Finite Group Databasebeta

← #35223905

Subgroups — #35223905

Order 20864.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781836C214yesmaximal, complemented
5#23781831C214yesmaximal, complemented
6#23781682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×AGL(1,ℤ/8)×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19104783—21no—
11#19104782—21no—
12#19104782C2212yescomplemented
13#19104781—21no—
14#19104781C2212yescomplemented
15#19104780—22no—
16#19104780—21no—
17C2×#14579699—22no—
18C2×#14579699C2211yescharacteristic
19C2×#14579699C2211yescharacteristic
20#41×D163—22no—
21#41×D163—22no—
22#19104761—22no—
23#19104761C2214yescomplemented
24C2×#14579687—21no—
25C2×#14579684—21no—
26C2×#14579683C2211yescharacteristic, complemented
27#19104731C2212yescomplemented
28#19104722C2212yescomplemented
29#19104706—22no—
30#19104704—22no—
31#19104694C2211yescharacteristic, complemented
32#19104662C2214yescomplemented
33#19104661C2214yescomplemented
34#19104653C2212yescomplemented
35#19104651C2212yescomplemented
36C2×#41×C163C2211yescharacteristic
37C22×D4×C163C2211yescharacteristic, complemented
38AGL(1,ℤ/8)×C163—22no—
39AGL(1,ℤ/8)×C163C2214yescomplemented
40C2×SD16×C163—21no—
41C2×D8×C163—21no—
42C2×M16×C163C2211yescharacteristic, complemented
43#14579700—22no—
44#14579700—22no—
45#14579699—24no—
46#14579699—24no—
47#14579699—22no—
48#14579699—22no—
49#14579699—21no—
50#14579699—21no—
51#14579699—21no—
52#14579699—21no—
53#14579699—21no—
54#14579699—21no—
55#14579699D412yescomplemented
56#14579699C2312yes—
57#14579698—24no—
58#14579698—22no—
59#14579698—24no—
60#14579698—22no—
61C2×Dic326—22no—
62C2×Dic326D411yescharacteristic, complemented
63C2×Dic326C2311yescharacteristic
64Q8×D163—22no—
65Q8×D163—22no—
66C2×D652—22no—
67C2×D652D411yescharacteristic, complemented
68C2×D652C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D163—24no—
70C2×C22⋊D163—24no—
71C2×C22⋊D163—21no—
72C2×C22⋊D163D412yes—
73D4×D163—24no—
74D4×D163—22no—
75D4×D163—24no—
76D4×D163—22no—
77C2×C4×D163—24no—
78C2×C4×D163—21no—
79C2×C4×D163D412yes—
80#14579687—24no—
81#14579684—24no—
82#14579683—21no—
83#14579683C2312yes—
84C2×C163⋊C8—21no—
85C4⋊Dic163—21no—
86C22⋊Dic163—24no—
87C22⋊Dic163—21no—
88C4×Dic163C2312yes—
89C24×C163—21no—
90#41×C163—21no—
91#41×C163—21no—
92#41×C163D412yescomplemented
93#41×C163C2312yes—
94C2×Q8×C163D411yescharacteristic, complemented
95C2×D4×C163—21no—
96C2×D4×C163—21no—
97C2×D4×C163—21no—
98C2×D4×C163—21no—
99C2×D4×C163—21no—
100C2×D4×C163—21no—
101C2×D4×C163D411yescharacteristic, complemented
102C2×D4×C163C2312yes—
103C22×C4×C163—21no—
104C22×C4×C163C2311yescharacteristic
105SD16×C163—24no—
106D8×C163—24no—
107M16×C163—21no—
108M16×C163C2312yes—
109C2×C8×C163—21no—
110C22×D163—24no—
111C22×D163—21no—
112C22×D163C2×D412yes—
113Dic326—24no—
114Dic326—21no—
115Dic326—21no—
116Dic326—21no—
117Dic326C2×D412yes—
118D652—24no—
119D652—21no—
120D652—21no—
121D652—21no—
122D652C2×D412yes—
123C22⋊D163—24no—
124C22⋊D163—24no—
125C22⋊D163—22no—
126C22⋊D163—22no—
127C22⋊D163—22no—
128C22⋊D163—22no—
129C22⋊D163—84no—
130C2×Dic163—24no—
131C2×Dic163—21no—
132C2×Dic163—22no—
133C2×Dic163C2×D412yes—
134C4×D163—24no—
135C4×D163—24no—
136C4×D163—22no—
137C4×D163—22no—
138C4×D163—22no—
139C4×D163—22no—
140C163⋊C8—22no—
141C23×C163—21no—
142C23×C163—22no—
143C23×C163—41no—
144C23×C163—41no—
145C23×C163—82no—
146C23×C163C2×D411yescharacteristic
147Q8×C163—21no—
148Q8×C163C2×D412yes—
149D4×C163—22no—
150D4×C163—22no—
151D4×C163—21no—
152D4×C163—22no—
153D4×C163—22no—
154D4×C163—41no—
155D4×C163—41no—
156D4×C163C2×D412yes—
157C2×C4×C163—21no—
158C2×C4×C163—22no—
159C2×C4×C163—22no—
160C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C163C2411yescharacteristic
166C8×C163—22no—
167C22×C163—22no—
168C22×C163—41no—
169C22×C163—44no—
170C22×C163—42no—
171C22×C163—81no—
172C22×C163—82no—
173C22×C163—82no—
174C22×C163#12011yescharacteristic
175C22×C163#12011yescharacteristic
176C22×C163C22×D411yescharacteristic
177C2×D163—22no—
178C2×D163—22no—
179C2×D163—42no—
180C2×D163—81no—
181C2×D163—84no—
182C4×C163—22no—
183C4×C163#12011yescharacteristic
184C4×C163#12011yescharacteristic
185C4×C163C22×D411yescharacteristic
186C4×C163C22×D411yescharacteristic
187Dic163—22no—
188Dic163—22no—
189Dic163—42no—
190C2×C163—21no—
191C2×C163—21no—
192C2×C163—21no—
193C2×C163—42no—
194C2×C163—82no—
195C2×C163C2×#12011yescharacteristic
196D163—42no—
197D163—42no—
198C163#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
199#3021—1631nomaximal, Sylow
200#585—1631no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—1631no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)D16311yescharacteristic, complemented
203#535—1631no—
204#454—1634no—
205#453—1634no—
206#421—1631no—
207#421—1631no—
208#413—1631no—
2092−1+4—3261no—
2102−1+4—3261no—
2112−1+4—1632no—
212H(5,𝔽2)—3262no—
213H(5,𝔽2)—3261no—
214H(5,𝔽2)—3261no—
215H(5,𝔽2)—1632no—
216C2×#41—3262no—
217C2×#41—3262no—
218C2×#41—3262no—
219C2×#41—1631no—
220C2×#41—1631no—
221C2×#41C2×D16311yescharacteristic
222C22×D4C2×D16311yescharacteristic, complemented
223AGL(1,ℤ/8)—22no—
224AGL(1,ℤ/8)—3262no—
225AGL(1,ℤ/8)—1634no—
226AGL(1,ℤ/8)C2×D16314yescomplemented
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—3261no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—3261no—
231C2×M16—1631no—
232C2×M16C2×D16311yescharacteristic, complemented
233#127—1632no—
234#124—1632no—
235#121—3262no—
236#120—3262no—
237#117—1631no—
238#104—1634no—
239#104—1634no—
240#101—1632no—
241#100—1632no—
242C24—21no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—3264no—
246#41—3264no—
247#41—3262no—
248#41—3262no—
249#41—3264no—
250#41—3262no—
251#41—3262no—
252#41—3262no—
253#41—3262no—
254#41—3264no—
255#41—3261no—
256#41—3261no—
257#41—3261no—
258#41—3261no—
259#41—3261no—
260#41—3261no—
261#41—1632no—
262#41—1632no—
263#41C22⋊D16312yescomplemented
264#41C22×D16312yes—
265C2×Q8—3262no—
266C2×Q8—3262no—
267C2×Q8—3262no—
268C2×Q8—1631no—
269C2×Q8—1631no—
270C2×Q8C22⋊D16311yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—3262no—
278C2×D4—3264no—
279C2×D4—3262no—
280C2×D4—3264no—
281C2×D4—3264no—
282C2×D4—3264no—
283C2×D4—3261no—
284C2×D4—3262no—
285C2×D4—1632no—
286C2×D4—1631no—
287C2×D4—1631no—
288C2×D4C22⋊D16311yescharacteristic, complemented
289C2×D4C22×D16312yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—3264no—
292C22×C4—3261no—
293C22×C4—1632no—
294C22×C4C22×D16311yescharacteristic
295SD16—24no—
296SD16—3264no—
297D8—24no—
298D8—3264no—
299M16—21no—
300M16—3261no—
301M16—1632no—
302M16C22×D16312yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—3261no—
305C4⋊C4—3261no—
306C22⋊C4—3261no—
307C22⋊C4—3264no—
308C42—1632no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—82no—
314C23—3264no—
315C23—3261no—
316C23—1632no—
317C23D4×D16311yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—3264no—
320Q8—3261no—
321Q8—3261no—
322Q8—3261no—
323Q8—1632no—
324Q8C2×C22⋊D16312yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—21no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—13044no—
333D4—3264no—
334D4—3264no—
335D4—3264no—
336D4—3262no—
337D4—3262no—
338D4—3262no—
339D4—3262no—
340D4—3261no—
341D4—3261no—
342D4—3261no—
343D4—1632no—
344D4C2×C22⋊D16312yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—3264no—
349C2×C4—3264no—
350C2×C4—3264no—
351C2×C4—3261no—
352C2×C4—3262no—
353C2×C4—3262no—
354C2×C4—3262no—
355C2×C4—3262no—
356C2×C4—3262no—
357C2×C4—1632no—
358C2×C4D4×D16311yescharacteristic
359C2×C4D4×D16311yescharacteristic
360C2×C4D4×D16311yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊D16311yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊D16311yescharacteristic
363C2×C4C23×D16311yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—3262no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—13041no—
374C22—13044no—
375C22—3262no—
376C22—3262no—
377C22—6522no—
378C22#1910470311yescharacteristic
379C22#1910470311yescharacteristic
380C22C2×D4×D16311yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—3262no—
383C4—3262no—
384C4—6522no—
385C4#1910470311yescharacteristic
386C4#1910470311yescharacteristic
387C4C2×D4×D16311yescharacteristic
388C4C22×C22⋊D16311yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—82no—
394C2—6522no—
395C2—6522no—
396C2C2×#1910470311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19104703
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C163C2
socleC2×C163C2×#120
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D163
hypocenterC163#3021
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782501C2semidirect
2. C2×#19104761C2semidirect
3. #23782232C2semidirect
4. #23781836C2semidirect
5. #23781831C2semidirect
6. #23781682C2semidirect
7. #23781681C2semidirect
8. #23781647C2semidirect
9. C2×AGL(1,ℤ/8)×C163C2semidirect
12. #19104782C22semidirect
14. #19104781C22semidirect
23. #19104761C22semidirect
26. C2×#14579683C22semidirect
27. #19104731C22semidirect
28. #19104722C22semidirect
31. #19104694C22semidirect
32. #19104662C22semidirect
33. #19104661C22semidirect
34. #19104653C22semidirect
35. #19104651C22semidirect
37. C22×D4×C163C22semidirect
39. AGL(1,ℤ/8)×C163C22semidirect
42. C2×M16×C163C22semidirect
55. #14579699D4semidirect
62. C2×Dic326D4semidirect
67. C2×D652D4semidirect
92. #41×C163D4semidirect
94. C2×Q8×C163D4semidirect
101. C2×D4×C163D4semidirect
198. C163#3021semidirect
202. C2×AGL(1,ℤ/8)D163semidirect
222. C22×D4C2×D163semidirect
226. AGL(1,ℤ/8)C2×D163semidirect
232. C2×M16C2×D163semidirect
263. #41C22⋊D163semidirect
270. C2×Q8C22⋊D163semidirect
288. C2×D4C22⋊D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237825012
C2×#191047612
#237822322
#237818362
#237818312
#237816822
#237816812
#237816472
C2×AGL(1,ℤ/8)×C1632
#3021163