Finite Group Databasebeta

← #35224268

Subgroups — #35224268

Order 20864.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19104764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579698C2211yescharacteristic
17#41×D163C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
19#19104768C2211yescharacteristic
20#19104768C2211yescharacteristic
21#19104767—21no—
22#19104766C2211yescharacteristic
23#19104765C2211yescharacteristic
24#19104765C2211yescharacteristic
25#19104764—21no—
26#19104764—21no—
27#19104764—21no—
28#19104764—21no—
29#19104764—21no—
30#19104764—21no—
31#19104761C2211yescharacteristic
32#19104759—21no—
33#19104756—21no—
34#19104754—21no—
35C2×Dic652C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14579689C2211yescharacteristic, complemented
37Q16×D163—21no—
38C2×#14579687C2211yescharacteristic, complemented
39SD16×D163—21no—
40#19104743—21no—
41#19104743C2211yescharacteristic
42#19104742C2211yescharacteristic
43#19104741—21no—
44#19104741C2211yescharacteristic
45C2×#14579682—21no—
46C2×#14579682C2211yescharacteristic
47M16×D163—21no—
48M16×D163C2211yescharacteristic
49M16×D163C2211yescharacteristic
50M16×D163C2211yescharacteristic
51#19104671C2211yescharacteristic, complemented
52#19104670C2211yescharacteristic, complemented
53#19104670C2211yescharacteristic, complemented
54#19104654C2211yescharacteristic, complemented
55#19104653C2211yescharacteristic, complemented
56#19104653C2211yescharacteristic, complemented
57#19104653C2211yescharacteristic, complemented
58#19104653C2211yescharacteristic, complemented
59#19104652C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C163C2211yescharacteristic
61AGL(1,ℤ/8)×C163C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C163C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C163C2211yescharacteristic
64#108×C163C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C163C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C163C2211yescharacteristic, complemented
67#14579700D411yescharacteristic
68#14579699—21no—
69#14579699C2311yescharacteristic
70#14579698—21no—
71#14579698—21no—
72#14579698—21no—
73#14579698—21no—
74#14579698—21no—
75#14579698D411yescharacteristic
76C2×Dic326—21no—
77C2×Dic326C2311yescharacteristic
78C2×Dic326C2311yescharacteristic
79Q8×D163—21no—
80Q8×D163—21no—
81Q8×D163—21no—
82Q8×D163—21no—
83Q8×D163D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D163—21no—
85D4×D163—21no—
86D4×D163D411yescharacteristic
87C22×Dic163—21no—
88C2×C4×D163—21no—
89C2×C4×D163—21no—
90C2×C4×D163C2311yescharacteristic
91Dic652—21no—
92Dic652—21no—
93Dic652—21no—
94Dic652—21no—
95#14579689—21no—
96#14579689—21no—
97#14579689—21no—
98#14579689—21no—
99#14579689—21no—
100#14579688—21no—
101#14579688—21no—
102#14579687—21no—
103#14579687—21no—
104#14579687—21no—
105#14579687—21no—
106#14579687—21no—
107#14579686—21no—
108#14579684—21no—
109#14579683—21no—
110#14579683C2311yescharacteristic
111#14579683C2311yescharacteristic
112#14579683C2311yescharacteristic
113#14579682—21no—
114#14579682—21no—
115#14579682—21no—
116#14579682—21no—
117#14579682—21no—
118#14579682D411yescharacteristic
119#14579682D411yescharacteristic
120#14579682D411yescharacteristic
121#14579682D411yescharacteristic
122C2×C163⋊C8—21no—
123C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D163—21no—
125C8×D163—21no—
126C8×D163—21no—
127C8×D163—21no—
128C8×D163—21no—
129#41×C163C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
131C2×D4×C163C2311yescharacteristic
132Q16×C163—21no—
133SD16×C163—21no—
134SD16×C163—21no—
135SD16×C163—21no—
136SD16×C163—21no—
137D8×C163—21no—
138M16×C163—21no—
139M16×C163C2311yescharacteristic
140M16×C163C2311yescharacteristic
141M16×C163C2311yescharacteristic
142C2×C8×C163—21no—
143C2×C8×C163C2311yescharacteristic
144C22×D163—21no—
145C22×D163#4111yescharacteristic
146Dic326—21no—
147Dic326—21no—
148Dic326—21no—
149Dic326—21no—
150Dic326—21no—
151Dic326—41no—
152Dic326—41no—
153Dic326C2×D411yescharacteristic
154D652—21no—
155D652C2×D411yescharacteristic
156C22⋊D163—21no—
157C22⋊D163—21no—
158C22⋊D163—21no—
159C22⋊D163—41no—
160C22⋊D163—41no—
161C2×Dic163—21no—
162C2×Dic163—21no—
163C2×Dic163—21no—
164C2×Dic163—41no—
165C2×Dic163—41no—
166C2×Dic163#4111yescharacteristic
167C4×D163—21no—
168C4×D163—21no—
169C4×D163—21no—
170C4×D163—41no—
171C4×D163—41no—
172C4×D163C2×D411yescharacteristic
173C4×D163C2×D411yescharacteristic
174C4×D163C2×D411yescharacteristic
175C4×D163C2×D411yescharacteristic
176C163⋊C8—21no—
177C163⋊C8—21no—
178C163⋊C8—21no—
179C163⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C163⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C23×C163—21no—
182Q8×C163—21no—
183Q8×C163—21no—
184Q8×C163C2×D411yescharacteristic
185D4×C163—21no—
186D4×C163—21no—
187D4×C163—21no—
188D4×C163C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×C163—21no—
190C2×C4×C163—21no—
191C2×C4×C163C2411yescharacteristic
192C8×C163—21no—
193C8×C163—21no—
194C8×C163—21no—
195C8×C163C2×D411yescharacteristic
196C8×C163C2×D411yescharacteristic
197C22×C163—21no—
198C22×C163—41no—
199C22×C163—81no—
200C22×C163C2×#4111yescharacteristic
201C2×D163—21no—
202C2×D163—41no—
203C2×D163—81no—
204C2×D163#12111yescharacteristic
205C2×D163#12111yescharacteristic
206C4×C163—21no—
207C4×C163—41no—
208C4×C163C22×D411yescharacteristic
209C4×C163C22×D411yescharacteristic
210Dic163—21no—
211Dic163—41no—
212Dic163—41no—
213Dic163#12111yescharacteristic
214Dic163#12111yescharacteristic
215C2×C163—21no—
216C2×C163—41no—
217C2×C163—81no—
218C2×C163C2×#12111yescharacteristic
219D163—21no—
220D163—21no—
221D163—41no—
222C163#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#3069—1631nomaximal, Sylow
224#575—1631no—
225C2×#137—1631no—
226C2×#137—1631no—
227#568—1631no—
228#473—1631no—
229#473—1631no—
230#473—1631no—
231#473—1631no—
232#471—1631no—
233#471—1631no—
234#471—1631no—
235#471D16311yescharacteristic, complemented
236#430—1631no—
237#413—1631no—
238C2×#101—1631no—
239C2×#41—1631no—
240C2×#41—1631no—
241C22×Q8—1631no—
242#137—3261no—
243#137—3261no—
244#137—3261no—
245#137—3261no—
246#137—3261no—
247#137—3261no—
248#137—3261no—
249#137—1631no—
250#137—1631no—
251#137—1631no—
252#137—1631no—
253#137—1631no—
254#137C2×D16311yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—3261no—
256AGL(1,ℤ/8)—1631no—
257AGL(1,ℤ/8)C2×D16311yescharacteristic
258#135—3261no—
259#135—3261no—
260C2×Q16—3261no—
261C2×Q16—1631no—
262C2×Q16—1631no—
263C2×SD16—3261no—
264C2×SD16—1631no—
265C2×SD16C2×D16311yescharacteristic, complemented
266#131—3261no—
267#131—3261no—
268#131—1631no—
269#131—1631no—
270#131—1631no—
271#131C2×D16311yescharacteristic
272C2×M16—3261no—
273C2×M16—3261no—
274C2×M16—1631no—
275C2×M16—1631no—
276C2×M16—1631no—
277C2×M16—1631no—
278#108—1631no—
279#108—1631no—
280#108—1631no—
281#108C2×D16311yescharacteristic, complemented
282#101—1631no—
283#101—1631no—
284#101—1631no—
285#101—1631no—
286#101—1631no—
287#101C2×D16311yescharacteristic, complemented
288#100—1631no—
289#100C2×D16311yescharacteristic, complemented
290#41—3261no—
291#41—3261no—
292#41—3261no—
293#41—3261no—
294#41—3261no—
295#41—3261no—
296#41—1631no—
297#41—1631no—
298#41—1631no—
299#41C22×D16311yescharacteristic
300C2×Q8—3261no—
301C2×Q8—3261no—
302C2×Q8—3261no—
303C2×Q8—3261no—
304C2×Q8—3261no—
305C2×Q8—1631no—
306C2×Q8—1631no—
307C2×Q8—1631no—
308C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
309C2×D4—3261no—
310C2×D4—3261no—
311C2×D4—1631no—
312C2×D4C22×D16311yescharacteristic
313C22×C4—3261no—
314C22×C4—3261no—
315C22×C4—3261no—
316C22×C4—1631no—
317Q16—21no—
318Q16—3261no—
319Q16—3261no—
320Q16—3261no—
321Q16—3261no—
322Q16—3261no—
323Q16—3261no—
324Q16—3261no—
325Q16—3261no—
326Q16—3261no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—21no—
330SD16—21no—
331SD16—3261no—
332SD16—3261no—
333SD16—3261no—
334SD16—3261no—
335SD16—3261no—
336SD16—3261no—
337SD16—3261no—
338SD16—3261no—
339D8—21no—
340D8—3261no—
341M16—21no—
342M16—3261no—
343M16—3261no—
344M16—3261no—
345M16—3261no—
346M16—3261no—
347M16—3261no—
348M16—1631no—
349M16—1631no—
350M16—1631no—
351M16—1631no—
352M16—1631no—
353M16—1631no—
354M16—1631no—
355M16C22×D16311yescharacteristic
356M16C22×D16311yescharacteristic
357M16C22×D16311yescharacteristic
358C2×C8—21no—
359C2×C8—3261no—
360C2×C8—3261no—
361C2×C8—3261no—
362C2×C8—3261no—
363C2×C8—3261no—
364C2×C8—3261no—
365C2×C8—1631no—
366C2×C8C22×D16311yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—3261no—
369C23—1631no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—3261no—
373Q8—3261no—
374Q8—3261no—
375Q8—3261no—
376Q8—3261no—
377Q8—6521no—
378Q8—6521no—
379Q8—1631no—
380Q8D4×D16311yescharacteristic
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—3261no—
385D4—3261no—
386D4—3261no—
387D4—3261no—
388D4—6521no—
389D4—6521no—
390D4—1631no—
391D4D4×D16311yescharacteristic
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—3261no—
395C2×C4—3261no—
396C2×C4—3261no—
397C2×C4—3261no—
398C2×C4—3261no—
399C2×C4—3261no—
400C2×C4—6521no—
401C2×C4—6521no—
402C2×C4—6521no—
403C2×C4—6521no—
404C2×C4—1631no—
405C2×C4—1631no—
406C2×C4—1631no—
407C2×C4—1631no—
408C2×C4—1631no—
409C2×C4C23×D16311yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—3261no—
414C8—3261no—
415C8—3261no—
416C8—1631no—
417C8—1631no—
418C8D4×D16311yescharacteristic
419C8D4×D16311yescharacteristic
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—13041no—
424C22—3261no—
425C22—6521no—
426C22—1631no—
427C22—1631no—
428C22#41×D16311yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—3261no—
432C4—6521no—
433C4—6521no—
434C4—1631no—
435C4—1631no—
436C4C2×D4×D16311yescharacteristic
437C4C2×D4×D16311yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—81no—
441C2—3261no—
442C2—3261no—
443C2—6521no—
444C2#121×D16311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#471×C163C2
socleC2×C163C2×#121
prime radical#23782461C2
hypercenter#471D163
hypocenterC163#3069
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19104764C2semidirect
3. #137×D163C2semidirect
4. #23782430C2semidirect
5. #23781941C2semidirect
6. #23781940C2semidirect
7. #23781939C2semidirect
8. #23781938C2semidirect
9. #23781927C2semidirect
10. #23781926C2semidirect
11. #23781925C2semidirect
12. #23781712C2semidirect
13. #23781646C2semidirect
14. #101×D163C2semidirect
15. #471×C163C2semidirect
35. C2×Dic652C22semidirect
36. C2×#14579689C22semidirect
38. C2×#14579687C22semidirect
51. #19104671C22semidirect
52. #19104670C22semidirect
53. #19104670C22semidirect
54. #19104654C22semidirect
55. #19104653C22semidirect
56. #19104653C22semidirect
57. #19104653C22semidirect
58. #19104653C22semidirect
59. #19104652C22semidirect
62. C2×SD16×C163C22semidirect
64. #108×C163C22semidirect
65. #101×C163C22semidirect
66. #100×C163C22semidirect
222. C163#3069semidirect
235. #471D163semidirect
265. C2×SD16C2×D163semidirect
281. #108C2×D163semidirect
287. #101C2×D163semidirect
289. #100C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237824612
C2×#191047642
#137×D1632
#237824302
#237819412
#237819402
#237819392
#237819382
#237819272
#237819262
#237819252
#237817122
#237816462
#101×D1632
#471×C1632
#3069163