Finite Group Databasebeta

← #35223887

Subgroups — #35223887

Order 20864.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781849C212yesmaximal, complemented
6#23781844C212yesmaximal, complemented
7#23781839C212yesmaximal, complemented
8#23781834C212yesmaximal, complemented
9C2×#19104663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#104×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19104783—21no—
13#19104782—21no—
14#19104782C2212yes—
15#19104781—21no—
16#19104781C2212yes—
17#19104780—22no—
18#19104780—21no—
19C2×#14579699—22no—
20C2×#14579699C2211yescharacteristic
21C2×#14579699C2211yescharacteristic
22C2×#14579699C2211yescharacteristic, complemented
23#41×D163—22no—
24#41×D163—22no—
25#19104768—21no—
26#19104768C2212yescomplemented
27#19104766—21no—
28#19104765C2212yescomplemented
29#19104763—21no—
30#19104763C2212yescomplemented
31#19104761—21no—
32#19104760C2212yescomplemented
33#19104757—22no—
34#19104755—22no—
35C2×#14579683C2211yescharacteristic, complemented
36#19104735C2211yescharacteristic, complemented
37#19104732C2211yescharacteristic, complemented
38#19104723C2211yescharacteristic, complemented
39#19104723C2211yescharacteristic, complemented
40#19104709—22no—
41C4×D652—22no—
42#19104663C2212yescomplemented
43#19104663C2212yescomplemented
44#19104653C2212yescomplemented
45#19104651C2212yescomplemented
46C2×#41×C163C2211yescharacteristic
47C2×M16×C163C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C42×C163C2211yescharacteristic, complemented
49#104×C163C2212yescomplemented
50#104×C163C2212yescomplemented
51#14579700—22no—
52#14579700—22no—
53#14579699—24no—
54#14579699—24no—
55#14579699—22no—
56#14579699—22no—
57#14579699—21no—
58#14579699—21no—
59#14579699—21no—
60#14579699—21no—
61#14579699—21no—
62#14579699—21no—
63#14579699—21no—
64#14579699—21no—
65#14579699—21no—
66#14579699—21no—
67#14579699D412yescomplemented
68#14579699C2312yes—
69#14579698—24no—
70#14579698—22no—
71#14579698—24no—
72#14579698—22no—
73C2×Dic326—22no—
74C2×Dic326D411yescharacteristic, complemented
75C2×Dic326C2311yescharacteristic
76C2×Dic326C2311yescharacteristic
77Q8×D163—22no—
78Q8×D163—22no—
79C2×D652—22no—
80C2×D652—22no—
81C2×D652D411yescharacteristic, complemented
82C2×D652C2311yescharacteristic
83C2×D652C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊D163—24no—
85C2×C22⋊D163—21no—
86C2×C22⋊D163—21no—
87C2×C22⋊D163D412yes—
88D4×D163—24no—
89D4×D163—22no—
90D4×D163—24no—
91D4×D163—22no—
92C2×C4×D163—24no—
93C2×C4×D163—21no—
94C2×C4×D163—21no—
95C2×C4×D163D412yes—
96Dic652—22no—
97#14579689—22no—
98#14579688—22no—
99#14579688—22no—
100#14579687—22no—
101#14579686—22no—
102D1304—22no—
103#14579684—22no—
104#14579683—21no—
105#14579683C2312yes—
106C2×C163⋊C8—21no—
107C4⋊Dic163—22no—
108(C2×D163)⋊C4—22no—
109(C2×D163)⋊C4—22no—
110#41×C163—21no—
111#41×C163—21no—
112#41×C163D412yescomplemented
113#41×C163C2312yes—
114C2×Q8×C163D411yescharacteristic, complemented
115C2×D4×C163—21no—
116C2×D4×C163D411yescharacteristic, complemented
117C22×C4×C163—21no—
118C22×C4×C163—21no—
119C22×C4×C163C2311yescharacteristic
120M16×C163—21no—
121M16×C163C2312yes—
122C2×C8×C163—21no—
123C42×C163—21no—
124C42×C163C2311yescharacteristic
125C42×C163C2311yescharacteristic
126C22×D163—24no—
127C22×D163—21no—
128C22×D163—21no—
129C22×D163C2×D412yes—
130Dic326—24no—
131Dic326—21no—
132Dic326—21no—
133Dic326—21no—
134Dic326—21no—
135Dic326—21no—
136Dic326C2×D412yes—
137D652—24no—
138D652—21no—
139D652—21no—
140D652—21no—
141D652—21no—
142D652—21no—
143D652—44no—
144D652C2×D412yes—
145C22⋊D163—24no—
146C22⋊D163—24no—
147C22⋊D163—22no—
148C22⋊D163—22no—
149C22⋊D163—22no—
150C22⋊D163—22no—
151C22⋊D163—41no—
152C22⋊D163—41no—
153C2×Dic163—24no—
154C2×Dic163—21no—
155C2×Dic163—21no—
156C2×Dic163C2×D412yes—
157C4×D163—24no—
158C4×D163—24no—
159C4×D163—22no—
160C4×D163—22no—
161C4×D163—22no—
162C4×D163—22no—
163C4×D163—41no—
164C4×D163—41no—
165C163⋊C8—22no—
166C23×C163—21no—
167C23×C163C2×D411yescharacteristic
168Q8×C163—21no—
169Q8×C163C2×D412yes—
170D4×C163—22no—
171D4×C163—22no—
172D4×C163—21no—
173D4×C163C2×D412yes—
174C2×C4×C163—21no—
175C2×C4×C163—21no—
176C2×C4×C163—22no—
177C2×C4×C163—22no—
178C2×C4×C163—21no—
179C2×C4×C163—42no—
180C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×C163C2411yescharacteristic
186C8×C163—22no—
187C22×C163—22no—
188C22×C163—41no—
189C22×C163—81no—
190C22×C163#12011yescharacteristic
191C22×C163#12011yescharacteristic
192C22×C163C22×D411yescharacteristic
193C2×D163—22no—
194C2×D163—22no—
195C2×D163—42no—
196C2×D163—42no—
197C2×D163—41no—
198C2×D163—81no—
199C2×D163—84no—
200C4×C163—22no—
201C4×C163—22no—
202C4×C163—41no—
203C4×C163#12011yescharacteristic
204C4×C163#12011yescharacteristic
205C4×C163C22×D411yescharacteristic
206C4×C163C22×D411yescharacteristic
207Dic163—22no—
208Dic163—22no—
209Dic163—41no—
210C2×C163—21no—
211C2×C163—21no—
212C2×C163—21no—
213C2×C163—42no—
214C2×C163C2×#12011yescharacteristic
215D163—42no—
216D163—42no—
217D163—81no—
218C163#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
219#3018—1631nomaximal, Sylow
220#585—1631no—
221#575—1631no—
222#575—1631no—
223#532—1631no—
224#456—1632no—
225#455—1632no—
226#454—1632no—
227#453—1632no—
228C2×#104—1631no—
229C2×#104D16311yescharacteristic, complemented
230#413—1631no—
2312−1+4—3261no—
2322−1+4—3261no—
2332−1+4—1632no—
234H(5,𝔽2)—3262no—
235H(5,𝔽2)—3261no—
236H(5,𝔽2)—3261no—
237H(5,𝔽2)—1632no—
238C2×#41—3262no—
239C2×#41—3262no—
240C2×#41—3262no—
241C2×#41—1631no—
242C2×#41—1631no—
243C2×#41—1631no—
244C2×#41C2×D16311yescharacteristic
245#137—3261no—
246#137—3261no—
247#137—1632no—
248#137—1632no—
249AGL(1,ℤ/8)—3261no—
250AGL(1,ℤ/8)—3261no—
251AGL(1,ℤ/8)—1632no—
252AGL(1,ℤ/8)—1632no—
253#135—3262no—
254#135—3262no—
255C2×M16—1631no—
256C2×M16C2×D16311yescharacteristic, complemented
257C4⋊Q8—1631no—
258#127—1631no—
259#124—1631no—
260#124—1631no—
261#121—3262no—
262C4×D4—3262no—
263C2×C42C2×D16311yescharacteristic, complemented
264#104—1632no—
265#104—1632no—
266#104C2×D16312yescomplemented
267#104C2×D16312yescomplemented
268#101—1632no—
269#100—1632no—
270#41—21no—
271#41—21no—
272#41—3264no—
273#41—3264no—
274#41—3262no—
275#41—3262no—
276#41—3264no—
277#41—3262no—
278#41—3262no—
279#41—3262no—
280#41—3262no—
281#41—3264no—
282#41—3261no—
283#41—3261no—
284#41—3261no—
285#41—3261no—
286#41—3261no—
287#41—3261no—
288#41—3261no—
289#41—3261no—
290#41—3261no—
291#41—3261no—
292#41—1632no—
293#41—1632no—
294#41D65212yescomplemented
295#41C22×D16312yes—
296C2×Q8—3262no—
297C2×Q8—3262no—
298C2×Q8—3262no—
299C2×Q8—1631no—
300C2×Q8—1631no—
301C2×Q8—1631no—
302C2×Q8D65211yescharacteristic, complemented
303C2×D4—21no—
304C2×D4—3262no—
305C2×D4—3262no—
306C2×D4—3264no—
307C2×D4—3262no—
308C2×D4—3264no—
309C2×D4—3264no—
310C2×D4—3261no—
311C2×D4—3262no—
312C2×D4—3261no—
313C2×D4—1632no—
314C2×D4—1631no—
315C2×D4—1631no—
316C2×D4—1631no—
317C2×D4D65211yescharacteristic, complemented
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—3264no—
321C22×C4—3261no—
322C22×C4—3261no—
323C22×C4—1632no—
324C22×C4C22×D16311yescharacteristic
325Q16—3262no—
326Q16—3262no—
327SD16—3262no—
328SD16—3262no—
329SD16—3262no—
330SD16—3262no—
331D8—3262no—
332D8—3262no—
333M16—21no—
334M16—3261no—
335M16—1632no—
336M16C22×D16312yes—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—3261no—
339C4⋊C4—3262no—
340C22⋊C4—3262no—
341C22⋊C4—3262no—
342C42—21no—
343C42C22×D16311yescharacteristic
344C42C22×D16311yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—3264no—
347C23—3261no—
348C23—3261no—
349C23—1632no—
350C23D4×D16311yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—3264no—
353Q8—3261no—
354Q8—3261no—
355Q8—3261no—
356Q8—3261no—
357Q8—3261no—
358Q8—1632no—
359Q8C2×D65212yes—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—21no—
363D4—3264no—
364D4—3264no—
365D4—3264no—
366D4—3262no—
367D4—3262no—
368D4—3262no—
369D4—3262no—
370D4—3261no—
371D4—3261no—
372D4—3261no—
373D4—3261no—
374D4—3261no—
375D4—6524no—
376D4—6521no—
377D4—6521no—
378D4—1632no—
379D4C2×D65212yes—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—3264no—
387C2×C4—3264no—
388C2×C4—3264no—
389C2×C4—3261no—
390C2×C4—3262no—
391C2×C4—3262no—
392C2×C4—3262no—
393C2×C4—3262no—
394C2×C4—3261no—
395C2×C4—6521no—
396C2×C4—6521no—
397C2×C4—1632no—
398C2×C4D4×D16311yescharacteristic
399C2×C4D4×D16311yescharacteristic
400C2×C4D4×D16311yescharacteristic
401C2×C4C2×D65211yescharacteristic
402C2×C4C2×D65211yescharacteristic
403C2×C4C23×D16311yescharacteristic
404C8—22no—
405C8—3262no—
406C22—22no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—13041no—
410C22—13044no—
411C22—3262no—
412C22—3262no—
413C22—6522no—
414C22—6522no—
415C22—6521no—
416C22#1910470511yescharacteristic
417C22#1910470511yescharacteristic
418C22C2×D4×D16311yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—41no—
422C4—3262no—
423C4—3262no—
424C4—6521no—
425C4#1910470511yescharacteristic
426C4#1910470511yescharacteristic
427C4C2×D4×D16311yescharacteristic
428C4C22×D65211yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—13041no—
434C2—6522no—
435C2—6522no—
436C2C2×#1910470511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19104705
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
FittingC2×#104×C163C2
socleC2×C163C2×#120
hypercenterC2×#104D163
hypocenterC163#3018
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782501C2semidirect
2. #23782465C2semidirect
3. #23782463C2semidirect
4. #23782215C2semidirect
5. #23781849C2semidirect
6. #23781844C2semidirect
7. #23781839C2semidirect
8. #23781834C2semidirect
9. C2×#19104663C2semidirect
10. #23781647C2semidirect
11. C2×#104×C163C2semidirect
22. C2×#14579699C22semidirect
26. #19104768C22semidirect
28. #19104765C22semidirect
30. #19104763C22semidirect
32. #19104760C22semidirect
35. C2×#14579683C22semidirect
36. #19104735C22semidirect
37. #19104732C22semidirect
38. #19104723C22semidirect
39. #19104723C22semidirect
42. #19104663C22semidirect
43. #19104663C22semidirect
44. #19104653C22semidirect
45. #19104651C22semidirect
47. C2×M16×C163C22semidirect
48. C2×C42×C163C22semidirect
49. #104×C163C22semidirect
50. #104×C163C22semidirect
67. #14579699D4semidirect
74. C2×Dic326D4semidirect
81. C2×D652D4semidirect
112. #41×C163D4semidirect
114. C2×Q8×C163D4semidirect
116. C2×D4×C163D4semidirect
218. C163#3018semidirect
229. C2×#104D163semidirect
256. C2×M16C2×D163semidirect
263. C2×C42C2×D163semidirect
266. #104C2×D163semidirect
267. #104C2×D163semidirect
294. #41D652semidirect
302. C2×Q8D652semidirect
317. C2×D4D652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237825012
#237824652
#237824632
#237822152
#237818492
#237818442
#237818392
#237818342
C2×#191046632
#237816472
C2×#104×C1632
#3018163