Finite Group Databasebeta

← #35223906

Subgroups — #35223906

Order 20864.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D163C212yesmaximal, complemented
3#23782233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781834C212yesmaximal, complemented
8#23781831C212yesmaximal, complemented
9#23781680C212yesmaximal, complemented
10#23781648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19104783—22no—
13#19104783C2211yescharacteristic, complemented
14#19104781—22no—
15#19104781—22no—
16#19104781C2212yescomplemented
17C2×#14579700—22no—
18C2×#14579700C2211yescharacteristic
19#41×D163—22no—
20#41×D163—22no—
21#41×D163C2212yes—
22C2×D4×D163C2211yescharacteristic, complemented
23#19104763C2212yescomplemented
24#19104762—22no—
25#19104761C2212yescomplemented
26#19104760C2212yescomplemented
27#19104759—22no—
28SD16×D163—22no—
29D8×D163—22no—
30M16×D163C2212yescomplemented
31#19104732C2211yescharacteristic, complemented
32#19104731C2211yescharacteristic, complemented
33#19104724C2211yescharacteristic, complemented
34#19104708—22no—
35#19104705—22no—
36#19104692C2211yescharacteristic, complemented
37#19104663C2212yescomplemented
38#19104662C2212yescomplemented
39#19104661C2212yescomplemented
40#19104654C2211yescharacteristic, complemented
41#19104651C2212yescomplemented
422−1+4×C163C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C163C2212yescomplemented
44#124×C163C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C163C2212yescomplemented
46#101×C163C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D163—21no—
48#14579700—22no—
49#14579700—24no—
50#14579700—22no—
51#14579700—22no—
52#14579700—22no—
53#14579700—22no—
54#14579700D412yescomplemented
55#14579699—24no—
56#14579699—24no—
57#14579699—22no—
58#14579699—22no—
59#14579699—22no—
60#14579699C2312yes—
61#14579698—22no—
62#14579698—22no—
63#14579698D412yescomplemented
64Q8×D163—22no—
65Q8×D163—22no—
66Q8×D163D412yescomplemented
67C2×D652—24no—
68C2×D652—22no—
69C2×D652—22no—
70C2×D652D412yes—
71C2×D652C2311yescharacteristic
72C2×D652C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D163—22no—
74C2×C22⋊D163—21no—
75D4×D163—24no—
76D4×D163—22no—
77D4×D163—24no—
78D4×D163—22no—
79D4×D163—22no—
80D4×D163—22no—
81D4×D163—22no—
82D4×D163D412yescomplemented
83C2×C4×D163—24no—
84C2×C4×D163—22no—
85C2×C4×D163D412yes—
86C2×C4×D163C2311yescharacteristic
87#14579688—22no—
88#14579687—22no—
89#14579686—22no—
90D1304—22no—
91#14579684—22no—
92#14579684—22no—
93#14579683C2312yes—
94#14579682—22no—
95C8×D163—22no—
96Dic163⋊C4—21no—
97(C2×D163)⋊C4—21no—
98(C2×D163)⋊C4—22no—
99C4×Dic163C2311yescharacteristic
100#41×C163—22no—
101#41×C163—22no—
102#41×C163C2312yes—
103C2×Q8×C163—22no—
104C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
105C2×D4×C163C2311yescharacteristic
106SD16×C163—22no—
107D8×C163—22no—
108M16×C163C2312yes—
109C22⋊C4×C163—22no—
110C42×C163C2311yescharacteristic
111C22×D163—24no—
112C22×D163—22no—
113C22×D163—21no—
114C22×D163—42no—
115C22×D163—82no—
116C22×D163C2×D412yes—
117C22×D163C2×D411yescharacteristic
118Dic326—22no—
119Dic326—22no—
120Dic326C2×D412yes—
121D652—24no—
122D652—22no—
123D652—22no—
124D652—24no—
125D652—22no—
126D652—22no—
127D652—82no—
128D652C2×D412yes—
129C22⋊D163—24no—
130C22⋊D163—22no—
131C22⋊D163—22no—
132C22⋊D163—22no—
133C22⋊D163—41no—
134C22⋊D163—41no—
135C22⋊D163—82no—
136C2×Dic163—22no—
137C2×Dic163—21no—
138C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
139C4×D163—24no—
140C4×D163—24no—
141C4×D163—22no—
142C4×D163—22no—
143C4×D163—22no—
144C4×D163—22no—
145C4×D163—22no—
146C4×D163C2×D412yes—
147C4×D163C2×D412yes—
148C163⋊C8—22no—
149C23×C163—21no—
150Q8×C163—22no—
151Q8×C163—22no—
152Q8×C163C2×D412yes—
153D4×C163—22no—
154D4×C163—22no—
155D4×C163—22no—
156D4×C163C2×D412yes—
157C2×C4×C163—24no—
158C2×C4×C163—22no—
159C2×C4×C163—21no—
160C2×C4×C163C2×D412yes—
161C2×C4×C163C2411yescharacteristic
162C8×C163—22no—
163C22×C163—22no—
164C22×C163—42no—
165C22×C163—41no—
166C22×C163C22×D411yescharacteristic
167C2×D163—22no—
168C2×D163—22no—
169C2×D163—41no—
170C2×D163—42no—
171C2×D163—42no—
172C2×D163—41no—
173C2×D163—82no—
174C2×D163—84no—
175C2×D163—84no—
176C2×D163#12012yes—
177C4×C163—22no—
178C4×C163—22no—
179C4×C163—41no—
180C4×C163C22×D412yes—
181Dic163—22no—
182Dic163—41no—
183Dic163#12011yescharacteristic
184Dic163#12011yescharacteristic
185C2×C163—21no—
186C2×C163—42no—
187C2×C163—81no—
188C2×C163C2×#12011yescharacteristic
189D163—22no—
190D163—42no—
191D163—42no—
192D163—81no—
193C163#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
194#3021—1631nomaximal, Sylow
195#585—1631no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—1632no—
197#535—1631no—
198#454—1631no—
199#454—1631no—
200#454—1631no—
201#454D16311yescharacteristic, complemented
202#453—1632no—
203#453—1632no—
204#421—1632no—
205#413—1631no—
2062−1+4—3262no—
2072−1+4—1631no—
2082−1+4C2×D16311yescharacteristic, complemented
209H(5,𝔽2)—3262no—
210H(5,𝔽2)—3262no—
211H(5,𝔽2)—1632no—
212C2×#41—3262no—
213C2×#41—3262no—
214C2×#41—3262no—
215C2×#41—1632no—
216C2×#41—1631no—
217C22×D4—1631no—
218AGL(1,ℤ/8)—3262no—
219AGL(1,ℤ/8)—3262no—
220AGL(1,ℤ/8)—1632no—
221AGL(1,ℤ/8)—1632no—
222AGL(1,ℤ/8)—1632no—
223AGL(1,ℤ/8)C2×D16312yescomplemented
224C2×SD16—3262no—
225C2×D8—3262no—
226C2×M16—1632no—
227#127—1631no—
228#127—1631no—
229#124—1631no—
230#124C2×D16311yescharacteristic, complemented
231#121—3262no—
232#120—3262no—
233#117—1631no—
234#104—1632no—
235#104—1632no—
236#104—1632no—
237#104C2×D16312yescomplemented
238#101—1631no—
239#101C2×D16311yescharacteristic, complemented
240#100—1632no—
241C24—3261no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—3264no—
245#41—3264no—
246#41—3262no—
247#41—3262no—
248#41—3262no—
249#41—3262no—
250#41—3264no—
251#41—3262no—
252#41—3262no—
253#41—3262no—
254#41—3262no—
255#41—3262no—
256#41—3262no—
257#41—1632no—
258#41—1632no—
259#41—1632no—
260#41C22×D16312yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—3262no—
263C2×Q8—3262no—
264C2×Q8—1632no—
265C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
266C2×D4—3262no—
267C2×D4—3264no—
268C2×D4—3262no—
269C2×D4—3264no—
270C2×D4—3262no—
271C2×D4—3264no—
272C2×D4—3262no—
273C2×D4—3262no—
274C2×D4—3262no—
275C2×D4—3262no—
276C2×D4—3262no—
277C2×D4—3261no—
278C2×D4—1632no—
279C2×D4—1632no—
280C2×D4—1631no—
281C2×D4—1631no—
282C2×D4C22×D16311yescharacteristic
283C22×C4—3264no—
284C22×C4—3262no—
285C22×C4—1632no—
286C22×C4—1631no—
287SD16—22no—
288SD16—3262no—
289SD16—3262no—
290SD16—3262no—
291D8—22no—
292D8—3262no—
293D8—3262no—
294D8—3262no—
295M16—3262no—
296M16—1632no—
297M16C22×D16312yes—
298C2×C8—3262no—
299C4⋊C4—3261no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—3261no—
302C22⋊C4—3262no—
303C42—1631no—
304C42C22×D16311yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—13042no—
307C23—3264no—
308C23—3262no—
309C23—3261no—
310C23—6522no—
311C23—1632no—
312C23—1631no—
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—3262no—
316Q8—3262no—
317Q8—1632no—
318Q8D4×D16312yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—13042no—
323D4—13042no—
324D4—3264no—
325D4—3262no—
326D4—3262no—
327D4—3264no—
328D4—3264no—
329D4—3262no—
330D4—3262no—
331D4—3262no—
332D4—3262no—
333D4—3262no—
334D4—6521no—
335D4—6521no—
336D4—1632no—
337D4D4×D16312yes—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—3264no—
342C2×C4—3264no—
343C2×C4—3262no—
344C2×C4—3262no—
345C2×C4—3262no—
346C2×C4—3262no—
347C2×C4—3262no—
348C2×C4—3262no—
349C2×C4—3261no—
350C2×C4—1631no—
351C2×C4—1632no—
352C2×C4—1632no—
353C2×C4D4×D16312yes—
354C2×C4C23×D16311yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—3262no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—13042no—
361C22—13044no—
362C22—13044no—
363C22—3262no—
364C22—3262no—
365C22—6522no—
366C22—6521no—
367C22—6522no—
368C22—6521no—
369C22—1632no—
370C22C2×D4×D16311yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—3262no—
375C4—6521no—
376C4—1631no—
377C4—1631no—
378C4C2×D4×D16312yes—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2—13041no—
383C2—3262no—
384C2—6522no—
385C2—6522no—
386C2#120×D16311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#454×C163C2
socleC2×C163C2×#120
hypercenter#454D163
hypocenterC163#3021
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782502C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D163C2semidirect
3. #23782233C2semidirect
4. #23781840C2semidirect
5. #23781838C2semidirect
6. #23781837C2semidirect
7. #23781834C2semidirect
8. #23781831C2semidirect
9. #23781680C2semidirect
10. #23781648C2semidirect
11. #454×C163C2semidirect
13. #19104783C22semidirect
16. #19104781C22semidirect
22. C2×D4×D163C22semidirect
23. #19104763C22semidirect
25. #19104761C22semidirect
26. #19104760C22semidirect
30. M16×D163C22semidirect
31. #19104732C22semidirect
32. #19104731C22semidirect
33. #19104724C22semidirect
36. #19104692C22semidirect
37. #19104663C22semidirect
38. #19104662C22semidirect
39. #19104661C22semidirect
40. #19104654C22semidirect
41. #19104651C22semidirect
42. 2−1+4×C163C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C163C22semidirect
44. #124×C163C22semidirect
45. #104×C163C22semidirect
46. #101×C163C22semidirect
54. #14579700D4semidirect
63. #14579698D4semidirect
66. Q8×D163D4semidirect
82. D4×D163D4semidirect
193. C163#3021semidirect
201. #454D163semidirect
208. 2−1+4C2×D163semidirect
223. AGL(1,ℤ/8)C2×D163semidirect
230. #124C2×D163semidirect
237. #104C2×D163semidirect
239. #101C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237825022
AGL(1,ℤ/8)×D1632
#237822332
#237818402
#237818382
#237818372
#237818342
#237818312
#237816802
#237816482
#454×C1632
#3021163