Finite Group Databasebeta

← #35224732

Subgroups — #35224732

Order 20864.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23781982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×Dic163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579698C2211yescharacteristic
17C2×#14579687C2211yescharacteristic
18C2×#14579687C2211yescharacteristic
19#19104727C2211yescharacteristic
20#19104716—21no—
21#19104716—21no—
22#19104707—21no—
23#19104707—21no—
24#19104706C2211yescharacteristic
25#19104706C2211yescharacteristic
26C4×Dic326C2211yescharacteristic
27#19104700C2211yescharacteristic
28D4×Dic163C2211yescharacteristic
29D4×Dic163C2211yescharacteristic
30D4×Dic163C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊D163—21no—
32(C22⋊D163)⋊C4—21no—
33#19104692C2211yescharacteristic
34#19104691—21no—
35C2×Dic163⋊C4—21no—
36C4⋊C4×D163C2211yescharacteristic
37#19104669C2211yescharacteristic
38#19104668C2211yescharacteristic
39#19104667C2211yescharacteristic
40#19104666C2211yescharacteristic
41C4⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
42#19104660C2211yescharacteristic
43#19104660C2211yescharacteristic
44#19104656C2211yescharacteristic
45#19104656C2211yescharacteristic
46#19104656C2211yescharacteristic
47#19104656C2211yescharacteristic
48(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
50#19104645C2211yescharacteristic
51C8×Dic163C2211yescharacteristic
52C2×D8×C163C2211yescharacteristic
53C2×D8×C163C2211yescharacteristic
54#127×C163C2211yescharacteristic
55C4×D4×C163C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic
57#102×C163C2211yescharacteristic
58#102×C163C2211yescharacteristic
59#14579698—22no—
60#14579698—22no—
61C2×Dic326C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D163—21no—
63C2×C22⋊D163—21no—
64C2×C22⋊D163—21no—
65C22×Dic163—21no—
66C22×Dic163—21no—
67C22×Dic163—21no—
68C22×Dic163—21no—
69C2×C4×D163—21no—
70C2×C4×D163C2311yescharacteristic
71#14579687—22no—
72#14579687—22no—
73C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
78Dic163⋊C4—21no—
79Dic163⋊C4—21no—
80Dic163⋊C4—21no—
81Dic163⋊C4—21no—
82Dic163⋊C4—21no—
83Dic163⋊C4D411yescharacteristic
84Dic163⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic163—21no—
86C22⋊Dic163—21no—
87C22⋊Dic163—21no—
88C22⋊Dic163—21no—
89C22⋊Dic163—21no—
90(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
91(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
92C4×Dic163—21no—
93C4×Dic163—21no—
94C4×Dic163C2311yescharacteristic
95C2×D4×C163—21no—
96C2×D4×C163—21no—
97C2×D4×C163C2311yescharacteristic
98C2×D4×C163C2311yescharacteristic
99C2×D4×C163C2311yescharacteristic
100C22×C4×C163—21no—
101D8×C163—22no—
102D8×C163—22no—
103C2×C8×C163C2311yescharacteristic
104C2×C8×C163C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C163—21no—
107C42×C163C2311yescharacteristic
108C22×D163C2×D411yescharacteristic
109Dic326—21no—
110Dic326#4112yes—
111C22⋊D163—24no—
112C22⋊D163—81no—
113C22⋊D163—81no—
114C2×Dic163—24no—
115C2×Dic163—21no—
116C2×Dic163—21no—
117C2×Dic163—21no—
118C2×Dic163—21no—
119C2×Dic163—81no—
120C2×Dic163—81no—
121C2×Dic163—81no—
122C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
125C4×D163—21no—
126C4×D163—21no—
127C4×D163—81no—
128C163⋊C8—21no—
129C163⋊C8—21no—
130C23×C163—21no—
131C23×C163—21no—
132C23×C163—21no—
133D4×C163—21no—
134D4×C163—21no—
135D4×C163—21no—
136D4×C163—21no—
137D4×C163—21no—
138D4×C163—81no—
139D4×C163—81no—
140D4×C163#4112yes—
141C2×C4×C163—21no—
142C2×C4×C163—81no—
143C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C163C2411yescharacteristic
146C8×C163—21no—
147C8×C163—21no—
148C22×C163—22no—
149C22×C163—41no—
150C22×C163—41no—
151C22×C163—41no—
152C22×C163—41no—
153C22×C163—41no—
154C22×C163—41no—
155C22×C163—41no—
156C22×C163—41no—
157C22×C163C22×D411yescharacteristic
158C2×D163—21no—
159C2×D163—21no—
160C2×D163—21no—
161C4×C163—21no—
162C4×C163—21no—
163C4×C163—41no—
164C4×C163C2×#4111yescharacteristic
165C4×C163C2×#4111yescharacteristic
166Dic163—21no—
167Dic163—22no—
168Dic163—21no—
169Dic163—21no—
170Dic163—41no—
171Dic163—41no—
172Dic163—41no—
173C2×C163—42no—
174C2×C163—81no—
175C2×C163—81no—
176C2×C163#52511yescharacteristic
177C2×C163#57611yescharacteristic
178C2×C163#57711yescharacteristic
179D163—41no—
180C163#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
181#3119—1631nomaximal, Sylow
182#540—1631no—
183#520—1631no—
184#481—1631no—
185#480—1631no—
186#479—1631no—
187#478—1631no—
188#460—1631no—
189#459D16311yescharacteristic, complemented
190#449—1631no—
191#449—1631no—
192#442—1631no—
193#440—1631no—
194C4×SD16—1631no—
195C4×D8—1631no—
196#433—1631no—
197C2×#41—1631no—
198C2×SD16—1631no—
199C2×SD16—1631no—
200C2×D8C2×D16311yescharacteristic
201C2×D8C2×D16311yescharacteristic
202#127C2×D16311yescharacteristic
203#125—1631no—
204#123—3261no—
205#123—3261no—
206#121—3261no—
207#121—3261no—
208#121—1631no—
209#121—1631no—
210C4×Q8—1631no—
211C4×Q8—1631no—
212C4×D4—3261no—
213C4×D4—3261no—
214C4×D4—1631no—
215C4×D4—1631no—
216C4×D4—1631no—
217C4×D4C2×D16311yescharacteristic
218#117—3261no—
219#117—1631no—
220C2×C4⋊C4—3261no—
221C2×C4⋊C4—1631no—
222#107—1631no—
223#107—1631no—
224#106—1631no—
225#106—1631no—
226C4⋊C8—1631no—
227C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic
228#103—1631no—
229#103—1631no—
230#102—1631no—
231#102—1631no—
232#102—1631no—
233#102—1631no—
234#102C2×D16311yescharacteristic
235#102C2×D16311yescharacteristic
236C22⋊C8—1631no—
237C22⋊C8—1631no—
238#97—1631no—
239C4×C8—1631no—
240#41—3262no—
241#41—3262no—
242C2×Q8—1631no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—3261no—
246C2×D4—3261no—
247C2×D4—3261no—
248C2×D4C22×D16311yescharacteristic
249C2×D4C22×D16311yescharacteristic
250C2×D4C22×D16311yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—3261no—
253C22×C4—3261no—
254C22×C4—3261no—
255C22×C4—3261no—
256C22×C4—3261no—
257C22×C4—1631no—
258SD16—3262no—
259SD16—3262no—
260D8—22no—
261D8—22no—
262C2×C8—1631no—
263C2×C8—1631no—
264C2×C8C22×D16311yescharacteristic
265C2×C8C22×D16311yescharacteristic
266C4⋊C4—3261no—
267C4⋊C4—3261no—
268C4⋊C4—3261no—
269C4⋊C4—3261no—
270C4⋊C4—3261no—
271C4⋊C4—1631no—
272C4⋊C4—1631no—
273C4⋊C4—1631no—
274C4⋊C4—1631no—
275C4⋊C4—1631no—
276C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—3261no—
279C22⋊C4—3261no—
280C22⋊C4—3261no—
281C22⋊C4—3261no—
282C22⋊C4—3261no—
283C22⋊C4—1631no—
284C22⋊C4—1631no—
285C42—3261no—
286C42—3261no—
287C42—1631no—
288C42C22×D16311yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—1631no—
293Q8—3261no—
294Q8—1632no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—81no—
301D4—81no—
302D4—13041no—
303D4—13041no—
304D4—3264no—
305D4#1457969812yes—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—13041no—
309C2×C4—13041no—
310C2×C4—13041no—
311C2×C4—13041no—
312C2×C4—3264no—
313C2×C4—3261no—
314C2×C4—3261no—
315C2×C4—3261no—
316C2×C4—3261no—
317C2×C4—3261no—
318C2×C4—3261no—
319C2×C4—1631no—
320C2×C4—1631no—
321C2×C4—1631no—
322C2×C4D4×D16311yescharacteristic
323C2×C4D4×D16311yescharacteristic
324C2×C4C23×D16311yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—3261no—
328C8—3261no—
329C22—22no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—3261no—
339C22—3261no—
340C22—3261no—
341C22C2×D4×D16311yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—3261no—
346C4—3262no—
347C4—3261no—
348C4—3261no—
349C4—6521no—
350C4—6521no—
351C4—6521no—
352C4#41×D16311yescharacteristic
353C4C2×#1457969811yescharacteristic
354C2—42no—
355C2—81no—
356C2—81no—
357C2—6521no—
358C2#2378217511yescharacteristic
359C2#2378246611yescharacteristic
360C2#2378247511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#459×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#459D163
hypocenterC163#3119
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782269C2semidirect
2. #23782144C2semidirect
3. #23781982C2semidirect
4. #23781977C2semidirect
5. #23781973C2semidirect
6. #23781965C2semidirect
7. #23781862C2semidirect
8. #23781807C2semidirect
9. #23781807C2semidirect
10. #23781777C2semidirect
11. #23781762C2semidirect
12. #23781756C2semidirect
13. D8×Dic163C2semidirect
14. #23781725C2semidirect
15. #459×C163C2semidirect
180. C163#3119semidirect
189. #459D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237822692
#237821442
#237819822
#237819772
#237819732
#237819652
#237818622
#237818072
#237817772
#237817622
#237817562
D8×Dic1632
#237817252
#459×C1632
#3119163