Finite Group Databasebeta

← #35223897

Subgroups — #35223897

Order 20864.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782461C212yesmaximal, complemented
3#23782235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781849C212yesmaximal, complemented
6#23781848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781836C212yesmaximal, complemented
9#23781680C212yesmaximal, complemented
10#101×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19104783—22no—
13#19104783C2211yescharacteristic
14#19104782—22no—
15#19104782—22no—
16#19104782C2212yes—
17C2×#14579698C2211yescharacteristic
18#41×D163—22no—
19#41×D163—22no—
20#41×D163C2212yes—
21C2×Q8×D163—22no—
22C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
23#19104768C2212yescomplemented
24#19104765C2212yescomplemented
25#19104764—22no—
26#19104761C2212yescomplemented
27#19104759—22no—
28#19104756—22no—
29#19104754—22no—
30M16×D163C2212yes—
31#19104735C2211yescharacteristic, complemented
32#19104733C2211yescharacteristic, complemented
33#19104722C2211yescharacteristic, complemented
34#19104717—22no—
35#19104712—22no—
36#19104692C2211yescharacteristic
37#19104663C2212yescomplemented
38#19104662C2212yescomplemented
39#19104661C2212yescomplemented
40#19104654C2211yescharacteristic, complemented
41#19104653C2212yescomplemented
422−1+4×C163C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C163C2212yescomplemented
44#124×C163C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C163C2212yescomplemented
46#101×C163C2211yescharacteristic, complemented
47#14579700—22no—
48#14579700—22no—
49#14579700D412yes—
50#14579699—24no—
51#14579699—24no—
52#14579699—22no—
53#14579699—22no—
54#14579699—22no—
55#14579699C2312yes—
56#14579698—24no—
57#14579698—22no—
58#14579698—24no—
59#14579698—22no—
60#14579698—22no—
61#14579698—22no—
62#14579698—22no—
63#14579698D412yes—
64C2×Dic326—24no—
65C2×Dic326—22no—
66C2×Dic326D412yes—
67C2×Dic326C2311yescharacteristic
68C2×Dic326C2311yescharacteristic
69Q8×D163—22no—
70Q8×D163—24no—
71Q8×D163—22no—
72Q8×D163—22no—
73Q8×D163—22no—
74Q8×D163—22no—
75Q8×D163D412yes—
76C2×C22⋊D163—21no—
77D4×D163—22no—
78D4×D163—22no—
79D4×D163D412yes—
80C22×Dic163—21no—
81C2×C4×D163—24no—
82C2×C4×D163—22no—
83C2×C4×D163D412yes—
84C2×C4×D163C2311yescharacteristic
85Dic652—22no—
86#14579689—22no—
87#14579688—22no—
88#14579687—22no—
89#14579687—22no—
90#14579684—22no—
91#14579683C2312yes—
92#14579682—22no—
93C8×D163—22no—
94C4⋊Dic163—22no—
95Dic163⋊C4—21no—
96Dic163⋊C4—22no—
97C22⋊Dic163—22no—
98(C2×D163)⋊C4—21no—
99C4×Dic163C2311yescharacteristic
100#41×C163—22no—
101#41×C163—22no—
102#41×C163C2312yes—
103C2×Q8×C163—22no—
104C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
105C2×D4×C163C2311yescharacteristic
106SD16×C163—22no—
107D8×C163—22no—
108M16×C163C2312yes—
109C22⋊C4×C163—22no—
110C42×C163C2311yescharacteristic
111C22×D163—22no—
112C22×D163C2×D411yescharacteristic
113Dic326—22no—
114Dic326—24no—
115Dic326—22no—
116Dic326—24no—
117Dic326—22no—
118Dic326—22no—
119Dic326C2×D412yes—
120D652—22no—
121D652—22no—
122D652C2×D412yes—
123C22⋊D163—24no—
124C22⋊D163—22no—
125C22⋊D163—22no—
126C22⋊D163—22no—
127C22⋊D163—41no—
128C22⋊D163—41no—
129C2×Dic163—24no—
130C2×Dic163—22no—
131C2×Dic163—21no—
132C2×Dic163—21no—
133C2×Dic163—42no—
134C2×Dic163C2×D412yes—
135C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
136C4×D163—24no—
137C4×D163—24no—
138C4×D163—22no—
139C4×D163—22no—
140C4×D163—22no—
141C4×D163—22no—
142C4×D163—22no—
143C4×D163C2×D412yes—
144C4×D163C2×D412yes—
145C163⋊C8—22no—
146C23×C163—21no—
147Q8×C163—22no—
148Q8×C163—22no—
149Q8×C163C2×D412yes—
150D4×C163—22no—
151D4×C163—22no—
152D4×C163—22no—
153D4×C163C2×D412yes—
154C2×C4×C163—24no—
155C2×C4×C163—22no—
156C2×C4×C163—21no—
157C2×C4×C163C2×D412yes—
158C2×C4×C163C2411yescharacteristic
159C8×C163—22no—
160C22×C163—22no—
161C22×C163—42no—
162C22×C163—41no—
163C22×C163C22×D411yescharacteristic
164C2×D163—22no—
165C2×D163—41no—
166C2×D163—44no—
167C2×D163#12011yescharacteristic
168C2×D163#12011yescharacteristic
169C4×C163—22no—
170C4×C163—22no—
171C4×C163—41no—
172C4×C163C22×D412yes—
173Dic163—22no—
174Dic163—22no—
175Dic163—41no—
176Dic163—41no—
177Dic163#12012yes—
178C2×C163—21no—
179C2×C163—42no—
180C2×C163—81no—
181C2×C163C2×#12011yescharacteristic
182D163—21no—
183D163—21no—
184D163—42no—
185C163#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3020—1631nomaximal, Sylow
187C2×2−1+4—1631no—
188#575—1632no—
189#536—1631no—
190#456—1631no—
191#456—1632no—
192#456—1631no—
193#454—1632no—
194#454—1631no—
195#454D16311yescharacteristic, complemented
196#421—1632no—
197C2×#101—1631no—
1982−1+4—3262no—
1992−1+4—3262no—
2002−1+4—3262no—
2012−1+4—1632no—
2022−1+4—1631no—
2032−1+4C2×D16311yescharacteristic
204C2×#41—3262no—
205C2×#41—3262no—
206C2×#41—1632no—
207C2×#41—1631no—
208C22×Q8—3262no—
209C22×Q8—1631no—
210#137—3262no—
211#137—1632no—
212#137—1632no—
213AGL(1,ℤ/8)—3262no—
214AGL(1,ℤ/8)—1632no—
215AGL(1,ℤ/8)C2×D16312yescomplemented
216#135—3262no—
217#135—3262no—
218C2×M16—1632no—
219C4⋊Q8—1631no—
220C4⋊Q8—1631no—
221#124—1631no—
222#124C2×D16311yescharacteristic, complemented
223#123—3262no—
224C22⋊Q8—3262no—
225#117—1631no—
226#104—1632no—
227#104—1632no—
228#104—1632no—
229#104C2×D16312yescomplemented
230#101—1631no—
231#101—1632no—
232#101C2×D16311yescharacteristic, complemented
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—3264no—
236#41—3264no—
237#41—3262no—
238#41—3262no—
239#41—3264no—
240#41—3262no—
241#41—3262no—
242#41—3262no—
243#41—3262no—
244#41—3264no—
245#41—3262no—
246#41—3262no—
247#41—3262no—
248#41—3262no—
249#41—1632no—
250#41—1632no—
251#41—1632no—
252#41C22×D16312yes—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—3264no—
255C2×Q8—3262no—
256C2×Q8—3262no—
257C2×Q8—3264no—
258C2×Q8—3262no—
259C2×Q8—3262no—
260C2×Q8—3262no—
261C2×Q8—3262no—
262C2×Q8—1632no—
263C2×Q8—1631no—
264C2×Q8—1632no—
265C2×Q8—1631no—
266C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
267C2×D4—3262no—
268C2×D4—3262no—
269C2×D4—3261no—
270C2×D4—1632no—
271C2×D4C22×D16311yescharacteristic
272C22×C4—3264no—
273C22×C4—3262no—
274C22×C4—3261no—
275C22×C4—1632no—
276C22×C4—1631no—
277Q16—3262no—
278Q16—3262no—
279SD16—22no—
280SD16—3262no—
281SD16—3262no—
282SD16—3262no—
283D8—22no—
284D8—3262no—
285M16—3262no—
286M16—1632no—
287M16C22×D16312yes—
288C2×C8—3262no—
289C4⋊C4—3261no—
290C4⋊C4—3262no—
291C4⋊C4—3262no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—3261no—
294C22⋊C4—3262no—
295C42—1631no—
296C42C22×D16311yescharacteristic
297C23—21no—
298C23—3262no—
299C23—1631no—
300Q8—22no—
301Q8—22no—
302Q8—3264no—
303Q8—3262no—
304Q8—3262no—
305Q8—3264no—
306Q8—3262no—
307Q8—3262no—
308Q8—1632no—
309Q8D4×D16312yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—3262no—
314D4—3262no—
315D4—3264no—
316D4—3262no—
317D4—3262no—
318D4—3262no—
319D4—6521no—
320D4—6521no—
321D4—1632no—
322D4D4×D16312yes—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—3264no—
327C2×C4—3264no—
328C2×C4—3262no—
329C2×C4—3262no—
330C2×C4—3262no—
331C2×C4—3262no—
332C2×C4—3264no—
333C2×C4—3262no—
334C2×C4—3262no—
335C2×C4—3261no—
336C2×C4—3261no—
337C2×C4—6522no—
338C2×C4—1632no—
339C2×C4—1631no—
340C2×C4—1632no—
341C2×C4—1632no—
342C2×C4D4×D16312yes—
343C2×C4C23×D16311yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—3262no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—3262no—
350C22—6521no—
351C22—6524no—
352C22—1631no—
353C22—1631no—
354C22C2×D4×D16311yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—3262no—
359C4—3262no—
360C4—6521no—
361C4—6521no—
362C4—1632no—
363C4C2×D4×D16312yes—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—81no—
367C2—3261no—
368C2—3261no—
369C2—6522no—
370C2#120×D16311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#454×C163C2
socleC2×C163C2×#120
hypercenter#454D163
hypocenterC163#3020
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D163C2semidirect
2. #23782461C2semidirect
3. #23782235C2semidirect
4. #23781850C2semidirect
5. #23781849C2semidirect
6. #23781848C2semidirect
7. #23781837C2semidirect
8. #23781836C2semidirect
9. #23781680C2semidirect
10. #101×D163C2semidirect
11. #454×C163C2semidirect
23. #19104768C22semidirect
24. #19104765C22semidirect
26. #19104761C22semidirect
31. #19104735C22semidirect
32. #19104733C22semidirect
33. #19104722C22semidirect
37. #19104663C22semidirect
38. #19104662C22semidirect
39. #19104661C22semidirect
40. #19104654C22semidirect
41. #19104653C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C163C22semidirect
44. #124×C163C22semidirect
45. #104×C163C22semidirect
46. #101×C163C22semidirect
185. C163#3020semidirect
195. #454D163semidirect
215. AGL(1,ℤ/8)C2×D163semidirect
222. #124C2×D163semidirect
229. #104C2×D163semidirect
232. #101C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D1632
#237824612
#237822352
#237818502
#237818492
#237818482
#237818372
#237818362
#237816802
#101×D1632
#454×C1632
#3020163