Finite Group Databasebeta

← #35224006

Subgroups — #35224006

Order 20864.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782214C211yesmaximal, characteristic
4C4×Q8×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579698C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
19#19104767—24no—
20#19104764—24no—
21C2×Dic652C2211yescharacteristic
22C2×#14579689C2211yescharacteristic
23C2×#14579689C2211yescharacteristic
24C2×#14579688C2211yescharacteristic
25C2×#14579687C2211yescharacteristic
26C2×#14579686C2211yescharacteristic
27C2×#14579682C2211yescharacteristic
28C2×#14579682C2211yescharacteristic
29#19104733C2211yescharacteristic
30#19104731C2211yescharacteristic
31#19104723C2211yescharacteristic
32#19104708—21no—
33#19104708—21no—
34Q8×Dic163C2211yescharacteristic
35C4×Dic326—21no—
36C4×Dic326C2211yescharacteristic
37#19104700—21no—
38#19104700C2211yescharacteristic
39(C22⋊D163)⋊C4—21no—
40(C22⋊D163)⋊C4—21no—
41C4⋊C4×D163—21no—
42C4⋊C4×D163C2211yescharacteristic
43C42×D163—21no—
44C42×D163C2211yescharacteristic
45C4⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
46Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
48#19104660C2211yescharacteristic
49#19104659C2211yescharacteristic
50#19104658C2211yescharacteristic
51#19104657C2211yescharacteristic
52#19104656C2211yescharacteristic
53#19104655C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
56#124×C163C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C163C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic
59#103×C163C2211yescharacteristic
60#102×C163C2211yescharacteristic
61#14579700—22no—
62#14579700—22no—
63#14579698—22no—
64#14579698—22no—
65C2×Dic326—21no—
66C2×Dic326C2311yescharacteristic
67C2×Dic326C2311yescharacteristic
68Q8×D163—22no—
69Q8×D163D414yescomplemented
70C2×D652—21no—
71C2×D652C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D163—21no—
73C2×C22⋊D163—21no—
74C2×C22⋊D163—21no—
75C22×Dic163—21no—
76C2×C4×D163—21no—
77C2×C4×D163—21no—
78C2×C4×D163—21no—
79C2×C4×D163D411yescharacteristic
80C2×C4×D163D411yescharacteristic
81C2×C4×D163C2311yescharacteristic
82Dic652—22no—
83#14579689—22no—
84#14579689—22no—
85#14579688—22no—
86#14579687—22no—
87#14579686—22no—
88#14579682—22no—
89#14579682—22no—
90C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
92C4⋊Dic163—21no—
93C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
94Dic163⋊C4—21no—
95Dic163⋊C4—21no—
96Dic163⋊C4—21no—
97Dic163⋊C4—21no—
98Dic163⋊C4—21no—
99(C2×D163)⋊C4—21no—
100(C2×D163)⋊C4—21no—
101C4×Dic163—21no—
102C4×Dic163—21no—
103C4×Dic163—21no—
104C4×Dic163D411yescharacteristic
105C4×Dic163D411yescharacteristic
106C4×Dic163C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
109C2×D4×C163C2311yescharacteristic
110Q16×C163—22no—
111SD16×C163—22no—
112C2×C8×C163C2311yescharacteristic
113C2×C8×C163C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C163—21no—
115C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C163—21no—
117C22⋊C4×C163—21no—
118C42×C163—21no—
119C42×C163C2311yescharacteristic
120C22×D163—21no—
121C22×D163C2×D411yescharacteristic
122Dic326—21no—
123Dic326—24no—
124Dic326—21no—
125Dic326—21no—
126Dic326C2×D412yes—
127D652—21no—
128D652—21no—
129D652—42no—
130C22⋊D163—42no—
131C22⋊D163—42no—
132C22⋊D163—42no—
133C2×Dic163—21no—
134C2×Dic163—21no—
135C2×Dic163—21no—
136C2×Dic163—42no—
137C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
140C4×D163—24no—
141C4×D163—22no—
142C4×D163—41no—
143C4×D163—42no—
144C4×D163—42no—
145C4×D163C2×D412yes—
146C4×D163#4112yes—
147C163⋊C8—21no—
148C163⋊C8—21no—
149C23×C163—21no—
150Q8×C163—21no—
151Q8×C163—21no—
152Q8×C163—21no—
153Q8×C163C2×D412yes—
154D4×C163—21no—
155D4×C163—21no—
156C2×C4×C163—21no—
157C2×C4×C163—21no—
158C2×C4×C163—21no—
159C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C163C2411yescharacteristic
162C8×C163—21no—
163C8×C163—21no—
164C22×C163—41no—
165C22×C163—41no—
166C22×C163—41no—
167C22×C163C22×D411yescharacteristic
168C2×D163—21no—
169C2×D163—21no—
170C2×D163—41no—
171C2×D163—41no—
172C2×D163—41no—
173C2×D163#12112yes—
174C4×C163—22no—
175C4×C163—21no—
176C4×C163—21no—
177C4×C163—41no—
178C4×C163—41no—
179C4×C163C22×D411yescharacteristic
180C4×C163C2×#4111yescharacteristic
181Dic163—22no—
182Dic163—21no—
183Dic163—41no—
184Dic163—41no—
185Dic163#12112yes—
186Dic163#13712yescomplemented
187C2×C163—81no—
188C2×C163C2×#12111yescharacteristic
189C2×C163C2×#13711yescharacteristic
190C2×C163#57511yescharacteristic
191D163—22no—
192D163—81no—
193C163#303711yescharacteristic, complemented, Sylow
194#3037—1631nomaximal, Sylow
195C2×#137—1631no—
196C2×#137—1631no—
197#532—1631no—
198C2×C4×Q8—1631no—
199#464—1631no—
200#464—1631no—
201#464—1631no—
202#464D16311yescharacteristic, complemented
203#462—1631no—
204#462—1631no—
205#460—1631no—
206#460—1631no—
207#423—1631no—
208#417—1631no—
209#417—1631no—
210C2×#41—1631no—
211C2×#41—1631no—
212C22×Q8—1631no—
213#137—3264no—
214#137—3264no—
215C2×Q16—1631no—
216C2×Q16—1631no—
217C2×Q16—1631no—
218C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
219C2×SD16—1631no—
220C2×SD16—1631no—
221C2×SD16—1631no—
222C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
223C2×M16—1631no—
224C2×M16—1631no—
225C4⋊Q8—1631no—
226#127—1631no—
227#124—1631no—
228#124C2×D16311yescharacteristic
229#121—3261no—
230#121—3261no—
231C4×Q8—3261no—
232C4×Q8—3261no—
233C4×Q8—1631no—
234C4×Q8—1631no—
235C4×Q8—1631no—
236C4×Q8C2×D16311yescharacteristic
237C4×D4—3261no—
238C4×D4—3261no—
239C2×C4⋊C4—3261no—
240C2×C4⋊C4—1631no—
241C2×C42—3261no—
242C2×C42—1631no—
243C4⋊C8—1631no—
244C4⋊C8—1631no—
245C4⋊C8—1631no—
246C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic
247#103—1631no—
248#103—1631no—
249#103—1631no—
250#103C2×D16311yescharacteristic
251#102—1631no—
252#102—1631no—
253#102—1631no—
254#102C2×D16311yescharacteristic
255#41—3262no—
256#41—3262no—
257#41—3262no—
258#41—3262no—
259C2×Q8—3261no—
260C2×Q8—3262no—
261C2×Q8—1634no—
262C2×Q8—1631no—
263C2×Q8—1631no—
264C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
265C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
266C2×D4—3261no—
267C2×D4—3261no—
268C2×D4—3261no—
269C2×D4—3261no—
270C2×D4—1631no—
271C2×D4C22×D16311yescharacteristic
272C22×C4—3261no—
273C22×C4—3261no—
274C22×C4—3261no—
275C22×C4—3261no—
276C22×C4—1631no—
277C22×C4—1631no—
278C22×C4—1631no—
279Q16—22no—
280Q16—3262no—
281Q16—3262no—
282Q16—3262no—
283SD16—22no—
284SD16—3262no—
285SD16—3262no—
286SD16—3262no—
287M16—3262no—
288M16—3262no—
289C2×C8—1631no—
290C2×C8—1631no—
291C2×C8C22×D16311yescharacteristic
292C2×C8C22×D16311yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—3261no—
295C4⋊C4—3261no—
296C4⋊C4—3261no—
297C4⋊C4—3261no—
298C4⋊C4—3261no—
299C4⋊C4—3261no—
300C4⋊C4—1631no—
301C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—3261no—
305C22⋊C4—3261no—
306C42—21no—
307C42—3261no—
308C42—3261no—
309C42—3261no—
310C42—1631no—
311C42—1631no—
312C42—1631no—
313C42C22×D16311yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—3261no—
316C23—1631no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—3264no—
321Q8—3261no—
322Q8—3261no—
323Q8—3261no—
324Q8—1632no—
325Q8D4×D16312yes—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—3261no—
329D4—3261no—
330D4—6522no—
331D4—6522no—
332D4—6522no—
333D4—6522no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—3264no—
338C2×C4—3262no—
339C2×C4—3261no—
340C2×C4—3261no—
341C2×C4—3261no—
342C2×C4—6521no—
343C2×C4—6522no—
344C2×C4—6522no—
345C2×C4—6522no—
346C2×C4—1631no—
347C2×C4—1631no—
348C2×C4—1631no—
349C2×C4—1632no—
350C2×C4—1632no—
351C2×C4D4×D16311yescharacteristic
352C2×C4D4×D16311yescharacteristic
353C2×C4C23×D16311yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—3261no—
357C8—3261no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—3261no—
362C22—3261no—
363C22—6521no—
364C22—6521no—
365C22—6521no—
366C22—1632no—
367C22C2×D4×D16311yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—3262no—
374C4—3261no—
375C4—6521no—
376C4—6521no—
377C4—1632no—
378C4—1632no—
379C4C2×D4×D16311yescharacteristic
380C4#41×D16311yescharacteristic
381C2—81no—
382C2—13041no—
383C2—3262no—
384C2#121×D16311yescharacteristic
385C2#137×D16311yescharacteristic
386C2#2378246211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#464×C163C2
socleC22×C163C22×D4
prime radical#23782214C2
hypercenter#464D163
hypocenterC163#3037
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104767C2semidirect
2. C2×#19104764C2semidirect
4. C4×Q8×D163C2semidirect
5. #23781888C2semidirect
6. #23781887C2semidirect
7. #23781884C2semidirect
8. #23781874C2semidirect
9. #23781873C2semidirect
10. #23781864C2semidirect
11. #23781863C2semidirect
12. #23781687C2semidirect
13. #23781665C2semidirect
14. #23781663C2semidirect
15. #464×C163C2semidirect
69. Q8×D163D4semidirect
186. Dic163#137semidirect
193. C163#3037semidirect
202. #464D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047672
C2×#191047642
#237822142
C4×Q8×D1632
#237818882
#237818872
#237818842
#237818742
#237818732
#237818642
#237818632
#237816872
#237816652
#237816632
#464×C1632
#3037163