—1632no—
294M16C22×D16312yes—
295C2×C8—3262no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—3262no—
298C22⋊C4—3262no—
299C22⋊C4—3262no—
300C42—3261no—
301C42—1631no—
302C42C22×D16311yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—3262no—
305C23—3261no—
306C23—6524no—
307C23—6521no—
308C23—6521no—
309C23—1631no—
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—3264no—
313Q8—3262no—
314Q8—3262no—
315Q8—3264no—
316Q8—3262no—
317Q8—1632no—
318Q8D4×D16312yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—3262no—
323D4—3262no—
324D4—3264no—
325D4—3262no—
326D4—3262no—
327D4—3262no—
328D4—3262no—
329D4—6522no—
330D4—1632no—
331D4D4×D16312yes—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—3264no—
336C2×C4—3264no—
337C2×C4—3262no—
338C2×C4—3262no—
339C2×C4—3262no—
340C2×C4—3262no—
341C2×C4—3264no—
342C2×C4—3262no—
343C2×C4—3262no—
344C2×C4—3261no—
345C2×C4—6522no—
346C2×C4—1632no—
347C2×C4—1631no—
348C2×C4—1632no—
349C2×C4—1632no—
350C2×C4D4×D16312yes—
351C2×C4C23×D16311yescharacteristic
352C8—22no—
353C8—3262no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—13042no—
358C22—13042no—
359C22—3262no—
360C22—3262no—
361C22—6522no—
362C22—6524no—
363C22—6521no—
364C22—1631no—
365C22—1631no—
366C22C2×D4×D16311yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—3262no—
371C4—3262no—
372C4—6521no—
373C4—1632no—
374C4C2×D4×D16312yes—
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—13041no—
379C2—3261no—
380C2—6522no—
381C2—1632no—
382C2#120×D16311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#454×C163C2
socleC2×C163C2×#120
hypercenter#454D163
hypocenterC163C2×#454
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D163C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D163C2semidirect
3. #124×D163C2semidirect
4. #23781840C2semidirect
5. #23781839C2semidirect
6. #23781838C2semidirect
7. #23781837C2semidirect
8. #23781836C2semidirect
9. #104×D163C2semidirect
10. #101×D163C2semidirect
11. #454×C163C2semidirect
13. #19104783C22semidirect
16. #19104782C22semidirect
23. #19104763C22semidirect
25. #19104761C22semidirect
26. #19104760C22semidirect
31. #19104724C22semidirect
32. #19104723C22semidirect
33. #19104722C22semidirect
37. #19104663C22semidirect
38. #19104662C22semidirect
39. #19104661C22semidirect
40. #19104654C22semidirect
41. #19104653C22semidirect
42. 2−1+4×C163C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C163C22semidirect
44. #124×C163C22semidirect
45. #104×C163C22semidirect
46. #101×C163C22semidirect
190. D163#454direct (N × H)
191. C163C2×#454semidirect
201. #454D163direct (N × H)
209. 2−1+4C2×D163semidirect
221. AGL(1,ℤ/8)C2×D163semidirect
229. #124C2×D163semidirect
235. #104C2×D163semidirect
238. #101C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D1632
AGL(1,ℤ/8)×D1632
#124×D1632
#237818402
#237818392
#237818382
#237818372
#237818362
#104×D1632
#101×D1632
#454×C1632
C2×#454163