Finite Group Databasebeta

← #456×D163 #35223875

Subgroups — #456×D163 #35223875

Order 20864.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D163C211yesmaximal, characteristic
2#137×D163C212yesmaximal, complemented
3C4⋊Q8×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781849C212yesmaximal, complemented
6#23781848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781846C212yesmaximal, complemented
9#104×D163C212yesmaximal, complemented
10#101×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19104783—22no—
13#19104783C2211yescharacteristic
14#19104782—22no—
15#19104782—22no—
16#19104782C2212yes—
17#41×D163—22no—
18#41×D163—22no—
19#41×D163C2212yes—
20C2×Q8×D163—22no—
21C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
22C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
23#19104768C2212yescomplemented
24#19104767—22no—
25#19104766C2212yescomplemented
26#19104765C2212yescomplemented
27#19104764—22no—
28Q16×D163—22no—
29SD16×D163—22no—
30M16×D163C2212yes—
31#19104735C2211yescharacteristic, complemented
32#19104734—22no—
33#19104733C2211yescharacteristic, complemented
34#19104733C2211yescharacteristic, complemented
35C4⋊C4×D163—22no—
36C42×D163C2211yescharacteristic
37#19104663C2212yescomplemented
38#19104662C2212yescomplemented
39#19104661C2212yescomplemented
40#19104654C2211yescharacteristic, complemented
41#19104653C2212yescomplemented
422−1+4×C163C2211yescharacteristic
43#137×C163C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C163C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C163C2212yescomplemented
46#101×C163C2211yescharacteristic, complemented
47#14579700—22no—
48#14579700—22no—
49#14579700D412yes—
50#14579699—24no—
51#14579699—24no—
52#14579699—22no—
53#14579699—22no—
54#14579699—22no—
55#14579699C2312yes—
56#14579698—24no—
57#14579698—22no—
58#14579698—24no—
59#14579698—22no—
60#14579698—22no—
61#14579698D412yes—
62C2×Dic326—24no—
63C2×Dic326—22no—
64C2×Dic326—21no—
65C2×Dic326D412yes—
66C2×Dic326C2311yescharacteristic
67C2×Dic326C2311yescharacteristic
68Q8×D163—22no—
69Q8×D163—24no—
70Q8×D163—22no—
71Q8×D163—22no—
72Q8×D163—22no—
73Q8×D163—22no—
74Q8×D163—22no—
75Q8×D163—22no—
76Q8×D163D412yes—
77D4×D163—22no—
78D4×D163—22no—
79D4×D163D412yes—
80C2×C4×D163—24no—
81C2×C4×D163—21no—
82C2×C4×D163—22no—
83C2×C4×D163—21no—
84C2×C4×D163D412yes—
85C2×C4×D163C2311yescharacteristic
86Dic652—22no—
87#14579689—22no—
88#14579689—22no—
89#14579688—22no—
90#14579687—22no—
91#14579686—22no—
92#14579683C2312yes—
93#14579682—22no—
94C8×D163—22no—
95C4⋊Dic163—22no—
96Dic163⋊C4—22no—
97Dic163⋊C4—22no—
98C4×Dic163—21no—
99C4×Dic163C2311yescharacteristic
100#41×C163—22no—
101#41×C163—22no—
102#41×C163C2312yes—
103C2×Q8×C163—22no—
104C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
106Q16×C163—22no—
107SD16×C163—22no—
108M16×C163C2312yes—
109C4⋊C4×C163—22no—
110C42×C163C2311yescharacteristic
111C22×D163—22no—
112C22×D163C2×D411yescharacteristic
113Dic326—22no—
114Dic326—24no—
115Dic326—22no—
116Dic326—24no—
117Dic326—22no—
118Dic326—22no—
119Dic326—42no—
120Dic326C2×D412yes—
121D652—22no—
122D652—22no—
123D652C2×D412yes—
124C22⋊D163—24no—
125C22⋊D163—22no—
126C22⋊D163—22no—
127C22⋊D163—22no—
128C2×Dic163—24no—
129C2×Dic163—21no—
130C2×Dic163—22no—
131C2×Dic163—21no—
132C2×Dic163C2×D412yes—
133C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
134C4×D163—24no—
135C4×D163—24no—
136C4×D163—24no—
137C4×D163—22no—
138C4×D163—22no—
139C4×D163—22no—
140C4×D163—22no—
141C4×D163—22no—
142C4×D163—41no—
143C4×D163—41no—
144C4×D163C2×D412yes—
145C4×D163C2×D412yes—
146C163⋊C8—22no—
147Q8×C163—22no—
148Q8×C163—22no—
149Q8×C163—22no—
150Q8×C163C2×D412yes—
151D4×C163—22no—
152D4×C163—22no—
153D4×C163C2×D412yes—
154C2×C4×C163—24no—
155C2×C4×C163—21no—
156C2×C4×C163—22no—
157C2×C4×C163—21no—
158C2×C4×C163C2×D412yes—
159C2×C4×C163C2411yescharacteristic
160C8×C163—22no—
161C22×C163—22no—
162C22×C163C22×D411yescharacteristic
163C2×D163—22no—
164C2×D163—22no—
165C2×D163—44no—
166C2×D163#12011yescharacteristic
167C2×D163#12011yescharacteristic
168C4×C163—22no—
169C4×C163—22no—
170C4×C163—22no—
171C4×C163—41no—
172C4×C163C22×D412yes—
173Dic163—22no—
174Dic163—22no—
175Dic163—22no—
176Dic163—41no—
177Dic163#12012yes—
178C2×C163—21no—
179C2×C163—42no—
180C2×C163C2×#12011yescharacteristic
181D163—21no—
182D163—42no—
183D163#45612yesdirect product factor
184C163C2×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#456—1631nomaximal, Sylow
186C2×2−1+4—1631no—
187C2×#137—1632no—
188C2×C4⋊Q8—1631no—
189#456—1631no—
190#456—1632no—
191#456—1631no—
192#456—1632no—
193#456—1631no—
194#456D16311yescharacteristic, direct product factor
195C2×#104—1632no—
196C2×#101—1631no—
1972−1+4—3262no—
1982−1+4—3262no—
1992−1+4—3262no—
2002−1+4—1632no—
2012−1+4—1631no—
2022−1+4C2×D16311yescharacteristic
203C2×#41—3262no—
204C2×#41—3262no—
205C2×#41—1632no—
206C22×Q8—3262no—
207C22×Q8—1631no—
208C22×Q8—1631no—
209#137—3262no—
210#137—3262no—
211#137—1632no—
212#137—1632no—
213#137—1632no—
214#137C2×D16312yescomplemented
215C2×Q16—3262no—
216C2×SD16—3262no—
217C2×M16—1632no—
218C4⋊Q8—3262no—
219C4⋊Q8—1631no—
220C4⋊Q8—1631no—
221C4⋊Q8—1631no—
222C4⋊Q8C2×D16311yescharacteristic, complemented
223C2×C4⋊C4—3262no—
224C2×C42—1631no—
225#104—1632no—
226#104—1632no—
227#104—1632no—
228#104C2×D16312yescomplemented
229#101—1631no—
230#101—1632no—
231#101C2×D16311yescharacteristic, complemented
232#41—22no—
233#41—22no—
234#41—3264no—
235#41—3264no—
236#41—3262no—
237#41—3262no—
238#41—3264no—
239#41—3262no—
240#41—3262no—
241#41—3262no—
242#41—3262no—
243#41—3264no—
244#41—3262no—
245#41—3262no—
246#41—1632no—
247#41—1632no—
248#41—1632no—
249#41C22×D16312yes—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—3264no—
252C2×Q8—3262no—
253C2×Q8—3261no—
254C2×Q8—3262no—
255C2×Q8—3264no—
256C2×Q8—3262no—
257C2×Q8—3262no—
258C2×Q8—3262no—
259C2×Q8—3262no—
260C2×Q8—3262no—
261C2×Q8—3262no—
262C2×Q8—1632no—
263C2×Q8—1631no—
264C2×Q8—1632no—
265C2×Q8—1631no—
266C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
267C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
268C2×D4—3262no—
269C2×D4—3262no—
270C2×D4—1632no—
271C22×C4—3264no—
272C22×C4—3261no—
273C22×C4—3262no—
274C22×C4—3261no—
275C22×C4—1632no—
276C22×C4—1631no—
277Q16—22no—
278Q16—3262no—
279Q16—3262no—
280Q16—3262no—
281SD16—22no—
282SD16—3262no—
283SD16—3262no—
284SD16—3262no—
285M16—3262no—
286M16—1632no—
287M16C22×D16312yes—
288C2×C8—3262no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—3262no—
291C4⋊C4—3262no—
292C4⋊C4—3262no—
293C42—3261no—
294C42—1631no—
295C42C22×D16311yescharacteristic
296C23—3262no—
297C23—1631no—
298Q8—22no—
299Q8—22no—
300Q8—22no—
301Q8—3264no—
302Q8—3262no—
303Q8—3262no—
304Q8—3264no—
305Q8—3262no—
306Q8—3262no—
307Q8—6522no—
308Q8—1632no—
309Q8D4×D16312yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—3262no—
313D4—3262no—
314D4—3264no—
315D4—3262no—
316D4—3262no—
317D4—3262no—
318D4—1632no—
319D4D4×D16312yes—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—3264no—
325C2×C4—3264no—
326C2×C4—3264no—
327C2×C4—3262no—
328C2×C4—3262no—
329C2×C4—3262no—
330C2×C4—3262no—
331C2×C4—3264no—
332C2×C4—3261no—
333C2×C4—3262no—
334C2×C4—3262no—
335C2×C4—3261no—
336C2×C4—6521no—
337C2×C4—6521no—
338C2×C4—1632no—
339C2×C4—1631no—
340C2×C4—1632no—
341C2×C4—1632no—
342C2×C4D4×D16312yes—
343C2×C4C23×D16311yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—3262no—
346C22—22no—
347C22—3262no—
348C22—3262no—
349C22—6524no—
350C22—1631no—
351C22—1631no—
352C22C2×D4×D16311yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—3262no—
358C4—3262no—
359C4—3262no—
360C4—6521no—
361C4—1632no—
362C4C2×D4×D16312yes—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—3261no—
366C2—6522no—
367C2—1632no—
368C2#120×D16311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#456×C163C2
socleC2×C163C2×#120
prime radical2−1+4×D163C2
hypercenter#456D163
hypocenterC163C2×#456
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D163C2semidirect
3. C4⋊Q8×D163C2semidirect
4. #23781850C2semidirect
5. #23781849C2semidirect
6. #23781848C2semidirect
7. #23781847C2semidirect
8. #23781846C2semidirect
9. #104×D163C2semidirect
10. #101×D163C2semidirect
11. #456×C163C2semidirect
23. #19104768C22semidirect
25. #19104766C22semidirect
26. #19104765C22semidirect
31. #19104735C22semidirect
33. #19104733C22semidirect
34. #19104733C22semidirect
37. #19104663C22semidirect
38. #19104662C22semidirect
39. #19104661C22semidirect
40. #19104654C22semidirect
41. #19104653C22semidirect
43. #137×C163C22semidirect
44. C4⋊Q8×C163C22semidirect
45. #104×C163C22semidirect
46. #101×C163C22semidirect
183. D163#456direct (N × H)
184. C163C2×#456semidirect
194. #456D163direct (N × H)
214. #137C2×D163semidirect
222. C4⋊Q8C2×D163semidirect
228. #104C2×D163semidirect
231. #101C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D1632
#137×D1632
C4⋊Q8×D1632
#237818502
#237818492
#237818482
#237818472
#237818462
#104×D1632
#101×D1632
#456×C1632
C2×#456163