Finite Group Databasebeta

← #35223988

Subgroups — #35223988

Order 20864.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14579698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊C8×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579698C2211yescharacteristic
18C2×#14579698C2211yescharacteristic
19#19104756—24no—
20#19104754—24no—
21C2×Dic652C2211yescharacteristic
22C2×#14579689C2211yescharacteristic
23C2×#14579688C2211yescharacteristic
24C2×#14579687C2211yescharacteristic
25C2×#14579687C2211yescharacteristic
26C2×#14579684C2211yescharacteristic
27C2×C8×D163C2211yescharacteristic
28C2×C8×D163C2211yescharacteristic
29#19104733C2211yescharacteristic
30#19104731C2211yescharacteristic
31#19104723C2211yescharacteristic
32#19104708—21no—
33#19104708—21no—
34C4×Dic326C2211yescharacteristic
35#19104700C2211yescharacteristic
36D4×Dic163C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D163—21no—
38(C22⋊D163)⋊C4—21no—
39(C22⋊D163)⋊C4—21no—
40(C22⋊D163)⋊C4—21no—
41#19104693C2211yescharacteristic
42#19104691—21no—
43C2×C4×Dic163—21no—
44C42×D163C2211yescharacteristic
45C4⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
46Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
48#19104660C2211yescharacteristic
49#19104659C2211yescharacteristic
50#19104658C2211yescharacteristic
51#19104657C2211yescharacteristic
52#19104656C2211yescharacteristic
53#19104655C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
55C2×D8×C163C2211yescharacteristic
56#124×C163C2211yescharacteristic
57C4×D4×C163C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic
59#103×C163C2211yescharacteristic
60#102×C163C2211yescharacteristic
61#14579700—22no—
62#14579700—22no—
63#14579698—22no—
64#14579698—22no—
65#14579698—22no—
66#14579698D414yescomplemented
67C2×Dic326C2311yescharacteristic
68C2×Dic326C2311yescharacteristic
69C2×D652—21no—
70C2×D652C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D163—21no—
72C2×C22⋊D163—21no—
73C2×C22⋊D163—21no—
74C2×C22⋊D163—21no—
75C22×Dic163—21no—
76C22×Dic163—21no—
77C22×Dic163—21no—
78C2×C4×D163—21no—
79C2×C4×D163D411yescharacteristic
80C2×C4×D163D411yescharacteristic
81C2×C4×D163C2311yescharacteristic
82Dic652—22no—
83#14579689—22no—
84#14579688—22no—
85#14579687—22no—
86#14579687—22no—
87#14579684—22no—
88C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D163—22no—
91C8×D163—22no—
92C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
93Dic163⋊C4—21no—
94Dic163⋊C4—21no—
95Dic163⋊C4—21no—
96Dic163⋊C4—21no—
97C22⋊Dic163—21no—
98(C2×D163)⋊C4—21no—
99(C2×D163)⋊C4—21no—
100(C2×D163)⋊C4—21no—
101C4×Dic163—21no—
102C4×Dic163—21no—
103C4×Dic163—21no—
104C4×Dic163D411yescharacteristic
105C4×Dic163D411yescharacteristic
106C4×Dic163C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
108C2×D4×C163C2311yescharacteristic
109C2×D4×C163C2311yescharacteristic
110C22×C4×C163—21no—
111SD16×C163—22no—
112D8×C163—22no—
113C2×C8×C163C2311yescharacteristic
114C2×C8×C163C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C163—21no—
117C22⋊C4×C163—21no—
118C22⋊C4×C163—21no—
119C42×C163C2311yescharacteristic
120C22×D163—21no—
121C22×D163C2×D411yescharacteristic
122Dic326—21no—
123Dic326—21no—
124Dic326—21no—
125Dic326C2×D412yes—
126D652—21no—
127D652—21no—
128D652—42no—
129C22⋊D163—24no—
130C22⋊D163—42no—
131C22⋊D163—42no—
132C22⋊D163—42no—
133C2×Dic163—21no—
134C2×Dic163—24no—
135C2×Dic163—21no—
136C2×Dic163—21no—
137C2×Dic163—42no—
138C2×Dic163—42no—
139C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
142C4×D163—22no—
143C4×D163—41no—
144C4×D163—42no—
145C4×D163C2×D412yes—
146C4×D163#4112yes—
147C163⋊C8—21no—
148C163⋊C8—21no—
149C23×C163—21no—
150C23×C163—21no—
151Q8×C163—21no—
152Q8×C163—21no—
153D4×C163—21no—
154D4×C163—21no—
155D4×C163—21no—
156D4×C163C2×D412yes—
157C2×C4×C163—21no—
158C2×C4×C163—21no—
159C2×C4×C163—42no—
160C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C163C2411yescharacteristic
163C8×C163—21no—
164C8×C163—21no—
165C22×C163—22no—
166C22×C163—41no—
167C22×C163—41no—
168C22×C163—41no—
169C22×C163—41no—
170C22×C163—41no—
171C22×C163C22×D411yescharacteristic
172C2×D163—21no—
173C2×D163—21no—
174C2×D163—41no—
175C2×D163—41no—
176C2×D163—41no—
177C2×D163#12112yes—
178C4×C163—21no—
179C4×C163—21no—
180C4×C163—41no—
181C4×C163—41no—
182C4×C163C22×D411yescharacteristic
183C4×C163C2×#4111yescharacteristic
184Dic163—22no—
185Dic163—21no—
186Dic163—41no—
187Dic163—41no—
188Dic163#12112yes—
189Dic163#13512yescomplemented
190C2×C163—42no—
191C2×C163—81no—
192C2×C163C2×#12111yescharacteristic
193C2×C163C2×#13511yescharacteristic
194C2×C163#57511yescharacteristic
195D163—22no—
196D163—81no—
197C163#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
198#3035—1631nomaximal, Sylow
199C2×#135—1631no—
200C2×#135—1631no—
201#532—1631no—
202C4×#41—1631no—
203#464—1631no—
204#464—1631no—
205#463—1631no—
206#463D16311yescharacteristic, complemented
207#462—1631no—
208#461—1631no—
209#460—1631no—
210#459—1631no—
211C2×C4⋊C8—1631no—
212#416—1631no—
213#416—1631no—
214C2×#41—1631no—
215C2×#41—1631no—
216C2×#41—1631no—
217#135—3264no—
218#135—3264no—
219C2×Q16—1631no—
220C2×Q16—1631no—
221C2×SD16—1631no—
222C2×SD16—1631no—
223C2×SD16—1631no—
224C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
225C2×D8—1631no—
226C2×D8C2×D16311yescharacteristic
227C22×C8—1631no—
228C22×C8—1631no—
229C4⋊Q8—1631no—
230#127—1631no—
231#124—1631no—
232#124C2×D16311yescharacteristic
233#121—3261no—
234#121—3261no—
235C4×Q8—1631no—
236C4×Q8—1631no—
237C4×D4—3261no—
238C4×D4—3261no—
239C4×D4—3261no—
240C4×D4—3261no—
241C4×D4—1631no—
242C4×D4C2×D16311yescharacteristic
243#117—3261no—
244#117—1631no—
245C2×C42—3261no—
246C2×C42—1631no—
247C4⋊C8—1631no—
248C4⋊C8—1631no—
249C4⋊C8—1631no—
250C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic
251#103—1631no—
252#103—1631no—
253#103—1631no—
254#103C2×D16311yescharacteristic
255#102—1631no—
256#102—1631no—
257#102—1631no—
258#102C2×D16311yescharacteristic
259#41—3262no—
260#41—3262no—
261#41—3262no—
262#41—3262no—
263#41—3262no—
264#41—1634no—
265C2×Q8—1631no—
266C2×Q8—1631no—
267C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
268C2×D4—3261no—
269C2×D4—3261no—
270C2×D4—3261no—
271C2×D4—3261no—
272C2×D4—3261no—
273C2×D4—1631no—
274C2×D4C22×D16311yescharacteristic
275C2×D4C22×D16311yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—3261no—
278C22×C4—3261no—
279C22×C4—3261no—
280C22×C4—3261no—
281C22×C4—1631no—
282C22×C4—1631no—
283C22×C4—1631no—
284Q16—3262no—
285Q16—3262no—
286SD16—22no—
287SD16—3262no—
288SD16—3262no—
289SD16—3262no—
290D8—22no—
291D8—3262no—
292C2×C8—3262no—
293C2×C8—3262no—
294C2×C8—1631no—
295C2×C8—1631no—
296C2×C8C22×D16311yescharacteristic
297C2×C8C22×D16311yescharacteristic
298C4⋊C4—3261no—
299C4⋊C4—3261no—
300C4⋊C4—3261no—
301C4⋊C4—3261no—
302C4⋊C4—1631no—
303C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—3261no—
308C22⋊C4—3261no—
309C22⋊C4—3261no—
310C22⋊C4—3261no—
311C42—3261no—
312C42—3261no—
313C42—3261no—
314C42—1631no—
315C42—1631no—
316C42—1631no—
317C42C22×D16311yescharacteristic
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—3261no—
321C23—1631no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—3261no—
325Q8—3261no—
326Q8—3261no—
327Q8—1632no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—3264no—
332D4—3261no—
333D4—3261no—
334D4—6522no—
335D4—6522no—
336D4—6522no—
337D4—6522no—
338D4D4×D16312yes—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—3262no—
343C2×C4—3261no—
344C2×C4—3264no—
345C2×C4—3261no—
346C2×C4—3261no—
347C2×C4—6521no—
348C2×C4—6522no—
349C2×C4—6522no—
350C2×C4—6522no—
351C2×C4—1631no—
352C2×C4—1631no—
353C2×C4—1631no—
354C2×C4—1632no—
355C2×C4—1632no—
356C2×C4D4×D16311yescharacteristic
357C2×C4D4×D16311yescharacteristic
358C2×C4C23×D16311yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—3261no—
362C8—3261no—
363C22—22no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—3261no—
370C22—3261no—
371C22—6521no—
372C22—6521no—
373C22—6521no—
374C22—1632no—
375C22C2×D4×D16311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—3262no—
381C4—3261no—
382C4—6521no—
383C4—6521no—
384C4—1632no—
385C4—1632no—
386C4C2×D4×D16311yescharacteristic
387C4#41×D16311yescharacteristic
388C2—42no—
389C2—81no—
390C2—13041no—
391C2—3262no—
392C2#121×D16311yescharacteristic
393C2#135×D16311yescharacteristic
394C2#2378246111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#463×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#463D163
hypocenterC163#3035
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104756C2semidirect
2. C2×#19104754C2semidirect
3. #23782214C2semidirect
4. C4×#14579698C2semidirect
5. #23781888C2semidirect
6. #23781884C2semidirect
7. #23781880C2semidirect
8. #23781874C2semidirect
9. #23781868C2semidirect
10. #23781864C2semidirect
11. #23781858C2semidirect
12. C4⋊C8×D163C2semidirect
13. #23781660C2semidirect
14. #23781658C2semidirect
15. #463×C163C2semidirect
66. #14579698D4semidirect
189. Dic163#135semidirect
197. C163#3035semidirect
206. #463D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047562
C2×#191047542
#237822142
C4×#145796982
#237818882
#237818842
#237818802
#237818742
#237818682
#237818642
#237818582
C4⋊C8×D1632
#237816602
#237816582
#463×C1632
#3035163