Finite Group Databasebeta

← #35224797

Subgroups — #35224797

Order 20864.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23781999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781809C211yesmaximal, characteristic
10#23781768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q16×Dic163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781745C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579686C2211yescharacteristic
18C2×#14579684C2211yescharacteristic
19#19104735C2211yescharacteristic
20#19104728—21no—
21#19104721—21no—
22#19104719—21no—
23#19104712—21no—
24#19104711C2211yescharacteristic
25#19104706C2211yescharacteristic
26Q8×Dic163C2211yescharacteristic
27Q8×Dic163C2211yescharacteristic
28C4×D652—21no—
29C4×D652C2211yescharacteristic
30D4×Dic163C2211yescharacteristic
31#19104697—21no—
32#19104697C2211yescharacteristic
33#19104692—21no—
34#19104692C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×D163—21no—
36C4⋊C4×D163C2211yescharacteristic
37#19104669C2211yescharacteristic
38#19104669C2211yescharacteristic
39#19104668C2211yescharacteristic
40#19104668C2211yescharacteristic
41C4⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
42#19104659C2211yescharacteristic
43#19104659C2211yescharacteristic
44#19104659C2211yescharacteristic
45#19104657C2211yescharacteristic
46#19104657C2211yescharacteristic
47#19104656C2211yescharacteristic
48(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
50#19104645C2211yescharacteristic
51C8×Dic163C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
54#124×C163C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C163C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic
57#103×C163C2211yescharacteristic
58#102×C163C2211yescharacteristic
59#14579700—22no—
60#14579700—22no—
61C2×Dic326—21no—
62C2×D652—21no—
63C2×D652C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D163—21no—
65C22×Dic163—21no—
66C2×C4×D163—21no—
67C2×C4×D163—21no—
68C2×C4×D163—21no—
69C2×C4×D163—21no—
70C2×C4×D163C2311yescharacteristic
71#14579686—22no—
72#14579684—22no—
73C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic163—21no—
76C4⋊Dic163—21no—
77C4⋊Dic163—21no—
78C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
81Dic163⋊C4—21no—
82Dic163⋊C4—21no—
83Dic163⋊C4D411yescharacteristic
84Dic163⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic163—21no—
86C22⋊Dic163—21no—
87(C2×D163)⋊C4—21no—
88(C2×D163)⋊C4—21no—
89(C2×D163)⋊C4—21no—
90(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
91(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
92C4×Dic163—21no—
93C4×Dic163—21no—
94C4×Dic163C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
97C2×D4×C163C2311yescharacteristic
98Q16×C163—22no—
99SD16×C163—22no—
100C2×C8×C163C2311yescharacteristic
101C2×C8×C163C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C163—21no—
103C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C163—21no—
105C22⋊C4×C163—21no—
106C42×C163—21no—
107C42×C163C2311yescharacteristic
108C22×D163—21no—
109C22×D163C2×D411yescharacteristic
110Dic326—81no—
111D652—24no—
112D652—21no—
113D652#4112yes—
114C22⋊D163—81no—
115C2×Dic163—21no—
116C2×Dic163—21no—
117C2×Dic163—21no—
118C2×Dic163—81no—
119C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
122C4×D163—24no—
123C4×D163—21no—
124C4×D163—21no—
125C4×D163—81no—
126C4×D163—81no—
127C4×D163—81no—
128C163⋊C8—21no—
129C163⋊C8—21no—
130C23×C163—21no—
131Q8×C163—21no—
132Q8×C163—21no—
133Q8×C163—21no—
134Q8×C163#4112yes—
135D4×C163—21no—
136D4×C163—21no—
137C2×C4×C163—21no—
138C2×C4×C163—21no—
139C2×C4×C163—21no—
140C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C163C2411yescharacteristic
143C8×C163—21no—
144C8×C163—21no—
145C22×C163—41no—
146C22×C163—41no—
147C22×C163—41no—
148C22×C163C22×D411yescharacteristic
149C2×D163—21no—
150C2×D163—22no—
151C2×D163—21no—
152C2×D163—21no—
153C2×D163—41no—
154C2×D163—41no—
155C4×C163—22no—
156C4×C163—21no—
157C4×C163—21no—
158C4×C163—41no—
159C4×C163—41no—
160C4×C163C2×#4111yescharacteristic
161C4×C163C2×#4111yescharacteristic
162Dic163—21no—
163Dic163—21no—
164Dic163—21no—
165Dic163—41no—
166Dic163—41no—
167Dic163—41no—
168C2×C163—81no—
169C2×C163#52511yescharacteristic
170C2×C163#57611yescharacteristic
171C2×C163#57811yescharacteristic
172D163—41no—
173D163—42no—
174C163#312411yescharacteristic, complemented, Sylow
175#3124—1631nomaximal, Sylow
176#542—1631no—
177#520—1631no—
178#484—1631no—
179#480—1631no—
180#477—1631no—
181#474—1631no—
182#464D16311yescharacteristic, complemented
183#463—1631no—
184#452—1631no—
185#449—1631no—
186#440—1631no—
187#440—1631no—
188C4×Q16—1631no—
189C4×D8—1631no—
190#433—1631no—
191C2×#41—1631no—
192C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
193C2×SD16—1631no—
194C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
195C2×D8—1631no—
196C4⋊Q8—1631no—
197#126—3261no—
198#124—3261no—
199#124C2×D16311yescharacteristic
200#123—3261no—
201C22⋊Q8—3261no—
202C22⋊Q8—1631no—
203#121—1631no—
204C4×Q8—1631no—
205C4×Q8—1631no—
206C4×Q8C2×D16311yescharacteristic
207C4×D4—3261no—
208C4×D4—3261no—
209C4×D4—1631no—
210C4×D4—1631no—
211C4×D4—1631no—
212#117—3261no—
213#117—1631no—
214C2×C4⋊C4—3261no—
215C2×C4⋊C4—1631no—
216#107—1631no—
217#107—1631no—
218#107—1631no—
219#107—1631no—
220C4⋊C8—1631no—
221C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic
222#103—1631no—
223#103—1631no—
224#103—1631no—
225#103C2×D16311yescharacteristic
226#102—1631no—
227#102—1631no—
228#102—1631no—
229#102C2×D16311yescharacteristic
230C22⋊C8—1631no—
231C22⋊C8—1631no—
232#97—1631no—
233C4×C8—1631no—
234#41—3262no—
235#41—3262no—
236C2×Q8—3261no—
237C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
238C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
239C2×D4—3261no—
240C2×D4—3261no—
241C2×D4—1631no—
242C2×D4C22×D16311yescharacteristic
243C22×C4—3261no—
244C22×C4—3261no—
245C22×C4—3261no—
246C22×C4—3261no—
247C22×C4—3261no—
248C22×C4—1631no—
249Q16—22no—
250SD16—22no—
251SD16—3262no—
252D8—3262no—
253C2×C8—1631no—
254C2×C8—1631no—
255C2×C8C22×D16311yescharacteristic
256C2×C8C22×D16311yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—3261no—
259C4⋊C4—3261no—
260C4⋊C4—3261no—
261C4⋊C4—3261no—
262C4⋊C4—3261no—
263C4⋊C4—1631no—
264C4⋊C4—1631no—
265C4⋊C4—1631no—
266C4⋊C4—1631no—
267C4⋊C4—1631no—
268C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—3261no—
272C22⋊C4—3261no—
273C22⋊C4—3261no—
274C22⋊C4—3261no—
275C22⋊C4—3261no—
276C22⋊C4—1631no—
277C22⋊C4—1631no—
278C42—21no—
279C42—3261no—
280C42—3261no—
281C42—1631no—
282C42C22×D16311yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—3261no—
285C23—1631no—
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—13041no—
290Q8#1457969812yes—
291D4—21no—
292D4—21no—
293D4—13041no—
294D4—3264no—
295D4—3261no—
296D4—1632no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—13041no—
301C2×C4—13041no—
302C2×C4—13041no—
303C2×C4—13041no—
304C2×C4—3264no—
305C2×C4—3261no—
306C2×C4—3261no—
307C2×C4—3261no—
308C2×C4—3261no—
309C2×C4—3261no—
310C2×C4—1631no—
311C2×C4—1631no—
312C2×C4—1631no—
313C2×C4D4×D16311yescharacteristic
314C2×C4D4×D16311yescharacteristic
315C2×C4C23×D16311yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—3261no—
319C8—3261no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—3261no—
324C22—3262no—
325C22—3261no—
326C22—3261no—
327C22—6521no—
328C22—6521no—
329C22C2×D4×D16311yescharacteristic
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—3261no—
336C4—3261no—
337C4—3261no—
338C4—6521no—
339C4—6521no—
340C4—6521no—
341C4#41×D16311yescharacteristic
342C4C2×#1457969811yescharacteristic
343C2—81no—
344C2—6521no—
345C2—6522no—
346C2#2378217511yescharacteristic
347C2#2378246711yescharacteristic
348C2#2378248111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#464×C163C2
socleC22×C163C22×D4
prime radical#23781809C2
hypercenter#464D163
hypocenterC163#3124
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782284C2semidirect
2. #23782147C2semidirect
3. #23781999C2semidirect
4. #23781977C2semidirect
5. #23781960C2semidirect
6. #23781946C2semidirect
7. #23781877C2semidirect
8. #23781826C2semidirect
10. #23781768C2semidirect
11. #23781766C2semidirect
12. Q16×Dic163C2semidirect
13. #23781745C2semidirect
14. #23781725C2semidirect
15. #464×C163C2semidirect
174. C163#3124semidirect
182. #464D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237822842
#237821472
#237819992
#237819772
#237819602
#237819462
#237818772
#237818262
#237818092
#237817682
#237817662
Q16×Dic1632
#237817452
#237817252
#464×C1632
#3124163