Finite Group Databasebeta

← #35223883

Subgroups — #35223883

Order 20864.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782461C212yesmaximal, complemented
3#23782214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781844C212yesmaximal, complemented
7#23781837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781831C212yesmaximal, complemented
9#104×D163C212yesmaximal, complemented
10#23781648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19104783—22no—
13#19104783C2211yescharacteristic
14#19104781—22no—
15#19104781—22no—
16#19104781C2212yes—
17C2×#14579700—22no—
18C2×#14579700C2211yescharacteristic
19C2×#14579698C2211yescharacteristic, complemented
20#41×D163—22no—
21#41×D163—22no—
22#41×D163C2212yes—
23#19104768C2212yescomplemented
24#19104765C2212yescomplemented
25#19104764—22no—
26#19104761C2212yescomplemented
27#19104759—22no—
28#19104756—22no—
29#19104754—22no—
30M16×D163C2212yescomplemented
31#19104733C2211yescharacteristic, complemented
32#19104731C2211yescharacteristic, complemented
33#19104723C2211yescharacteristic, complemented
34#19104708—22no—
35(C22⋊D163)⋊C4—22no—
36C42×D163C2211yescharacteristic, complemented
37#19104663C2212yescomplemented
38#19104662C2212yescomplemented
39#19104661C2212yescomplemented
40#19104654C2211yescharacteristic, complemented
41#19104651C2212yescomplemented
422−1+4×C163C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C163C2212yescomplemented
44#124×C163C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C163C2212yescomplemented
46#101×C163C2211yescharacteristic, complemented
47#14579700—22no—
48#14579700—24no—
49#14579700—22no—
50#14579700—22no—
51#14579700—22no—
52#14579700—22no—
53#14579700D412yescomplemented
54#14579699—24no—
55#14579699—24no—
56#14579699—22no—
57#14579699—22no—
58#14579699—22no—
59#14579699C2312yes—
60#14579698—22no—
61#14579698—22no—
62#14579698—22no—
63#14579698—22no—
64#14579698D412yescomplemented
65C2×Dic326C2311yescharacteristic
66Q8×D163—22no—
67Q8×D163—22no—
68Q8×D163D412yescomplemented
69C2×D652—24no—
70C2×D652—22no—
71C2×D652D412yes—
72C2×D652C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D163—21no—
74C2×C22⋊D163—22no—
75D4×D163—24no—
76D4×D163—22no—
77D4×D163—24no—
78D4×D163—22no—
79D4×D163—22no—
80D4×D163D412yescomplemented
81C22×Dic163—21no—
82C2×C4×D163—24no—
83C2×C4×D163—22no—
84C2×C4×D163—21no—
85C2×C4×D163D412yes—
86C2×C4×D163C2311yescharacteristic
87Dic652—22no—
88#14579689—22no—
89#14579688—22no—
90#14579687—22no—
91#14579687—22no—
92#14579684—22no—
93#14579683C2312yes—
94#14579682—22no—
95C8×D163—22no—
96Dic163⋊C4—22no—
97(C2×D163)⋊C4—22no—
98C4×Dic163—21no—
99C4×Dic163C2311yescharacteristic
100#41×C163—22no—
101#41×C163—22no—
102#41×C163C2312yes—
103C2×Q8×C163—22no—
104C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
105C2×D4×C163C2311yescharacteristic
106SD16×C163—22no—
107D8×C163—22no—
108M16×C163C2312yes—
109C22⋊C4×C163—22no—
110C42×C163C2311yescharacteristic
111C22×D163—24no—
112C22×D163—22no—
113C22×D163C2×D412yes—
114C22×D163C2×D411yescharacteristic
115Dic326—22no—
116Dic326—22no—
117Dic326—22no—
118Dic326C2×D412yes—
119D652—24no—
120D652—22no—
121D652—22no—
122D652—24no—
123D652—22no—
124D652C2×D412yes—
125C22⋊D163—24no—
126C22⋊D163—22no—
127C22⋊D163—22no—
128C22⋊D163—22no—
129C22⋊D163—44no—
130C22⋊D163—42no—
131C2×Dic163—21no—
132C2×Dic163—22no—
133C2×Dic163—21no—
134C2×Dic163—41no—
135C2×Dic163—41no—
136C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
137C4×D163—24no—
138C4×D163—24no—
139C4×D163—22no—
140C4×D163—22no—
141C4×D163—22no—
142C4×D163—22no—
143C4×D163—22no—
144C4×D163—42no—
145C4×D163C2×D412yes—
146C4×D163C2×D412yes—
147C163⋊C8—22no—
148C23×C163—21no—
149Q8×C163—22no—
150Q8×C163—22no—
151Q8×C163C2×D412yes—
152D4×C163—22no—
153D4×C163—22no—
154D4×C163—22no—
155D4×C163C2×D412yes—
156C2×C4×C163—24no—
157C2×C4×C163—22no—
158C2×C4×C163—21no—
159C2×C4×C163C2×D412yes—
160C2×C4×C163C2411yescharacteristic
161C8×C163—22no—
162C22×C163—22no—
163C22×C163—42no—
164C22×C163—41no—
165C22×C163C22×D411yescharacteristic
166C2×D163—22no—
167C2×D163—22no—
168C2×D163—41no—
169C2×D163—42no—
170C2×D163—82no—
171C2×D163—84no—
172C2×D163#12012yes—
173C4×C163—22no—
174C4×C163—22no—
175C4×C163—41no—
176C4×C163C22×D412yes—
177Dic163—22no—
178Dic163—22no—
179Dic163—41no—
180Dic163#12011yescharacteristic
181Dic163#12011yescharacteristic
182C2×C163—21no—
183C2×C163—42no—
184C2×C163—81no—
185C2×C163C2×#12011yescharacteristic
186D163—22no—
187D163—42no—
188D163—42no—
189C163#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
190#3018—1631nomaximal, Sylow
191#585—1631no—
192#575—1632no—
193#532—1631no—
194#456—1631no—
195#456—1631no—
196#455—1632no—
197#454—1631no—
198#454D16311yescharacteristic, complemented
199#453—1632no—
200C2×#104—1632no—
201#413—1631no—
2022−1+4—3262no—
2032−1+4—1631no—
2042−1+4C2×D16311yescharacteristic
205H(5,𝔽2)—3262no—
206H(5,𝔽2)—3262no—
207H(5,𝔽2)—1632no—
208C2×#41—3262no—
209C2×#41—3262no—
210C2×#41—3262no—
211C2×#41—1632no—
212C2×#41—1631no—
213C2×#41—1631no—
214#137—3262no—
215#137—1632no—
216#137—1632no—
217AGL(1,ℤ/8)—3262no—
218AGL(1,ℤ/8)—1632no—
219AGL(1,ℤ/8)C2×D16312yescomplemented
220#135—3262no—
221#135—3262no—
222C2×M16—1632no—
223C4⋊Q8—1631no—
224#127—1631no—
225#124—1631no—
226#124C2×D16311yescharacteristic, complemented
227#121—3262no—
228C4×D4—3262no—
229C2×C42—1631no—
230#104—1632no—
231#104—1632no—
232#104—1632no—
233#104C2×D16312yescomplemented
234#101—1631no—
235#101C2×D16311yescharacteristic, complemented
236#100—1632no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—3264no—
240#41—3264no—
241#41—3262no—
242#41—3262no—
243#41—3262no—
244#41—3262no—
245#41—3264no—
246#41—3262no—
247#41—3262no—
248#41—3262no—
249#41—3262no—
250#41—3262no—
251#41—3262no—
252#41—3262no—
253#41—3262no—
254#41—1632no—
255#41—1632no—
256#41—1632no—
257#41C22×D16312yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—3262no—
260C2×Q8—3262no—
261C2×Q8—1632no—
262C2×Q8—1631no—
263C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
264C2×D4—3264no—
265C2×D4—3262no—
266C2×D4—3264no—
267C2×D4—3262no—
268C2×D4—3264no—
269C2×D4—3262no—
270C2×D4—3262no—
271C2×D4—3262no—
272C2×D4—3261no—
273C2×D4—1632no—
274C2×D4—1632no—
275C2×D4—1631no—
276C2×D4C22×D16311yescharacteristic
277C22×C4—3264no—
278C22×C4—3262no—
279C22×C4—3261no—
280C22×C4—3261no—
281C22×C4—1632no—
282C22×C4—1631no—
283Q16—3262no—
284Q16—3262no—
285SD16—22no—
286SD16—3262no—
287SD16—3262no—
288SD16—3262no—
289D8—22no—
290D8—3262no—
291M16—3262no—
292M16—1632no—
293M16C22×D16312yes—
294C2×C8—3262no—
295C4⋊C4—3262no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—3262no—
298C42—3261no—
299C42—1631no—
300C42C22×D16311yescharacteristic
301C23—21no—
302C23—3264no—
303C23—3262no—
304C23—1632no—
305C23—1631no—
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—3262no—
309Q8—3262no—
310Q8—3262no—
311Q8—1632no—
312Q8D4×D16312yes—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—22no—
316D4—3264no—
317D4—3262no—
318D4—3262no—
319D4—3264no—
320D4—3264no—
321D4—3262no—
322D4—3262no—
323D4—3262no—
324D4—3262no—
325D4—6524no—
326D4—6522no—
327D4—1632no—
328D4D4×D16312yes—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—3264no—
333C2×C4—3264no—
334C2×C4—3262no—
335C2×C4—3262no—
336C2×C4—3262no—
337C2×C4—3262no—
338C2×C4—3261no—
339C2×C4—3262no—
340C2×C4—3262no—
341C2×C4—3261no—
342C2×C4—6522no—
343C2×C4—6521no—
344C2×C4—6521no—
345C2×C4—1631no—
346C2×C4—1632no—
347C2×C4—1632no—
348C2×C4D4×D16312yes—
349C2×C4C23×D16311yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—3262no—
352C22—22no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—13042no—
356C22—13044no—
357C22—3262no—
358C22—3262no—
359C22—6521no—
360C22—6522no—
361C22—1632no—
362C22C2×D4×D16311yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—3262no—
367C4—3262no—
368C4—6521no—
369C4—1631no—
370C4—1631no—
371C4C2×D4×D16312yes—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—81no—
375C2—3262no—
376C2—6522no—
377C2—6522no—
378C2#120×D16311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#454×C163C2
socleC2×C163C2×#120
hypercenter#454D163
hypocenterC163#3018
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782502C2semidirect
2. #23782461C2semidirect
3. #23782214C2semidirect
4. #23781850C2semidirect
5. #23781848C2semidirect
6. #23781844C2semidirect
7. #23781837C2semidirect
8. #23781831C2semidirect
9. #104×D163C2semidirect
10. #23781648C2semidirect
11. #454×C163C2semidirect
19. C2×#14579698C22semidirect
23. #19104768C22semidirect
24. #19104765C22semidirect
26. #19104761C22semidirect
30. M16×D163C22semidirect
31. #19104733C22semidirect
32. #19104731C22semidirect
33. #19104723C22semidirect
36. C42×D163C22semidirect
37. #19104663C22semidirect
38. #19104662C22semidirect
39. #19104661C22semidirect
40. #19104654C22semidirect
41. #19104651C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C163C22semidirect
44. #124×C163C22semidirect
45. #104×C163C22semidirect
46. #101×C163C22semidirect
53. #14579700D4semidirect
64. #14579698D4semidirect
68. Q8×D163D4semidirect
80. D4×D163D4semidirect
189. C163#3018semidirect
198. #454D163semidirect
219. AGL(1,ℤ/8)C2×D163semidirect
226. #124C2×D163semidirect
233. #104C2×D163semidirect
235. #101C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237825022
#237824612
#237822142
#237818502
#237818482
#237818442
#237818372
#237818312
#104×D1632
#237816482
#454×C1632
#3018163