Finite Group Databasebeta

← #35224804

Subgroups — #35224804

Order 20864.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23781999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781813C211yesmaximal, characteristic
11#23781763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781763C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×D1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×Q16×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579686C2211yescharacteristic
18C2×#14579686C2211yescharacteristic
19C2×D1304C2211yescharacteristic
20#19104734C2211yescharacteristic
21#19104729—21no—
22#19104724C2211yescharacteristic
23#19104723—21no—
24#19104720—21no—
25#19104713—21no—
26#19104711C2211yescharacteristic
27#19104710C2211yescharacteristic
28Q8×Dic163C2211yescharacteristic
29C4×D652—21no—
30C4×D652C2211yescharacteristic
31C4×D652C2211yescharacteristic
32#19104697—21no—
33#19104697C2211yescharacteristic
34#19104692—21no—
35#19104692C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D163—21no—
37C4⋊C4×D163C2211yescharacteristic
38#19104669C2211yescharacteristic
39#19104668C2211yescharacteristic
40#19104668C2211yescharacteristic
41Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
43#19104659C2211yescharacteristic
44#19104659C2211yescharacteristic
45#19104657C2211yescharacteristic
46#19104657C2211yescharacteristic
47#19104655C2211yescharacteristic
48#19104655C2211yescharacteristic
49(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
51#19104646C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C163C2211yescharacteristic
54C4×Q8×C163C2211yescharacteristic
55#107×C163C2211yescharacteristic
56#103×C163C2211yescharacteristic
57#103×C163C2211yescharacteristic
58C4×C8×C163C2211yescharacteristic
59#14579700—22no—
60#14579700—22no—
61C2×Dic326—21no—
62C2×D652—21no—
63C2×D652—21no—
64C2×D652C2311yescharacteristic
65C2×D652C2311yescharacteristic
66C2×C4×D163—21no—
67C2×C4×D163—21no—
68C2×C4×D163—21no—
69C2×C4×D163—21no—
70C2×C4×D163—21no—
71C2×C4×D163C2311yescharacteristic
72#14579686—22no—
73#14579686—22no—
74D1304—22no—
75C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic163—21no—
78C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
80Dic163⋊C4—21no—
81Dic163⋊C4—21no—
82Dic163⋊C4—21no—
83Dic163⋊C4D411yescharacteristic
84Dic163⋊C4D411yescharacteristic
85(C2×D163)⋊C4—21no—
86(C2×D163)⋊C4—21no—
87(C2×D163)⋊C4—21no—
88(C2×D163)⋊C4—21no—
89(C2×D163)⋊C4—21no—
90(C2×D163)⋊C4—21no—
91(C2×D163)⋊C4—21no—
92(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic163—21no—
95C4×Dic163C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
98Q16×C163—22no—
99C2×C8×C163C2311yescharacteristic
100C2×C8×C163C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C163—21no—
102C4⋊C4×C163—21no—
103C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
105C42×C163—21no—
106C42×C163—21no—
107C42×C163C2311yescharacteristic
108C22×D163—21no—
109C22×D163—21no—
110C22×D163C2×D411yescharacteristic
111Dic326—81no—
112D652—24no—
113D652—21no—
114D652—21no—
115D652—21no—
116D652—81no—
117D652#4112yes—
118C2×Dic163—21no—
119C2×Dic163—21no—
120C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
123C4×D163—24no—
124C4×D163—21no—
125C4×D163—21no—
126C4×D163—81no—
127C4×D163—81no—
128C4×D163—81no—
129C4×D163—81no—
130C163⋊C8—21no—
131C163⋊C8—21no—
132Q8×C163—21no—
133Q8×C163—21no—
134Q8×C163—21no—
135Q8×C163#4112yes—
136C2×C4×C163—21no—
137C2×C4×C163—21no—
138C2×C4×C163—21no—
139C2×C4×C163—21no—
140C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C163C2411yescharacteristic
143C8×C163—21no—
144C8×C163—21no—
145C22×C163C22×D411yescharacteristic
146C2×D163—21no—
147C2×D163—22no—
148C2×D163—21no—
149C2×D163—21no—
150C2×D163—41no—
151C2×D163—41no—
152C2×D163—41no—
153C2×D163—41no—
154C2×D163—41no—
155C4×C163—22no—
156C4×C163—21no—
157C4×C163—21no—
158C4×C163—41no—
159C4×C163—41no—
160C4×C163—41no—
161C4×C163C2×#4111yescharacteristic
162C4×C163C2×#4111yescharacteristic
163Dic163—21no—
164Dic163—21no—
165Dic163—21no—
166Dic163—41no—
167Dic163—41no—
168C2×C163#52511yescharacteristic
169C2×C163#57611yescharacteristic
170C2×C163#57811yescharacteristic
171D163—41no—
172D163—42no—
173D163—81no—
174C163#312411yescharacteristic, complemented, Sylow
175#3124—1631nomaximal, Sylow
176#542—1631no—
177#520—1631no—
178#484—1631no—
179#480—1631no—
180#477—1631no—
181#474—1631no—
182#464—1631no—
183#463—1631no—
184#452—1631no—
185#449—1631no—
186#440—1631no—
187#440—1631no—
188C4×Q16D16311yescharacteristic, complemented
189C4×D8—1631no—
190#433—1631no—
191C2×#41—1631no—
192C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
193C2×SD16—1631no—
194C2×SD16—1631no—
195C2×D8—1631no—
196C4⋊Q8—1631no—
197#126—3261no—
198#124—3261no—
199#124—1631no—
200#123—3261no—
201C22⋊Q8—3261no—
202C22⋊Q8—1631no—
203#121—1631no—
204C4×Q8—1631no—
205C4×Q8C2×D16311yescharacteristic
206C4×Q8C2×D16311yescharacteristic
207C4×D4—3261no—
208C4×D4—3261no—
209C4×D4—1631no—
210C4×D4—1631no—
211C4×D4—1631no—
212#117—3261no—
213#117—1631no—
214C2×C4⋊C4—3261no—
215C2×C4⋊C4—1631no—
216#107—1631no—
217#107—1631no—
218#107—1631no—
219#107C2×D16311yescharacteristic
220C4⋊C8—1631no—
221C4⋊C8—1631no—
222#103—1631no—
223#103—1631no—
224#103C2×D16311yescharacteristic
225#103C2×D16311yescharacteristic
226#102—1631no—
227#102—1631no—
228#102—1631no—
229#102—1631no—
230C22⋊C8—1631no—
231C22⋊C8—1631no—
232#97—1631no—
233C4×C8C2×D16311yescharacteristic
234#41—3262no—
235#41—3262no—
236C2×Q8—3261no—
237C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
238C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
239C2×D4—3261no—
240C2×D4—3261no—
241C2×D4—1631no—
242C2×D4—1631no—
243C22×C4—3261no—
244C22×C4—3261no—
245C22×C4—3261no—
246C22×C4—3261no—
247C22×C4—3261no—
248C22×C4—1631no—
249Q16—22no—
250SD16—3262no—
251SD16—3262no—
252D8—3262no—
253C2×C8—1631no—
254C2×C8—1631no—
255C2×C8C22×D16311yescharacteristic
256C2×C8C22×D16311yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—3261no—
260C4⋊C4—3261no—
261C4⋊C4—3261no—
262C4⋊C4—3261no—
263C4⋊C4—1631no—
264C4⋊C4—1631no—
265C4⋊C4—1631no—
266C4⋊C4—1631no—
267C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
268C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
269C22⋊C4—3261no—
270C22⋊C4—3261no—
271C22⋊C4—3261no—
272C22⋊C4—3261no—
273C22⋊C4—3261no—
274C22⋊C4—3261no—
275C22⋊C4—3261no—
276C22⋊C4—1631no—
277C22⋊C4—1631no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—3261no—
281C42—1631no—
282C42C22×D16311yescharacteristic
283C23—3261no—
284C23—3261no—
285C23—1631no—
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—13041no—
290Q8#1457969912yes—
291D4—13041no—
292D4—3264no—
293D4—3261no—
294D4—3261no—
295D4—3261no—
296D4—1632no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—13041no—
302C2×C4—13041no—
303C2×C4—13041no—
304C2×C4—13041no—
305C2×C4—3264no—
306C2×C4—3261no—
307C2×C4—3261no—
308C2×C4—3261no—
309C2×C4—3261no—
310C2×C4—1631no—
311C2×C4—1631no—
312C2×C4—1631no—
313C2×C4D4×D16311yescharacteristic
314C2×C4D4×D16311yescharacteristic
315C2×C4C23×D16311yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—3261no—
319C8—3261no—
320C22—3261no—
321C22—3262no—
322C22—3261no—
323C22—3261no—
324C22—6521no—
325C22—6521no—
326C22—6521no—
327C22—6521no—
328C22—6521no—
329C22C2×D4×D16311yescharacteristic
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—3261no—
337C4—3261no—
338C4—3261no—
339C4—6521no—
340C4—6521no—
341C4#41×D16311yescharacteristic
342C4C2×#1457969911yescharacteristic
343C2—13041no—
344C2—6521no—
345C2—6522no—
346C2#2378217411yescharacteristic
347C2#2378246711yescharacteristic
348C2#2378247811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
FittingC4×Q16×C163C2
socleC22×C163C22×D4
prime radical#23781813C2
hypercenterC4×Q16D163
hypocenterC163#3124
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782287C2semidirect
2. #23782147C2semidirect
3. #23781999C2semidirect
4. #23781980C2semidirect
5. #23781958C2semidirect
6. #23781944C2semidirect
7. #23781889C2semidirect
8. #23781883C2semidirect
9. #23781826C2semidirect
11. #23781763C2semidirect
12. #23781763C2semidirect
13. C4×D1304C2semidirect
14. #23781724C2semidirect
15. C4×Q16×C163C2semidirect
174. C163#3124semidirect
188. C4×Q16D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237822872
#237821472
#237819992
#237819802
#237819582
#237819442
#237818892
#237818832
#237818262
#237818132
#237817632
C4×D13042
#237817242
C4×Q16×C1632
#3124163