Finite Group Databasebeta

← #35224064

Subgroups — #35224064

Order 20864.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104764C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782235C211yesmaximal, characteristic
4#23782141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781658C211yesmaximal, characteristic
15#464×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579698C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
19#19104764—24no—
20C2×Dic652C2211yescharacteristic
21C2×Dic652C2211yescharacteristic
22C2×#14579689C2211yescharacteristic
23C2×#14579689C2211yescharacteristic
24C2×#14579689C2211yescharacteristic
25Q16×D163—24no—
26C2×#14579687C2211yescharacteristic
27C2×#14579682C2211yescharacteristic
28C2×C8×D163C2211yescharacteristic
29#19104735C2211yescharacteristic
30#19104733C2211yescharacteristic
31#19104722C2211yescharacteristic
32#19104717—21no—
33#19104717—21no—
34#19104712—21no—
35#19104712—21no—
36Q8×Dic163C2211yescharacteristic
37C4×Dic326—21no—
38C4×Dic326C2211yescharacteristic
39#19104700—21no—
40#19104700C2211yescharacteristic
41#19104693—21no—
42#19104693C2211yescharacteristic
43#19104692—21no—
44#19104692C2211yescharacteristic
45C4⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
46Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
48#19104660C2211yescharacteristic
49#19104660C2211yescharacteristic
50#19104659C2211yescharacteristic
51#19104658C2211yescharacteristic
52#19104658C2211yescharacteristic
53#19104656C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
56#124×C163C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C163C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic
59#103×C163C2211yescharacteristic
60#102×C163C2211yescharacteristic
61#14579698—22no—
62#14579698—22no—
63C2×Dic326—21no—
64C2×Dic326—21no—
65C2×Dic326C2311yescharacteristic
66C2×Dic326C2311yescharacteristic
67C2×Dic326C2311yescharacteristic
68Q8×D163—22no—
69Q8×D163—22no—
70Q8×D163—22no—
71Q8×D163D414yes—
72C2×C22⋊D163—21no—
73C22×Dic163—21no—
74C2×C4×D163—21no—
75C2×C4×D163—21no—
76C2×C4×D163C2311yescharacteristic
77Dic652—22no—
78Dic652—22no—
79#14579689—22no—
80#14579689—22no—
81#14579689—22no—
82#14579687—22no—
83#14579682—22no—
84C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
86C8×D163—22no—
87C4⋊Dic163—21no—
88C4⋊Dic163—21no—
89C4⋊Dic163—21no—
90C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
91Dic163⋊C4—21no—
92Dic163⋊C4—21no—
93Dic163⋊C4—21no—
94Dic163⋊C4—21no—
95Dic163⋊C4D411yescharacteristic
96Dic163⋊C4D411yescharacteristic
97C22⋊Dic163—21no—
98C22⋊Dic163—21no—
99(C2×D163)⋊C4—21no—
100(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
101(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
102C4×Dic163—21no—
103C4×Dic163—21no—
104C4×Dic163—21no—
105C4×Dic163—21no—
106C4×Dic163C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
109C2×D4×C163C2311yescharacteristic
110Q16×C163—22no—
111SD16×C163—22no—
112C2×C8×C163C2311yescharacteristic
113C2×C8×C163C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C163—21no—
115C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C163—21no—
117C22⋊C4×C163—21no—
118C42×C163—21no—
119C42×C163C2311yescharacteristic
120C22×D163C2×D411yescharacteristic
121Dic326—21no—
122Dic326—24no—
123Dic326—21no—
124Dic326—21no—
125Dic326—21no—
126Dic326—21no—
127Dic326—42no—
128Dic326C2×D412yes—
129C22⋊D163—42no—
130C2×Dic163—21no—
131C2×Dic163—21no—
132C2×Dic163—21no—
133C2×Dic163—21no—
134C2×Dic163—42no—
135C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
138C4×D163—24no—
139C4×D163—42no—
140C4×D163C2×D412yes—
141C4×D163#4112yes—
142C163⋊C8—21no—
143C163⋊C8—21no—
144C23×C163—21no—
145Q8×C163—21no—
146Q8×C163—21no—
147Q8×C163—21no—
148Q8×C163C2×D412yes—
149D4×C163—21no—
150D4×C163—21no—
151C2×C4×C163—21no—
152C2×C4×C163—21no—
153C2×C4×C163—21no—
154C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C163C2411yescharacteristic
157C8×C163—21no—
158C8×C163—21no—
159C22×C163—41no—
160C22×C163—41no—
161C22×C163—41no—
162C22×C163C22×D411yescharacteristic
163C2×D163—21no—
164C2×D163—21no—
165C2×D163#12112yes—
166C4×C163—22no—
167C4×C163—21no—
168C4×C163—21no—
169C4×C163—41no—
170C4×C163—41no—
171C4×C163C22×D411yescharacteristic
172C4×C163C2×#4111yescharacteristic
173Dic163—22no—
174Dic163—21no—
175Dic163—21no—
176Dic163—41no—
177Dic163—41no—
178Dic163—41no—
179Dic163#12112yes—
180C2×C163—81no—
181C2×C163C2×#12111yescharacteristic
182C2×C163#57811yescharacteristic
183C2×C163#57811yescharacteristic
184D163—22no—
185C163#304411yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3044—1631nomaximal, Sylow
187C2×#137—1631no—
188C22×Q16—1631no—
189#536—1631no—
190#519—1631no—
191#464—1631no—
192#464—1631no—
193#464—1631no—
194#464D16311yescharacteristic, complemented
195#462—1631no—
196#462—1631no—
197#462—1631no—
198#462—1631no—
199#424—1631no—
200#419—1631no—
201#416—1631no—
202C2×#41—1631no—
203C22×Q8—1631no—
204C22×Q8—1631no—
205#137—3264no—
206C2×Q16—3264no—
207C2×Q16—1631no—
208C2×Q16—1631no—
209C2×Q16—1631no—
210C2×Q16—1631no—
211C2×Q16—1631no—
212C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
213C2×SD16—1631no—
214C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
215C2×M16—1631no—
216C22×C8—1631no—
217C4⋊Q8—1631no—
218C4⋊Q8—1631no—
219#124—1631no—
220#124C2×D16311yescharacteristic
221#123—3261no—
222#123—3261no—
223C22⋊Q8—3261no—
224C22⋊Q8—3261no—
225C4×Q8—3261no—
226C4×Q8—3261no—
227C4×Q8—1631no—
228C4×Q8—1631no—
229C4×Q8—1631no—
230C4×Q8C2×D16311yescharacteristic
231#117—3261no—
232#117—3261no—
233#117—1631no—
234#117—1631no—
235C4⋊C8—1631no—
236C4⋊C8—1631no—
237C4⋊C8—1631no—
238C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic
239#103—1631no—
240#103—1631no—
241#103—1631no—
242#103—1631no—
243#103—1631no—
244#103C2×D16311yescharacteristic
245#102—1631no—
246#102C2×D16311yescharacteristic
247#41—3262no—
248#41—3262no—
249C2×Q8—3261no—
250C2×Q8—3261no—
251C2×Q8—3262no—
252C2×Q8—3262no—
253C2×Q8—3262no—
254C2×Q8—1634no—
255C2×Q8—1631no—
256C2×Q8—1631no—
257C2×Q8—1631no—
258C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
259C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
260C2×D4—3261no—
261C2×D4C22×D16311yescharacteristic
262C22×C4—3261no—
263C22×C4—3261no—
264C22×C4—3261no—
265C22×C4—1631no—
266Q16—22no—
267Q16—3262no—
268Q16—3262no—
269Q16—3262no—
270Q16—3262no—
271Q16—3262no—
272SD16—22no—
273SD16—3262no—
274M16—3262no—
275C2×C8—3262no—
276C2×C8—1631no—
277C2×C8—1631no—
278C2×C8C22×D16311yescharacteristic
279C2×C8C22×D16311yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—3261no—
282C4⋊C4—3261no—
283C4⋊C4—3261no—
284C4⋊C4—3261no—
285C4⋊C4—3261no—
286C4⋊C4—3261no—
287C4⋊C4—3261no—
288C4⋊C4—1631no—
289C4⋊C4—1631no—
290C4⋊C4—1631no—
291C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—3261no—
295C22⋊C4—3261no—
296C22⋊C4—3261no—
297C22⋊C4—1631no—
298C22⋊C4—1631no—
299C42—21no—
300C42—3261no—
301C42—3261no—
302C42—3261no—
303C42—3261no—
304C42—1631no—
305C42C22×D16311yescharacteristic
306C23—21no—
307C23—1631no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—3264no—
312Q8—3261no—
313Q8—3261no—
314Q8—3261no—
315Q8—3261no—
316Q8—3261no—
317Q8—6522no—
318Q8—1632no—
319Q8D4×D16312yes—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—6522no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—3264no—
327C2×C4—3261no—
328C2×C4—3261no—
329C2×C4—3261no—
330C2×C4—3261no—
331C2×C4—6522no—
332C2×C4—6522no—
333C2×C4—1631no—
334C2×C4—1631no—
335C2×C4—1631no—
336C2×C4—1632no—
337C2×C4—1632no—
338C2×C4D4×D16311yescharacteristic
339C2×C4D4×D16311yescharacteristic
340C2×C4C23×D16311yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—3261no—
344C8—3261no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—3261no—
349C22—3261no—
350C22—1632no—
351C22C2×D4×D16311yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—3262no—
358C4—3261no—
359C4—3261no—
360C4—6521no—
361C4—6521no—
362C4—6521no—
363C4—1632no—
364C4C2×D4×D16311yescharacteristic
365C4#41×D16311yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—3262no—
368C2#121×D16311yescharacteristic
369C2#2378247911yescharacteristic
370C2#2378248111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#464×C163C2
socleC22×C163C22×D4
prime radicalC2×#14579698C22
hypercenter#464D163
hypocenterC163#3044
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×D163C2semidirect
4. #23782141C2semidirect
5. #23781886C2semidirect
6. #23781885C2semidirect
7. #23781884C2semidirect
8. #23781876C2semidirect
9. #23781875C2semidirect
10. #23781874C2semidirect
11. #23781873C2semidirect
12. #23781690C2semidirect
13. #23781672C2semidirect
15. #464×C163C2semidirect
185. C163#3044semidirect
194. #464D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047642
C2×Q16×D1632
#237822352
#237821412
#237818862
#237818852
#237818842
#237818762
#237818752
#237818742
#237818732
#237816902
#237816722
#237816582
#464×C1632
#3044163