Finite Group Databasebeta

← #35224224

Subgroups — #35224224

Order 20864.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782245C211yesmaximal, characteristic
4#23782238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#470×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579699C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
19#19104767—24no—
20C2×#14579689C2211yescharacteristic
21C2×#14579688C2211yescharacteristic
22C2×#14579686C2211yescharacteristic
23#19104743—24no—
24C2×#14579682C2211yescharacteristic
25C2×#14579682C2211yescharacteristic
26C22×C163⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×D163C2211yescharacteristic
28C2×C8×D163C2211yescharacteristic
29#19104734—21no—
30#19104721—21no—
31#19104720—21no—
32#19104717—21no—
33#19104715C2211yescharacteristic
34#19104714C2211yescharacteristic
35#19104713—21no—
36#19104711C2211yescharacteristic
37#19104711C2211yescharacteristic
38#19104710—21no—
39#19104710C2211yescharacteristic
40#19104709C2211yescharacteristic
41#19104708—21no—
42#19104708—21no—
43#19104693C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D163C2211yescharacteristic
45#19104669C2211yescharacteristic
46#19104668C2211yescharacteristic
47#19104666C2211yescharacteristic
48#19104660C2211yescharacteristic
49#19104659C2211yescharacteristic
50#19104659C2211yescharacteristic
51#19104658C2211yescharacteristic
52#19104657C2211yescharacteristic
53#19104655C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
55C2×M16×C163C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C163C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C163C2211yescharacteristic
58#106×C163C2211yescharacteristic
59#103×C163C2211yescharacteristic
60#103×C163C2211yescharacteristic
61#14579700—22no—
62#14579700—22no—
63#14579699—22no—
64#14579699—22no—
65C2×Dic326—21no—
66C2×Dic326D411yescharacteristic
67C2×Dic326C2311yescharacteristic
68Q8×D163—22no—
69Q8×D163—22no—
70C2×D652—21no—
71C2×D652—21no—
72C2×D652D411yescharacteristic
73C2×D652C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D163—21no—
75C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
77C2×C4×D163—21no—
78C2×C4×D163—21no—
79C2×C4×D163—21no—
80C2×C4×D163C2311yescharacteristic
81C2×C4×D163C2311yescharacteristic
82#14579689—22no—
83#14579688—22no—
84#14579686—22no—
85#14579682—22no—
86#14579682D414yescomplemented
87C2×C163⋊C8—22no—
88C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D163—22no—
91C8×D163—22no—
92C4⋊Dic163—21no—
93C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
95Dic163⋊C4—21no—
96Dic163⋊C4—21no—
97Dic163⋊C4—21no—
98Dic163⋊C4—21no—
99C22⋊Dic163—21no—
100(C2×D163)⋊C4—21no—
101(C2×D163)⋊C4—21no—
102(C2×D163)⋊C4—21no—
103(C2×D163)⋊C4—21no—
104(C2×D163)⋊C4—21no—
105(C2×D163)⋊C4—21no—
106C4×Dic163—21no—
107C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
109C22×C4×C163C2311yescharacteristic
110Q16×C163—22no—
111M16×C163—22no—
112C2×C8×C163C2311yescharacteristic
113C2×C8×C163C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C163—21no—
115C4⋊C4×C163—21no—
116C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C163—21no—
119C22⋊C4×C163—21no—
120C22×D163—21no—
121C22×D163C2×D411yescharacteristic
122C22×D163C2×D411yescharacteristic
123Dic326—22no—
124Dic326—21no—
125Dic326—21no—
126Dic326—42no—
127D652—22no—
128D652—21no—
129D652—21no—
130D652—42no—
131D652—81no—
132C22⋊D163—22no—
133C22⋊D163—22no—
134C22⋊D163—81no—
135C2×Dic163—21no—
136C2×Dic163—21no—
137C2×Dic163—21no—
138C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
140C4×D163—21no—
141C4×D163—21no—
142C4×D163—42no—
143C4×D163—42no—
144C4×D163—81no—
145C4×D163C2×D412yes—
146C4×D163#4112yes—
147C163⋊C8—21no—
148C163⋊C8C2×D412yes—
149C23×C163C2×D411yescharacteristic
150Q8×C163—21no—
151Q8×C163—21no—
152Q8×C163—21no—
153Q8×C163—21no—
154C2×C4×C163—21no—
155C2×C4×C163—21no—
156C2×C4×C163—21no—
157C2×C4×C163—21no—
158C2×C4×C163—21no—
159C2×C4×C163—21no—
160C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C163C2411yescharacteristic
162C8×C163—21no—
163C8×C163C2×D412yes—
164C22×C163—21no—
165C22×C163—21no—
166C22×C163—21no—
167C22×C163C22×D411yescharacteristic
168C2×D163—21no—
169C2×D163—21no—
170C2×D163—21no—
171C2×D163—21no—
172C2×D163—21no—
173C2×D163—41no—
174C2×D163—41no—
175C2×D163—41no—
176C2×D163#12112yes—
177C4×C163—21no—
178C4×C163—41no—
179C4×C163—41no—
180C4×C163—41no—
181C4×C163—41no—
182C4×C163C22×D411yescharacteristic
183C4×C163C2×#4111yescharacteristic
184Dic163—21no—
185Dic163—41no—
186Dic163—41no—
187Dic163—41no—
188Dic163#12112yes—
189C2×C163—41no—
190C2×C163C2×#12111yescharacteristic
191C2×C163#57711yescharacteristic
192C2×C163#57811yescharacteristic
193D163—22no—
194D163—41no—
195D163—81no—
196C163#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
197#3063—1631nomaximal, Sylow
198C2×#137—1631no—
199C2×#131—1631no—
200#537—1631no—
201#536—1631no—
202#470—1631no—
203#470D16311yescharacteristic, complemented
204#468—1631no—
205#468—1631no—
206#467—1631no—
207#467—1631no—
208#465—1631no—
209#465—1631no—
210#428—1631no—
211#416—1631no—
212C2×#103—1631no—
213C2×#41—1631no—
214C2×#41—1631no—
215C22×Q8—1631no—
216#137—3264no—
217C2×Q16—1631no—
218C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
219C2×SD16—1631no—
220C2×SD16—1631no—
221#131—3264no—
222C2×M16—1631no—
223C2×M16—1631no—
224C2×M16C2×D16311yescharacteristic
225C22×C8—1631no—
226C22×C8—1631no—
227C22×C8—1631no—
228C4⋊Q8—3261no—
229#124—3261no—
230#123—3261no—
231#123—3261no—
232C22⋊Q8—3261no—
233C22⋊Q8—1631no—
234C22⋊Q8—1631no—
235C22⋊Q8—1631no—
236C22⋊Q8—1631no—
237C22⋊Q8C2×D16311yescharacteristic
238C22⋊Q8C2×D16311yescharacteristic
239#121—3261no—
240#121—3261no—
241#121—3261no—
242#121—1631no—
243#121—1631no—
244#117—1631no—
245C2×C4⋊C4—1631no—
246#107—1631no—
247#107—1631no—
248#106—1631no—
249#106C2×D16311yescharacteristic
250#103—1631no—
251#103—1631no—
252#103—1631no—
253#103—1631no—
254#103C2×D16311yescharacteristic
255#103C2×D16311yescharacteristic
256#102—1631no—
257#102—1631no—
258#41—3262no—
259#41—3262no—
260#41—3262no—
261#41—3262no—
262C2×Q8—3261no—
263C2×Q8—3262no—
264C2×Q8—3262no—
265C2×Q8—1631no—
266C2×Q8—1631no—
267C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
268C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
269C2×D4—3261no—
270C2×D4—3261no—
271C2×D4—3261no—
272C2×D4—1631no—
273C2×D4—1631no—
274C2×D4—1631no—
275C2×D4—1631no—
276C22×C4—3261no—
277C22×C4—3261no—
278C22×C4—3261no—
279C22×C4—1631no—
280C22×C4—1631no—
281C22×C4C22×D16311yescharacteristic
282Q16—22no—
283Q16—3262no—
284SD16—3262no—
285SD16—3262no—
286M16—22no—
287M16—3262no—
288M16—1634no—
289C2×C8—3262no—
290C2×C8—3262no—
291C2×C8—3262no—
292C2×C8—1631no—
293C2×C8—1631no—
294C2×C8C22×D16311yescharacteristic
295C2×C8C22×D16311yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—3261no—
299C4⋊C4—3261no—
300C4⋊C4—3261no—
301C4⋊C4—3261no—
302C4⋊C4—3261no—
303C4⋊C4—1631no—
304C4⋊C4—1631no—
305C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
306C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—3261no—
310C22⋊C4—3261no—
311C22⋊C4—3261no—
312C22⋊C4—3261no—
313C22⋊C4—3261no—
314C22⋊C4—3261no—
315C22⋊C4—3261no—
316C42—3261no—
317C23—3261no—
318C23—1631no—
319C23—1631no—
320C23D4×D16311yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—3262no—
326Q8—3261no—
327Q8—3261no—
328Q8—6522no—
329D4—13041no—
330D4—13041no—
331D4—3262no—
332D4—3262no—
333D4—3262no—
334D4—3261no—
335D4—3261no—
336D4—6522no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—13041no—
344C2×C4—3261no—
345C2×C4—3261no—
346C2×C4—3261no—
347C2×C4—3261no—
348C2×C4—3261no—
349C2×C4—6522no—
350C2×C4—6522no—
351C2×C4—1631no—
352C2×C4—1631no—
353C2×C4—1632no—
354C2×C4—1632no—
355C2×C4D4×D16311yescharacteristic
356C2×C4C23×D16311yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—3261no—
359C8—1632no—
360C8D4×D16312yes—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—3261no—
365C22—3261no—
366C22—3261no—
367C22—3261no—
368C22—3261no—
369C22—6521no—
370C22—6521no—
371C22—6521no—
372C22—1632no—
373C22C2×D4×D16311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—3261no—
380C4—6521no—
381C4—6521no—
382C4—6521no—
383C4—1632no—
384C4C2×D4×D16311yescharacteristic
385C4#41×D16311yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—13041no—
388C2—3262no—
389C2—6521no—
390C2#121×D16311yescharacteristic
391C2#2378247411yescharacteristic
392C2#2378248111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#470×C163C2
socleC22×C163C22×D4
prime radical#23782245C2
hypercenter#470D163
hypocenterC163#3063
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104767C2semidirect
2. C2×#19104743C2semidirect
4. #23782238C2semidirect
5. #23781922C2semidirect
6. #23781914C2semidirect
7. #23781911C2semidirect
8. #23781904C2semidirect
9. #23781903C2semidirect
10. #23781896C2semidirect
11. #23781895C2semidirect
12. #23781704C2semidirect
13. #23781660C2semidirect
14. #103×D163C2semidirect
15. #470×C163C2semidirect
86. #14579682D4semidirect
196. C163#3063semidirect
203. #470D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047672
C2×#191047432
#237822452
#237822382
#237819222
#237819142
#237819112
#237819042
#237819032
#237818962
#237818952
#237817042
#237816602
#103×D1632
#470×C1632
#3063163