Finite Group Databasebeta

← #471×D163 #35224231

Subgroups — #471×D163 #35224231

Order 20864.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#137×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D163C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#131×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#108×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#41×D163C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
18C2×D4×D163C2211yescharacteristic
19#19104768C2211yescharacteristic, complemented
20#19104767—21no—
21#19104766C2211yescharacteristic, complemented
22#19104765C2211yescharacteristic, complemented
23#19104764—21no—
24#19104763C2211yescharacteristic
25#19104762—21no—
26#19104761C2211yescharacteristic
27#19104760C2211yescharacteristic
28#19104759—21no—
29Q16×D163—21no—
30C2×#14579688C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14579687C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14579686C2211yescharacteristic, complemented
33SD16×D163—21no—
34SD16×D163—21no—
35SD16×D163—21no—
36SD16×D163—21no—
37SD16×D163—21no—
38SD16×D163—21no—
39D8×D163—21no—
40#19104743—21no—
41#19104743C2211yescharacteristic, complemented
42#19104742C2211yescharacteristic, complemented
43#19104741—21no—
44#19104741C2211yescharacteristic, complemented
45M16×D163—21no—
46M16×D163C2211yescharacteristic
47M16×D163C2211yescharacteristic
48M16×D163C2211yescharacteristic
49C2×C8×D163—21no—
50C2×C8×D163C2211yescharacteristic
51#19104671C2211yescharacteristic, complemented
52#19104670C2211yescharacteristic, complemented
53#19104670C2211yescharacteristic, complemented
54#19104654C2211yescharacteristic, complemented
55#19104653C2211yescharacteristic, complemented
56#19104653C2211yescharacteristic, complemented
57#19104652C2211yescharacteristic, complemented
58#19104651C2211yescharacteristic, complemented
59#19104651C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C163C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C163C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C163C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C163C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C163C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C163C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C163C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D163—21no—
68#14579700D411yescharacteristic
69#14579699—21no—
70#14579699C2311yescharacteristic
71#14579698—21no—
72#14579698D411yescharacteristic
73C2×Dic326—21no—
74C2×Dic326C2311yescharacteristic
75Q8×D163—21no—
76Q8×D163—21no—
77Q8×D163—21no—
78Q8×D163—21no—
79Q8×D163D411yescharacteristic
80C2×D652C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D163—21no—
82D4×D163—21no—
83D4×D163—21no—
84D4×D163—21no—
85D4×D163—21no—
86D4×D163—21no—
87D4×D163D411yescharacteristic
88C2×C4×D163—21no—
89C2×C4×D163—21no—
90C2×C4×D163C2311yescharacteristic
91Dic652—21no—
92#14579689—21no—
93#14579689—21no—
94#14579688—21no—
95#14579688—21no—
96#14579688—21no—
97#14579688—21no—
98#14579687—21no—
99#14579687—21no—
100#14579687—21no—
101#14579687—21no—
102#14579686—21no—
103#14579686—21no—
104#14579686—21no—
105#14579686—21no—
106D1304—21no—
107#14579684—21no—
108#14579684—21no—
109#14579683—21no—
110#14579683C2311yescharacteristic
111#14579683C2311yescharacteristic
112#14579683C2311yescharacteristic
113#14579682—21no—
114#14579682—21no—
115#14579682—21no—
116#14579682—21no—
117#14579682—21no—
118C2×C163⋊C8—21no—
119C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
120C8×D163—21no—
121C8×D163—21no—
122C8×D163—21no—
123C8×D163—21no—
124C8×D163—21no—
125C8×D163D411yescharacteristic
126C8×D163D411yescharacteristic
127C8×D163D411yescharacteristic
128C8×D163D411yescharacteristic
129#41×C163C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
131C2×D4×C163C2311yescharacteristic
132Q16×C163—21no—
133SD16×C163—21no—
134SD16×C163—21no—
135SD16×C163—21no—
136SD16×C163—21no—
137D8×C163—21no—
138M16×C163—21no—
139M16×C163C2311yescharacteristic
140M16×C163C2311yescharacteristic
141M16×C163C2311yescharacteristic
142C2×C8×C163—21no—
143C2×C8×C163C2311yescharacteristic
144C22×D163—21no—
145C22×D163—21no—
146C22×D163—41no—
147C22×D163—41no—
148C22×D163—82no—
149C22×D163#4111yescharacteristic
150Dic326—21no—
151Dic326—21no—
152Dic326—21no—
153Dic326—41no—
154Dic326—41no—
155Dic326C2×D411yescharacteristic
156D652—21no—
157D652—21no—
158D652—21no—
159D652C2×D411yescharacteristic
160C22⋊D163—21no—
161C22⋊D163—21no—
162C22⋊D163—21no—
163C22⋊D163—41no—
164C22⋊D163—41no—
165C2×Dic163—21no—
166C2×Dic163—21no—
167C2×Dic163#4111yescharacteristic
168C4×D163—21no—
169C4×D163—21no—
170C4×D163—21no—
171C4×D163—41no—
172C4×D163—41no—
173C4×D163C2×D411yescharacteristic
174C4×D163C2×D411yescharacteristic
175C4×D163C2×D411yescharacteristic
176C4×D163C2×D411yescharacteristic
177C163⋊C8—21no—
178C163⋊C8—21no—
179C163⋊C8—21no—
180C163⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C163⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C23×C163—21no—
183Q8×C163—21no—
184Q8×C163—21no—
185Q8×C163C2×D411yescharacteristic
186D4×C163—21no—
187D4×C163—21no—
188D4×C163—21no—
189D4×C163C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×C163—21no—
191C2×C4×C163—21no—
192C2×C4×C163C2411yescharacteristic
193C8×C163—21no—
194C8×C163—21no—
195C8×C163—21no—
196C8×C163C2×D411yescharacteristic
197C8×C163C2×D411yescharacteristic
198C22×C163—21no—
199C22×C163—41no—
200C22×C163—81no—
201C22×C163C2×#4111yescharacteristic
202C2×D163—22no—
203C2×D163—21no—
204C2×D163—42no—
205C2×D163—41no—
206C2×D163—82no—
207C2×D163—82no—
208C2×D163—81no—
209C2×D163#12111yescharacteristic
210C2×D163#12111yescharacteristic
211C4×C163—21no—
212C4×C163—41no—
213C4×C163C22×D411yescharacteristic
214C4×C163C22×D411yescharacteristic
215Dic163—21no—
216Dic163—41no—
217Dic163#12111yescharacteristic
218Dic163#12111yescharacteristic
219C2×C163—21no—
220C2×C163—41no—
221C2×C163—81no—
222C2×C163C2×#12111yescharacteristic
223D163—21no—
224D163—41no—
225D163—81no—
226D163#47112yesdirect product factor
227C163C2×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#471—1631nomaximal, Sylow
229C2×#137—1631no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—1631no—
231C22×SD16—1631no—
232C2×#131—1631no—
233#471—1631no—
234#471—1631no—
235#471—1631no—
236#471—1631no—
237#471—1631no—
238#471—1631no—
239#471—1631no—
240#471D16311yescharacteristic, direct product factor
241C2×#108—1631no—
242C2×#101—1631no—
243C2×#100—1631no—
244C2×#41—1631no—
245C22×Q8—1631no—
246C22×D4—1631no—
247#137—3261no—
248#137—3261no—
249#137—1631no—
250#137—1631no—
251#137—1631no—
252#137C2×D16311yescharacteristic, complemented
253AGL(1,ℤ/8)—3261no—
254AGL(1,ℤ/8)—3261no—
255AGL(1,ℤ/8)—1631no—
256AGL(1,ℤ/8)—1631no—
257AGL(1,ℤ/8)—1631no—
258AGL(1,ℤ/8)C2×D16311yescharacteristic
259C2×Q16—3261no—
260C2×SD16—3261no—
261C2×SD16—3261no—
262C2×SD16—3261no—
263C2×SD16—3261no—
264C2×SD16—3261no—
265C2×SD16—3261no—
266C2×SD16—1631no—
267C2×SD16—1631no—
268C2×SD16—1631no—
269C2×SD16C2×D16311yescharacteristic, complemented
270C2×D8—3261no—
271#131—3261no—
272#131—3261no—
273#131—1631no—
274#131—1631no—
275#131—1631no—
276#131C2×D16311yescharacteristic, complemented
277C2×M16—3261no—
278C2×M16—1631no—
279C2×M16—1631no—
280C2×M16—1631no—
281C22×C8—3261no—
282C22×C8—1631no—
283#108—1631no—
284#108—1631no—
285#108—1631no—
286#108C2×D16311yescharacteristic, complemented
287#101—1631no—
288#101—1631no—
289#101—1631no—
290#101C2×D16311yescharacteristic, complemented
291#100—1631no—
292#100—1631no—
293#100—1631no—
294#100C2×D16311yescharacteristic, complemented
295C24—3261no—
296#41—3261no—
297#41—3261no—
298#41—1631no—
299#41—1631no—
300#41—1631no—
301#41C22×D16311yescharacteristic
302C2×Q8—3261no—
303C2×Q8—3261no—
304C2×Q8—3261no—
305C2×Q8—3261no—
306C2×Q8—3261no—
307C2×Q8—1631no—
308C2×Q8—1631no—
309C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
310C2×D4—3261no—
311C2×D4—3261no—
312C2×D4—3261no—
313C2×D4—3261no—
314C2×D4—3261no—
315C2×D4—3261no—
316C2×D4—1631no—
317C2×D4—1631no—
318C2×D4C22×D16311yescharacteristic
319C22×C4—3261no—
320C22×C4—3261no—
321C22×C4—1631no—
322Q16—21no—
323Q16—3261no—
324Q16—3261no—
325Q16—3261no—
326SD16—21no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—21no—
330SD16—3261no—
331SD16—3261no—
332SD16—3261no—
333SD16—3261no—
334SD16—3261no—
335SD16—3261no—
336SD16—3261no—
337SD16—3261no—
338SD16—3261no—
339SD16—3261no—
340SD16—3261no—
341SD16—3261no—
342D8—21no—
343D8—3261no—
344D8—3261no—
345D8—3261no—
346M16—21no—
347M16—3261no—
348M16—3261no—
349M16—3261no—
350M16—3261no—
351M16—3261no—
352M16—3261no—
353M16—1631no—
354M16—1631no—
355M16—1631no—
356M16C22×D16311yescharacteristic
357M16C22×D16311yescharacteristic
358M16C22×D16311yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—3261no—
361C2×C8—3261no—
362C2×C8—3261no—
363C2×C8—3261no—
364C2×C8—3261no—
365C2×C8—3261no—
366C2×C8—1631no—
367C2×C8—1631no—
368C2×C8—1631no—
369C2×C8—1631no—
370C2×C8—1631no—
371C2×C8C22×D16311yescharacteristic
372C23—21no—
373C23—13042no—
374C23—3261no—
375C23—3261no—
376C23—6521no—
377C23—6521no—
378C23—1631no—
379Q8—21no—
380Q8—21no—
381Q8—3261no—
382Q8—3261no—
383Q8—3261no—
384Q8—6521no—
385Q8—6521no—
386Q8—1631no—
387Q8D4×D16311yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—3261no—
392D4—3261no—
393D4—3261no—
394D4—3261no—
395D4—3261no—
396D4—3261no—
397D4—6521no—
398D4—6521no—
399D4—1631no—
400D4D4×D16311yescharacteristic
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—3261no—
404C2×C4—3261no—
405C2×C4—3261no—
406C2×C4—3261no—
407C2×C4—3261no—
408C2×C4—6521no—
409C2×C4—6521no—
410C2×C4—1631no—
411C2×C4—1631no—
412C2×C4—1631no—
413C2×C4—1631no—
414C2×C4—1631no—
415C2×C4C23×D16311yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—3261no—
420C8—3261no—
421C8—3261no—
422C8—1631no—
423C8—1631no—
424C8D4×D16311yescharacteristic
425C8D4×D16311yescharacteristic
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—13041no—
430C22—13042no—
431C22—13042no—
432C22—3262no—
433C22—3261no—
434C22—6522no—
435C22—6521no—
436C22—1631no—
437C22—1631no—
438C22#41×D16311yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—3261no—
442C4—6521no—
443C4—1631no—
444C4—1631no—
445C4C2×D4×D16311yescharacteristic
446C4C2×D4×D16311yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2—13041no—
451C2—3261no—
452C2—6521no—
453C2—1632no—
454C2#121×D16311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#471×C163C2
socleC2×C163C2×#121
prime radicalAGL(1,ℤ/8)×D163C2
hypercenter#471D163
hypocenterC163C2×#471
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #137×D163C2semidirect
3. C2×SD16×D163C2semidirect
4. #131×D163C2semidirect
5. #23781931C2semidirect
6. #23781930C2semidirect
7. #23781929C2semidirect
8. #23781928C2semidirect
9. #23781927C2semidirect
10. #23781926C2semidirect
11. #23781925C2semidirect
12. #108×D163C2semidirect
13. #101×D163C2semidirect
14. #100×D163C2semidirect
15. #471×C163C2semidirect
19. #19104768C22semidirect
21. #19104766C22semidirect
22. #19104765C22semidirect
30. C2×#14579688C22semidirect
31. C2×#14579687C22semidirect
32. C2×#14579686C22semidirect
41. #19104743C22semidirect
42. #19104742C22semidirect
44. #19104741C22semidirect
51. #19104671C22semidirect
52. #19104670C22semidirect
53. #19104670C22semidirect
54. #19104654C22semidirect
55. #19104653C22semidirect
56. #19104653C22semidirect
57. #19104652C22semidirect
58. #19104651C22semidirect
59. #19104651C22semidirect
60. #137×C163C22semidirect
62. C2×SD16×C163C22semidirect
63. #131×C163C22semidirect
64. #108×C163C22semidirect
65. #101×C163C22semidirect
66. #100×C163C22semidirect
226. D163#471direct (N × H)
227. C163C2×#471semidirect
240. #471D163direct (N × H)
252. #137C2×D163semidirect
269. C2×SD16C2×D163semidirect
276. #131C2×D163semidirect
286. #108C2×D163semidirect
290. #101C2×D163semidirect
294. #100C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#137×D1632
AGL(1,ℤ/8)×D1632
C2×SD16×D1632
#131×D1632
#237819312
#237819302
#237819292
#237819282
#237819272
#237819262
#237819252
#108×D1632
#101×D1632
#100×D1632
#471×C1632
C2×#471163