Finite Group Databasebeta

← #35223894

Subgroups — #35223894

Order 20864.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782464C212yesmaximal, complemented
3#23782233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781841C212yesmaximal, complemented
6#23781835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781834C212yesmaximal, complemented
8#23781833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781680C212yesmaximal, complemented
10#100×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19104781—22no—
13#19104781C2212yes—
14#19104780—22no—
15#19104780—22no—
16#19104780C2211yescharacteristic
17C2×#14579700C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D163—22no—
19#41×D163C2212yes—
20C2×D4×D163—22no—
21C2×D4×D163—22no—
22C2×D4×D163C2211yescharacteristic
23#19104767—22no—
24#19104766C2212yescomplemented
25#19104763C2212yescomplemented
26#19104762—22no—
27#19104760C2212yescomplemented
28#19104758—22no—
29#19104756—22no—
30M16×D163C2212yescomplemented
31#19104732C2211yescharacteristic, complemented
32#19104731C2211yescharacteristic, complemented
33#19104724C2211yescharacteristic, complemented
34#19104708—22no—
35#19104705—22no—
36#19104692C2211yescharacteristic, complemented
37#19104663C2212yescomplemented
38#19104662C2212yescomplemented
39#19104661C2212yescomplemented
40#19104652C2211yescharacteristic, complemented
41#19104651C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C163C2211yescharacteristic
43#137×C163C2212yescomplemented
44#124×C163C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C163C2212yescomplemented
46#100×C163C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D163—22no—
48C23×D163D412yes—
49#14579700—22no—
50#14579700—22no—
51#14579700—22no—
52#14579700D412yescomplemented
53#14579699—24no—
54#14579699—22no—
55#14579699—22no—
56#14579699C2312yes—
57#14579698—24no—
58#14579698—22no—
59#14579698—22no—
60#14579698D412yescomplemented
61Q8×D163D412yescomplemented
62C2×D652—22no—
63C2×D652—22no—
64C2×D652—21no—
65C2×D652—22no—
66C2×D652C2311yescharacteristic
67C2×D652C2311yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊D163—22no—
69C2×C22⋊D163—24no—
70C2×C22⋊D163—22no—
71C2×C22⋊D163—22no—
72C2×C22⋊D163D412yes—
73D4×D163—24no—
74D4×D163—24no—
75D4×D163—24no—
76D4×D163—22no—
77D4×D163—24no—
78D4×D163—22no—
79D4×D163—22no—
80D4×D163—22no—
81D4×D163—22no—
82D4×D163D412yescomplemented
83C2×C4×D163—22no—
84C2×C4×D163—22no—
85C2×C4×D163—21no—
86C2×C4×D163C2311yescharacteristic
87#14579689—22no—
88#14579688—22no—
89#14579686—22no—
90#14579686—22no—
91D1304—22no—
92#14579684—22no—
93#14579683C2312yescomplemented
94#14579682—22no—
95C8×D163—22no—
96Dic163⋊C4—21no—
97(C2×D163)⋊C4—21no—
98(C2×D163)⋊C4—22no—
99C4×Dic163C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C163—22no—
101#41×C163C2312yes—
102C2×Q8×C163C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C163—22no—
104C2×D4×C163—22no—
105C2×D4×C163C2311yescharacteristic
106Q16×C163—22no—
107SD16×C163—22no—
108M16×C163C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C163—22no—
110C42×C163C2311yescharacteristic, complemented
111C22×D163—24no—
112C22×D163—22no—
113C22×D163—22no—
114C22×D163—22no—
115C22×D163—22no—
116C22×D163—21no—
117C22×D163—82no—
118C22×D163—84no—
119C22×D163C2×D412yes—
120C22×D163C2×D411yescharacteristic
121Dic326—22no—
122Dic326C2×D412yes—
123D652—24no—
124D652—22no—
125D652—22no—
126D652—22no—
127D652—41no—
128D652—41no—
129D652—82no—
130D652C2×D412yes—
131C22⋊D163—24no—
132C22⋊D163—24no—
133C22⋊D163—22no—
134C22⋊D163—22no—
135C22⋊D163—24no—
136C22⋊D163—22no—
137C22⋊D163—82no—
138C2×Dic163—22no—
139C2×Dic163—22no—
140C2×Dic163—21no—
141C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
142C4×D163—24no—
143C4×D163—22no—
144C4×D163—22no—
145C4×D163—22no—
146C4×D163—42no—
147C4×D163C2×D412yes—
148C4×D163C2×D412yes—
149C163⋊C8—22no—
150C23×C163—22no—
151C23×C163C2×D412yes—
152Q8×C163—22no—
153Q8×C163C2×D412yes—
154D4×C163—24no—
155D4×C163—22no—
156D4×C163—22no—
157D4×C163C2×D412yes—
158C2×C4×C163—22no—
159C2×C4×C163—22no—
160C2×C4×C163—21no—
161C2×C4×C163—21no—
162C2×C4×C163C2411yescharacteristic
163C8×C163—22no—
164C22×C163—22no—
165C22×C163—22no—
166C22×C163—42no—
167C22×C163—82no—
168C22×C163C22×D411yescharacteristic
169C2×D163—22no—
170C2×D163—22no—
171C2×D163—41no—
172C2×D163—44no—
173C2×D163—44no—
174C2×D163—42no—
175C2×D163—42no—
176C2×D163—41no—
177C2×D163—82no—
178C2×D163—84no—
179C2×D163—82no—
180C2×D163#12011yescharacteristic
181C2×D163#12011yescharacteristic
182C4×C163—22no—
183C4×C163—41no—
184C4×C163—41no—
185C4×C163C22×D412yes—
186Dic163—22no—
187Dic163—41no—
188Dic163#12012yes—
189C2×C163—21no—
190C2×C163—42no—
191C2×C163—42no—
192C2×C163C2×#12011yescharacteristic
193D163—21no—
194D163—21no—
195D163—42no—
196D163—42no—
197D163—81no—
198C163#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
199#3019—1631nomaximal, Sylow
200C2×H(5,𝔽2)—1631no—
201#575—1632no—
202#535—1631no—
203#455—1632no—
204#455—1631no—
205#455D16311yescharacteristic, complemented
206#453—1631no—
207#453—1632no—
208#453—1631no—
209#421—1632no—
210C2×#100—1631no—
211H(5,𝔽2)—3262no—
212H(5,𝔽2)—3262no—
213H(5,𝔽2)—3262no—
214H(5,𝔽2)—1632no—
215H(5,𝔽2)—1631no—
216H(5,𝔽2)C2×D16311yescharacteristic
217C2×#41—3262no—
218C2×#41—1632no—
219C2×#41—1631no—
220C22×D4—3262no—
221C22×D4—3262no—
222C22×D4—1631no—
223#137—3262no—
224#137—1632no—
225#137C2×D16312yescomplemented
226AGL(1,ℤ/8)—3262no—
227AGL(1,ℤ/8)—1632no—
228AGL(1,ℤ/8)—1632no—
229#135—3262no—
230#135—3262no—
231C2×M16—1632no—
232#127—1631no—
233#127—1631no—
234#124—1631no—
235#124C2×D16311yescharacteristic, complemented
236#121—3262no—
237#120—3262no—
238#117—1631no—
239#104—1632no—
240#104—1632no—
241#104—1632no—
242#104C2×D16312yescomplemented
243#100—1631no—
244#100—1632no—
245#100C2×D16311yescharacteristic, complemented
246C24—3262no—
247C24—1632no—
248#41—22no—
249#41—3264no—
250#41—3262no—
251#41—3262no—
252#41—3264no—
253#41—3262no—
254#41—3262no—
255#41—3262no—
256#41—3262no—
257#41—3262no—
258#41—1632no—
259#41—1632no—
260#41—1632no—
261#41C22×D16312yes—
262C2×Q8—1632no—
263C2×Q8C22×D16311yescharacteristic, complemented
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—3262no—
267C2×D4—3262no—
268C2×D4—3262no—
269C2×D4—3261no—
270C2×D4—3264no—
271C2×D4—3264no—
272C2×D4—3264no—
273C2×D4—3262no—
274C2×D4—3264no—
275C2×D4—3262no—
276C2×D4—3262no—
277C2×D4—3262no—
278C2×D4—3264no—
279C2×D4—3262no—
280C2×D4—3262no—
281C2×D4—3262no—
282C2×D4—3262no—
283C2×D4—1632no—
284C2×D4—1632no—
285C2×D4—1631no—
286C2×D4—1631no—
287C2×D4C22×D16311yescharacteristic
288C22×C4—3262no—
289C22×C4—3262no—
290C22×C4—3261no—
291C22×C4—1631no—
292Q16—22no—
293Q16—3262no—
294SD16—22no—
295SD16—3262no—
296SD16—3262no—
297SD16—3262no—
298D8—3262no—
299D8—3262no—
300M16—3262no—
301M16—1632no—
302M16C22×D16312yescomplemented
303C2×C8—3262no—
304C4⋊C4—3261no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—3261no—
307C22⋊C4—3262no—
308C42—1631no—
309C42C22×D16311yescharacteristic, complemented
310C23—22no—
311C23—13042no—
312C23—13044no—
313C23—3262no—
314C23—3264no—
315C23—3262no—
316C23—3262no—
317C23—3262no—
318C23—3261no—
319C23—1632no—
320C23—1631no—
321C23D4×D16312yes—
322Q8—22no—
323Q8—3262no—
324Q8—1632no—
325Q8D4×D16312yes—
326D4—24no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—13042no—
330D4—13042no—
331D4—3264no—
332D4—3262no—
333D4—3264no—
334D4—3264no—
335D4—3262no—
336D4—3262no—
337D4—3264no—
338D4—3262no—
339D4—3262no—
340D4—3262no—
341D4—6521no—
342D4—6521no—
343D4—1632no—
344D4D4×D16312yes—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—3264no—
350C2×C4—3262no—
351C2×C4—3262no—
352C2×C4—3262no—
353C2×C4—3262no—
354C2×C4—3262no—
355C2×C4—3261no—
356C2×C4—6522no—
357C2×C4—1631no—
358C2×C4—1632no—
359C2×C4—1632no—
360C2×C4C23×D16311yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—3262no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—13042no—
368C22—13042no—
369C22—13044no—
370C22—3262no—
371C22—3262no—
372C22—6522no—
373C22—6521no—
374C22—6522no—
375C22—6524no—
376C22—6524no—
377C22—6521no—
378C22—1631no—
379C22—1631no—
380C22C2×D4×D16311yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—3262no—
385C4—6521no—
386C4—1632no—
387C4C2×D4×D16312yes—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—13041no—
392C2—3261no—
393C2—3261no—
394C2—6522no—
395C2—6522no—
396C2#120×D16311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#455×C163C2
socleC2×C163C2×#120
hypercenter#455D163
hypocenterC163#3019
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D163C2semidirect
2. #23782464C2semidirect
3. #23782233C2semidirect
4. #23781842C2semidirect
5. #23781841C2semidirect
6. #23781835C2semidirect
7. #23781834C2semidirect
8. #23781833C2semidirect
9. #23781680C2semidirect
10. #100×D163C2semidirect
11. #455×C163C2semidirect
17. C2×#14579700C22semidirect
24. #19104766C22semidirect
25. #19104763C22semidirect
27. #19104760C22semidirect
30. M16×D163C22semidirect
31. #19104732C22semidirect
32. #19104731C22semidirect
33. #19104724C22semidirect
36. #19104692C22semidirect
37. #19104663C22semidirect
38. #19104662C22semidirect
39. #19104661C22semidirect
40. #19104652C22semidirect
41. #19104651C22semidirect
43. #137×C163C22semidirect
44. #124×C163C22semidirect
45. #104×C163C22semidirect
46. #100×C163C22semidirect
52. #14579700D4semidirect
60. #14579698D4semidirect
61. Q8×D163D4semidirect
67. C2×D652C23semidirect
82. D4×D163D4semidirect
93. #14579683C23semidirect
99. C4×Dic163C23semidirect
102. C2×Q8×C163C23semidirect
108. M16×C163C23semidirect
110. C42×C163C23semidirect
198. C163#3019semidirect
205. #455D163semidirect
225. #137C2×D163semidirect
235. #124C2×D163semidirect
242. #104C2×D163semidirect
245. #100C2×D163semidirect
263. C2×Q8C22×D163semidirect
302. M16C22×D163semidirect
309. C42C22×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1632
#237824642
#237822332
#237818422
#237818412
#237818352
#237818342
#237818332
#237816802
#100×D1632
#455×C1632
#3019163