Finite Group Databasebeta

← #35224204

Subgroups — #35224204

Order 20864.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#107×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579699C2211yescharacteristic
18C2×#14579698C2211yescharacteristic
19#19104756—24no—
20C2×#14579689C2211yescharacteristic
21C2×#14579688C2211yescharacteristic
22C2×#14579684C2211yescharacteristic
23#19104743—24no—
24C2×#14579682C2211yescharacteristic
25C2×#14579682C2211yescharacteristic
26C22×C163⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×D163C2211yescharacteristic
28C2×C8×D163C2211yescharacteristic
29#19104715C2211yescharacteristic
30#19104714C2211yescharacteristic
31#19104713—21no—
32#19104712—21no—
33#19104711C2211yescharacteristic
34#19104710—21no—
35#19104710C2211yescharacteristic
36#19104709C2211yescharacteristic
37#19104708—21no—
38#19104708—21no—
39#19104708—21no—
40#19104707—21no—
41#19104706—21no—
42#19104706C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D163C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D163C2211yescharacteristic
45#19104669C2211yescharacteristic
46#19104668C2211yescharacteristic
47#19104668C2211yescharacteristic
48#19104660C2211yescharacteristic
49#19104659C2211yescharacteristic
50#19104658C2211yescharacteristic
51#19104657C2211yescharacteristic
52#19104656C2211yescharacteristic
53#19104655C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
55C2×M16×C163C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C163C2211yescharacteristic
57#121×C163C2211yescharacteristic
58#107×C163C2211yescharacteristic
59#103×C163C2211yescharacteristic
60#102×C163C2211yescharacteristic
61#14579700—22no—
62#14579700—22no—
63#14579699—22no—
64#14579699—22no—
65#14579698—22no—
66#14579698—22no—
67C2×Dic326D411yescharacteristic
68C2×Dic326C2311yescharacteristic
69C2×D652—21no—
70C2×D652—21no—
71C2×D652D411yescharacteristic
72C2×D652C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D163—21no—
74C2×C22⋊D163—21no—
75C2×C22⋊D163—21no—
76C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
78C22×Dic163—21no—
79C2×C4×D163—21no—
80C2×C4×D163—21no—
81C2×C4×D163—21no—
82C2×C4×D163C2311yescharacteristic
83C2×C4×D163C2311yescharacteristic
84#14579689—22no—
85#14579688—22no—
86#14579684—22no—
87#14579682—22no—
88#14579682—22no—
89C2×C163⋊C8—22no—
90C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D163—22no—
93C8×D163D414yescomplemented
94C4⋊Dic163—21no—
95C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
97Dic163⋊C4—21no—
98Dic163⋊C4—21no—
99Dic163⋊C4—21no—
100Dic163⋊C4—21no—
101C22⋊Dic163—21no—
102C22⋊Dic163—21no—
103(C2×D163)⋊C4—21no—
104(C2×D163)⋊C4—21no—
105(C2×D163)⋊C4—21no—
106(C2×D163)⋊C4—21no—
107C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
108C2×D4×C163—21no—
109C2×D4×C163C2311yescharacteristic
110C22×C4×C163C2311yescharacteristic
111SD16×C163—22no—
112M16×C163—22no—
113C2×C8×C163C2311yescharacteristic
114C2×C8×C163C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C163—21no—
116C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C163—21no—
119C22⋊C4×C163—21no—
120C22×D163—21no—
121C22×D163C2×D411yescharacteristic
122C22×D163C2×D411yescharacteristic
123Dic326—22no—
124Dic326—21no—
125Dic326—21no—
126D652—22no—
127D652—21no—
128D652—21no—
129D652—42no—
130D652—81no—
131C22⋊D163—22no—
132C22⋊D163—22no—
133C22⋊D163—42no—
134C22⋊D163—81no—
135C22⋊D163—81no—
136C2×Dic163—21no—
137C2×Dic163—21no—
138C2×Dic163—21no—
139C2×Dic163—42no—
140C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
142C4×D163—21no—
143C4×D163—21no—
144C4×D163—42no—
145C4×D163—81no—
146C4×D163—81no—
147C4×D163C2×D412yes—
148C4×D163#4112yes—
149C163⋊C8—21no—
150C163⋊C8C2×D412yes—
151C23×C163—21no—
152C23×C163C2×D411yescharacteristic
153Q8×C163—21no—
154Q8×C163—21no—
155D4×C163—21no—
156D4×C163—21no—
157D4×C163—81no—
158C2×C4×C163—21no—
159C2×C4×C163—21no—
160C2×C4×C163—21no—
161C2×C4×C163—21no—
162C2×C4×C163—21no—
163C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C163C2411yescharacteristic
165C8×C163—21no—
166C8×C163C2×D412yes—
167C22×C163—21no—
168C22×C163—21no—
169C22×C163—21no—
170C22×C163—41no—
171C22×C163—41no—
172C22×C163—41no—
173C22×C163C22×D411yescharacteristic
174C2×D163—21no—
175C2×D163—21no—
176C2×D163—21no—
177C2×D163—21no—
178C2×D163—21no—
179C2×D163—41no—
180C2×D163—41no—
181C2×D163—41no—
182C2×D163#12112yes—
183C4×C163—21no—
184C4×C163—41no—
185C4×C163—41no—
186C4×C163—41no—
187C4×C163C22×D411yescharacteristic
188C4×C163C2×#4111yescharacteristic
189Dic163—21no—
190Dic163—41no—
191Dic163—41no—
192Dic163—41no—
193Dic163#12112yes—
194C2×C163—41no—
195C2×C163—81no—
196C2×C163C2×#12111yescharacteristic
197C2×C163#57611yescharacteristic
198C2×C163#57811yescharacteristic
199D163—22no—
200D163—41no—
201D163—81no—
202C163#306111yescharacteristic, complemented, Sylow
203#3061—1631nomaximal, Sylow
204C2×#135—1631no—
205C2×#131—1631no—
206#537—1631no—
207#537—1631no—
208#468—1631no—
209#468—1631no—
210#468—1631no—
211#468D16311yescharacteristic, complemented
212#467—1631no—
213#467—1631no—
214#466—1631no—
215#466—1631no—
216C2×#107—1631no—
217#417—1631no—
218#417—1631no—
219C2×#41—1631no—
220C2×#41—1631no—
221C2×#41—1631no—
222#135—3264no—
223C2×Q16—1631no—
224C2×SD16—1631no—
225C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
226C2×D8—1631no—
227#131—3264no—
228C2×M16—1631no—
229C2×M16—1631no—
230C2×M16C2×D16311yescharacteristic
231C22×C8—1631no—
232C22×C8—1631no—
233C22×C8—1631no—
234C22⋊Q8—3261no—
235C22⋊Q8—3261no—
236C22⋊Q8—1631no—
237C22⋊Q8—1631no—
238C22⋊Q8—1631no—
239C22⋊Q8C2×D16311yescharacteristic
240#121—3261no—
241#121—3261no—
242#121—3261no—
243#121—3261no—
244#121—3261no—
245#121—3261no—
246#121—1631no—
247#121—1631no—
248#121—1631no—
249#121C2×D16311yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—1631no—
251C2×C4⋊C4—1631no—
252#107—1631no—
253#107—1631no—
254#107—1631no—
255#107C2×D16311yescharacteristic
256#103—1631no—
257#103—1631no—
258#103—1631no—
259#103C2×D16311yescharacteristic
260#102—1631no—
261#102—1631no—
262#102—1631no—
263#102C2×D16311yescharacteristic
264#41—3262no—
265#41—3262no—
266#41—3262no—
267#41—3262no—
268#41—3262no—
269#41—3262no—
270C2×Q8—1631no—
271C2×Q8—1631no—
272C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—3261no—
275C2×D4—3261no—
276C2×D4—3261no—
277C2×D4—3261no—
278C2×D4—3261no—
279C2×D4—1631no—
280C2×D4—1631no—
281C2×D4—1631no—
282C2×D4—1631no—
283C2×D4C22×D16311yescharacteristic
284C22×C4—3261no—
285C22×C4—3261no—
286C22×C4—3261no—
287C22×C4—3261no—
288C22×C4—1631no—
289C22×C4—1631no—
290C22×C4C22×D16311yescharacteristic
291Q16—3262no—
292SD16—22no—
293SD16—3262no—
294D8—3262no—
295M16—22no—
296M16—3262no—
297M16—3262no—
298C2×C8—3262no—
299C2×C8—3262no—
300C2×C8—1631no—
301C2×C8—1631no—
302C2×C8—1634no—
303C2×C8C22×D16311yescharacteristic
304C2×C8C22×D16311yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—3261no—
307C4⋊C4—3261no—
308C4⋊C4—3261no—
309C4⋊C4—3261no—
310C4⋊C4—3261no—
311C4⋊C4—1631no—
312C4⋊C4—1631no—
313C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
314C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—3261no—
318C22⋊C4—3261no—
319C22⋊C4—3261no—
320C22⋊C4—3261no—
321C22⋊C4—3261no—
322C22⋊C4—3261no—
323C23—21no—
324C23—3261no—
325C23—1631no—
326C23—1631no—
327C23D4×D16311yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—3262no—
331Q8—3261no—
332Q8—3261no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—81no—
336D4—13041no—
337D4—13041no—
338D4—13041no—
339D4—3262no—
340D4—3262no—
341D4—3262no—
342D4—3261no—
343D4—3261no—
344D4—6522no—
345D4—6522no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—13041no—
352C2×C4—13041no—
353C2×C4—3261no—
354C2×C4—3261no—
355C2×C4—3261no—
356C2×C4—3261no—
357C2×C4—3261no—
358C2×C4—6522no—
359C2×C4—6522no—
360C2×C4—1631no—
361C2×C4—1631no—
362C2×C4—1632no—
363C2×C4—1632no—
364C2×C4D4×D16311yescharacteristic
365C2×C4C23×D16311yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—3261no—
368C8—1632no—
369C8D4×D16312yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—3261no—
377C22—3261no—
378C22—3261no—
379C22—3261no—
380C22—3261no—
381C22—6521no—
382C22—6521no—
383C22—6521no—
384C22—1632no—
385C22C2×D4×D16311yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—3261no—
391C4—6521no—
392C4—6521no—
393C4—6521no—
394C4—1632no—
395C4C2×D4×D16311yescharacteristic
396C4#41×D16311yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—13041no—
400C2—3262no—
401C2—6521no—
402C2#121×D16311yescharacteristic
403C2#2378246911yescharacteristic
404C2#2378248111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#468×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#468D163
hypocenterC163#3061
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104756C2semidirect
2. C2×#19104743C2semidirect
3. #23782245C2semidirect
4. #23782244C2semidirect
5. #23781912C2semidirect
6. #23781911C2semidirect
7. #23781908C2semidirect
8. #23781905C2semidirect
9. #23781904C2semidirect
10. #23781900C2semidirect
11. #23781899C2semidirect
12. #107×D163C2semidirect
13. #23781665C2semidirect
14. #23781663C2semidirect
15. #468×C163C2semidirect
93. C8×D163D4semidirect
202. C163#3061semidirect
211. #468D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047562
C2×#191047432
#237822452
#237822442
#237819122
#237819112
#237819082
#237819052
#237819042
#237819002
#237818992
#107×D1632
#237816652
#237816632
#468×C1632
#3061163