Finite Group Databasebeta

← #35224078

Subgroups — #35224078

Order 20864.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579700C2211yescharacteristic
18C2×D4×D163C2211yescharacteristic
19#19104762—24no—
20#19104758—24no—
21C2×#14579686C2211yescharacteristic
22C2×#14579686C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579686C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D1304C2211yescharacteristic
25C2×D1304C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579684C2211yescharacteristic
27C2×#14579682C2211yescharacteristic
28C2×C8×D163C2211yescharacteristic
29#19104732C2211yescharacteristic
30#19104731C2211yescharacteristic
31#19104724C2211yescharacteristic
32#19104708—21no—
33#19104708—21no—
34#19104705—21no—
35#19104705—21no—
36Q8×Dic163C2211yescharacteristic, complemented
37C4×D652—21no—
38C4×D652C2211yescharacteristic, complemented
39#19104697—21no—
40#19104697C2211yescharacteristic, complemented
41#19104692—21no—
42#19104692C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D163—21no—
44C4⋊C4×D163C2211yescharacteristic
45C4⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic163⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47Dic163⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#19104659C2211yescharacteristic, complemented
49#19104657C2211yescharacteristic
50#19104657C2211yescharacteristic, complemented
51#19104656C2211yescharacteristic
52#19104655C2211yescharacteristic
53#19104655C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C163C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
56#124×C163C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C163C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C163C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C163C2211yescharacteristic
61C23×D163—21no—
62#14579700—22no—
63#14579700—22no—
64#14579700—22no—
65#14579700D414yescomplemented
66C2×D652—21no—
67C2×D652—21no—
68C2×D652—21no—
69C2×D652—21no—
70C2×D652C2311yescharacteristic
71C2×D652C2311yescharacteristic
72C2×D652C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D163—21no—
74C2×C22⋊D163—21no—
75C2×C22⋊D163—21no—
76D4×D163—22no—
77D4×D163—22no—
78C2×C4×D163—21no—
79C2×C4×D163—21no—
80C2×C4×D163—21no—
81C2×C4×D163—21no—
82C2×C4×D163—21no—
83C2×C4×D163C2311yescharacteristic
84#14579686—22no—
85#14579686—22no—
86#14579686—22no—
87D1304—22no—
88D1304—22no—
89#14579684—22no—
90#14579682—22no—
91C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
93C8×D163—22no—
94C4⋊Dic163—21no—
95C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
96Dic163⋊C4—21no—
97Dic163⋊C4D411yescharacteristic
98Dic163⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×D163)⋊C4—21no—
100(C2×D163)⋊C4—21no—
101(C2×D163)⋊C4—21no—
102(C2×D163)⋊C4—21no—
103(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
104(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic163—21no—
106C4×Dic163C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
109C2×D4×C163C2311yescharacteristic
110Q16×C163—22no—
111SD16×C163—22no—
112C2×C8×C163C2311yescharacteristic
113C2×C8×C163C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C163—21no—
115C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C163—21no—
117C22⋊C4×C163—21no—
118C42×C163—21no—
119C42×C163C2311yescharacteristic
120C22×D163—21no—
121C22×D163—21no—
122C22×D163—21no—
123C22×D163—42no—
124C22×D163—81no—
125C22×D163—81no—
126C22×D163C2×D411yescharacteristic
127D652—24no—
128D652—21no—
129D652—21no—
130D652—21no—
131D652—21no—
132D652—21no—
133D652—42no—
134D652—81no—
135D652—81no—
136D652C2×D412yes—
137C22⋊D163—42no—
138C22⋊D163—81no—
139C22⋊D163—81no—
140C2×Dic163—21no—
141C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
144C4×D163—24no—
145C4×D163—42no—
146C4×D163—81no—
147C4×D163—81no—
148C4×D163—81no—
149C4×D163C2×D412yes—
150C4×D163#4112yes—
151C163⋊C8—21no—
152C163⋊C8—21no—
153C23×C163—21no—
154Q8×C163—21no—
155Q8×C163—21no—
156Q8×C163—21no—
157Q8×C163C2×D412yes—
158D4×C163—21no—
159D4×C163—21no—
160C2×C4×C163—21no—
161C2×C4×C163—21no—
162C2×C4×C163—21no—
163C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C163C2411yescharacteristic
166C8×C163—21no—
167C8×C163—21no—
168C22×C163—41no—
169C22×C163—41no—
170C22×C163—41no—
171C22×C163C22×D411yescharacteristic
172C2×D163—21no—
173C2×D163—21no—
174C2×D163—22no—
175C2×D163—41no—
176C2×D163—41no—
177C2×D163—41no—
178C2×D163—41no—
179C2×D163—41no—
180C2×D163—41no—
181C2×D163—41no—
182C2×D163—41no—
183C2×D163—84no—
184C2×D163#12112yes—
185C4×C163—22no—
186C4×C163—21no—
187C4×C163—21no—
188C4×C163—41no—
189C4×C163—41no—
190C4×C163C22×D411yescharacteristic
191C4×C163C2×#4111yescharacteristic
192Dic163—21no—
193Dic163—21no—
194Dic163—41no—
195Dic163#12112yes—
196C2×C163—81no—
197C2×C163C2×#12111yescharacteristic
198C2×C163#57611yescharacteristic
199C2×C163#57711yescharacteristic
200D163—22no—
201D163—42no—
202D163—81no—
203D163—81no—
204C163#304511yescharacteristic, complemented, Sylow
205#3045—1631nomaximal, Sylow
206C2×AGL(1,ℤ/8)—1631no—
207C2×#135—1631no—
208#535—1631no—
209#520—1631no—
210#464—1631no—
211#464D16311yescharacteristic, complemented
212#463—1631no—
213#463—1631no—
214#460—1631no—
215#460—1631no—
216#459—1631no—
217#459—1631no—
218#424—1631no—
219#417—1631no—
220C2×#102—1631no—
221C2×#41—1631no—
222C2×#41—1631no—
223C22×D4—1631no—
224AGL(1,ℤ/8)—3264no—
225#135—3264no—
226C2×Q16C2×D16311yescharacteristic, complemented
227C2×SD16—1631no—
228C2×SD16—1631no—
229C2×SD16—1631no—
230C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
231C2×D8—1631no—
232C2×D8—1631no—
233C2×D8—1631no—
234C2×M16—1631no—
235C22×C8—1631no—
236#127—1631no—
237#127—1631no—
238#124—1631no—
239#124C2×D16311yescharacteristic
240#121—3261no—
241#121—3261no—
242#120—3261no—
243#120—3261no—
244C4×Q8—1631no—
245C4×Q8C2×D16311yescharacteristic, complemented
246C4×D4—3261no—
247C4×D4—3261no—
248C4×D4—1631no—
249C4×D4—1631no—
250#117—3261no—
251#117—1631no—
252C2×C4⋊C4—3261no—
253C2×C4⋊C4—1631no—
254C4⋊C8—1631no—
255C4⋊C8—1631no—
256C4⋊C8—1631no—
257C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic, complemented
258#103—1631no—
259#103C2×D16311yescharacteristic, complemented
260#102—1631no—
261#102—1631no—
262#102—1631no—
263#102—1631no—
264#102—1631no—
265#102C2×D16311yescharacteristic
266C24—3261no—
267#41—3262no—
268#41—3262no—
269#41—3262no—
270#41—1634no—
271C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
272C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
273C2×D4—3261no—
274C2×D4—3261no—
275C2×D4—3262no—
276C2×D4—3262no—
277C2×D4—3261no—
278C2×D4—3261no—
279C2×D4—3261no—
280C2×D4—3261no—
281C2×D4—3261no—
282C2×D4—1631no—
283C2×D4—1631no—
284C2×D4—1631no—
285C2×D4C22×D16311yescharacteristic
286C22×C4—3261no—
287C22×C4—3261no—
288C22×C4—3261no—
289C22×C4—3261no—
290C22×C4—3261no—
291C22×C4—1631no—
292Q16—22no—
293SD16—22no—
294SD16—3262no—
295SD16—3262no—
296SD16—3262no—
297D8—3262no—
298D8—3262no—
299D8—3262no—
300M16—3262no—
301C2×C8—3262no—
302C2×C8—1631no—
303C2×C8—1631no—
304C2×C8C22×D16311yescharacteristic
305C2×C8C22×D16311yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—3261no—
308C4⋊C4—3261no—
309C4⋊C4—1631no—
310C4⋊C4—1631no—
311C4⋊C4—1631no—
312C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—3261no—
316C22⋊C4—3261no—
317C22⋊C4—3261no—
318C22⋊C4—3261no—
319C22⋊C4—1631no—
320C22⋊C4—1631no—
321C42—21no—
322C42—3261no—
323C42—1631no—
324C42C22×D16311yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—13041no—
327C23—13041no—
328C23—3261no—
329C23—3261no—
330C23—3261no—
331C23—6522no—
332C23—1631no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8D4×D16312yes—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—13041no—
340D4—13041no—
341D4—13041no—
342D4—13041no—
343D4—3264no—
344D4—3261no—
345D4—3261no—
346D4—3261no—
347D4—3261no—
348D4—3261no—
349D4—6522no—
350D4—6522no—
351D4—1632no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—13041no—
356C2×C4—13041no—
357C2×C4—13041no—
358C2×C4—3264no—
359C2×C4—3261no—
360C2×C4—6522no—
361C2×C4—1631no—
362C2×C4—1631no—
363C2×C4—1631no—
364C2×C4—1632no—
365C2×C4—1632no—
366C2×C4D4×D16311yescharacteristic
367C2×C4D4×D16311yescharacteristic
368C2×C4C23×D16311yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—3261no—
372C8—3261no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—13044no—
377C22—3261no—
378C22—3261no—
379C22—3262no—
380C22—6521no—
381C22—6521no—
382C22—6521no—
383C22—6521no—
384C22—6521no—
385C22—6521no—
386C22—6521no—
387C22—6521no—
388C22—1632no—
389C22C2×D4×D16311yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—3261no—
396C4—3261no—
397C4—6521no—
398C4—1632no—
399C4C2×D4×D16311yescharacteristic
400C4#41×D16311yescharacteristic
401C2—81no—
402C2—13041no—
403C2—13041no—
404C2—3262no—
405C2—6522no—
406C2#121×D16311yescharacteristic
407C2#2378246711yescharacteristic
408C2#2378247411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#464×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#464D163
hypocenterC163#3045
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104762C2semidirect
2. C2×#19104758C2semidirect
3. #23782233C2semidirect
4. #23782147C2semidirect
5. #23781889C2semidirect
6. #23781883C2semidirect
7. #23781877C2semidirect
8. #23781865C2semidirect
9. #23781863C2semidirect
10. #23781861C2semidirect
11. #23781859C2semidirect
12. #23781690C2semidirect
13. #23781665C2semidirect
14. #102×D163C2semidirect
15. #464×C163C2semidirect
22. C2×#14579686C22semidirect
23. C2×#14579686C22semidirect
25. C2×D1304C22semidirect
36. Q8×Dic163C22semidirect
38. C4×D652C22semidirect
40. #19104697C22semidirect
45. C4⋊(C163⋊C8)C22semidirect
46. Dic163⋊C8C22semidirect
47. Dic163⋊C8C22semidirect
48. #19104659C22semidirect
50. #19104657C22semidirect
53. #19104655C22semidirect
54. C2×Q16×C163C22semidirect
57. C4×Q8×C163C22semidirect
58. C4⋊C8×C163C22semidirect
59. #103×C163C22semidirect
65. #14579700D4semidirect
204. C163#3045semidirect
211. #464D163semidirect
226. C2×Q16C2×D163semidirect
245. C4×Q8C2×D163semidirect
257. C4⋊C8C2×D163semidirect
259. #103C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047622
C2×#191047582
#237822332
#237821472
#237818892
#237818832
#237818772
#237818652
#237818632
#237818612
#237818592
#237816902
#237816652
#102×D1632
#464×C1632
#3045163