Finite Group Databasebeta

← C2×#23781853 #35223921

Subgroups — C2×#23781853 #35223921

Order 20864.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104705C212yesmaximal, complemented
3C2×#19104703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781853C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19104649C212yesmaximal, complemented
6C2×#99×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C24×D163C2211yescharacteristic, complemented
8#19104780—24no—
9#19104780—22no—
10#19104780C2214yescomplemented
11C2×#14579699—21no—
12C2×#14579698—22no—
13C22×D652—22no—
14C22×C22⋊D163—21no—
15C22×C22⋊D163—21no—
16C22×C22⋊D163C2212yes—
17C2×D4×D163—22no—
18#19104705—24no—
19#19104705C2218yescomplemented
20#19104703—22no—
21#19104703C2214yescomplemented
22C2×C22⋊Dic163C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C2×D163)⋊C4—22no—
24C2×(C2×D163)⋊C4—21no—
25#19104649C2218yescomplemented
26C22×D4×C163C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×C163C2212yescomplemented
28#99×C163C2214yescomplemented
29C23×D163—21no—
30C23×D163—21no—
31C23×D163—22no—
32C23×D163—21no—
33C23×D163—22no—
34C23×D163—44no—
35C23×D163D412yescomplemented
36C23×D163C2312yescomplemented
37#14579699—24no—
38#14579699—24no—
39#14579698—28no—
40#14579698—28no—
41C2×Dic326—21no—
42C2×D652—21no—
43C2×D652—28no—
44C2×D652—48no—
45C2×C22⋊D163—22no—
46C2×C22⋊D163—24no—
47C2×C22⋊D163—22no—
48C2×C22⋊D163—22no—
49C2×C22⋊D163—22no—
50C2×C22⋊D163—22no—
51C2×C22⋊D163—24no—
52C2×C22⋊D163—24no—
53C2×C22⋊D163—44no—
54C2×C22⋊D163D414yescomplemented
55C2×C22⋊D163C2314yes—
56D4×D163—28no—
57D4×D163—28no—
58C22×Dic163—21no—
59C22×Dic163—21no—
60C22×Dic163D412yescomplemented
61C2×C4×D163—22no—
62C22⋊Dic163—21no—
63C22⋊Dic163C2312yescomplemented
64(C2×D163)⋊C4—28no—
65(C2×D163)⋊C4—24no—
66C24×C163D411yescharacteristic, complemented
67C24×C163C2311yescharacteristic
68C2×D4×C163—22no—
69C2×D4×C163—22no—
70C2×D4×C163D412yescomplemented
71C2×D4×C163C2312yes—
72C22×C4×C163—22no—
73C22×C4×C163D411yescharacteristic, complemented
74C22⋊C4×C163—22no—
75C22⋊C4×C163C2314yescomplemented
76C22×D163—24no—
77C22×D163—28no—
78C22×D163—22no—
79C22×D163—22no—
80C22×D163—24no—
81C22×D163—24no—
82C22×D163—22no—
83C22×D163—44no—
84C22×D163—44no—
85C22×D163—48no—
86C22×D163—44no—
87C22×D163—42no—
88C22×D163—41no—
89C22×D163—42no—
90C22×D163—41no—
91C22×D163—44no—
92C22×D163—82no—
93C22×D163C2×D414yescomplemented
94Dic326—24no—
95D652—24no—
96D652—416no—
97C22⋊D163—28no—
98C22⋊D163—24no—
99C22⋊D163—24no—
100C22⋊D163—24no—
101C22⋊D163—24no—
102C22⋊D163—48no—
103C2×Dic163—24no—
104C2×Dic163—22no—
105C2×Dic163—22no—
106C2×Dic163—22no—
107C2×Dic163—42no—
108C2×Dic163C2×D414yescomplemented
109C4×D163—28no—
110C23×C163—21no—
111C23×C163—21no—
112C23×C163—42no—
113C23×C163—42no—
114C23×C163C2×D412yes—
115C23×C163C2×D412yes—
116C23×C163C2×D411yescharacteristic
117C23×C163C2×D411yescharacteristic
118C23×C163C2×D412yescomplemented
119C23×C163C2411yescharacteristic
120D4×C163—24no—
121D4×C163—24no—
122C2×C4×C163—21no—
123C2×C4×C163—21no—
124C2×C4×C163—24no—
125C2×C4×C163—44no—
126C2×C4×C163C2×D412yescomplemented
127C22×C163—24no—
128C22×C163—22no—
129C22×C163—22no—
130C22×C163—42no—
131C22×C163—41no—
132C22×C163—41no—
133C22×C163—42no—
134C22×C163—42no—
135C22×C163—81no—
136C22×C163#12011yescharacteristic
137C22×C163#12012yes—
138C22×C163#12011yescharacteristic
139C22×C163C22×D412yes—
140C22×C163C22×D411yescharacteristic
141C2×D163—24no—
142C2×D163—28no—
143C2×D163—24no—
144C2×D163—42no—
145C2×D163—44no—
146C2×D163—48no—
147C2×D163—44no—
148C2×D163—42no—
149C2×D163—44no—
150C2×D163—44no—
151C2×D163—44no—
152C2×D163—82no—
153C2×D163—84no—
154C4×C163—22no—
155C4×C163—44no—
156Dic163—24no—
157Dic163—42no—
158C2×C163—21no—
159C2×C163—22no—
160C2×C163—22no—
161C2×C163—21no—
162C2×C163—42no—
163C2×C163B(4,𝔽2)12yescomplemented
164C2×C163C2×#12011yescharacteristic
165D163—44no—
166D163—44no—
167C163C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×B(4,𝔽2)—1631nomaximal, Sylow
169C2×H(5,𝔽2)—1631no—
170C2×#120—1631no—
171C2×#120—1632no—
172B(4,𝔽2)—1638no—
173C2×#99—1632no—
174C2×#99D16311yescharacteristic, complemented
175C25—1631no—
176H(5,𝔽2)—3264no—
177H(5,𝔽2)—3262no—
178H(5,𝔽2)—1634no—
179C2×#41—3262no—
180C2×#41—3261no—
181C22×D4—3262no—
182C22×D4—3262no—
183C22×D4—3261no—
184C22×D4—3261no—
185C22×D4—1632no—
186C22×D4C2×D16311yescharacteristic
187#120—3264no—
188#120—3262no—
189#120—1634no—
190#120—1638no—
191C2×C22⋊C4—3262no—
192C2×C22⋊C4—3261no—
193C2×C22⋊C4—1631no—
194C2×C22⋊C4C2×D16312yescomplemented
195#99—1638no—
196#99C2×D16314yescomplemented
197C24—3261no—
198C24—3262no—
199C24—3261no—
200C24—3262no—
201C24—3261no—
202C24—6524no—
203C24—1632no—
204C24—1632no—
205C24D65211yescharacteristic, complemented
206C24C22×D16311yescharacteristic
207#41—3264no—
208#41—3268no—
209#41—3268no—
210#41—3264no—
211C2×Q8—3261no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—3261no—
215C2×D4—3268no—
216C2×D4—3268no—
217C2×D4—3268no—
218C2×D4—3262no—
219C2×D4—3264no—
220C2×D4—3262no—
221C2×D4—3262no—
222C2×D4—3262no—
223C2×D4—3262no—
224C2×D4—3264no—
225C2×D4—3264no—
226C2×D4—6528no—
227C2×D4—6524no—
228C2×D4—1634no—
229C2×D4—1634no—
230C2×D4D65212yescomplemented
231C2×D4C22×D16312yes—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—3262no—
234C22×C4—3261no—
235C22×C4—3261no—
236C22×C4—1632no—
237C22×C4D65211yescharacteristic, complemented
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—3268no—
240C22⋊C4—3261no—
241C22⋊C4—3264no—
242C22⋊C4—1632no—
243C22⋊C4C22×D16314yescomplemented
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—13042no—
249C23—3264no—
250C23—3268no—
251C23—3264no—
252C23—3262no—
253C23—3264no—
254C23—3262no—
255C23—3262no—
256C23—6524no—
257C23—6524no—
258C23—6522no—
259C23—6524no—
260C23—6528no—
261C23—6524no—
262C23—6521no—
263C23—6522no—
264C23—6521no—
265C23—1634no—
266C23D4×D16312yes—
267C23D4×D16312yes—
268C23C2×D65211yescharacteristic
269C23C2×D65211yescharacteristic
270C23C2×D65212yescomplemented
271C23C23×D16311yescharacteristic
272Q8—3264no—
273D4—24no—
274D4—24no—
275D4—3264no—
276D4—3268no—
277D4—3264no—
278D4—3264no—
279D4—3264no—
280D4—3264no—
281D4—65216no—
282D4—6528no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—3268no—
288C2×C4—3264no—
289C2×C4—3262no—
290C2×C4—3262no—
291C2×C4—3262no—
292C2×C4—6522no—
293C2×C4—1634no—
294C2×C4C2×D65212yescomplemented
295C22—24no—
296C22—22no—
297C22—22no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—81no—
304C22—13042no—
305C22—13044no—
306C22—3268no—
307C22—3264no—
308C22—3264no—
309C22—6524no—
310C22—6524no—
311C22—6522no—
312C22—6524no—
313C22—6528no—
314C22—6522no—
315C22—6524no—
316C22—6524no—
317C22#1910470511yescharacteristic
318C22#1910470512yes—
319C22#1910470511yescharacteristic
320C22C2×D4×D16312yes—
321C22C22×D65211yescharacteristic
322C4—22no—
323C4—44no—
324C4—3264no—
325C4—6522no—
326C2—22no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—22no—
330C2—42no—
331C2—6524no—
332C2—6524no—
333C2#2378185312yesdirect product factor
334C2C2×#1910470511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19104705
commutator, cosocleC23×C163C24
FrattiniC23C23×D163
FittingC2×#99×C163C2
socleC22×C163#120
hypercenterC2×#99D163
hypocenterC163C2×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104780C2semidirect
2. C2×#19104705C2semidirect
3. C2×#19104703C2semidirect
4. #23781853C2direct (N × H)
5. C2×#19104649C2semidirect
6. C2×#99×C163C2semidirect
7. C24×D163C22semidirect
10. #19104780C22semidirect
19. #19104705C22semidirect
21. #19104703C22semidirect
22. C2×C22⋊Dic163C22semidirect
25. #19104649C22semidirect
27. C2×C22⋊C4×C163C22semidirect
28. #99×C163C22semidirect
35. C23×D163D4semidirect
36. C23×D163C23semidirect
54. C2×C22⋊D163D4semidirect
60. C22×Dic163D4semidirect
63. C22⋊Dic163C23semidirect
66. C24×C163D4semidirect
70. C2×D4×C163D4semidirect
73. C22×C4×C163D4semidirect
75. C22⋊C4×C163C23semidirect
93. C22×D163C2×D4semidirect
108. C2×Dic163C2×D4semidirect
118. C23×C163C2×D4semidirect
126. C2×C4×C163C2×D4semidirect
163. C2×C163B(4,𝔽2)semidirect
167. C163C2×B(4,𝔽2)semidirect
174. C2×#99D163semidirect
194. C2×C22⋊C4C2×D163semidirect
196. #99C2×D163semidirect
205. C24D652semidirect
230. C2×D4D652semidirect
237. C22×C4D652semidirect
243. C22⋊C4C22×D163semidirect
270. C23C2×D652semidirect
294. C2×C4C2×D652semidirect
333. C2#23781853direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047802
C2×#191047052
C2×#191047032
#237818532
C2×#191046492
C2×#99×C1632
C2×B(4,𝔽2)163