Finite Group Databasebeta

← #35224070

Subgroups — #35224070

Order 20864.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579698C2211yescharacteristic
17C2×#14579698C2211yescharacteristic
18C2×D4×D163C2211yescharacteristic
19#19104759—24no—
20#19104754—24no—
21C2×Dic652C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579688C2211yescharacteristic
23C2×#14579687C2211yescharacteristic
24C2×#14579687C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579687C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579684C2211yescharacteristic
27C2×#14579682C2211yescharacteristic
28C2×C8×D163C2211yescharacteristic
29#19104731C2211yescharacteristic
30#19104723C2211yescharacteristic
31#19104722C2211yescharacteristic
32#19104707—21no—
33#19104707—21no—
34#19104703—21no—
35#19104703—21no—
36C4×Dic326C2211yescharacteristic, complemented
37#19104700C2211yescharacteristic, complemented
38D4×Dic163C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊D163—21no—
40(C22⋊D163)⋊C4—21no—
41#19104692C2211yescharacteristic
42#19104691—21no—
43C2×Dic163⋊C4—21no—
44C4⋊C4×D163C2211yescharacteristic
45C4⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic163⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47Dic163⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#19104660C2211yescharacteristic, complemented
49#19104658C2211yescharacteristic, complemented
50#19104657C2211yescharacteristic
51#19104656C2211yescharacteristic
52#19104656C2211yescharacteristic, complemented
53#19104655C2211yescharacteristic
54C2×D8×C163C2211yescharacteristic
55C2×D8×C163C2211yescharacteristic, complemented
56#127×C163C2211yescharacteristic
57C4×D4×C163C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C163C2211yescharacteristic
60#102×C163C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D163—21no—
62#14579698—22no—
63#14579698—22no—
64#14579698—22no—
65#14579698D414yescomplemented
66C2×Dic326C2311yescharacteristic
67C2×Dic326C2311yescharacteristic
68C2×D652C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D163—21no—
70C2×C22⋊D163—21no—
71C2×C22⋊D163—21no—
72C2×C22⋊D163—21no—
73C2×C22⋊D163—21no—
74D4×D163—22no—
75D4×D163—22no—
76C22×Dic163—21no—
77C22×Dic163—21no—
78C22×Dic163—21no—
79C2×C4×D163—21no—
80C2×C4×D163C2311yescharacteristic
81Dic652—22no—
82#14579688—22no—
83#14579687—22no—
84#14579687—22no—
85#14579687—22no—
86#14579684—22no—
87#14579682—22no—
88C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D163—22no—
91C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
92Dic163⋊C4—21no—
93Dic163⋊C4—21no—
94Dic163⋊C4—21no—
95Dic163⋊C4D411yescharacteristic
96Dic163⋊C4D411yescharacteristic
97C22⋊Dic163—21no—
98C22⋊Dic163—21no—
99C22⋊Dic163—21no—
100(C2×D163)⋊C4—21no—
101(C2×D163)⋊C4—21no—
102(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
103(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
104C4×Dic163—21no—
105C4×Dic163—21no—
106C4×Dic163C2311yescharacteristic
107C2×D4×C163—21no—
108C2×D4×C163—21no—
109C2×D4×C163C2311yescharacteristic
110C2×D4×C163C2311yescharacteristic
111C2×D4×C163C2311yescharacteristic
112C22×C4×C163—21no—
113D8×C163—22no—
114D8×C163—22no—
115C2×C8×C163C2311yescharacteristic
116C2×C8×C163C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C163—21no—
119C42×C163C2311yescharacteristic
120C22×D163—21no—
121C22×D163—42no—
122C22×D163—81no—
123C22×D163—81no—
124C22×D163C2×D411yescharacteristic
125Dic326—21no—
126Dic326—21no—
127Dic326—21no—
128Dic326C2×D412yes—
129D652—21no—
130D652—21no—
131C22⋊D163—24no—
132C22⋊D163—42no—
133C22⋊D163—42no—
134C22⋊D163—81no—
135C22⋊D163—81no—
136C2×Dic163—21no—
137C2×Dic163—24no—
138C2×Dic163—21no—
139C2×Dic163—21no—
140C2×Dic163—42no—
141C2×Dic163—81no—
142C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
145C4×D163—81no—
146C4×D163C2×D412yes—
147C4×D163#4112yes—
148C163⋊C8—21no—
149C163⋊C8—21no—
150C23×C163—21no—
151C23×C163—21no—
152C23×C163—21no—
153D4×C163—21no—
154D4×C163—21no—
155D4×C163—21no—
156D4×C163—21no—
157D4×C163—21no—
158D4×C163—81no—
159D4×C163—81no—
160D4×C163C2×D412yes—
161C2×C4×C163—21no—
162C2×C4×C163—81no—
163C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C163C2411yescharacteristic
166C8×C163—21no—
167C8×C163—21no—
168C22×C163—22no—
169C22×C163—41no—
170C22×C163—41no—
171C22×C163—41no—
172C22×C163—41no—
173C22×C163—41no—
174C22×C163—41no—
175C22×C163—41no—
176C22×C163—41no—
177C22×C163C22×D411yescharacteristic
178C2×D163—21no—
179C2×D163—21no—
180C2×D163—41no—
181C2×D163—41no—
182C2×D163—41no—
183C2×D163—84no—
184C2×D163#12112yes—
185C4×C163—21no—
186C4×C163—21no—
187C4×C163—41no—
188C4×C163C22×D411yescharacteristic
189C4×C163C2×#4111yescharacteristic
190Dic163—22no—
191Dic163—21no—
192Dic163—21no—
193Dic163—41no—
194Dic163—41no—
195Dic163#12112yes—
196C2×C163—42no—
197C2×C163—81no—
198C2×C163—81no—
199C2×C163C2×#12111yescharacteristic
200C2×C163#57611yescharacteristic
201C2×C163#57711yescharacteristic
202D163—22no—
203D163—81no—
204C163#304511yescharacteristic, complemented, Sylow
205#3045—1631nomaximal, Sylow
206C2×AGL(1,ℤ/8)—1631no—
207C2×#135—1631no—
208#535—1631no—
209#520—1631no—
210#464—1631no—
211#464—1631no—
212#463—1631no—
213#463—1631no—
214#460—1631no—
215#460—1631no—
216#459—1631no—
217#459D16311yescharacteristic, complemented
218#424—1631no—
219#417—1631no—
220C2×#102—1631no—
221C2×#41—1631no—
222C2×#41—1631no—
223C22×D4—1631no—
224AGL(1,ℤ/8)—3264no—
225#135—3264no—
226C2×Q16—1631no—
227C2×SD16—1631no—
228C2×SD16—1631no—
229C2×SD16—1631no—
230C2×SD16—1631no—
231C2×D8—1631no—
232C2×D8C2×D16311yescharacteristic
233C2×D8C2×D16311yescharacteristic, complemented
234C2×M16—1631no—
235C22×C8—1631no—
236#127—1631no—
237#127C2×D16311yescharacteristic
238#124—1631no—
239#124—1631no—
240#121—3261no—
241#121—3261no—
242#120—3261no—
243#120—3261no—
244C4×Q8—1631no—
245C4×Q8—1631no—
246C4×D4—3261no—
247C4×D4—3261no—
248C4×D4—1631no—
249C4×D4C2×D16311yescharacteristic, complemented
250#117—3261no—
251#117—1631no—
252C2×C4⋊C4—3261no—
253C2×C4⋊C4—1631no—
254C4⋊C8—1631no—
255C4⋊C8—1631no—
256C4⋊C8—1631no—
257C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic, complemented
258#103—1631no—
259#103—1631no—
260#102—1631no—
261#102—1631no—
262#102—1631no—
263#102—1631no—
264#102C2×D16311yescharacteristic
265#102C2×D16311yescharacteristic, complemented
266C24—3261no—
267#41—3262no—
268#41—3262no—
269#41—3262no—
270#41—1634no—
271C2×Q8—1631no—
272C2×Q8—1631no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—3261no—
276C2×D4—3261no—
277C2×D4—3262no—
278C2×D4—3262no—
279C2×D4—3261no—
280C2×D4—3261no—
281C2×D4—3261no—
282C2×D4—1631no—
283C2×D4C22×D16311yescharacteristic
284C2×D4C22×D16311yescharacteristic
285C2×D4C22×D16311yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—3261no—
288C22×C4—3261no—
289C22×C4—3261no—
290C22×C4—3261no—
291C22×C4—1631no—
292Q16—3262no—
293SD16—3262no—
294SD16—3262no—
295SD16—3262no—
296SD16—3262no—
297D8—22no—
298D8—22no—
299D8—3262no—
300M16—3262no—
301C2×C8—3262no—
302C2×C8—1631no—
303C2×C8—1631no—
304C2×C8C22×D16311yescharacteristic
305C2×C8C22×D16311yescharacteristic
306C4⋊C4—3261no—
307C4⋊C4—3261no—
308C4⋊C4—3261no—
309C4⋊C4—1631no—
310C4⋊C4—1631no—
311C4⋊C4—1631no—
312C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—3261no—
315C22⋊C4—3261no—
316C22⋊C4—3261no—
317C22⋊C4—3261no—
318C22⋊C4—3261no—
319C22⋊C4—1631no—
320C22⋊C4—1631no—
321C42—3261no—
322C42—3261no—
323C42—1631no—
324C42C22×D16311yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—13041no—
329C23—13041no—
330C23—3261no—
331C23—6522no—
332C23—1631no—
333Q8—3261no—
334Q8—3261no—
335Q8—3261no—
336Q8—1632no—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—21no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—13041no—
345D4—13041no—
346D4—3264no—
347D4—3261no—
348D4—3261no—
349D4—6522no—
350D4—6522no—
351D4D4×D16312yes—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—13041no—
355C2×C4—13041no—
356C2×C4—3261no—
357C2×C4—3264no—
358C2×C4—3261no—
359C2×C4—3261no—
360C2×C4—6522no—
361C2×C4—1631no—
362C2×C4—1631no—
363C2×C4—1631no—
364C2×C4—1632no—
365C2×C4—1632no—
366C2×C4D4×D16311yescharacteristic
367C2×C4D4×D16311yescharacteristic
368C2×C4C23×D16311yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—3261no—
372C8—3261no—
373C22—22no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—13044no—
383C22—3261no—
384C22—3261no—
385C22—6521no—
386C22—6521no—
387C22—6521no—
388C22—1632no—
389C22C2×D4×D16311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—3262no—
394C4—3261no—
395C4—3261no—
396C4—6521no—
397C4—6521no—
398C4—1632no—
399C4C2×D4×D16311yescharacteristic
400C4#41×D16311yescharacteristic
401C2—42no—
402C2—81no—
403C2—81no—
404C2—13041no—
405C2—3262no—
406C2#121×D16311yescharacteristic
407C2#2378246611yescharacteristic
408C2#2378247511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#459×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#459D163
hypocenterC163#3045
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104759C2semidirect
2. C2×#19104754C2semidirect
3. #23782228C2semidirect
4. #23782144C2semidirect
5. #23781888C2semidirect
6. #23781886C2semidirect
7. #23781880C2semidirect
8. #23781878C2semidirect
9. #23781864C2semidirect
10. #23781862C2semidirect
11. #23781858C2semidirect
12. #23781690C2semidirect
13. #23781663C2semidirect
14. #102×D163C2semidirect
15. #459×C163C2semidirect
21. C2×Dic652C22semidirect
24. C2×#14579687C22semidirect
25. C2×#14579687C22semidirect
36. C4×Dic326C22semidirect
37. #19104700C22semidirect
38. D4×Dic163C22semidirect
45. C4⋊(C163⋊C8)C22semidirect
46. Dic163⋊C8C22semidirect
47. Dic163⋊C8C22semidirect
48. #19104660C22semidirect
49. #19104658C22semidirect
52. #19104656C22semidirect
55. C2×D8×C163C22semidirect
57. C4×D4×C163C22semidirect
58. C4⋊C8×C163C22semidirect
60. #102×C163C22semidirect
65. #14579698D4semidirect
204. C163#3045semidirect
217. #459D163semidirect
233. C2×D8C2×D163semidirect
249. C4×D4C2×D163semidirect
257. C4⋊C8C2×D163semidirect
265. #102C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047592
C2×#191047542
#237822282
#237821442
#237818882
#237818862
#237818802
#237818782
#237818642
#237818622
#237818582
#237816902
#237816632
#102×D1632
#459×C1632
#3045163