Finite Group Databasebeta

← #35223930

Subgroups — #35223930

Order 20864.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782177C212yesmaximal, complemented
3#23782172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781856C214yesmaximal, complemented
5#23781853C214yesmaximal, complemented
6#23781638C212yesmaximal, complemented
7#410×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19104783—21no—
9#19104782—22no—
10#19104781—22no—
11#19104780—21no—
12#19104780C2214yes—
13C2×#14579699—22no—
14C2×#14579699C2212yes—
15#41×D163—24no—
16C22×C4×D163C2211yescharacteristic, complemented
17#19104719C2214yescomplemented
18#19104716C2212yescomplemented
19#19104715—22no—
20#19104711—21no—
21#19104710—22no—
22#19104706—21no—
23#19104705C2214yescomplemented
24#19104703C2212yescomplemented
25C4×D652—24no—
26C4×C22⋊D163—22no—
27#19104694C2211yescharacteristic, complemented
28#19104649C2218yescomplemented
29C2×#41×C163C2211yescharacteristic
30#117×C163C2212yescomplemented
31#99×C163C2214yescomplemented
32C23×D163C2311yescharacteristic
33#14579700—24no—
34#14579699—24no—
35#14579699—24no—
36#14579699—22no—
37#14579699—22no—
38#14579699—24no—
39#14579699—22no—
40#14579699—22no—
41#14579698—24no—
42#14579698—28no—
43C2×Dic326—22no—
44C2×Dic326D412yescomplemented
45Q8×D163—24no—
46C2×D652—22no—
47C2×D652—24no—
48C2×D652D412yescomplemented
49C2×C22⋊D163—24no—
50C2×C22⋊D163—22no—
51C2×C22⋊D163C2314yes—
52D4×D163—24no—
53D4×D163—28no—
54C22×Dic163C2311yescharacteristic
55C2×C4×D163—24no—
56C2×C4×D163—21no—
57C2×C4×D163—22no—
58C2×C4×D163—21no—
59C2×C4×D163—22no—
60C2×C4×D163D414yescomplemented
61C4⋊Dic163—24no—
62C4⋊Dic163—21no—
63Dic163⋊C4—22no—
64C22⋊Dic163—22no—
65C22⋊Dic163C2312yes—
66(C2×D163)⋊C4—24no—
67(C2×D163)⋊C4—24no—
68(C2×D163)⋊C4—22no—
69C4×Dic163—21no—
70#41×C163—22no—
71#41×C163—22no—
72C2×Q8×C163D411yescharacteristic, complemented
73C2×D4×C163D411yescharacteristic, complemented
74C2×D4×C163C2312yes—
75C22×C4×C163D412yescomplemented
76C22×C4×C163C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×C163—22no—
78C22⋊C4×C163C2314yes—
79C42×C163—22no—
80C22×D163—21no—
81C22×D163—22no—
82C22×D163—24no—
83C22×D163—42no—
84C22×D163C2×D414yes—
85Dic326—24no—
86Dic326—22no—
87Dic326—22no—
88D652—24no—
89D652—22no—
90D652—22no—
91D652—48no—
92C22⋊D163—28no—
93C22⋊D163—24no—
94C22⋊D163—24no—
95C22⋊D163—44no—
96C2×Dic163—24no—
97C2×Dic163—22no—
98C2×Dic163—22no—
99C2×Dic163—21no—
100C2×Dic163C2×D414yes—
101C4×D163—28no—
102C4×D163—24no—
103C4×D163—24no—
104C4×D163—41no—
105C4×D163—42no—
106C4×D163—41no—
107C23×C163C2×D412yes—
108C23×C163C2411yescharacteristic
109Q8×C163—22no—
110D4×C163—24no—
111D4×C163—22no—
112C2×C4×C163—22no—
113C2×C4×C163—22no—
114C2×C4×C163—24no—
115C2×C4×C163C2×D412yes—
116C2×C4×C163C2×D412yes—
117C2×C4×C163C2×D412yes—
118C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
120C22×C163—22no—
121C22×C163—41no—
122C22×C163—42no—
123C22×C163C22×D412yes—
124C22×C163C22×D411yescharacteristic
125C2×D163—22no—
126C2×D163—24no—
127C2×D163—24no—
128C2×D163—41no—
129C2×D163—42no—
130C2×D163—41no—
131C2×D163—44no—
132C2×D163—84no—
133C4×C163—22no—
134C4×C163—44no—
135C4×C163#12011yescharacteristic
136C4×C163#12012yes—
137C4×C163#12011yescharacteristic
138Dic163—24no—
139Dic163—42no—
140Dic163—41no—
141C2×C163—21no—
142C2×C163—22no—
143C2×C163—42no—
144C2×C163C2×#12011yescharacteristic
145D163—42no—
146D163—44no—
147C163#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
148#3025—1631nomaximal, Sylow
149#585—1631no—
150#525—1631no—
151#525—1632no—
152#458—1634no—
153B(4,𝔽2)—1634no—
154#410—1632no—
155#410D16311yescharacteristic, complemented
1562−1+4—3262no—
1572−1+4—3261no—
158H(5,𝔽2)—3262no—
159H(5,𝔽2)—3261no—
160H(5,𝔽2)—1634no—
161C2×#41—3264no—
162C2×#41—3262no—
163C2×#41—1632no—
164C2×#41C2×D16311yescharacteristic
165C23×C4—1631no—
166#123—1632no—
167#123—1634no—
168C22⋊Q8—3262no—
169C22⋊Q8—3261no—
170#121—3262no—
171#121—3261no—
172#120—1632no—
173#120—1634no—
174C4×D4—3264no—
175C4×D4—3262no—
176#117—1631no—
177#117C2×D16312yescomplemented
178#99—1638no—
179#99C2×D16314yescomplemented
180C24—1631no—
181#41—22no—
182#41—22no—
183#41—3264no—
184#41—3264no—
185#41—3264no—
186#41—3264no—
187#41—3268no—
188#41—3262no—
189#41—3262no—
190#41—3262no—
191#41—3264no—
192#41—3262no—
193C2×Q8—3262no—
194C2×Q8—3264no—
195C2×Q8—1632no—
196C2×Q8D65211yescharacteristic, complemented
197C2×D4—3262no—
198C2×D4—3264no—
199C2×D4—3264no—
200C2×D4—3268no—
201C2×D4—3264no—
202C2×D4—3262no—
203C2×D4—1634no—
204C2×D4—1632no—
205C2×D4D65211yescharacteristic, complemented
206C2×D4C22×D16312yes—
207C22×C4—3264no—
208C22×C4—3262no—
209C22×C4—3262no—
210C22×C4—3261no—
211C22×C4—3261no—
212C22×C4—1631no—
213C22×C4—1634no—
214C22×C4D65212yescomplemented
215C22×C4C22×D16311yescharacteristic
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—3264no—
218C4⋊C4—3261no—
219C4⋊C4—3262no—
220C22⋊C4—3264no—
221C22⋊C4—3264no—
222C22⋊C4—3262no—
223C22⋊C4—3262no—
224C22⋊C4—1632no—
225C22⋊C4C22×D16314yes—
226C42—22no—
227C42—3261no—
228C23—3264no—
229C23—3262no—
230C23—3261no—
231C23—6522no—
232C23—1634no—
233C23C2×D65212yes—
234C23C23×D16311yescharacteristic
235Q8—22no—
236Q8—3264no—
237Q8—3262no—
238Q8—3262no—
239D4—24no—
240D4—22no—
241D4—3264no—
242D4—3268no—
243D4—3264no—
244D4—3264no—
245D4—3262no—
246D4—3262no—
247D4—6528no—
248D4—6524no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—3268no—
253C2×C4—3264no—
254C2×C4—3264no—
255C2×C4—3264no—
256C2×C4—3262no—
257C2×C4—3262no—
258C2×C4—3261no—
259C2×C4—6521no—
260C2×C4—6522no—
261C2×C4—6521no—
262C2×C4—1634no—
263C2×C4D4×D16312yes—
264C2×C4D4×D16312yes—
265C2×C4C2×D65212yes—
266C2×C4C2×D65211yescharacteristic
267C2×C4C2×D65211yescharacteristic
268C22—22no—
269C22—41no—
270C22—42no—
271C22—13044no—
272C22—3264no—
273C22—3262no—
274C22—3264no—
275C22—6524no—
276C22—6522no—
277C22—6521no—
278C22—6521no—
279C22C2×D4×D16312yes—
280C22C22×D65211yescharacteristic
281C4—22no—
282C4—44no—
283C4—3264no—
284C4—6522no—
285C4—6521no—
286C4#1910470511yescharacteristic
287C4#1910470512yes—
288C4#1910470511yescharacteristic
289C2—22no—
290C2—21no—
291C2—42no—
292C2—6524no—
293C2—6522no—
294C2C2×#1910470511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19104705
commutator, cosocleC23×C163C24
FrattiniC23C23×D163
Fitting#410×C163C2
socleC2×C163C2×#120
hypercenter#410D163
hypocenterC163#3025
LCSG ▷ C23×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782501C2semidirect
2. #23782177C2semidirect
3. #23782172C2semidirect
4. #23781856C2semidirect
5. #23781853C2semidirect
6. #23781638C2semidirect
7. #410×C163C2semidirect
16. C22×C4×D163C22semidirect
17. #19104719C22semidirect
18. #19104716C22semidirect
23. #19104705C22semidirect
24. #19104703C22semidirect
27. #19104694C22semidirect
28. #19104649C22semidirect
30. #117×C163C22semidirect
31. #99×C163C22semidirect
44. C2×Dic326D4semidirect
48. C2×D652D4semidirect
60. C2×C4×D163D4semidirect
72. C2×Q8×C163D4semidirect
73. C2×D4×C163D4semidirect
75. C22×C4×C163D4semidirect
147. C163#3025semidirect
155. #410D163semidirect
177. #117C2×D163semidirect
179. #99C2×D163semidirect
196. C2×Q8D652semidirect
205. C2×D4D652semidirect
214. C22×C4D652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237825012
#237821772
#237821722
#237818562
#237818532
#237816382
#410×C1632
#3025163