Finite Group Databasebeta

← #35224741

Subgroups — #35224741

Order 20864.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23781985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781763C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×D1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579686C2211yescharacteristic
18C2×D1304C2211yescharacteristic
19C2×#14579684C2211yescharacteristic
20#19104731C2211yescharacteristic
21#19104726C2211yescharacteristic
22#19104718—21no—
23#19104717—21no—
24#19104710C2211yescharacteristic
25#19104709—21no—
26#19104708—21no—
27#19104706C2211yescharacteristic
28Q8×Dic163C2211yescharacteristic
29C4×D652—21no—
30C4×D652C2211yescharacteristic
31C4×D652C2211yescharacteristic
32#19104697—21no—
33#19104697C2211yescharacteristic
34#19104692—21no—
35#19104692C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D163—21no—
37C4⋊C4×D163C2211yescharacteristic
38#19104669C2211yescharacteristic
39#19104668C2211yescharacteristic
40#19104666C2211yescharacteristic
41Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
43#19104659C2211yescharacteristic
44#19104657C2211yescharacteristic
45#19104657C2211yescharacteristic
46#19104656C2211yescharacteristic
47#19104655C2211yescharacteristic
48#19104655C2211yescharacteristic
49(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
51#19104646C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C163C2211yescharacteristic
54C4×D4×C163C2211yescharacteristic
55#106×C163C2211yescharacteristic
56#103×C163C2211yescharacteristic
57#102×C163C2211yescharacteristic
58C4×C8×C163C2211yescharacteristic
59#14579700—22no—
60#14579700—22no—
61C2×D652—21no—
62C2×D652—21no—
63C2×D652C2311yescharacteristic
64C2×D652C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D163—21no—
66C2×C22⋊D163—21no—
67C2×C22⋊D163—21no—
68C2×C4×D163—21no—
69C2×C4×D163—21no—
70C2×C4×D163—21no—
71C2×C4×D163—21no—
72C2×C4×D163—21no—
73C2×C4×D163C2311yescharacteristic
74#14579686—22no—
75D1304—22no—
76#14579684—22no—
77C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic163—21no—
80C4⋊Dic163—21no—
81C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
83Dic163⋊C4—21no—
84Dic163⋊C4—21no—
85Dic163⋊C4D411yescharacteristic
86Dic163⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic163—21no—
88(C2×D163)⋊C4—21no—
89(C2×D163)⋊C4—21no—
90(C2×D163)⋊C4—21no—
91(C2×D163)⋊C4—21no—
92(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic163—21no—
95C4×Dic163C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
97C2×D4×C163C2311yescharacteristic
98C22×C4×C163—21no—
99SD16×C163—22no—
100C2×C8×C163C2311yescharacteristic
101C2×C8×C163C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C163—21no—
103C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C163—21no—
106C42×C163—21no—
107C42×C163C2311yescharacteristic
108C22×D163—21no—
109C22×D163—21no—
110C22×D163C2×D411yescharacteristic
111D652—24no—
112D652—21no—
113D652—21no—
114D652—21no—
115D652—81no—
116D652#4112yes—
117C22⋊D163—81no—
118C22⋊D163—81no—
119C22⋊D163—81no—
120C2×Dic163—21no—
121C2×Dic163—21no—
122C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
125C4×D163—24no—
126C4×D163—21no—
127C4×D163—21no—
128C4×D163—81no—
129C4×D163—81no—
130C4×D163—81no—
131C4×D163—81no—
132C163⋊C8—21no—
133C163⋊C8—21no—
134C23×C163—21no—
135Q8×C163—21no—
136Q8×C163#4112yes—
137D4×C163—21no—
138D4×C163—21no—
139C2×C4×C163—21no—
140C2×C4×C163—21no—
141C2×C4×C163—21no—
142C2×C4×C163—81no—
143C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C163C2411yescharacteristic
146C8×C163—21no—
147C8×C163—21no—
148C22×C163—41no—
149C22×C163—41no—
150C22×C163—41no—
151C22×C163C22×D411yescharacteristic
152C2×D163—21no—
153C2×D163—22no—
154C2×D163—21no—
155C2×D163—21no—
156C2×D163—41no—
157C2×D163—41no—
158C2×D163—41no—
159C2×D163—41no—
160C2×D163—41no—
161C4×C163—22no—
162C4×C163—21no—
163C4×C163—21no—
164C4×C163—41no—
165C4×C163—41no—
166C4×C163C2×#4111yescharacteristic
167C4×C163C2×#4111yescharacteristic
168Dic163—21no—
169Dic163—21no—
170Dic163—21no—
171Dic163—41no—
172Dic163—41no—
173C2×C163—81no—
174C2×C163#52511yescharacteristic
175C2×C163#57611yescharacteristic
176C2×C163#57711yescharacteristic
177D163—41no—
178D163—42no—
179D163—81no—
180C163#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
181#3119—1631nomaximal, Sylow
182#540—1631no—
183#520—1631no—
184#481—1631no—
185#480—1631no—
186#479—1631no—
187#478—1631no—
188#460—1631no—
189#459—1631no—
190#449—1631no—
191#449—1631no—
192#442—1631no—
193#440—1631no—
194C4×SD16D16311yescharacteristic, complemented
195C4×D8—1631no—
196#433—1631no—
197C2×#41—1631no—
198C2×SD16—1631no—
199C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
200C2×D8—1631no—
201C2×D8—1631no—
202#127—1631no—
203#125—1631no—
204#123—3261no—
205#123—3261no—
206#121—3261no—
207#121—3261no—
208#121—1631no—
209#121—1631no—
210C4×Q8—1631no—
211C4×Q8C2×D16311yescharacteristic
212C4×D4—3261no—
213C4×D4—3261no—
214C4×D4—1631no—
215C4×D4—1631no—
216C4×D4—1631no—
217C4×D4C2×D16311yescharacteristic
218#117—3261no—
219#117—1631no—
220C2×C4⋊C4—3261no—
221C2×C4⋊C4—1631no—
222#107—1631no—
223#107—1631no—
224#106—1631no—
225#106C2×D16311yescharacteristic
226C4⋊C8—1631no—
227C4⋊C8—1631no—
228#103—1631no—
229#103C2×D16311yescharacteristic
230#102—1631no—
231#102—1631no—
232#102—1631no—
233#102—1631no—
234#102—1631no—
235#102C2×D16311yescharacteristic
236C22⋊C8—1631no—
237C22⋊C8—1631no—
238#97—1631no—
239C4×C8C2×D16311yescharacteristic
240#41—3262no—
241#41—3262no—
242C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
243C2×D4—3261no—
244C2×D4—3261no—
245C2×D4—3261no—
246C2×D4—3261no—
247C2×D4—3261no—
248C2×D4—1631no—
249C2×D4—1631no—
250C2×D4C22×D16311yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—3261no—
253C22×C4—3261no—
254C22×C4—3261no—
255C22×C4—3261no—
256C22×C4—3261no—
257C22×C4—1631no—
258SD16—22no—
259SD16—3262no—
260D8—3262no—
261D8—3262no—
262C2×C8—1631no—
263C2×C8—1631no—
264C2×C8C22×D16311yescharacteristic
265C2×C8C22×D16311yescharacteristic
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—3261no—
268C4⋊C4—3261no—
269C4⋊C4—3261no—
270C4⋊C4—3261no—
271C4⋊C4—1631no—
272C4⋊C4—1631no—
273C4⋊C4—1631no—
274C4⋊C4—1631no—
275C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—3261no—
279C22⋊C4—3261no—
280C22⋊C4—3261no—
281C22⋊C4—3261no—
282C22⋊C4—3261no—
283C22⋊C4—1631no—
284C22⋊C4—1631no—
285C42—21no—
286C42—3261no—
287C42—1631no—
288C42C22×D16311yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—3261no—
291C23—3261no—
292C23—1631no—
293Q8—21no—
294Q8#1457969912yes—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—13041no—
298D4—13041no—
299D4—13041no—
300D4—13041no—
301D4—3264no—
302D4—3261no—
303D4—3261no—
304D4—3261no—
305D4—1632no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—13041no—
311C2×C4—13041no—
312C2×C4—13041no—
313C2×C4—13041no—
314C2×C4—3264no—
315C2×C4—3261no—
316C2×C4—3261no—
317C2×C4—3261no—
318C2×C4—3261no—
319C2×C4—1631no—
320C2×C4—1631no—
321C2×C4—1631no—
322C2×C4D4×D16311yescharacteristic
323C2×C4D4×D16311yescharacteristic
324C2×C4C23×D16311yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—3261no—
328C8—3261no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—3261no—
333C22—3262no—
334C22—3261no—
335C22—3261no—
336C22—6521no—
337C22—6521no—
338C22—6521no—
339C22—6521no—
340C22—6521no—
341C22C2×D4×D16311yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—3261no—
348C4—3261no—
349C4—3261no—
350C4—6521no—
351C4—6521no—
352C4#41×D16311yescharacteristic
353C4C2×#1457969911yescharacteristic
354C2—81no—
355C2—13041no—
356C2—6521no—
357C2—6522no—
358C2#2378217411yescharacteristic
359C2#2378246711yescharacteristic
360C2#2378247111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
FittingC4×SD16×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenterC4×SD16D163
hypocenterC163#3119
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782266C2semidirect
2. #23782147C2semidirect
3. #23781985C2semidirect
4. #23781977C2semidirect
5. #23781974C2semidirect
6. #23781964C2semidirect
7. #23781863C2semidirect
8. #23781859C2semidirect
9. #23781813C2semidirect
10. #23781809C2semidirect
11. #23781775C2semidirect
12. #23781763C2semidirect
13. C4×D1304C2semidirect
14. #23781724C2semidirect
15. C4×SD16×C163C2semidirect
180. C163#3119semidirect
194. C4×SD16D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237822662
#237821472
#237819852
#237819772
#237819742
#237819642
#237818632
#237818592
#237818132
#237818092
#237817752
#237817632
C4×D13042
#237817242
C4×SD16×C1632
#3119163