Finite Group Databasebeta

← #35223911

Subgroups — #35223911

Order 20864.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782500C211yesmaximal, characteristic
2#137×D163C212yesmaximal, complemented
3#23782235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781849C212yesmaximal, complemented
5#23781846C212yesmaximal, complemented
6#23781845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781680C212yesmaximal, complemented
10#23781646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19104782—22no—
13#19104782C2212yes—
14#19104780—22no—
15#19104780—22no—
16#19104780C2211yescharacteristic
17C2×#14579698—22no—
18C2×#14579698—22no—
19C2×#14579698C2211yescharacteristic
20#41×D163—22no—
21#41×D163C2212yes—
22C2×Q8×D163C2211yescharacteristic, complemented
23#19104768C2212yescomplemented
24#19104767—22no—
25#19104766C2212yescomplemented
26#19104765C2212yescomplemented
27#19104764—22no—
28Q16×D163—22no—
29SD16×D163—22no—
30M16×D163C2212yescomplemented
31#19104735C2211yescharacteristic, complemented
32#19104733C2211yescharacteristic, complemented
33#19104722C2211yescharacteristic, complemented
34#19104717—22no—
35#19104712—22no—
36#19104692C2211yescharacteristic, complemented
37#19104663C2212yescomplemented
38#19104662C2212yescomplemented
39#19104661C2212yescomplemented
40#19104653C2212yescomplemented
41#19104652C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C163C2211yescharacteristic
43#137×C163C2212yescomplemented
44#124×C163C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C163C2212yescomplemented
46#100×C163C2211yescharacteristic, complemented
47#14579700D412yes—
48#14579699—24no—
49#14579699—22no—
50#14579699—22no—
51#14579699C2312yes—
52#14579698—24no—
53#14579698—24no—
54#14579698—24no—
55#14579698—22no—
56#14579698—22no—
57#14579698—24no—
58#14579698—22no—
59#14579698—22no—
60#14579698—22no—
61#14579698D412yes—
62C2×Dic326—22no—
63C2×Dic326—22no—
64C2×Dic326—21no—
65C2×Dic326C2311yescharacteristic
66C2×Dic326C2311yescharacteristic
67Q8×D163—22no—
68Q8×D163—22no—
69Q8×D163—22no—
70Q8×D163D412yes—
71C2×C22⋊D163—24no—
72C2×C22⋊D163—22no—
73C2×C22⋊D163—22no—
74C2×C22⋊D163D412yes—
75D4×D163—24no—
76D4×D163—22no—
77D4×D163—22no—
78D4×D163D412yes—
79C22×Dic163—22no—
80C22×Dic163D412yes—
81C2×C4×D163—22no—
82C2×C4×D163—22no—
83C2×C4×D163—21no—
84C2×C4×D163C2311yescharacteristic
85Dic652—22no—
86#14579689—22no—
87#14579689—22no—
88#14579688—22no—
89#14579687—22no—
90#14579686—22no—
91#14579683C2312yes—
92#14579682—22no—
93C8×D163—22no—
94C4⋊Dic163—22no—
95Dic163⋊C4—21no—
96Dic163⋊C4—22no—
97C22⋊Dic163—22no—
98(C2×D163)⋊C4—21no—
99C4×Dic163C2311yescharacteristic
100#41×C163—22no—
101#41×C163C2312yes—
102C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
103C2×D4×C163—22no—
104C2×D4×C163—22no—
105C2×D4×C163C2311yescharacteristic
106Q16×C163—22no—
107SD16×C163—22no—
108M16×C163C2312yes—
109C22⋊C4×C163—22no—
110C42×C163C2311yescharacteristic
111C22×D163—22no—
112C22×D163—22no—
113C22×D163C2×D411yescharacteristic
114Dic326—24no—
115Dic326—22no—
116Dic326—22no—
117Dic326—22no—
118Dic326—41no—
119Dic326—41no—
120Dic326C2×D412yes—
121D652—22no—
122D652C2×D412yes—
123C22⋊D163—24no—
124C22⋊D163—24no—
125C22⋊D163—22no—
126C22⋊D163—22no—
127C22⋊D163—24no—
128C22⋊D163—22no—
129C2×Dic163—22no—
130C2×Dic163—24no—
131C2×Dic163—22no—
132C2×Dic163—22no—
133C2×Dic163—22no—
134C2×Dic163—21no—
135C2×Dic163—21no—
136C2×Dic163C2×D412yes—
137C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
138C4×D163—24no—
139C4×D163—22no—
140C4×D163—22no—
141C4×D163—22no—
142C4×D163—42no—
143C4×D163C2×D412yes—
144C4×D163C2×D412yes—
145C163⋊C8—22no—
146C23×C163—22no—
147C23×C163C2×D412yes—
148Q8×C163—22no—
149Q8×C163C2×D412yes—
150D4×C163—24no—
151D4×C163—22no—
152D4×C163—22no—
153D4×C163C2×D412yes—
154C2×C4×C163—22no—
155C2×C4×C163—22no—
156C2×C4×C163—21no—
157C2×C4×C163—21no—
158C2×C4×C163C2411yescharacteristic
159C8×C163—22no—
160C22×C163—22no—
161C22×C163—22no—
162C22×C163—42no—
163C22×C163—82no—
164C22×C163C22×D411yescharacteristic
165C2×D163—22no—
166C2×D163—41no—
167C2×D163—82no—
168C2×D163—82no—
169C2×D163#12012yes—
170C4×C163—22no—
171C4×C163—41no—
172C4×C163—41no—
173C4×C163C22×D412yes—
174Dic163—22no—
175Dic163—22no—
176Dic163—41no—
177Dic163—41no—
178Dic163#12011yescharacteristic
179Dic163#12011yescharacteristic
180C2×C163—21no—
181C2×C163—42no—
182C2×C163—42no—
183C2×C163C2×#12011yescharacteristic
184D163—22no—
185D163—42no—
186C163#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
187#3022—1631nomaximal, Sylow
188#585—1631no—
189C2×#137—1632no—
190#536—1631no—
191#456—1632no—
192#456—1632no—
193#455—1631no—
194#455—1631no—
195#455—1631no—
196#455D16311yescharacteristic, complemented
197#421—1632no—
198#413—1631no—
1992−1+4—3262no—
2002−1+4—1632no—
201H(5,𝔽2)—3262no—
202H(5,𝔽2)—3262no—
203H(5,𝔽2)—1631no—
204H(5,𝔽2)C2×D16311yescharacteristic
205C2×#41—3262no—
206C2×#41—3262no—
207C2×#41—3262no—
208C2×#41—1632no—
209C2×#41—1631no—
210C22×Q8—1631no—
211#137—3262no—
212#137—3262no—
213#137—1632no—
214#137—1632no—
215#137—1632no—
216#137C2×D16312yescomplemented
217C2×Q16—3262no—
218C2×SD16—3262no—
219C2×M16—1632no—
220C4⋊Q8—1631no—
221C4⋊Q8—1631no—
222#124—1631no—
223#124C2×D16311yescharacteristic, complemented
224#123—3262no—
225C22⋊Q8—3262no—
226#117—1631no—
227#104—1632no—
228#104—1632no—
229#104—1632no—
230#104C2×D16312yescomplemented
231#101—1632no—
232#100—1631no—
233#100C2×D16311yescharacteristic, complemented
234#41—22no—
235#41—3264no—
236#41—3262no—
237#41—3262no—
238#41—3264no—
239#41—3264no—
240#41—3264no—
241#41—3262no—
242#41—3262no—
243#41—3262no—
244#41—3262no—
245#41—3264no—
246#41—3262no—
247#41—1632no—
248#41—1632no—
249#41—1632no—
250#41C22×D16312yes—
251C2×Q8—3262no—
252C2×Q8—3262no—
253C2×Q8—3261no—
254C2×Q8—3262no—
255C2×Q8—3262no—
256C2×Q8—3262no—
257C2×Q8—1632no—
258C2×Q8—1631no—
259C2×Q8—1631no—
260C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—3264no—
264C2×D4—3262no—
265C2×D4—3262no—
266C2×D4—3264no—
267C2×D4—3262no—
268C2×D4—3262no—
269C2×D4—1632no—
270C2×D4—1632no—
271C2×D4C22×D16311yescharacteristic
272C22×C4—3262no—
273C22×C4—3262no—
274C22×C4—3261no—
275C22×C4—3262no—
276C22×C4—1632no—
277C22×C4—1631no—
278Q16—22no—
279Q16—3262no—
280Q16—3262no—
281Q16—3262no—
282SD16—22no—
283SD16—3262no—
284SD16—3262no—
285SD16—3262no—
286M16—3262no—
287M16—1632no—
288M16C22×D16312yes—
289C2×C8—3262no—
290C4⋊C4—3261no—
291C4⋊C4—3262no—
292C4⋊C4—3262no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—3261no—
295C22⋊C4—3262no—
296C42—1631no—
297C42C22×D16311yescharacteristic
298C23—22no—
299C23—3262no—
300C23—3262no—
301C23—1631no—
302C23D4×D16312yes—
303Q8—22no—
304Q8—3264no—
305Q8—3262no—
306Q8—3262no—
307Q8—3262no—
308Q8—6521no—
309Q8—6521no—
310Q8—1632no—
311Q8D4×D16312yes—
312D4—24no—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—3262no—
316D4—3264no—
317D4—3264no—
318D4—3262no—
319D4—3264no—
320D4—3262no—
321D4—3262no—
322D4—1632no—
323D4D4×D16312yes—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—3264no—
329C2×C4—3262no—
330C2×C4—3262no—
331C2×C4—3262no—
332C2×C4—3264no—
333C2×C4—3262no—
334C2×C4—3262no—
335C2×C4—3262no—
336C2×C4—3262no—
337C2×C4—3261no—
338C2×C4—3261no—
339C2×C4—6522no—
340C2×C4—1632no—
341C2×C4—1631no—
342C2×C4—1632no—
343C2×C4—1632no—
344C2×C4C23×D16311yescharacteristic
345C8—22no—
346C8—3262no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—13042no—
352C22—13042no—
353C22—3262no—
354C22—6521no—
355C22—1632no—
356C22C2×D4×D16311yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—3262no—
361C4—3262no—
362C4—6521no—
363C4—6521no—
364C4—1631no—
365C4—1631no—
366C4C2×D4×D16312yes—
367C2—21no—
368C2—42no—
369C2—42no—
370C2—3262no—
371C2—6522no—
372C2#120×D16311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#455×C163C2
socleC2×C163C2×#120
prime radical#23782500C2
hypercenter#455D163
hypocenterC163#3022
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D163C2semidirect
3. #23782235C2semidirect
4. #23781849C2semidirect
5. #23781846C2semidirect
6. #23781845C2semidirect
7. #23781843C2semidirect
8. #23781842C2semidirect
9. #23781680C2semidirect
10. #23781646C2semidirect
11. #455×C163C2semidirect
22. C2×Q8×D163C22semidirect
23. #19104768C22semidirect
25. #19104766C22semidirect
26. #19104765C22semidirect
30. M16×D163C22semidirect
31. #19104735C22semidirect
32. #19104733C22semidirect
33. #19104722C22semidirect
36. #19104692C22semidirect
37. #19104663C22semidirect
38. #19104662C22semidirect
39. #19104661C22semidirect
40. #19104653C22semidirect
41. #19104652C22semidirect
43. #137×C163C22semidirect
44. #124×C163C22semidirect
45. #104×C163C22semidirect
46. #100×C163C22semidirect
186. C163#3022semidirect
196. #455D163semidirect
216. #137C2×D163semidirect
223. #124C2×D163semidirect
230. #104C2×D163semidirect
233. #100C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237825002
#137×D1632
#237822352
#237818492
#237818462
#237818452
#237818432
#237818422
#237816802
#237816462
#455×C1632
#3022163