Finite Group Databasebeta

← #35224052

Subgroups — #35224052

Order 20864.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782228C211yesmaximal, characteristic
4#23782141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#460×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579698C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
18C2×D4×D163C2211yescharacteristic
19#19104764—24no—
20C2×Dic652C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14579689C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579688C2211yescharacteristic
23C2×#14579687C2211yescharacteristic
24C2×#14579687C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579686C2211yescharacteristic
26SD16×D163—24no—
27C2×#14579682C2211yescharacteristic
28C2×C8×D163C2211yescharacteristic
29#19104731C2211yescharacteristic
30#19104723C2211yescharacteristic
31#19104722C2211yescharacteristic
32#19104707—21no—
33#19104707—21no—
34#19104703—21no—
35#19104703—21no—
36Q8×Dic163C2211yescharacteristic, complemented
37C4×Dic326—21no—
38C4×Dic326C2211yescharacteristic, complemented
39#19104700—21no—
40#19104700C2211yescharacteristic, complemented
41#19104693—21no—
42#19104693C2211yescharacteristic
43#19104692—21no—
44#19104692C2211yescharacteristic
45C4⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic163⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47Dic163⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#19104660C2211yescharacteristic, complemented
49#19104658C2211yescharacteristic, complemented
50#19104657C2211yescharacteristic
51#19104656C2211yescharacteristic
52#19104656C2211yescharacteristic, complemented
53#19104655C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C163C2211yescharacteristic, complemented
56#127×C163C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C163C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C163C2211yescharacteristic
60#102×C163C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D163—21no—
62#14579698—22no—
63#14579698—22no—
64C2×Dic326—21no—
65C2×Dic326C2311yescharacteristic
66C2×Dic326C2311yescharacteristic
67Q8×D163—22no—
68Q8×D163D414yescomplemented
69C2×D652C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D163—21no—
71C2×C22⋊D163—21no—
72C2×C22⋊D163—21no—
73C2×C22⋊D163—21no—
74D4×D163—22no—
75D4×D163—22no—
76C22×Dic163—21no—
77C2×C4×D163—21no—
78C2×C4×D163C2311yescharacteristic
79Dic652—22no—
80#14579689—22no—
81#14579688—22no—
82#14579687—22no—
83#14579687—22no—
84#14579686—22no—
85#14579682—22no—
86C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×D163—22no—
89C4⋊Dic163—21no—
90C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
91Dic163⋊C4—21no—
92Dic163⋊C4—21no—
93Dic163⋊C4D411yescharacteristic
94Dic163⋊C4D411yescharacteristic
95C22⋊Dic163—21no—
96C22⋊Dic163—21no—
97(C2×D163)⋊C4—21no—
98(C2×D163)⋊C4—21no—
99(C2×D163)⋊C4—21no—
100(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
101(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
102C4×Dic163—21no—
103C4×Dic163—21no—
104C4×Dic163—21no—
105C4×Dic163—21no—
106C4×Dic163C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
108C2×D4×C163—21no—
109C2×D4×C163—21no—
110C2×D4×C163C2311yescharacteristic
111C2×D4×C163C2311yescharacteristic
112SD16×C163—22no—
113SD16×C163—22no—
114C2×C8×C163C2311yescharacteristic
115C2×C8×C163C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C163—21no—
117C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
118C42×C163—21no—
119C42×C163C2311yescharacteristic
120C22×D163—21no—
121C22×D163—42no—
122C22×D163—81no—
123C22×D163—81no—
124C22×D163C2×D411yescharacteristic
125Dic326—21no—
126Dic326—24no—
127Dic326—21no—
128Dic326—21no—
129Dic326C2×D412yes—
130D652—21no—
131D652—21no—
132C22⋊D163—42no—
133C22⋊D163—42no—
134C22⋊D163—81no—
135C22⋊D163—81no—
136C2×Dic163—21no—
137C2×Dic163—21no—
138C2×Dic163—21no—
139C2×Dic163—42no—
140C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
143C4×D163—24no—
144C4×D163C2×D412yes—
145C4×D163#4112yes—
146C163⋊C8—21no—
147C163⋊C8—21no—
148C23×C163—21no—
149C23×C163—21no—
150Q8×C163—21no—
151Q8×C163C2×D412yes—
152D4×C163—21no—
153D4×C163—21no—
154D4×C163—21no—
155D4×C163—21no—
156D4×C163—81no—
157D4×C163—81no—
158C2×C4×C163—21no—
159C2×C4×C163—21no—
160C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C163C2411yescharacteristic
163C8×C163—21no—
164C8×C163—21no—
165C22×C163—41no—
166C22×C163—41no—
167C22×C163—41no—
168C22×C163—41no—
169C22×C163—41no—
170C22×C163—41no—
171C22×C163C22×D411yescharacteristic
172C2×D163—21no—
173C2×D163—21no—
174C2×D163—41no—
175C2×D163—41no—
176C2×D163—41no—
177C2×D163—84no—
178C2×D163#12112yes—
179C4×C163—22no—
180C4×C163—21no—
181C4×C163—21no—
182C4×C163—41no—
183C4×C163C22×D411yescharacteristic
184C4×C163C2×#4111yescharacteristic
185Dic163—22no—
186Dic163—21no—
187Dic163—21no—
188Dic163—41no—
189Dic163—41no—
190Dic163#12112yes—
191C2×C163—81no—
192C2×C163—81no—
193C2×C163C2×#12111yescharacteristic
194C2×C163#57711yescharacteristic
195C2×C163#57711yescharacteristic
196D163—22no—
197D163—81no—
198C163#304311yescharacteristic, complemented, Sylow
199#3043—1631nomaximal, Sylow
200C2×#137—1631no—
201C22×SD16—1631no—
202#535—1631no—
203#519—1631no—
204#464—1631no—
205#464—1631no—
206#464—1631no—
207#464—1631no—
208#460—1631no—
209#460—1631no—
210#460—1631no—
211#460D16311yescharacteristic, complemented
212#424—1631no—
213#418—1631no—
214#416—1631no—
215C2×#41—1631no—
216C22×Q8—1631no—
217C22×D4—1631no—
218#137—3264no—
219C2×Q16—1631no—
220C2×Q16—1631no—
221C2×SD16—3264no—
222C2×SD16—1631no—
223C2×SD16—1631no—
224C2×SD16—1631no—
225C2×SD16—1631no—
226C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
227C2×SD16C2×D16311yescharacteristic, complemented
228C2×M16—1631no—
229C22×C8—1631no—
230#127—1631no—
231#127C2×D16311yescharacteristic
232#124—1631no—
233#124—1631no—
234#121—3261no—
235#121—3261no—
236#120—3261no—
237#120—3261no—
238C4×Q8—3261no—
239C4×Q8—3261no—
240C4×Q8—1631no—
241C4×Q8—1631no—
242C4×Q8—1631no—
243C4×Q8C2×D16311yescharacteristic, complemented
244#117—3261no—
245#117—3261no—
246#117—1631no—
247#117—1631no—
248C4⋊C8—1631no—
249C4⋊C8—1631no—
250C4⋊C8—1631no—
251C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic, complemented
252#103—1631no—
253#103—1631no—
254#102—1631no—
255#102—1631no—
256#102—1631no—
257#102—1631no—
258#102C2×D16311yescharacteristic
259#102C2×D16311yescharacteristic, complemented
260C24—3261no—
261#41—3262no—
262#41—3262no—
263C2×Q8—3261no—
264C2×Q8—3262no—
265C2×Q8—1634no—
266C2×Q8—1631no—
267C2×Q8—1631no—
268C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—3261no—
272C2×D4—3262no—
273C2×D4—3262no—
274C2×D4—3261no—
275C2×D4—3261no—
276C2×D4—3261no—
277C2×D4—1631no—
278C2×D4C22×D16311yescharacteristic
279C2×D4C22×D16311yescharacteristic
280C22×C4—3261no—
281C22×C4—3261no—
282C22×C4—1631no—
283Q16—3262no—
284Q16—3262no—
285SD16—22no—
286SD16—22no—
287SD16—3262no—
288SD16—3262no—
289SD16—3262no—
290SD16—3262no—
291M16—3262no—
292C2×C8—3262no—
293C2×C8—1631no—
294C2×C8—1631no—
295C2×C8C22×D16311yescharacteristic
296C2×C8C22×D16311yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—3261no—
299C4⋊C4—3261no—
300C4⋊C4—3261no—
301C4⋊C4—1631no—
302C4⋊C4—1631no—
303C4⋊C4—1631no—
304C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
305C22⋊C4—3261no—
306C22⋊C4—3261no—
307C22⋊C4—3261no—
308C22⋊C4—3261no—
309C22⋊C4—3261no—
310C22⋊C4—1631no—
311C22⋊C4—1631no—
312C42—21no—
313C42—3261no—
314C42—3261no—
315C42—3261no—
316C42—3261no—
317C42—1631no—
318C42C22×D16311yescharacteristic
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—13041no—
322C23—13041no—
323C23—3261no—
324C23—6522no—
325C23—1631no—
326Q8—21no—
327Q8—3264no—
328Q8—3261no—
329Q8—3261no—
330Q8—3261no—
331Q8—1632no—
332Q8D4×D16312yes—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—21no—
336D4—21no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—13041no—
340D4—13041no—
341D4—3261no—
342D4—3261no—
343D4—6522no—
344D4—6522no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—3264no—
348C2×C4—3261no—
349C2×C4—3261no—
350C2×C4—3261no—
351C2×C4—6522no—
352C2×C4—1631no—
353C2×C4—1631no—
354C2×C4—1631no—
355C2×C4—1632no—
356C2×C4—1632no—
357C2×C4D4×D16311yescharacteristic
358C2×C4D4×D16311yescharacteristic
359C2×C4C23×D16311yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—3261no—
363C8—3261no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—13044no—
371C22—3261no—
372C22—3261no—
373C22—6521no—
374C22—6521no—
375C22—6521no—
376C22—1632no—
377C22C2×D4×D16311yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—41no—
382C4—3262no—
383C4—3261no—
384C4—3261no—
385C4—6521no—
386C4—6521no—
387C4—1632no—
388C4C2×D4×D16311yescharacteristic
389C4#41×D16311yescharacteristic
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—13041no—
393C2—3262no—
394C2#121×D16311yescharacteristic
395C2#2378247111yescharacteristic
396C2#2378247511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#460×C163C2
socleC22×C163C22×D4
prime radical#23782228C2
hypercenter#460D163
hypocenterC163#3043
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104764C2semidirect
2. C2×SD16×D163C2semidirect
4. #23782141C2semidirect
5. #23781888C2semidirect
6. #23781887C2semidirect
7. #23781886C2semidirect
8. #23781885C2semidirect
9. #23781864C2semidirect
10. #23781863C2semidirect
11. #23781862C2semidirect
12. #23781690C2semidirect
13. #23781668C2semidirect
14. #23781658C2semidirect
15. #460×C163C2semidirect
20. C2×Dic652C22semidirect
21. C2×#14579689C22semidirect
24. C2×#14579687C22semidirect
36. Q8×Dic163C22semidirect
38. C4×Dic326C22semidirect
40. #19104700C22semidirect
45. C4⋊(C163⋊C8)C22semidirect
46. Dic163⋊C8C22semidirect
47. Dic163⋊C8C22semidirect
48. #19104660C22semidirect
49. #19104658C22semidirect
52. #19104656C22semidirect
55. C2×SD16×C163C22semidirect
57. C4×Q8×C163C22semidirect
58. C4⋊C8×C163C22semidirect
60. #102×C163C22semidirect
68. Q8×D163D4semidirect
198. C163#3043semidirect
211. #460D163semidirect
227. C2×SD16C2×D163semidirect
243. C4×Q8C2×D163semidirect
251. C4⋊C8C2×D163semidirect
259. #102C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047642
C2×SD16×D1632
#237822282
#237821412
#237818882
#237818872
#237818862
#237818852
#237818642
#237818632
#237818622
#237816902
#237816682
#237816582
#460×C1632
#3043163