Finite Group Databasebeta

← #35224037

Subgroups — #35224037

Order 20864.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×D4×D163C2211yescharacteristic
18C2×D4×D163C2211yescharacteristic
19#19104762—24no—
20C2×#14579686C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D1304C2211yescharacteristic
22C2×D1304C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579684C2211yescharacteristic
24C2×#14579684C2211yescharacteristic
25C2×#14579684C2211yescharacteristic, complemented
26D8×D163—24no—
27C2×#14579682C2211yescharacteristic
28C2×C8×D163C2211yescharacteristic
29#19104732C2211yescharacteristic, complemented
30#19104731C2211yescharacteristic, complemented
31#19104724C2211yescharacteristic, complemented
32#19104708—21no—
33#19104708—21no—
34#19104705—21no—
35#19104705—21no—
36C4×D652C2211yescharacteristic, complemented
37D4×Dic163C2211yescharacteristic, complemented
38#19104697C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊D163—21no—
40(C22⋊D163)⋊C4—21no—
41#19104693C2211yescharacteristic
42#19104692C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D163)⋊C4—21no—
44C22⋊C4×D163—21no—
45C4⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic163⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47Dic163⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#19104659C2211yescharacteristic, complemented
49#19104657C2211yescharacteristic, complemented
50#19104657C2211yescharacteristic, complemented
51#19104656C2211yescharacteristic, complemented
52#19104655C2211yescharacteristic, complemented
53#19104655C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C163C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C163C2211yescharacteristic
56#124×C163C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C163C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C163C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C163C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D163—21no—
62C23×D163—21no—
63#14579700—22no—
64#14579700—22no—
65C2×D652—21no—
66C2×D652—21no—
67C2×D652—21no—
68C2×D652C2311yescharacteristic
69C2×D652C2311yescharacteristic
70C2×D652C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D163—21no—
72C2×C22⋊D163—21no—
73C2×C22⋊D163—21no—
74C2×C22⋊D163—21no—
75D4×D163—22no—
76D4×D163—22no—
77D4×D163—22no—
78D4×D163D414yescomplemented
79C22×Dic163—21no—
80C2×C4×D163—21no—
81C2×C4×D163—21no—
82C2×C4×D163—21no—
83C2×C4×D163C2311yescharacteristic
84#14579686—22no—
85D1304—22no—
86D1304—22no—
87#14579684—22no—
88#14579684—22no—
89#14579684—22no—
90#14579682—22no—
91C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
93C8×D163—22no—
94C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
95Dic163⋊C4D411yescharacteristic
96Dic163⋊C4D411yescharacteristic
97C22⋊Dic163—21no—
98(C2×D163)⋊C4—21no—
99(C2×D163)⋊C4—21no—
100(C2×D163)⋊C4—21no—
101(C2×D163)⋊C4—21no—
102(C2×D163)⋊C4—21no—
103(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
104(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic163—21no—
106C4×Dic163C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
108C2×D4×C163C2311yescharacteristic
109C2×D4×C163C2311yescharacteristic
110C22×C4×C163—21no—
111SD16×C163—22no—
112D8×C163—22no—
113C2×C8×C163C2311yescharacteristic
114C2×C8×C163C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C163—21no—
117C22⋊C4×C163—21no—
118C22⋊C4×C163—21no—
119C42×C163C2311yescharacteristic
120C22×D163—21no—
121C22×D163—24no—
122C22×D163—21no—
123C22×D163—21no—
124C22×D163—42no—
125C22×D163—81no—
126C22×D163—81no—
127C22×D163—81no—
128C22×D163—81no—
129C22×D163C2×D411yescharacteristic
130D652—21no—
131D652—21no—
132D652—21no—
133D652—21no—
134D652—21no—
135D652—42no—
136D652—81no—
137D652—81no—
138D652C2×D412yes—
139C22⋊D163—24no—
140C22⋊D163—42no—
141C22⋊D163—81no—
142C22⋊D163—81no—
143C2×Dic163—21no—
144C2×Dic163—81no—
145C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
148C4×D163—42no—
149C4×D163—81no—
150C4×D163—81no—
151C4×D163C2×D412yes—
152C4×D163#4112yes—
153C163⋊C8—21no—
154C163⋊C8—21no—
155C23×C163—21no—
156C23×C163—21no—
157Q8×C163—21no—
158Q8×C163—21no—
159D4×C163—21no—
160D4×C163—21no—
161D4×C163—21no—
162D4×C163C2×D412yes—
163C2×C4×C163—21no—
164C2×C4×C163—21no—
165C2×C4×C163—81no—
166C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C163C2411yescharacteristic
169C8×C163—21no—
170C8×C163—21no—
171C22×C163—22no—
172C22×C163—41no—
173C22×C163—41no—
174C22×C163—41no—
175C22×C163—41no—
176C22×C163—41no—
177C22×C163C22×D411yescharacteristic
178C2×D163—21no—
179C2×D163—21no—
180C2×D163—22no—
181C2×D163—41no—
182C2×D163—41no—
183C2×D163—41no—
184C2×D163—41no—
185C2×D163—41no—
186C2×D163—41no—
187C2×D163—41no—
188C2×D163—41no—
189C2×D163—84no—
190C2×D163—84no—
191C2×D163#12112yes—
192C4×C163—21no—
193C4×C163—21no—
194C4×C163—41no—
195C4×C163—41no—
196C4×C163C22×D411yescharacteristic
197C4×C163C2×#4111yescharacteristic
198Dic163—21no—
199Dic163—21no—
200Dic163—41no—
201Dic163#12112yes—
202C2×C163—42no—
203C2×C163—81no—
204C2×C163C2×#12111yescharacteristic
205C2×C163#57611yescharacteristic
206C2×C163#57611yescharacteristic
207D163—22no—
208D163—42no—
209D163—81no—
210D163—81no—
211C163#304111yescharacteristic, complemented, Sylow
212#3041—1631nomaximal, Sylow
213C2×AGL(1,ℤ/8)—1631no—
214C22×D8—1631no—
215#535—1631no—
216#518—1631no—
217#463—1631no—
218#463—1631no—
219#463—1631no—
220#463D16311yescharacteristic, complemented
221#459—1631no—
222#459—1631no—
223#459—1631no—
224#459—1631no—
225#424—1631no—
226#418—1631no—
227#416—1631no—
228C2×#41—1631no—
229C22×D4—1631no—
230C22×D4—1631no—
231AGL(1,ℤ/8)—3264no—
232C2×SD16—1631no—
233C2×SD16C2×D16311yescharacteristic, complemented
234C2×D8—3264no—
235C2×D8—1631no—
236C2×D8—1631no—
237C2×D8—1631no—
238C2×D8—1631no—
239C2×D8—1631no—
240C2×D8C2×D16311yescharacteristic
241C2×M16—1631no—
242C22×C8—1631no—
243#127—1631no—
244#127—1631no—
245#124—1631no—
246#124C2×D16311yescharacteristic, complemented
247#121—3261no—
248#121—3261no—
249#120—3261no—
250#120—3261no—
251C4×D4—3261no—
252C4×D4—3261no—
253C4×D4—1631no—
254C4×D4—1631no—
255C4×D4—1631no—
256C4×D4C2×D16311yescharacteristic, complemented
257#117—1631no—
258#117—1631no—
259C2×C22⋊C4—3261no—
260C2×C22⋊C4—3261no—
261C4⋊C8—1631no—
262C4⋊C8—1631no—
263C4⋊C8—1631no—
264C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic, complemented
265#103—1631no—
266#103C2×D16311yescharacteristic, complemented
267#102—1631no—
268#102—1631no—
269#102—1631no—
270#102—1631no—
271#102—1631no—
272#102C2×D16311yescharacteristic, complemented
273C24—3261no—
274C24—3261no—
275#41—3262no—
276#41—3262no—
277C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
278C2×D4—3261no—
279C2×D4—3262no—
280C2×D4—3262no—
281C2×D4—3262no—
282C2×D4—3261no—
283C2×D4—3261no—
284C2×D4—3261no—
285C2×D4—3261no—
286C2×D4—3261no—
287C2×D4—3261no—
288C2×D4—1634no—
289C2×D4—1631no—
290C2×D4—1631no—
291C2×D4—1631no—
292C2×D4C22×D16311yescharacteristic
293C2×D4C22×D16311yescharacteristic
294C22×C4—21no—
295C22×C4—3261no—
296C22×C4—3261no—
297C22×C4—3261no—
298C22×C4—3261no—
299C22×C4—1631no—
300SD16—22no—
301SD16—3262no—
302D8—22no—
303D8—3262no—
304D8—3262no—
305D8—3262no—
306D8—3262no—
307D8—3262no—
308M16—3262no—
309C2×C8—3262no—
310C2×C8—1631no—
311C2×C8—1631no—
312C2×C8C22×D16311yescharacteristic
313C2×C8C22×D16311yescharacteristic
314C4⋊C4—1631no—
315C4⋊C4—1631no—
316C4⋊C4—1631no—
317C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—3261no—
322C22⋊C4—3261no—
323C22⋊C4—3261no—
324C22⋊C4—3261no—
325C22⋊C4—3261no—
326C22⋊C4—3261no—
327C22⋊C4—1631no—
328C22⋊C4—1631no—
329C42—3261no—
330C42—1631no—
331C42C22×D16311yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—13041no—
335C23—13041no—
336C23—13041no—
337C23—13041no—
338C23—3264no—
339C23—3261no—
340C23—3261no—
341C23—3261no—
342C23—6522no—
343C23—1631no—
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—13041no—
350D4—13041no—
351D4—13041no—
352D4—13041no—
353D4—3264no—
354D4—3261no—
355D4—3261no—
356D4—3261no—
357D4—3261no—
358D4—3261no—
359D4—6522no—
360D4—6522no—
361D4—1632no—
362D4D4×D16312yes—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—13041no—
367C2×C4—13041no—
368C2×C4—13041no—
369C2×C4—3261no—
370C2×C4—6522no—
371C2×C4—1631no—
372C2×C4—1631no—
373C2×C4—1631no—
374C2×C4—1632no—
375C2×C4—1632no—
376C2×C4D4×D16311yescharacteristic
377C2×C4D4×D16311yescharacteristic
378C2×C4C23×D16311yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—3261no—
382C8—3261no—
383C22—22no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—13044no—
390C22—13044no—
391C22—3261no—
392C22—3261no—
393C22—3262no—
394C22—6521no—
395C22—6521no—
396C22—6521no—
397C22—6521no—
398C22—6521no—
399C22—6521no—
400C22—6521no—
401C22—6521no—
402C22—1632no—
403C22C2×D4×D16311yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—3261no—
409C4—3261no—
410C4—6521no—
411C4—1632no—
412C4C2×D4×D16311yescharacteristic
413C4#41×D16311yescharacteristic
414C2—42no—
415C2—81no—
416C2—13041no—
417C2—13041no—
418C2—3262no—
419C2—6522no—
420C2#121×D16311yescharacteristic
421C2#2378246711yescharacteristic
422C2#2378246911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#463×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#463D163
hypocenterC163#3041
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104762C2semidirect
2. C2×D8×D163C2semidirect
3. #23782233C2semidirect
4. #23782137C2semidirect
5. #23781883C2semidirect
6. #23781882C2semidirect
7. #23781877C2semidirect
8. #23781861C2semidirect
9. #23781860C2semidirect
10. #23781859C2semidirect
11. #23781858C2semidirect
12. #23781690C2semidirect
13. #23781668C2semidirect
14. #23781660C2semidirect
15. #463×C163C2semidirect
20. C2×#14579686C22semidirect
22. C2×D1304C22semidirect
25. C2×#14579684C22semidirect
29. #19104732C22semidirect
30. #19104731C22semidirect
31. #19104724C22semidirect
36. C4×D652C22semidirect
37. D4×Dic163C22semidirect
38. #19104697C22semidirect
45. C4⋊(C163⋊C8)C22semidirect
46. Dic163⋊C8C22semidirect
47. Dic163⋊C8C22semidirect
48. #19104659C22semidirect
49. #19104657C22semidirect
50. #19104657C22semidirect
51. #19104656C22semidirect
52. #19104655C22semidirect
53. #19104655C22semidirect
54. C2×SD16×C163C22semidirect
56. #124×C163C22semidirect
57. C4×D4×C163C22semidirect
58. C4⋊C8×C163C22semidirect
59. #103×C163C22semidirect
60. #102×C163C22semidirect
78. D4×D163D4semidirect
211. C163#3041semidirect
220. #463D163semidirect
233. C2×SD16C2×D163semidirect
246. #124C2×D163semidirect
256. C4×D4C2×D163semidirect
264. C4⋊C8C2×D163semidirect
266. #103C2×D163semidirect
272. #102C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047622
C2×D8×D1632
#237822332
#237821372
#237818832
#237818822
#237818772
#237818612
#237818602
#237818592
#237818582
#237816902
#237816682
#237816602
#463×C1632
#3041163