Finite Group Databasebeta

← #35223904

Subgroups — #35223904

Order 20864.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D163C212yesmaximal, complemented
3#23782228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781839C212yesmaximal, complemented
5#23781836C212yesmaximal, complemented
6#23781835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781680C212yesmaximal, complemented
10#23781646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19104782—22no—
13#19104782C2212yescomplemented
14#19104780—22no—
15#19104780—22no—
16#19104780C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14579698—22no—
18C2×#14579698—22no—
19C2×#14579698C2211yescharacteristic
20#41×D163—22no—
21#41×D163C2212yes—
22C2×D4×D163C2211yescharacteristic, complemented
23#19104763C2212yescomplemented
24#19104762—22no—
25#19104761C2212yescomplemented
26#19104760C2212yescomplemented
27#19104759—22no—
28SD16×D163—22no—
29D8×D163—22no—
30M16×D163C2212yescomplemented
31#19104731C2211yescharacteristic, complemented
32#19104723C2211yescharacteristic, complemented
33#19104722C2211yescharacteristic, complemented
34#19104707—22no—
35#19104703—22no—
36#19104692C2211yescharacteristic, complemented
37#19104663C2212yescomplemented
38#19104662C2212yescomplemented
39#19104661C2212yescomplemented
40#19104653C2212yescomplemented
41#19104652C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C163C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C163C2212yescomplemented
44#127×C163C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C163C2212yescomplemented
46#100×C163C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D163—21no—
48#14579700D412yescomplemented
49#14579699—24no—
50#14579699—22no—
51#14579699—22no—
52#14579699C2312yes—
53#14579698—24no—
54#14579698—24no—
55#14579698—24no—
56#14579698—22no—
57#14579698—22no—
58#14579698—24no—
59#14579698—22no—
60#14579698—22no—
61#14579698—22no—
62#14579698D412yescomplemented
63C2×Dic326—22no—
64C2×Dic326—22no—
65C2×Dic326C2311yescharacteristic
66Q8×D163—22no—
67Q8×D163D412yescomplemented
68C2×D652C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D163—24no—
70C2×C22⋊D163—22no—
71C2×C22⋊D163—21no—
72C2×C22⋊D163—22no—
73C2×C22⋊D163—22no—
74C2×C22⋊D163D412yes—
75D4×D163—24no—
76D4×D163—22no—
77D4×D163—22no—
78D4×D163—22no—
79D4×D163—22no—
80D4×D163D412yescomplemented
81C22×Dic163—22no—
82C22×Dic163D412yes—
83C2×C4×D163—22no—
84C2×C4×D163—22no—
85C2×C4×D163C2311yescharacteristic
86#14579688—22no—
87#14579687—22no—
88#14579686—22no—
89D1304—22no—
90#14579684—22no—
91#14579684—22no—
92#14579683C2312yes—
93#14579682—22no—
94C8×D163—22no—
95Dic163⋊C4—21no—
96C22⋊Dic163—22no—
97(C2×D163)⋊C4—21no—
98(C2×D163)⋊C4—22no—
99C4×Dic163C2311yescharacteristic
100#41×C163—22no—
101#41×C163C2312yes—
102C2×D4×C163—22no—
103C2×D4×C163—22no—
104C2×D4×C163—22no—
105C2×D4×C163C2311yescharacteristic
106C2×D4×C163C2311yescharacteristic
107SD16×C163—22no—
108D8×C163—22no—
109M16×C163C2312yes—
110C42×C163C2311yescharacteristic
111C22×D163—22no—
112C22×D163—22no—
113C22×D163—21no—
114C22×D163—42no—
115C22×D163—82no—
116C22×D163C2×D411yescharacteristic
117Dic326—24no—
118Dic326—22no—
119Dic326—22no—
120Dic326C2×D412yes—
121D652—22no—
122D652—22no—
123D652C2×D412yes—
124C22⋊D163—24no—
125C22⋊D163—24no—
126C22⋊D163—22no—
127C22⋊D163—22no—
128C22⋊D163—24no—
129C22⋊D163—22no—
130C22⋊D163—41no—
131C22⋊D163—41no—
132C22⋊D163—82no—
133C2×Dic163—22no—
134C2×Dic163—24no—
135C2×Dic163—22no—
136C2×Dic163—22no—
137C2×Dic163—22no—
138C2×Dic163—21no—
139C2×Dic163C2×D412yes—
140C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
141C4×D163—24no—
142C4×D163—22no—
143C4×D163—22no—
144C4×D163—22no—
145C4×D163C2×D412yes—
146C4×D163C2×D412yes—
147C163⋊C8—22no—
148C23×C163—22no—
149C23×C163—21no—
150C23×C163C2×D412yes—
151Q8×C163C2×D412yes—
152D4×C163—24no—
153D4×C163—22no—
154D4×C163—22no—
155D4×C163—22no—
156D4×C163—82no—
157D4×C163C2×D412yes—
158C2×C4×C163—22no—
159C2×C4×C163—22no—
160C2×C4×C163—21no—
161C2×C4×C163C2411yescharacteristic
162C8×C163—22no—
163C22×C163—22no—
164C22×C163—22no—
165C22×C163—42no—
166C22×C163—42no—
167C22×C163—41no—
168C22×C163—82no—
169C22×C163C22×D411yescharacteristic
170C2×D163—22no—
171C2×D163—41no—
172C2×D163—42no—
173C2×D163—41no—
174C2×D163—82no—
175C2×D163—84no—
176C2×D163—82no—
177C2×D163#12012yes—
178C4×C163—22no—
179C4×C163—41no—
180C4×C163C22×D412yes—
181Dic163—22no—
182Dic163—22no—
183Dic163—41no—
184Dic163#12011yescharacteristic
185Dic163#12011yescharacteristic
186C2×C163—21no—
187C2×C163—42no—
188C2×C163—42no—
189C2×C163—81no—
190C2×C163C2×#12011yescharacteristic
191D163—22no—
192D163—42no—
193D163—81no—
194C163#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
195#3021—1631nomaximal, Sylow
196#585—1631no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—1632no—
198#535—1631no—
199#454—1632no—
200#454—1632no—
201#453—1631no—
202#453—1631no—
203#453—1631no—
204#453D16311yescharacteristic, complemented
205#421—1632no—
206#413—1631no—
2072−1+4—3262no—
2082−1+4—1632no—
209H(5,𝔽2)—3262no—
210H(5,𝔽2)—3262no—
211H(5,𝔽2)—1631no—
212H(5,𝔽2)C2×D16311yescharacteristic, complemented
213C2×#41—3262no—
214C2×#41—3262no—
215C2×#41—3262no—
216C2×#41—1632no—
217C2×#41—1631no—
218C22×D4—1631no—
219AGL(1,ℤ/8)—3262no—
220AGL(1,ℤ/8)—3262no—
221AGL(1,ℤ/8)—1632no—
222AGL(1,ℤ/8)—1632no—
223AGL(1,ℤ/8)—1632no—
224AGL(1,ℤ/8)C2×D16312yescomplemented
225C2×SD16—3262no—
226C2×D8—3262no—
227C2×M16—1632no—
228#127—1631no—
229#127C2×D16311yescharacteristic, complemented
230#124—1631no—
231#124—1631no—
232#121—3262no—
233#120—3262no—
234#117—1631no—
235#104—1632no—
236#104—1632no—
237#104—1632no—
238#104C2×D16312yescomplemented
239#101—1632no—
240#100—1631no—
241#100C2×D16311yescharacteristic, complemented
242C24—3261no—
243#41—22no—
244#41—3264no—
245#41—3262no—
246#41—3262no—
247#41—3264no—
248#41—3264no—
249#41—3264no—
250#41—3262no—
251#41—3262no—
252#41—3262no—
253#41—3262no—
254#41—3264no—
255#41—3262no—
256#41—1632no—
257#41—1632no—
258#41—1632no—
259#41C22×D16312yes—
260C2×Q8—3262no—
261C2×Q8—3262no—
262C2×Q8—3262no—
263C2×Q8—1632no—
264C2×Q8—1631no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—3264no—
269C2×D4—3262no—
270C2×D4—3262no—
271C2×D4—3262no—
272C2×D4—3264no—
273C2×D4—3262no—
274C2×D4—3262no—
275C2×D4—3262no—
276C2×D4—3262no—
277C2×D4—3261no—
278C2×D4—1632no—
279C2×D4—1632no—
280C2×D4—1631no—
281C2×D4C22×D16311yescharacteristic
282C2×D4C22×D16311yescharacteristic
283C22×C4—3262no—
284C22×C4—3262no—
285C22×C4—3262no—
286C22×C4—1632no—
287C22×C4—1631no—
288SD16—22no—
289SD16—3262no—
290SD16—3262no—
291SD16—3262no—
292D8—22no—
293D8—3262no—
294D8—3262no—
295D8—3262no—
296M16—3262no—
297M16—1632no—
298M16C22×D16312yes—
299C2×C8—3262no—
300C4⋊C4—3261no—
301C22⋊C4—3261no—
302C22⋊C4—3262no—
303C22⋊C4—3262no—
304C42—1631no—
305C42C22×D16311yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—13042no—
309C23—3262no—
310C23—3262no—
311C23—3261no—
312C23—6522no—
313C23—1631no—
314C23D4×D16312yes—
315Q8—3264no—
316Q8—3262no—
317Q8—3262no—
318Q8—1632no—
319Q8D4×D16312yes—
320D4—24no—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—82no—
325D4—13042no—
326D4—3262no—
327D4—3264no—
328D4—3264no—
329D4—3262no—
330D4—3264no—
331D4—3262no—
332D4—3262no—
333D4—3262no—
334D4—6521no—
335D4—6521no—
336D4—1632no—
337D4D4×D16312yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—3264no—
342C2×C4—3262no—
343C2×C4—3262no—
344C2×C4—3262no—
345C2×C4—3264no—
346C2×C4—3262no—
347C2×C4—3262no—
348C2×C4—3262no—
349C2×C4—3262no—
350C2×C4—3261no—
351C2×C4—1632no—
352C2×C4—1631no—
353C2×C4—1632no—
354C2×C4—1632no—
355C2×C4C23×D16311yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—3262no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—82no—
364C22—13042no—
365C22—13042no—
366C22—13044no—
367C22—3262no—
368C22—6522no—
369C22—6521no—
370C22—6521no—
371C22—1632no—
372C22C2×D4×D16311yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—3262no—
376C4—3262no—
377C4—6521no—
378C4—1631no—
379C4—1631no—
380C4C2×D4×D16312yes—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2—81no—
385C2—13041no—
386C2—3262no—
387C2—6522no—
388C2#120×D16311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#453×C163C2
socleC2×C163C2×#120
hypercenter#453D163
hypocenterC163#3021
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782500C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D163C2semidirect
3. #23782228C2semidirect
4. #23781839C2semidirect
5. #23781836C2semidirect
6. #23781835C2semidirect
7. #23781833C2semidirect
8. #23781832C2semidirect
9. #23781680C2semidirect
10. #23781646C2semidirect
11. #453×C163C2semidirect
13. #19104782C22semidirect
16. #19104780C22semidirect
22. C2×D4×D163C22semidirect
23. #19104763C22semidirect
25. #19104761C22semidirect
26. #19104760C22semidirect
30. M16×D163C22semidirect
31. #19104731C22semidirect
32. #19104723C22semidirect
33. #19104722C22semidirect
36. #19104692C22semidirect
37. #19104663C22semidirect
38. #19104662C22semidirect
39. #19104661C22semidirect
40. #19104653C22semidirect
41. #19104652C22semidirect
42. H(5,𝔽2)×C163C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C163C22semidirect
44. #127×C163C22semidirect
45. #104×C163C22semidirect
46. #100×C163C22semidirect
48. #14579700D4semidirect
62. #14579698D4semidirect
67. Q8×D163D4semidirect
80. D4×D163D4semidirect
194. C163#3021semidirect
204. #453D163semidirect
212. H(5,𝔽2)C2×D163semidirect
224. AGL(1,ℤ/8)C2×D163semidirect
229. #127C2×D163semidirect
238. #104C2×D163semidirect
241. #100C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237825002
AGL(1,ℤ/8)×D1632
#237822282
#237818392
#237818362
#237818352
#237818332
#237818322
#237816802
#237816462
#453×C1632
#3021163