Finite Group Databasebeta

← #35224072

Subgroups — #35224072

Order 20864.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#460×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579698C2211yescharacteristic
18C2×D4×D163C2211yescharacteristic
19#19104762—24no—
20#19104756—24no—
21C2×#14579689C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579688C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579686C2211yescharacteristic
24C2×D1304C2211yescharacteristic
25C2×#14579684C2211yescharacteristic
26C2×#14579684C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579682C2211yescharacteristic
28C2×C8×D163C2211yescharacteristic
29#19104731C2211yescharacteristic
30#19104723C2211yescharacteristic
31#19104722C2211yescharacteristic
32#19104707—21no—
33#19104707—21no—
34#19104703—21no—
35#19104703—21no—
36Q8×Dic163C2211yescharacteristic, complemented
37C4×D652—21no—
38C4×D652C2211yescharacteristic, complemented
39#19104697—21no—
40#19104697C2211yescharacteristic, complemented
41#19104692—21no—
42#19104692C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D163—21no—
44C4⋊C4×D163C2211yescharacteristic
45C4⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic163⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47Dic163⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#19104660C2211yescharacteristic, complemented
49#19104658C2211yescharacteristic, complemented
50#19104657C2211yescharacteristic
51#19104656C2211yescharacteristic
52#19104656C2211yescharacteristic, complemented
53#19104655C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C163C2211yescharacteristic, complemented
56#127×C163C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C163C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C163C2211yescharacteristic
60#102×C163C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D163—21no—
62#14579700—22no—
63#14579700D414yescomplemented
64#14579698—22no—
65#14579698—22no—
66C2×Dic326C2311yescharacteristic
67C2×D652—21no—
68C2×D652C2311yescharacteristic
69C2×D652C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D163—21no—
71C2×C22⋊D163—21no—
72C2×C22⋊D163—21no—
73C2×C22⋊D163—21no—
74D4×D163—22no—
75D4×D163—22no—
76C22×Dic163—21no—
77C2×C4×D163—21no—
78C2×C4×D163—21no—
79C2×C4×D163—21no—
80C2×C4×D163—21no—
81C2×C4×D163C2311yescharacteristic
82#14579689—22no—
83#14579688—22no—
84#14579686—22no—
85D1304—22no—
86#14579684—22no—
87#14579684—22no—
88#14579682—22no—
89C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
91C8×D163—22no—
92C4⋊Dic163—21no—
93C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
94Dic163⋊C4—21no—
95Dic163⋊C4D411yescharacteristic
96Dic163⋊C4D411yescharacteristic
97C22⋊Dic163—21no—
98C22⋊Dic163—21no—
99(C2×D163)⋊C4—21no—
100(C2×D163)⋊C4—21no—
101(C2×D163)⋊C4—21no—
102(C2×D163)⋊C4—21no—
103(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
104(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic163—21no—
106C4×Dic163C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
108C2×D4×C163—21no—
109C2×D4×C163—21no—
110C2×D4×C163C2311yescharacteristic
111C2×D4×C163C2311yescharacteristic
112SD16×C163—22no—
113SD16×C163—22no—
114C2×C8×C163C2311yescharacteristic
115C2×C8×C163C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C163—21no—
117C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
118C42×C163—21no—
119C42×C163C2311yescharacteristic
120C22×D163—21no—
121C22×D163—21no—
122C22×D163—42no—
123C22×D163—81no—
124C22×D163—81no—
125C22×D163C2×D411yescharacteristic
126Dic326—21no—
127Dic326—21no—
128D652—24no—
129D652—21no—
130D652—21no—
131D652—21no—
132D652C2×D412yes—
133C22⋊D163—42no—
134C22⋊D163—42no—
135C22⋊D163—81no—
136C22⋊D163—81no—
137C2×Dic163—21no—
138C2×Dic163—21no—
139C2×Dic163—42no—
140C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
143C4×D163—24no—
144C4×D163—81no—
145C4×D163—81no—
146C4×D163—81no—
147C4×D163C2×D412yes—
148C4×D163#4112yes—
149C163⋊C8—21no—
150C163⋊C8—21no—
151C23×C163—21no—
152C23×C163—21no—
153Q8×C163—21no—
154Q8×C163C2×D412yes—
155D4×C163—21no—
156D4×C163—21no—
157D4×C163—21no—
158D4×C163—21no—
159D4×C163—81no—
160D4×C163—81no—
161C2×C4×C163—21no—
162C2×C4×C163—21no—
163C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C163C2411yescharacteristic
166C8×C163—21no—
167C8×C163—21no—
168C22×C163—41no—
169C22×C163—41no—
170C22×C163—41no—
171C22×C163—41no—
172C22×C163—41no—
173C22×C163—41no—
174C22×C163C22×D411yescharacteristic
175C2×D163—21no—
176C2×D163—21no—
177C2×D163—22no—
178C2×D163—41no—
179C2×D163—41no—
180C2×D163—41no—
181C2×D163—41no—
182C2×D163—41no—
183C2×D163—84no—
184C2×D163#12112yes—
185C4×C163—22no—
186C4×C163—21no—
187C4×C163—21no—
188C4×C163—41no—
189C4×C163C22×D411yescharacteristic
190C4×C163C2×#4111yescharacteristic
191Dic163—21no—
192Dic163—21no—
193Dic163—41no—
194Dic163—41no—
195Dic163#12112yes—
196C2×C163—81no—
197C2×C163—81no—
198C2×C163C2×#12111yescharacteristic
199C2×C163#57611yescharacteristic
200C2×C163#57711yescharacteristic
201D163—22no—
202D163—42no—
203D163—81no—
204C163#304511yescharacteristic, complemented, Sylow
205#3045—1631nomaximal, Sylow
206C2×AGL(1,ℤ/8)—1631no—
207C2×#135—1631no—
208#535—1631no—
209#520—1631no—
210#464—1631no—
211#464—1631no—
212#463—1631no—
213#463—1631no—
214#460—1631no—
215#460D16311yescharacteristic, complemented
216#459—1631no—
217#459—1631no—
218#424—1631no—
219#417—1631no—
220C2×#102—1631no—
221C2×#41—1631no—
222C2×#41—1631no—
223C22×D4—1631no—
224AGL(1,ℤ/8)—3264no—
225#135—3264no—
226C2×Q16—1631no—
227C2×SD16—1631no—
228C2×SD16—1631no—
229C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
230C2×SD16C2×D16311yescharacteristic, complemented
231C2×D8—1631no—
232C2×D8—1631no—
233C2×D8—1631no—
234C2×M16—1631no—
235C22×C8—1631no—
236#127—1631no—
237#127C2×D16311yescharacteristic
238#124—1631no—
239#124—1631no—
240#121—3261no—
241#121—3261no—
242#120—3261no—
243#120—3261no—
244C4×Q8—1631no—
245C4×Q8C2×D16311yescharacteristic, complemented
246C4×D4—3261no—
247C4×D4—3261no—
248C4×D4—1631no—
249C4×D4—1631no—
250#117—3261no—
251#117—1631no—
252C2×C4⋊C4—3261no—
253C2×C4⋊C4—1631no—
254C4⋊C8—1631no—
255C4⋊C8—1631no—
256C4⋊C8—1631no—
257C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic, complemented
258#103—1631no—
259#103—1631no—
260#102—1631no—
261#102—1631no—
262#102—1631no—
263#102—1631no—
264#102C2×D16311yescharacteristic
265#102C2×D16311yescharacteristic, complemented
266C24—3261no—
267#41—3262no—
268#41—3262no—
269#41—3262no—
270#41—1634no—
271C2×Q8—1631no—
272C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—3261no—
276C2×D4—3261no—
277C2×D4—3262no—
278C2×D4—3262no—
279C2×D4—3261no—
280C2×D4—3261no—
281C2×D4—3261no—
282C2×D4—1631no—
283C2×D4—1631no—
284C2×D4C22×D16311yescharacteristic
285C2×D4C22×D16311yescharacteristic
286C22×C4—3261no—
287C22×C4—3261no—
288C22×C4—3261no—
289C22×C4—3261no—
290C22×C4—3261no—
291C22×C4—1631no—
292Q16—3262no—
293SD16—22no—
294SD16—22no—
295SD16—3262no—
296SD16—3262no—
297D8—3262no—
298D8—3262no—
299D8—3262no—
300M16—3262no—
301C2×C8—3262no—
302C2×C8—1631no—
303C2×C8—1631no—
304C2×C8C22×D16311yescharacteristic
305C2×C8C22×D16311yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—3261no—
308C4⋊C4—3261no—
309C4⋊C4—1631no—
310C4⋊C4—1631no—
311C4⋊C4—1631no—
312C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
313C22⋊C4—3261no—
314C22⋊C4—3261no—
315C22⋊C4—3261no—
316C22⋊C4—3261no—
317C22⋊C4—3261no—
318C22⋊C4—3261no—
319C22⋊C4—1631no—
320C22⋊C4—1631no—
321C42—21no—
322C42—3261no—
323C42—1631no—
324C42C22×D16311yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—13041no—
328C23—13041no—
329C23—3261no—
330C23—3261no—
331C23—6522no—
332C23—1631no—
333Q8—21no—
334Q8—3261no—
335Q8—3261no—
336Q8D4×D16312yes—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—13041no—
344D4—13041no—
345D4—3264no—
346D4—3261no—
347D4—3261no—
348D4—3261no—
349D4—6522no—
350D4—6522no—
351D4—1632no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—13041no—
355C2×C4—13041no—
356C2×C4—13041no—
357C2×C4—3264no—
358C2×C4—3261no—
359C2×C4—3261no—
360C2×C4—6522no—
361C2×C4—1631no—
362C2×C4—1631no—
363C2×C4—1631no—
364C2×C4—1632no—
365C2×C4—1632no—
366C2×C4D4×D16311yescharacteristic
367C2×C4D4×D16311yescharacteristic
368C2×C4C23×D16311yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—3261no—
372C8—3261no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—13044no—
380C22—3261no—
381C22—3261no—
382C22—3262no—
383C22—6521no—
384C22—6521no—
385C22—6521no—
386C22—6521no—
387C22—6521no—
388C22—1632no—
389C22C2×D4×D16311yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—3261no—
395C4—3261no—
396C4—6521no—
397C4—6521no—
398C4—1632no—
399C4C2×D4×D16311yescharacteristic
400C4#41×D16311yescharacteristic
401C2—81no—
402C2—81no—
403C2—13041no—
404C2—3262no—
405C2—6522no—
406C2#121×D16311yescharacteristic
407C2#2378246911yescharacteristic
408C2#2378247111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#460×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#460D163
hypocenterC163#3045
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104762C2semidirect
2. C2×#19104756C2semidirect
3. #23782228C2semidirect
4. #23782147C2semidirect
5. #23781887C2semidirect
6. #23781885C2semidirect
7. #23781881C2semidirect
8. #23781879C2semidirect
9. #23781863C2semidirect
10. #23781859C2semidirect
11. #23781857C2semidirect
12. #23781690C2semidirect
13. #23781663C2semidirect
14. #102×D163C2semidirect
15. #460×C163C2semidirect
21. C2×#14579689C22semidirect
22. C2×#14579688C22semidirect
26. C2×#14579684C22semidirect
36. Q8×Dic163C22semidirect
38. C4×D652C22semidirect
40. #19104697C22semidirect
45. C4⋊(C163⋊C8)C22semidirect
46. Dic163⋊C8C22semidirect
47. Dic163⋊C8C22semidirect
48. #19104660C22semidirect
49. #19104658C22semidirect
52. #19104656C22semidirect
55. C2×SD16×C163C22semidirect
57. C4×Q8×C163C22semidirect
58. C4⋊C8×C163C22semidirect
60. #102×C163C22semidirect
63. #14579700D4semidirect
204. C163#3045semidirect
215. #460D163semidirect
230. C2×SD16C2×D163semidirect
245. C4×Q8C2×D163semidirect
257. C4⋊C8C2×D163semidirect
265. #102C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047622
C2×#191047562
#237822282
#237821472
#237818872
#237818852
#237818812
#237818792
#237818632
#237818592
#237818572
#237816902
#237816632
#102×D1632
#460×C1632
#3045163