Finite Group Databasebeta

← #35223889

Subgroups — #35223889

Order 20864.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782465C212yesmaximal, complemented
3#23782211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781850C212yesmaximal, complemented
5#23781845C212yesmaximal, complemented
6#23781840C212yesmaximal, complemented
7#23781835C212yesmaximal, complemented
8C2×#19104661C212yesmaximal, complemented
9#413×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19104783C2212yes—
11#19104782—22no—
12#19104781—22no—
13#19104780—22no—
14#19104780C2212yes—
15C2×#14579699—22no—
16C2×#14579699C2212yes—
17C2×#14579699C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D163—24no—
19#19104768—22no—
20#19104768C2214yescomplemented
21#19104763—22no—
22#19104763C2214yescomplemented
23#19104757—24no—
24#19104733C2211yescharacteristic, complemented
25#19104731C2211yescharacteristic, complemented
26#19104724C2211yescharacteristic, complemented
27#19104722C2211yescharacteristic, complemented
28#19104707—22no—
29C4×C22⋊D163—22no—
30C2×C4×Dic163C2211yescharacteristic, complemented
31#19104661C2214yescomplemented
32#19104661C2214yescomplemented
33C2×#41×C163C2211yescharacteristic
34C2×M16×C163C2212yescomplemented
35#101×C163C2212yescomplemented
36#100×C163C2212yescomplemented
37#14579700—24no—
38#14579699—24no—
39#14579699—24no—
40#14579699—22no—
41#14579699—24no—
42#14579699—22no—
43#14579699—22no—
44#14579699—22no—
45#14579699D414yescomplemented
46#14579699C2314yes—
47#14579698—28no—
48#14579698—24no—
49C2×Dic326—22no—
50C2×Dic326D412yescomplemented
51C2×Dic326C2311yescharacteristic
52Q8×D163—24no—
53C2×D652—22no—
54C2×D652D412yescomplemented
55C2×D652C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊D163—24no—
57C2×C22⋊D163—22no—
58C2×C22⋊D163—21no—
59C2×C22⋊D163—22no—
60D4×D163—28no—
61D4×D163—24no—
62C22×Dic163—21no—
63C2×C4×D163—24no—
64C2×C4×D163—22no—
65C2×C4×D163—21no—
66Dic652—24no—
67#14579688—24no—
68#14579688—24no—
69D1304—24no—
70Dic163⋊C4—22no—
71C22⋊Dic163—22no—
72(C2×D163)⋊C4—22no—
73C4×Dic163—21no—
74C4×Dic163C2311yescharacteristic
75C4×Dic163C2311yescharacteristic
76#41×C163—22no—
77#41×C163—22no—
78C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
79C2×D4×C163D412yes—
80C2×D4×C163C2311yescharacteristic
81C22×C4×C163D412yes—
82C22×C4×C163C2311yescharacteristic
83M16×C163—22no—
84M16×C163C2314yes—
85C2×C8×C163—22no—
86C22×D163—24no—
87C22×D163—22no—
88C22×D163—21no—
89Dic326—24no—
90Dic326—22no—
91Dic326—22no—
92Dic326C2×D414yes—
93D652—24no—
94D652—22no—
95D652—22no—
96D652C2×D414yes—
97C22⋊D163—28no—
98C22⋊D163—24no—
99C22⋊D163—24no—
100C22⋊D163—44no—
101C22⋊D163—42no—
102C2×Dic163—24no—
103C2×Dic163—22no—
104C2×Dic163—21no—
105C2×Dic163—21no—
106C2×Dic163—21no—
107C2×Dic163—42no—
108C4×D163—28no—
109C4×D163—24no—
110C4×D163—24no—
111C4×D163—41no—
112C4×D163—41no—
113C23×C163C2×D412yes—
114C23×C163C2×D411yescharacteristic
115Q8×C163—22no—
116D4×C163—24no—
117D4×C163—22no—
118C2×C4×C163—22no—
119C2×C4×C163—22no—
120C2×C4×C163C2×D412yes—
121C2×C4×C163C2×D412yes—
122C2×C4×C163C2×D412yes—
123C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C163C2411yescharacteristic
125C8×C163—24no—
126C22×C163—22no—
127C22×C163—41no—
128C22×C163—42no—
129C22×C163#12012yes—
130C22×C163C22×D411yescharacteristic
131C2×D163—24no—
132C2×D163—42no—
133C2×D163—41no—
134C2×D163—82no—
135C2×D163—84no—
136C4×C163—22no—
137C4×C163#12011yescharacteristic
138C4×C163#12011yescharacteristic
139C4×C163C22×D412yes—
140Dic163—22no—
141Dic163—24no—
142Dic163—41no—
143Dic163—41no—
144C2×C163—21no—
145C2×C163—22no—
146C2×C163—42no—
147C2×C163C2×#12011yescharacteristic
148D163—44no—
149D163—81no—
150C163#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
151#3018—1631nomaximal, Sylow
152#585—1631no—
153#575—1632no—
154#532—1631no—
155#456—1632no—
156#455—1632no—
157#454—1632no—
158#453—1632no—
159C2×#104—1632no—
160#413D16311yescharacteristic, complemented
1612−1+4—3262no—
1622−1+4—1632no—
163H(5,𝔽2)—3262no—
164H(5,𝔽2)—3262no—
165H(5,𝔽2)—1632no—
166C2×#41—3264no—
167C2×#41—3262no—
168C2×#41—1631no—
169C2×#41—1632no—
170C2×#41C2×D16311yescharacteristic
171#137—3262no—
172#137—1634no—
173AGL(1,ℤ/8)—3262no—
174AGL(1,ℤ/8)—1634no—
175#135—3264no—
176C2×M16C2×D16312yescomplemented
177C4⋊Q8—1631no—
178#127—1631no—
179#124—1631no—
180#124—1631no—
181#121—3262no—
182C4×D4—3262no—
183C2×C42—1631no—
184#104—1634no—
185#104—1634no—
186#101C2×D16312yescomplemented
187#100C2×D16312yescomplemented
188#41—22no—
189#41—22no—
190#41—3264no—
191#41—3264no—
192#41—3268no—
193#41—3264no—
194#41—3264no—
195#41—3262no—
196#41—3262no—
197#41—3264no—
198#41—3262no—
199#41—3262no—
200#41—1634no—
201#41—1634no—
202C2×Q8—3262no—
203C2×Q8—3264no—
204C2×Q8—1632no—
205C2×Q8—1631no—
206C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
207C2×D4—3262no—
208C2×D4—3268no—
209C2×D4—3264no—
210C2×D4—3264no—
211C2×D4—3262no—
212C2×D4—3262no—
213C2×D4—3261no—
214C2×D4—1632no—
215C2×D4—1631no—
216C2×D4D65212yes—
217C2×D4C22×D16311yescharacteristic
218C22×C4—3264no—
219C22×C4—3262no—
220C22×C4—3261no—
221C22×C4—3261no—
222C22×C4D65212yes—
223C22×C4C22×D16311yescharacteristic
224Q16—3264no—
225SD16—3264no—
226SD16—3264no—
227D8—3264no—
228M16—22no—
229M16C22×D16314yes—
230C2×C8—22no—
231C4⋊C4—3262no—
232C22⋊C4—3262no—
233C22⋊C4—3262no—
234C42—3261no—
235C42—1631no—
236C42—1631no—
237C23—3264no—
238C23—3262no—
239C23—3261no—
240C23C2×D65212yes—
241C23C2×D65211yescharacteristic
242Q8—22no—
243Q8—3264no—
244Q8—3262no—
245Q8—3262no—
246Q8—1634no—
247D4—24no—
248D4—22no—
249D4—3264no—
250D4—3268no—
251D4—3264no—
252D4—3264no—
253D4—3262no—
254D4—3262no—
255D4—6524no—
256D4—6522no—
257D4—1634no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—3268no—
261C2×C4—3264no—
262C2×C4—3261no—
263C2×C4—3262no—
264C2×C4—3264no—
265C2×C4—3264no—
266C2×C4—3261no—
267C2×C4—3261no—
268C2×C4—6522no—
269C2×C4—6521no—
270C2×C4—6521no—
271C2×C4D4×D16312yes—
272C2×C4D4×D16312yes—
273C2×C4C2×D65212yes—
274C2×C4C2×D65211yescharacteristic
275C2×C4C23×D16311yescharacteristic
276C8—24no—
277C22—22no—
278C22—41no—
279C22—42no—
280C22—13042no—
281C22—13044no—
282C22—3264no—
283C22—6522no—
284C22—6521no—
285C22#1910470512yes—
286C22C22×D65211yescharacteristic
287C4—22no—
288C4—3262no—
289C4—3264no—
290C4—6521no—
291C4—6521no—
292C4#1910470511yescharacteristic
293C4#1910470511yescharacteristic
294C4C2×D4×D16312yes—
295C2—21no—
296C2—22no—
297C2—42no—
298C2—13041no—
299C2—6524no—
300C2C2×#1910470511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19104705
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#413×C163C2
socleC2×C163C2×#120
hypercenter#413D163
hypocenterC163#3018
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782501C2semidirect
2. #23782465C2semidirect
3. #23782211C2semidirect
4. #23781850C2semidirect
5. #23781845C2semidirect
6. #23781840C2semidirect
7. #23781835C2semidirect
8. C2×#19104661C2semidirect
9. #413×C163C2semidirect
17. C2×#14579699C22semidirect
20. #19104768C22semidirect
22. #19104763C22semidirect
24. #19104733C22semidirect
25. #19104731C22semidirect
26. #19104724C22semidirect
27. #19104722C22semidirect
30. C2×C4×Dic163C22semidirect
31. #19104661C22semidirect
32. #19104661C22semidirect
34. C2×M16×C163C22semidirect
35. #101×C163C22semidirect
36. #100×C163C22semidirect
45. #14579699D4semidirect
50. C2×Dic326D4semidirect
54. C2×D652D4semidirect
150. C163#3018semidirect
160. #413D163semidirect
176. C2×M16C2×D163semidirect
186. #101C2×D163semidirect
187. #100C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237825012
#237824652
#237822112
#237818502
#237818452
#237818402
#237818352
C2×#191046612
#413×C1632
#3018163