Finite Group Databasebeta

← #35223913

Subgroups — #35223913

Order 20864.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782502C211yesmaximal, characteristic
2#137×D163C212yesmaximal, complemented
3#23782240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781844C212yesmaximal, complemented
8#23781841C212yesmaximal, complemented
9#23781680C212yesmaximal, complemented
10#23781648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19104783—22no—
13#19104783C2211yescharacteristic
14#19104781—22no—
15#19104781—22no—
16#19104781C2212yes—
17C2×#14579700—22no—
18C2×#14579700C2211yescharacteristic
19#41×D163—22no—
20#41×D163—22no—
21#41×D163C2212yes—
22C2×Q8×D163C2211yescharacteristic, complemented
23#19104768C2212yescomplemented
24#19104767—22no—
25#19104766C2212yescomplemented
26#19104765C2212yescomplemented
27#19104764—22no—
28Q16×D163—22no—
29SD16×D163—22no—
30M16×D163C2212yescomplemented
31#19104733C2211yescharacteristic, complemented
32#19104724C2211yescharacteristic, complemented
33#19104723C2211yescharacteristic, complemented
34#19104720—22no—
35#19104713—22no—
36#19104692C2211yescharacteristic, complemented
37#19104663C2212yescomplemented
38#19104662C2212yescomplemented
39#19104661C2212yescomplemented
40#19104654C2211yescharacteristic, complemented
41#19104651C2212yescomplemented
422−1+4×C163C2211yescharacteristic
43#137×C163C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C163C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C163C2212yescomplemented
46#101×C163C2211yescharacteristic, complemented
47#14579700—22no—
48#14579700—24no—
49#14579700—22no—
50#14579700—22no—
51#14579700—22no—
52#14579700—22no—
53#14579700D412yes—
54#14579699—24no—
55#14579699—24no—
56#14579699—22no—
57#14579699—22no—
58#14579699—22no—
59#14579699C2312yes—
60#14579698—22no—
61#14579698—22no—
62#14579698D412yes—
63C2×Dic326—21no—
64C2×Dic326C2311yescharacteristic
65Q8×D163—22no—
66Q8×D163—22no—
67Q8×D163—22no—
68Q8×D163—22no—
69Q8×D163D412yes—
70C2×D652—24no—
71C2×D652—22no—
72C2×D652D412yes—
73C2×D652C2311yescharacteristic
74D4×D163—24no—
75D4×D163—22no—
76D4×D163—24no—
77D4×D163—22no—
78D4×D163—22no—
79D4×D163D412yes—
80C2×C4×D163—24no—
81C2×C4×D163—22no—
82C2×C4×D163—21no—
83C2×C4×D163D412yes—
84C2×C4×D163C2311yescharacteristic
85Dic652—22no—
86#14579689—22no—
87#14579689—22no—
88#14579688—22no—
89#14579687—22no—
90#14579686—22no—
91#14579683C2312yes—
92#14579682—22no—
93C8×D163—22no—
94Dic163⋊C4—21no—
95Dic163⋊C4—22no—
96(C2×D163)⋊C4—21no—
97(C2×D163)⋊C4—22no—
98(C2×D163)⋊C4—22no—
99C4×Dic163C2311yescharacteristic
100#41×C163—22no—
101#41×C163—22no—
102#41×C163C2312yes—
103C2×Q8×C163—22no—
104C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
106Q16×C163—22no—
107SD16×C163—22no—
108M16×C163C2312yes—
109C4⋊C4×C163—22no—
110C42×C163C2311yescharacteristic
111C22×D163—24no—
112C22×D163—22no—
113C22×D163C2×D412yes—
114C22×D163C2×D411yescharacteristic
115Dic326—22no—
116Dic326—22no—
117Dic326—22no—
118Dic326—41no—
119Dic326—41no—
120Dic326C2×D412yes—
121D652—24no—
122D652—22no—
123D652—22no—
124D652—24no—
125D652—22no—
126D652C2×D412yes—
127C22⋊D163—24no—
128C22⋊D163—22no—
129C22⋊D163—22no—
130C22⋊D163—22no—
131C2×Dic163—22no—
132C2×Dic163—21no—
133C2×Dic163—21no—
134C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
135C4×D163—24no—
136C4×D163—24no—
137C4×D163—22no—
138C4×D163—22no—
139C4×D163—22no—
140C4×D163—22no—
141C4×D163—22no—
142C4×D163—42no—
143C4×D163C2×D412yes—
144C4×D163C2×D412yes—
145C163⋊C8—22no—
146Q8×C163—22no—
147Q8×C163—22no—
148Q8×C163—22no—
149Q8×C163C2×D412yes—
150D4×C163—22no—
151D4×C163—22no—
152D4×C163C2×D412yes—
153C2×C4×C163—24no—
154C2×C4×C163—22no—
155C2×C4×C163—21no—
156C2×C4×C163—21no—
157C2×C4×C163C2×D412yes—
158C2×C4×C163C2411yescharacteristic
159C8×C163—22no—
160C22×C163—22no—
161C22×C163C22×D411yescharacteristic
162C2×D163—22no—
163C2×D163—22no—
164C2×D163—41no—
165C2×D163—42no—
166C2×D163—82no—
167C2×D163—84no—
168C2×D163#12012yes—
169C4×C163—22no—
170C4×C163—22no—
171C4×C163—41no—
172C4×C163—41no—
173C4×C163C22×D412yes—
174Dic163—22no—
175Dic163—41no—
176Dic163—41no—
177Dic163#12011yescharacteristic
178Dic163#12011yescharacteristic
179C2×C163—21no—
180C2×C163—42no—
181C2×C163C2×#12011yescharacteristic
182D163—22no—
183D163—42no—
184D163—42no—
185C163#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3022—1631nomaximal, Sylow
187#585—1631no—
188C2×#137—1632no—
189#536—1631no—
190#456—1631no—
191#456—1631no—
192#456—1631no—
193#456D16311yescharacteristic, complemented
194#455—1632no—
195#455—1632no—
196#421—1632no—
197#413—1631no—
1982−1+4—3262no—
1992−1+4—1631no—
2002−1+4C2×D16311yescharacteristic
201H(5,𝔽2)—3262no—
202H(5,𝔽2)—3262no—
203H(5,𝔽2)—1632no—
204C2×#41—3262no—
205C2×#41—3262no—
206C2×#41—3262no—
207C2×#41—1632no—
208C2×#41—1631no—
209C22×Q8—1631no—
210#137—3262no—
211#137—3262no—
212#137—1632no—
213#137—1632no—
214#137—1632no—
215#137C2×D16312yescomplemented
216C2×Q16—3262no—
217C2×SD16—3262no—
218C2×M16—1632no—
219C4⋊Q8—1631no—
220C4⋊Q8C2×D16311yescharacteristic, complemented
221#124—1631no—
222#124—1631no—
223#123—3262no—
224C22⋊Q8—3262no—
225#117—1631no—
226#104—1632no—
227#104—1632no—
228#104—1632no—
229#104C2×D16312yescomplemented
230#101—1631no—
231#101C2×D16311yescharacteristic, complemented
232#100—1632no—
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—3264no—
236#41—3264no—
237#41—3262no—
238#41—3262no—
239#41—3262no—
240#41—3262no—
241#41—3264no—
242#41—3262no—
243#41—3262no—
244#41—3262no—
245#41—3262no—
246#41—3262no—
247#41—3262no—
248#41—1632no—
249#41—1632no—
250#41—1632no—
251#41C22×D16312yes—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—3261no—
254C2×Q8—3262no—
255C2×Q8—3262no—
256C2×Q8—3262no—
257C2×Q8—3262no—
258C2×Q8—1632no—
259C2×Q8—1631no—
260C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
261C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
262C2×D4—3264no—
263C2×D4—3262no—
264C2×D4—3264no—
265C2×D4—3262no—
266C2×D4—3264no—
267C2×D4—3262no—
268C2×D4—3262no—
269C2×D4—1632no—
270C2×D4—1632no—
271C2×D4—1631no—
272C22×C4—3264no—
273C22×C4—3262no—
274C22×C4—3261no—
275C22×C4—1632no—
276C22×C4—1631no—
277Q16—22no—
278Q16—3262no—
279Q16—3262no—
280Q16—3262no—
281SD16—22no—
282SD16—3262no—
283SD16—3262no—
284SD16—3262no—
285M16—3262no—
286M16—1632no—
287M16C22×D16312yes—
288C2×C8—3262no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—3261no—
291C4⋊C4—3262no—
292C22⋊C4—3261no—
293C22⋊C4—3262no—
294C22⋊C4—3262no—
295C42—1631no—
296C42C22×D16311yescharacteristic
297C23—3264no—
298C23—3262no—
299C23—1632no—
300C23—1631no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—3262no—
305Q8—3262no—
306Q8—3262no—
307Q8—6521no—
308Q8—6521no—
309Q8—1632no—
310Q8D4×D16312yes—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—3264no—
314D4—3262no—
315D4—3262no—
316D4—3264no—
317D4—3264no—
318D4—3262no—
319D4—3262no—
320D4—3262no—
321D4—3262no—
322D4—1632no—
323D4D4×D16312yes—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—3264no—
329C2×C4—3264no—
330C2×C4—3262no—
331C2×C4—3262no—
332C2×C4—3262no—
333C2×C4—3262no—
334C2×C4—3262no—
335C2×C4—3262no—
336C2×C4—3261no—
337C2×C4—3261no—
338C2×C4—6522no—
339C2×C4—1631no—
340C2×C4—1632no—
341C2×C4—1632no—
342C2×C4D4×D16312yes—
343C2×C4C23×D16311yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—3262no—
346C22—22no—
347C22—13042no—
348C22—13044no—
349C22—3262no—
350C22—3262no—
351C22—6521no—
352C22—6522no—
353C22—1632no—
354C22C2×D4×D16311yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—3262no—
360C4—6521no—
361C4—6521no—
362C4—1631no—
363C4—1631no—
364C4C2×D4×D16312yes—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—3262no—
368C2—6522no—
369C2—6522no—
370C2#120×D16311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#456×C163C2
socleC2×C163C2×#120
prime radical#23782502C2
hypercenter#456D163
hypocenterC163#3022
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D163C2semidirect
3. #23782240C2semidirect
4. #23781850C2semidirect
5. #23781848C2semidirect
6. #23781847C2semidirect
7. #23781844C2semidirect
8. #23781841C2semidirect
9. #23781680C2semidirect
10. #23781648C2semidirect
11. #456×C163C2semidirect
22. C2×Q8×D163C22semidirect
23. #19104768C22semidirect
25. #19104766C22semidirect
26. #19104765C22semidirect
30. M16×D163C22semidirect
31. #19104733C22semidirect
32. #19104724C22semidirect
33. #19104723C22semidirect
36. #19104692C22semidirect
37. #19104663C22semidirect
38. #19104662C22semidirect
39. #19104661C22semidirect
40. #19104654C22semidirect
41. #19104651C22semidirect
43. #137×C163C22semidirect
44. C4⋊Q8×C163C22semidirect
45. #104×C163C22semidirect
46. #101×C163C22semidirect
185. C163#3022semidirect
193. #456D163semidirect
215. #137C2×D163semidirect
220. C4⋊Q8C2×D163semidirect
229. #104C2×D163semidirect
231. #101C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237825022
#137×D1632
#237822402
#237818502
#237818482
#237818472
#237818442
#237818412
#237816802
#237816482
#456×C1632
#3022163