Finite Group Databasebeta

← #35223909

Subgroups — #35223909

Order 20864.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19104760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781839C214yesmaximal, complemented
6#23781834C214yesmaximal, complemented
7#23781683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19104783—21no—
11#19104782—21no—
12#19104782C2212yescomplemented
13#19104781—21no—
14#19104781C2212yescomplemented
15#19104780—22no—
16#19104780—21no—
17C2×#14579699—22no—
18C2×#14579699C2211yescharacteristic
19C2×#14579699C2211yescharacteristic
20#41×D163—22no—
21#41×D163—22no—
22C22×D652C2211yescharacteristic, complemented
23#19104763—22no—
24#19104763C2214yescomplemented
25#19104760—22no—
26#19104760C2214yescomplemented
27C2×#14579688—21no—
28C2×#14579686—21no—
29C2×D1304—21no—
30C2×#14579684—21no—
31C2×#14579683C2211yescharacteristic, complemented
32#19104732C2212yescomplemented
33#19104723C2212yescomplemented
34#19104710—22no—
35#19104705—22no—
36#19104663C2214yescomplemented
37#19104653C2212yescomplemented
38#19104651C2212yescomplemented
39C2×#41×C163C2211yescharacteristic
40C2×M16×C163C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C163C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C163C2214yescomplemented
43C23×D163—21no—
44#14579700—22no—
45#14579700—22no—
46#14579699—24no—
47#14579699—24no—
48#14579699—22no—
49#14579699—22no—
50#14579699—21no—
51#14579699—21no—
52#14579699—21no—
53#14579699—21no—
54#14579699—21no—
55#14579699—21no—
56#14579699D412yescomplemented
57#14579699C2312yes—
58#14579698—24no—
59#14579698—22no—
60#14579698—24no—
61#14579698—22no—
62C2×Dic326—22no—
63C2×Dic326D411yescharacteristic, complemented
64C2×Dic326C2311yescharacteristic
65Q8×D163—22no—
66Q8×D163—22no—
67C2×D652—22no—
68C2×D652—24no—
69C2×D652—21no—
70C2×D652—21no—
71C2×D652—21no—
72C2×D652—21no—
73C2×D652—21no—
74C2×D652D411yescharacteristic, complemented
75C2×D652C2312yes—
76C2×D652C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D163—24no—
78C2×C22⋊D163—21no—
79C2×C22⋊D163D412yes—
80D4×D163—24no—
81D4×D163—22no—
82D4×D163—24no—
83D4×D163—22no—
84C2×C4×D163—24no—
85C2×C4×D163—21no—
86C2×C4×D163D412yes—
87#14579688—24no—
88#14579686—24no—
89D1304—24no—
90#14579684—24no—
91#14579683—21no—
92#14579683C2312yes—
93C2×C163⋊C8—21no—
94(C2×D163)⋊C4—24no—
95#41×C163—21no—
96#41×C163—21no—
97#41×C163D412yescomplemented
98#41×C163C2312yes—
99C2×Q8×C163D411yescharacteristic, complemented
100C2×D4×C163—21no—
101C2×D4×C163D411yescharacteristic, complemented
102C22×C4×C163—21no—
103C22×C4×C163C2311yescharacteristic
104M16×C163—21no—
105M16×C163C2312yes—
106C2×C8×C163—21no—
107C4⋊C4×C163—21no—
108C22⋊C4×C163—21no—
109C42×C163C2312yes—
110C22×D163—24no—
111C22×D163—21no—
112C22×D163—22no—
113C22×D163—41no—
114C22×D163—41no—
115C22×D163—82no—
116C22×D163C2×D412yes—
117Dic326—24no—
118Dic326—21no—
119Dic326—21no—
120Dic326—21no—
121Dic326C2×D412yes—
122D652—24no—
123D652—21no—
124D652—21no—
125D652—21no—
126D652—22no—
127D652—22no—
128D652—41no—
129D652—41no—
130D652—84no—
131D652C2×D412yes—
132C22⋊D163—24no—
133C22⋊D163—24no—
134C22⋊D163—22no—
135C22⋊D163—22no—
136C22⋊D163—22no—
137C22⋊D163—22no—
138C2×Dic163—24no—
139C2×Dic163—21no—
140C2×Dic163C2×D412yes—
141C4×D163—24no—
142C4×D163—24no—
143C4×D163—22no—
144C4×D163—22no—
145C4×D163—22no—
146C4×D163—22no—
147C163⋊C8—22no—
148C23×C163—21no—
149C23×C163C2×D411yescharacteristic
150Q8×C163—21no—
151Q8×C163C2×D412yes—
152D4×C163—22no—
153D4×C163—22no—
154D4×C163—21no—
155D4×C163C2×D412yes—
156C2×C4×C163—21no—
157C2×C4×C163—22no—
158C2×C4×C163—22no—
159C2×C4×C163—22no—
160C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C163C2411yescharacteristic
166C8×C163—22no—
167C22×C163—22no—
168C22×C163—41no—
169C22×C163—81no—
170C22×C163#12011yescharacteristic
171C22×C163#12011yescharacteristic
172C22×C163C22×D411yescharacteristic
173C2×D163—22no—
174C2×D163—22no—
175C2×D163—42no—
176C2×D163—44no—
177C2×D163—42no—
178C2×D163—81no—
179C2×D163—84no—
180C2×D163—82no—
181C2×D163—82no—
182C4×C163—22no—
183C4×C163—42no—
184C4×C163#12011yescharacteristic
185C4×C163#12011yescharacteristic
186C4×C163C22×D411yescharacteristic
187C4×C163C22×D411yescharacteristic
188Dic163—22no—
189Dic163—22no—
190C2×C163—21no—
191C2×C163—21no—
192C2×C163—21no—
193C2×C163—42no—
194C2×C163C2×#12011yescharacteristic
195D163—42no—
196D163—42no—
197D163—82no—
198C163#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
199#3021—1631nomaximal, Sylow
200#585—1631no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—1631no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—1631no—
203#535—1631no—
204#454—1634no—
205#453—1634no—
206#421—1631no—
207#421D16311yescharacteristic, complemented
208#413—1631no—
2092−1+4—3261no—
2102−1+4—3261no—
2112−1+4—1632no—
212H(5,𝔽2)—3262no—
213H(5,𝔽2)—3261no—
214H(5,𝔽2)—3261no—
215H(5,𝔽2)—1632no—
216C2×#41—3262no—
217C2×#41—3262no—
218C2×#41—3262no—
219C2×#41—1631no—
220C2×#41—1631no—
221C2×#41C2×D16311yescharacteristic
222C22×D4—1631no—
223AGL(1,ℤ/8)—3262no—
224AGL(1,ℤ/8)—3262no—
225AGL(1,ℤ/8)—1634no—
226AGL(1,ℤ/8)—1634no—
227C2×SD16—3261no—
228C2×SD16—3261no—
229C2×D8—3261no—
230C2×D8—3261no—
231C2×M16—1631no—
232C2×M16C2×D16311yescharacteristic, complemented
233#127—1632no—
234#124—1632no—
235#121—3262no—
236#120—3262no—
237#117C2×D16311yescharacteristic, complemented
238#104—1634no—
239#104C2×D16314yescomplemented
240#101—1632no—
241#100—1632no—
242C24—3261no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—3264no—
246#41—3264no—
247#41—3262no—
248#41—3262no—
249#41—3264no—
250#41—3262no—
251#41—3262no—
252#41—3262no—
253#41—3262no—
254#41—3264no—
255#41—3261no—
256#41—3261no—
257#41—3261no—
258#41—3261no—
259#41—3261no—
260#41—3261no—
261#41—1632no—
262#41—1632no—
263#41D65212yescomplemented
264#41C22×D16312yes—
265C2×Q8—3262no—
266C2×Q8—3262no—
267C2×Q8—3262no—
268C2×Q8—1631no—
269C2×Q8—1631no—
270C2×Q8D65211yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—3264no—
273C2×D4—3262no—
274C2×D4—3264no—
275C2×D4—3262no—
276C2×D4—3264no—
277C2×D4—3264no—
278C2×D4—3261no—
279C2×D4—3262no—
280C2×D4—3261no—
281C2×D4—3261no—
282C2×D4—3261no—
283C2×D4—3261no—
284C2×D4—3261no—
285C2×D4—1632no—
286C2×D4—1631no—
287C2×D4—1632no—
288C2×D4—1631no—
289C2×D4D65211yescharacteristic, complemented
290C22×C4—21no—
291C22×C4—3264no—
292C22×C4—3261no—
293C22×C4—1632no—
294C22×C4C22×D16311yescharacteristic
295SD16—3264no—
296SD16—3264no—
297D8—3264no—
298D8—3264no—
299M16—21no—
300M16—3261no—
301M16—1632no—
302M16C22×D16312yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—3261no—
305C4⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—3264no—
308C42C22×D16312yes—
309C23—21no—
310C23—13042no—
311C23—3264no—
312C23—3261no—
313C23—3262no—
314C23—6521no—
315C23—6521no—
316C23—1632no—
317C23D4×D16311yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—3264no—
320Q8—3261no—
321Q8—3261no—
322Q8—3261no—
323Q8—1632no—
324Q8C2×D65212yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—13044no—
329D4—3264no—
330D4—3264no—
331D4—3264no—
332D4—3262no—
333D4—3262no—
334D4—3262no—
335D4—3262no—
336D4—3261no—
337D4—3262no—
338D4—3261no—
339D4—3262no—
340D4—3261no—
341D4—6521no—
342D4—6521no—
343D4—1632no—
344D4C2×D65212yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—3264no—
350C2×C4—3264no—
351C2×C4—3264no—
352C2×C4—3261no—
353C2×C4—3262no—
354C2×C4—3262no—
355C2×C4—3262no—
356C2×C4—3262no—
357C2×C4—1632no—
358C2×C4D4×D16311yescharacteristic
359C2×C4D4×D16311yescharacteristic
360C2×C4D4×D16311yescharacteristic
361C2×C4C2×D65211yescharacteristic
362C2×C4C2×D65211yescharacteristic
363C2×C4C23×D16311yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—3262no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—13042no—
370C22—13042no—
371C22—13041no—
372C22—13044no—
373C22—3262no—
374C22—3262no—
375C22—6524no—
376C22—6522no—
377C22—6522no—
378C22#1910470511yescharacteristic
379C22#1910470511yescharacteristic
380C22C2×D4×D16311yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—3262no—
384C4—3262no—
385C4#1910470511yescharacteristic
386C4#1910470511yescharacteristic
387C4C2×D4×D16311yescharacteristic
388C4C22×D65211yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—13042no—
394C2—6522no—
395C2—6522no—
396C2C2×#1910470511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19104705
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#421×C163C2
socleC2×C163C2×#120
hypercenter#421D163
hypocenterC163#3021
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782501C2semidirect
2. C2×#19104763C2semidirect
3. C2×#19104760C2semidirect
4. #23782234C2semidirect
5. #23781839C2semidirect
6. #23781834C2semidirect
7. #23781683C2semidirect
8. #23781647C2semidirect
9. #421×C163C2semidirect
12. #19104782C22semidirect
14. #19104781C22semidirect
22. C22×D652C22semidirect
24. #19104763C22semidirect
26. #19104760C22semidirect
31. C2×#14579683C22semidirect
32. #19104732C22semidirect
33. #19104723C22semidirect
36. #19104663C22semidirect
37. #19104653C22semidirect
38. #19104651C22semidirect
40. C2×M16×C163C22semidirect
41. #117×C163C22semidirect
42. #104×C163C22semidirect
56. #14579699D4semidirect
63. C2×Dic326D4semidirect
74. C2×D652D4semidirect
97. #41×C163D4semidirect
99. C2×Q8×C163D4semidirect
101. C2×D4×C163D4semidirect
198. C163#3021semidirect
207. #421D163semidirect
232. C2×M16C2×D163semidirect
237. #117C2×D163semidirect
239. #104C2×D163semidirect
263. #41D652semidirect
270. C2×Q8D652semidirect
289. C2×D4D652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237825012
C2×#191047632
C2×#191047602
#237822342
#237818392
#237818342
#237816832
#237816472
#421×C1632
#3021163