Finite Group Databasebeta

← #35223989

Subgroups — #35223989

Order 20864.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×Dic163⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579699C2211yescharacteristic
17C2×#14579699C2211yescharacteristic
18#19104757—24no—
19#19104755—24no—
20C2×Dic652C2211yescharacteristic
21C2×#14579689C2211yescharacteristic
22C2×#14579688C2211yescharacteristic
23C2×#14579688C2211yescharacteristic
24C2×#14579687C2211yescharacteristic
25C2×#14579686C2211yescharacteristic
26C2×D1304C2211yescharacteristic
27C2×#14579684C2211yescharacteristic
28C22×C163⋊C8C2211yescharacteristic
29#19104733C2211yescharacteristic
30#19104731C2211yescharacteristic
31#19104724C2211yescharacteristic
32#19104722C2211yescharacteristic
33#19104707—21no—
34#19104707—21no—
35#19104700C2211yescharacteristic
36#19104700C2211yescharacteristic
37#19104697C2211yescharacteristic
38#19104697C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D163—21no—
40C4×C22⋊D163—21no—
41(C22⋊D163)⋊C4—21no—
42(C22⋊D163)⋊C4—21no—
43#19104692—21no—
44C2×C4×Dic163C2211yescharacteristic
45C42×D163—21no—
46Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
48Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
49Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
50#19104658C2211yescharacteristic
51#19104658C2211yescharacteristic
52#19104655C2211yescharacteristic
53#19104655C2211yescharacteristic
54C2×#41×C163C2211yescharacteristic
55C22×C8×C163C2211yescharacteristic
56#117×C163C2211yescharacteristic
57#103×C163C2211yescharacteristic
58#103×C163C2211yescharacteristic
59#102×C163C2211yescharacteristic
60#102×C163C2211yescharacteristic
61#14579699—22no—
62#14579699—22no—
63#14579699—22no—
64#14579699D414yescomplemented
65C2×Dic326C2311yescharacteristic
66C2×Dic326C2311yescharacteristic
67C2×D652C2311yescharacteristic
68C2×D652C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D163—21no—
70C2×C22⋊D163—21no—
71C2×C22⋊D163—21no—
72C2×C22⋊D163—21no—
73C22×Dic163D411yescharacteristic
74C22×Dic163D411yescharacteristic
75C2×C4×D163—21no—
76C2×C4×D163—21no—
77C2×C4×D163—21no—
78C2×C4×D163—21no—
79Dic652—22no—
80#14579689—22no—
81#14579688—22no—
82#14579688—22no—
83#14579687—22no—
84#14579686—22no—
85D1304—22no—
86#14579684—22no—
87C2×C163⋊C8—22no—
88C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
90Dic163⋊C4—21no—
91Dic163⋊C4—21no—
92Dic163⋊C4—21no—
93Dic163⋊C4—21no—
94C22⋊Dic163—21no—
95C22⋊Dic163—21no—
96(C2×D163)⋊C4—21no—
97(C2×D163)⋊C4—21no—
98(C2×D163)⋊C4—21no—
99(C2×D163)⋊C4—21no—
100C4×Dic163—21no—
101C4×Dic163—21no—
102C4×Dic163D411yescharacteristic
103C4×Dic163D411yescharacteristic
104C4×Dic163C2311yescharacteristic
105C4×Dic163C2311yescharacteristic
106#41×C163—22no—
107#41×C163—22no—
108C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
109C2×D4×C163—21no—
110C2×D4×C163C2311yescharacteristic
111C22×C4×C163—21no—
112C22×C4×C163C2311yescharacteristic
113C2×C8×C163—22no—
114C2×C8×C163C2311yescharacteristic
115C2×C8×C163C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C163—21no—
119C42×C163—21no—
120C22×D163—21no—
121C22×D163—21no—
122Dic326—21no—
123Dic326—21no—
124Dic326—21no—
125Dic326C2×D412yes—
126D652—21no—
127D652—21no—
128D652—21no—
129D652C2×D412yes—
130C22⋊D163—24no—
131C22⋊D163—42no—
132C22⋊D163—42no—
133C22⋊D163—42no—
134C2×Dic163—21no—
135C2×Dic163—22no—
136C2×Dic163—21no—
137C2×Dic163—41no—
138C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
142C4×D163—24no—
143C4×D163—42no—
144C4×D163—42no—
145C4×D163—42no—
146C163⋊C8—21no—
147C163⋊C8—21no—
148C23×C163—21no—
149C23×C163C2×D411yescharacteristic
150Q8×C163—21no—
151Q8×C163—21no—
152D4×C163—21no—
153D4×C163—21no—
154D4×C163—42no—
155C2×C4×C163—21no—
156C2×C4×C163—21no—
157C2×C4×C163—21no—
158C2×C4×C163—42no—
159C2×C4×C163C2×D412yes—
160C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C163#4112yes—
162C2×C4×C163C2411yescharacteristic
163C8×C163—21no—
164C8×C163—21no—
165C22×C163—21no—
166C22×C163—21no—
167C22×C163—41no—
168C22×C163—41no—
169C22×C163—41no—
170C22×C163#12112yes—
171C22×C163C22×D411yescharacteristic
172C2×D163—22no—
173C2×D163—41no—
174C2×D163—41no—
175C2×D163—41no—
176C2×D163—41no—
177C2×D163—41no—
178C4×C163—41no—
179C4×C163—41no—
180C4×C163—41no—
181C4×C163#12112yes—
182C4×C163C22×D411yescharacteristic
183C4×C163C2×#4111yescharacteristic
184Dic163—22no—
185Dic163—21no—
186Dic163—21no—
187Dic163—21no—
188Dic163—41no—
189Dic163#13512yescomplemented
190C2×C163—22no—
191C2×C163—81no—
192C2×C163C2×#12111yescharacteristic
193C2×C163C2×#13511yescharacteristic
194C2×C163#57511yescharacteristic
195D163—42no—
196D163—81no—
197C163#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
198#3035—1631nomaximal, Sylow
199C2×#135—1631no—
200C2×#135—1631no—
201#532—1631no—
202C4×#41—1631no—
203#464—1631no—
204#464—1631no—
205#463—1631no—
206#463—1631no—
207#462—1631no—
208#461—1631no—
209#460—1631no—
210#459—1631no—
211C2×C4⋊C8—1631no—
212#416—1631no—
213#416D16311yescharacteristic, complemented
214C2×#41—1631no—
215C2×#41—1631no—
216C2×#41C2×D16311yescharacteristic
217#135—3264no—
218#135—3264no—
219C2×Q16—1631no—
220C2×Q16—1631no—
221C2×SD16—1631no—
222C2×SD16—1631no—
223C2×SD16—1631no—
224C2×SD16—1631no—
225C2×D8—1631no—
226C2×D8—1631no—
227C22×C8—1631no—
228C22×C8C2×D16311yescharacteristic
229C4⋊Q8—1631no—
230#127—1631no—
231#124—1631no—
232#124—1631no—
233#121—3261no—
234#121—3261no—
235C4×Q8—1631no—
236C4×Q8—1631no—
237C4×D4—3261no—
238C4×D4—3261no—
239C4×D4—3261no—
240C4×D4—3261no—
241C4×D4—1631no—
242C4×D4—1631no—
243#117—3261no—
244#117C2×D16311yescharacteristic
245C2×C42—3261no—
246C2×C42—1631no—
247C4⋊C8—1631no—
248C4⋊C8—1631no—
249C4⋊C8—1631no—
250C4⋊C8—1631no—
251#103—1631no—
252#103—1631no—
253#103C2×D16311yescharacteristic
254#103C2×D16311yescharacteristic
255#102—1631no—
256#102—1631no—
257#102C2×D16311yescharacteristic
258#102C2×D16311yescharacteristic
259#41—22no—
260#41—22no—
261#41—3262no—
262#41—3262no—
263#41—3262no—
264#41—1634no—
265C2×Q8—1631no—
266C2×Q8—1631no—
267C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
268C2×D4—21no—
269C2×D4—3261no—
270C2×D4—3261no—
271C2×D4—3261no—
272C2×D4—3261no—
273C2×D4—1631no—
274C2×D4—1631no—
275C2×D4C22×D16311yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—3261no—
278C22×C4—3261no—
279C22×C4—3261no—
280C22×C4—3261no—
281C22×C4—1631no—
282C22×C4—1631no—
283C22×C4C22×D16311yescharacteristic
284Q16—3262no—
285Q16—3262no—
286SD16—3262no—
287SD16—3262no—
288SD16—3262no—
289SD16—3262no—
290D8—3262no—
291D8—3262no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—3262no—
294C2×C8—1631no—
295C2×C8—1631no—
296C2×C8C22×D16311yescharacteristic
297C2×C8C22×D16311yescharacteristic
298C4⋊C4—3261no—
299C4⋊C4—3261no—
300C4⋊C4—3261no—
301C4⋊C4—3261no—
302C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
303C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—3261no—
306C22⋊C4—3261no—
307C22⋊C4—3261no—
308C22⋊C4—3261no—
309C22⋊C4—3261no—
310C22⋊C4—3261no—
311C42—21no—
312C42—3261no—
313C42—3261no—
314C42—1631no—
315C42—1631no—
316C42—1631no—
317C42—1631no—
318C23—21no—
319C23—3261no—
320C23—3261no—
321C23D4×D16311yescharacteristic
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—3261no—
325Q8—3261no—
326Q8—3261no—
327Q8—1632no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—42no—
331D4—3264no—
332D4—3261no—
333D4—3261no—
334D4—3261no—
335D4—6522no—
336D4—6522no—
337D4—6522no—
338D4—1632no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—3261no—
344C2×C4—3262no—
345C2×C4—3264no—
346C2×C4—3261no—
347C2×C4—6522no—
348C2×C4—6522no—
349C2×C4—6521no—
350C2×C4—6522no—
351C2×C4—1631no—
352C2×C4—1631no—
353C2×C4—1631no—
354C2×C4—1631no—
355C2×C4D4×D16312yes—
356C2×C4D4×D16311yescharacteristic
357C2×C4#1457969912yes—
358C2×C4C23×D16311yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—3261no—
362C8—3261no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—3262no—
369C22—6521no—
370C22—6521no—
371C22—6521no—
372C22—6521no—
373C22—6521no—
374C22#1910470812yes—
375C22C2×D4×D16311yescharacteristic
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—3262no—
380C4—3261no—
381C4—3261no—
382C4—3261no—
383C4—6521no—
384C4—1632no—
385C4#1910470812yes—
386C4C2×D4×D16311yescharacteristic
387C4C2×#1457969911yescharacteristic
388C2—22no—
389C2—81no—
390C2—13041no—
391C2—6522no—
392C2C2×#1910470811yescharacteristic
393C2#135×D16311yescharacteristic
394C2#2378246211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#416×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#416D163
hypocenterC163#3035
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104757C2semidirect
2. C2×#19104755C2semidirect
3. #23782211C2semidirect
4. #23782133C2semidirect
5. #23781890C2semidirect
6. #23781886C2semidirect
7. #23781883C2semidirect
8. #23781879C2semidirect
9. #23781874C2semidirect
10. #23781869C2semidirect
11. #23781864C2semidirect
12. #23781859C2semidirect
13. C2×Dic163⋊C8C2semidirect
14. #23781659C2semidirect
15. #416×C163C2semidirect
64. #14579699D4semidirect
189. Dic163#135semidirect
197. C163#3035semidirect
213. #416D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047572
C2×#191047552
#237822112
#237821332
#237818902
#237818862
#237818832
#237818792
#237818742
#237818692
#237818642
#237818592
C2×Dic163⋊C82
#237816592
#416×C1632
#3035163