Finite Group Databasebeta

← #35224083

Subgroups — #35224083

Order 20864.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104758C211yesmaximal, characteristic
3#23782240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#462×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579700C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
19#19104767—24no—
20#19104758—24no—
21C2×#14579689C2211yescharacteristic
22C2×#14579688C2211yescharacteristic
23C2×#14579686C2211yescharacteristic
24C2×#14579686C2211yescharacteristic
25C2×#14579686C2211yescharacteristic
26C2×D1304C2211yescharacteristic
27C2×#14579682C2211yescharacteristic
28C2×C8×D163C2211yescharacteristic
29#19104733C2211yescharacteristic
30#19104724C2211yescharacteristic
31#19104723C2211yescharacteristic
32#19104720—21no—
33#19104720—21no—
34#19104713—21no—
35#19104713—21no—
36Q8×Dic163C2211yescharacteristic
37C4×D652—21no—
38C4×D652C2211yescharacteristic
39#19104697—21no—
40#19104697C2211yescharacteristic
41#19104692—21no—
42#19104692C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D163—21no—
44C4⋊C4×D163C2211yescharacteristic
45C4⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
46Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
48#19104660C2211yescharacteristic
49#19104659C2211yescharacteristic
50#19104659C2211yescharacteristic
51#19104658C2211yescharacteristic
52#19104657C2211yescharacteristic
53#19104655C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C163C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C163C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic
59#103×C163C2211yescharacteristic
60#103×C163C2211yescharacteristic
61#14579700—22no—
62#14579700—22no—
63#14579700—22no—
64#14579700D414yes—
65C2×Dic326—21no—
66C2×Dic326C2311yescharacteristic
67Q8×D163—22no—
68Q8×D163—22no—
69C2×D652—21no—
70C2×D652—21no—
71C2×D652C2311yescharacteristic
72C2×D652C2311yescharacteristic
73C2×C4×D163—21no—
74C2×C4×D163—21no—
75C2×C4×D163—21no—
76C2×C4×D163—21no—
77C2×C4×D163—21no—
78C2×C4×D163—21no—
79C2×C4×D163C2311yescharacteristic
80#14579689—22no—
81#14579688—22no—
82#14579686—22no—
83#14579686—22no—
84#14579686—22no—
85D1304—22no—
86#14579682—22no—
87C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×D163—22no—
90C4⋊Dic163—21no—
91C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
92Dic163⋊C4—21no—
93Dic163⋊C4—21no—
94Dic163⋊C4—21no—
95Dic163⋊C4D411yescharacteristic
96Dic163⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D163)⋊C4—21no—
98(C2×D163)⋊C4—21no—
99(C2×D163)⋊C4—21no—
100(C2×D163)⋊C4—21no—
101(C2×D163)⋊C4—21no—
102(C2×D163)⋊C4—21no—
103(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
104(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic163—21no—
106C4×Dic163C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
110Q16×C163—22no—
111Q16×C163—22no—
112C2×C8×C163C2311yescharacteristic
113C2×C8×C163C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C163—21no—
115C4⋊C4×C163—21no—
116C4⋊C4×C163—21no—
117C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
118C42×C163—21no—
119C42×C163C2311yescharacteristic
120C22×D163—21no—
121C22×D163—21no—
122C22×D163C2×D411yescharacteristic
123Dic326—21no—
124Dic326—21no—
125Dic326—42no—
126D652—24no—
127D652—21no—
128D652—21no—
129D652—21no—
130D652—42no—
131D652C2×D412yes—
132C2×Dic163—21no—
133C2×Dic163—21no—
134C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
137C4×D163—24no—
138C4×D163—42no—
139C4×D163—42no—
140C4×D163—81no—
141C4×D163—81no—
142C4×D163—81no—
143C4×D163C2×D412yes—
144C4×D163#4112yes—
145C163⋊C8—21no—
146C163⋊C8—21no—
147Q8×C163—21no—
148Q8×C163—21no—
149Q8×C163—21no—
150Q8×C163—21no—
151Q8×C163—21no—
152Q8×C163C2×D412yes—
153C2×C4×C163—21no—
154C2×C4×C163—21no—
155C2×C4×C163—21no—
156C2×C4×C163—21no—
157C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C163C2411yescharacteristic
160C8×C163—21no—
161C8×C163—21no—
162C22×C163C22×D411yescharacteristic
163C2×D163—21no—
164C2×D163—21no—
165C2×D163—22no—
166C2×D163—41no—
167C2×D163—41no—
168C2×D163—41no—
169C2×D163—41no—
170C2×D163—41no—
171C2×D163#12112yes—
172C4×C163—22no—
173C4×C163—21no—
174C4×C163—21no—
175C4×C163—41no—
176C4×C163—41no—
177C4×C163—41no—
178C4×C163C22×D411yescharacteristic
179C4×C163C2×#4111yescharacteristic
180Dic163—21no—
181Dic163—21no—
182Dic163—41no—
183Dic163—41no—
184Dic163#12112yes—
185C2×C163C2×#12111yescharacteristic
186C2×C163#57711yescharacteristic
187C2×C163#57811yescharacteristic
188D163—22no—
189D163—42no—
190D163—81no—
191C163#304611yescharacteristic, complemented, Sylow
192#3046—1631nomaximal, Sylow
193C2×#137—1631no—
194C2×#135—1631no—
195#536—1631no—
196#520—1631no—
197#464—1631no—
198#464—1631no—
199#463—1631no—
200#463—1631no—
201#462—1631no—
202#462D16311yescharacteristic, complemented
203#461—1631no—
204#461—1631no—
205#424—1631no—
206#417—1631no—
207C2×#103—1631no—
208C2×#41—1631no—
209C2×#41—1631no—
210C22×Q8—1631no—
211#137—3264no—
212#135—3264no—
213C2×Q16—1631no—
214C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
215C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
216C2×SD16—1631no—
217C2×SD16—1631no—
218C2×SD16—1631no—
219C2×SD16—1631no—
220C2×D8—1631no—
221C2×M16—1631no—
222C22×C8—1631no—
223C4⋊Q8—1631no—
224C4⋊Q8C2×D16311yescharacteristic
225#124—1631no—
226#124—1631no—
227#123—3261no—
228#123—3261no—
229C22⋊Q8—3261no—
230C22⋊Q8—3261no—
231C4×Q8—1631no—
232C4×Q8C2×D16311yescharacteristic
233C4×D4—3261no—
234C4×D4—3261no—
235C4×D4—1631no—
236C4×D4—1631no—
237#117—3261no—
238#117—1631no—
239C2×C4⋊C4—3261no—
240C2×C4⋊C4—1631no—
241C4⋊C8—1631no—
242C4⋊C8—1631no—
243C4⋊C8—1631no—
244C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic
245#103—1631no—
246#103—1631no—
247#103—1631no—
248#103—1631no—
249#103C2×D16311yescharacteristic
250#103C2×D16311yescharacteristic
251#102—1631no—
252#102—1631no—
253#41—3262no—
254#41—3262no—
255#41—3262no—
256#41—1634no—
257C2×Q8—3261no—
258C2×Q8—3262no—
259C2×Q8—3262no—
260C2×Q8—1631no—
261C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
262C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
263C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
264C2×D4—3261no—
265C2×D4—3261no—
266C2×D4—1631no—
267C2×D4—1631no—
268C22×C4—3261no—
269C22×C4—3261no—
270C22×C4—3261no—
271C22×C4—3261no—
272C22×C4—3261no—
273C22×C4—3261no—
274C22×C4—1631no—
275Q16—22no—
276Q16—22no—
277Q16—3262no—
278SD16—3262no—
279SD16—3262no—
280SD16—3262no—
281SD16—3262no—
282D8—3262no—
283M16—3262no—
284C2×C8—3262no—
285C2×C8—1631no—
286C2×C8—1631no—
287C2×C8C22×D16311yescharacteristic
288C2×C8C22×D16311yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—3261no—
293C4⋊C4—3261no—
294C4⋊C4—3261no—
295C4⋊C4—3261no—
296C4⋊C4—1631no—
297C4⋊C4—1631no—
298C4⋊C4—1631no—
299C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
300C22⋊C4—3261no—
301C22⋊C4—3261no—
302C22⋊C4—3261no—
303C22⋊C4—3261no—
304C22⋊C4—3261no—
305C22⋊C4—3261no—
306C22⋊C4—1631no—
307C22⋊C4—1631no—
308C42—21no—
309C42—3261no—
310C42—1631no—
311C42C22×D16311yescharacteristic
312C23—3261no—
313C23—3261no—
314C23—1631no—
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—3261no—
321Q8—3261no—
322Q8—6522no—
323Q8D4×D16312yes—
324D4—3264no—
325D4—3261no—
326D4—3261no—
327D4—3261no—
328D4—6522no—
329D4—1632no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—13041no—
335C2×C4—13041no—
336C2×C4—13041no—
337C2×C4—3264no—
338C2×C4—3261no—
339C2×C4—3261no—
340C2×C4—6522no—
341C2×C4—6522no—
342C2×C4—1631no—
343C2×C4—1631no—
344C2×C4—1631no—
345C2×C4—1632no—
346C2×C4—1632no—
347C2×C4D4×D16311yescharacteristic
348C2×C4D4×D16311yescharacteristic
349C2×C4C23×D16311yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—3261no—
353C8—3261no—
354C22—3261no—
355C22—3261no—
356C22—3262no—
357C22—6521no—
358C22—6521no—
359C22—6521no—
360C22—6521no—
361C22—6521no—
362C22—1632no—
363C22C2×D4×D16311yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—3261no—
371C4—3261no—
372C4—6521no—
373C4—6521no—
374C4—1632no—
375C4C2×D4×D16311yescharacteristic
376C4#41×D16311yescharacteristic
377C2—13041no—
378C2—3262no—
379C2—6522no—
380C2#121×D16311yescharacteristic
381C2#2378247411yescharacteristic
382C2#2378247811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#462×C163C2
socleC22×C163C22×D4
prime radicalC2×#19104758C2
hypercenter#462D163
hypocenterC163#3046
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104767C2semidirect
3. #23782240C2semidirect
4. #23782147C2semidirect
5. #23781889C2semidirect
6. #23781887C2semidirect
7. #23781883C2semidirect
8. #23781881C2semidirect
9. #23781873C2semidirect
10. #23781869C2semidirect
11. #23781867C2semidirect
12. #23781690C2semidirect
13. #23781665C2semidirect
14. #103×D163C2semidirect
15. #462×C163C2semidirect
191. C163#3046semidirect
202. #462D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047672
C2×#191047582
#237822402
#237821472
#237818892
#237818872
#237818832
#237818812
#237818732
#237818692
#237818672
#237816902
#237816652
#103×D1632
#462×C1632
#3046163