Finite Group Databasebeta

← #35225028

Subgroups — #35225028

Order 20864.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19104756C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q16×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23782235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23782059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23782058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23782056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23782047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23782046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23782044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23782043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579698C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
20#19104767—24no—
21#19104764—24no—
22#19104756—24no—
23C2×Dic652C2211yescharacteristic
24C2×Dic652C2211yescharacteristic
25C2×#14579689C2211yescharacteristic
26C2×#14579689C2211yescharacteristic
27C2×#14579689C2211yescharacteristic
28C2×#14579689C2211yescharacteristic
29C2×#14579689C2211yescharacteristic
30Q16×D163—24no—
31C2×#14579688C2211yescharacteristic
32C2×#14579688C2211yescharacteristic
33C2×#14579687C2211yescharacteristic
34C2×#14579686C2211yescharacteristic
35C2×#14579684C2211yescharacteristic
36C2×#14579682C2211yescharacteristic
37C2×C8×D163C2211yescharacteristic
38#19104735C2211yescharacteristic
39#19104733C2211yescharacteristic
40#19104733C2211yescharacteristic
41#19104724C2211yescharacteristic
42#19104723C2211yescharacteristic
43#19104722C2211yescharacteristic
44#19104720—22no—
45#19104717—22no—
46#19104713—22no—
47#19104712—22no—
48#19104692C2211yescharacteristic
49#19104645C2211yescharacteristic
50C4×C163⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic163C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C163C2211yescharacteristic
57#124×C163C2211yescharacteristic
58#97×C163C2211yescharacteristic
59#14579700—22no—
60#14579700—22no—
61#14579698—22no—
62#14579698—22no—
63C2×Dic326—21no—
64C2×Dic326—21no—
65C2×Dic326C2311yescharacteristic
66C2×Dic326C2311yescharacteristic
67C2×Dic326C2311yescharacteristic
68Q8×D163—22no—
69Q8×D163—22no—
70Q8×D163—22no—
71Q8×D163—22no—
72C2×D652—21no—
73C2×D652C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D163—21no—
75C22×Dic163—21no—
76C2×C4×D163—21no—
77C2×C4×D163—21no—
78C2×C4×D163—21no—
79C2×C4×D163C2311yescharacteristic
80Dic652—22no—
81Dic652—22no—
82#14579689—22no—
83#14579689—22no—
84#14579689—22no—
85#14579689—22no—
86#14579689—22no—
87#14579688—22no—
88#14579688—22no—
89#14579687—22no—
90#14579686—22no—
91#14579684—22no—
92#14579682D414yes—
93C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
95C8×D163D414yes—
96C4⋊Dic163—22no—
97Dic163⋊C4—22no—
98Dic163⋊C4—22no—
99Dic163⋊C4D412yes—
100C22⋊Dic163—22no—
101(C2×D163)⋊C4—22no—
102(C2×D163)⋊C4—22no—
103(C2×D163)⋊C4D412yes—
104C4×Dic163C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
106C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
108C2×D4×C163C2311yescharacteristic
109Q16×C163—22no—
110Q16×C163—22no—
111SD16×C163—22no—
112SD16×C163—22no—
113C2×C8×C163C2311yescharacteristic
114C2×C8×C163C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C163—22no—
116C22⋊C4×C163—22no—
117C42×C163C2311yescharacteristic
118C22×D163—21no—
119C22×D163C2×D411yescharacteristic
120Dic326—21no—
121Dic326—21no—
122Dic326—21no—
123Dic326—21no—
124Dic326—21no—
125Dic326—21no—
126Dic326—42no—
127Dic326—42no—
128D652—21no—
129D652—21no—
130D652—42no—
131C22⋊D163—42no—
132C2×Dic163—21no—
133C2×Dic163—21no—
134C2×Dic163—21no—
135C2×Dic163—42no—
136C2×Dic163C2×D412yes—
137C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
138C4×D163—42no—
139C4×D163—42no—
140C4×D163—42no—
141C4×D163C2×D412yes—
142C4×D163C2×D412yes—
143C163⋊C8C2×D412yes—
144C163⋊C8C2×D412yes—
145C23×C163—21no—
146Q8×C163—21no—
147Q8×C163—21no—
148Q8×C163—21no—
149Q8×C163—21no—
150Q8×C163—21no—
151Q8×C163—21no—
152D4×C163—21no—
153D4×C163—21no—
154C2×C4×C163—21no—
155C2×C4×C163—21no—
156C2×C4×C163—21no—
157C2×C4×C163C2×D412yes—
158C2×C4×C163C2411yescharacteristic
159C8×C163C2×D412yes—
160C8×C163C2×D412yes—
161C22×C163—41no—
162C22×C163—42no—
163C22×C163C22×D411yescharacteristic
164C2×D163—22no—
165C2×D163—41no—
166C2×D163—42no—
167C2×D163#12712yes—
168C4×C163—22no—
169C4×C163—41no—
170C4×C163—41no—
171C4×C163—41no—
172C4×C163C22×D411yescharacteristic
173C4×C163C22×D411yescharacteristic
174Dic163—22no—
175Dic163—41no—
176Dic163—41no—
177Dic163—41no—
178Dic163#12712yes—
179C2×C163—81no—
180C2×C163C2×#12711yescharacteristic
181C2×C163#57812yes—
182D163—22no—
183D163—81no—
184C163#315611yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3156—1631nomaximal, Sylow
186C2×#137—1631no—
187C2×#137—1631no—
188C2×#135—1631no—
189C22×Q16—1631no—
190#536—1631no—
191#536—1631no—
192#497—1631no—
193#497—1631no—
194#497—1631no—
195#497D16311yescharacteristic, complemented
196#495—1631no—
197#495—1631no—
198#494—1631no—
199#494—1631no—
200#405—1631no—
201C2×#41—1631no—
202C2×#41—1631no—
203C22×Q8—1631no—
204C22×Q8—1631no—
205#137—3264no—
206#137—3264no—
207#135—3264no—
208C2×Q16—3264no—
209C2×Q16—1631no—
210C2×Q16—1631no—
211C2×Q16—1631no—
212C2×Q16—1631no—
213C2×Q16—1631no—
214C2×Q16—1631no—
215C2×Q16—1631no—
216C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
217C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
218C2×SD16—1631no—
219C2×SD16—1631no—
220C2×SD16—1631no—
221C2×SD16—1631no—
222C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
223C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
224C2×D8—1631no—
225C2×M16—1631no—
226C22×C8—1631no—
227C4⋊Q8—1631no—
228C4⋊Q8—1631no—
229C4⋊Q8—1631no—
230C4⋊Q8C2×D16311yescharacteristic
231#124—1631no—
232#124—1631no—
233#124—1631no—
234#124C2×D16311yescharacteristic
235#123—3262no—
236#123—3262no—
237C22⋊Q8—3262no—
238C22⋊Q8—3262no—
239#117—1631no—
240#97—1631no—
241#97C2×D16311yescharacteristic
242C4×C8—1631no—
243C4×C8—1631no—
244#41—3262no—
245#41—3262no—
246#41—3262no—
247#41—3262no—
248C2×Q8—3261no—
249C2×Q8—3261no—
250C2×Q8—3262no—
251C2×Q8—3262no—
252C2×Q8—3262no—
253C2×Q8—3262no—
254C2×Q8—1631no—
255C2×Q8—1631no—
256C2×Q8—1631no—
257C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
258C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
259C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
260C2×D4—3261no—
261C2×D4—3261no—
262C2×D4—1631no—
263C2×D4C22×D16311yescharacteristic
264C22×C4—3261no—
265C22×C4—3261no—
266C22×C4—3261no—
267C22×C4—3261no—
268C22×C4—1631no—
269Q16—22no—
270Q16—22no—
271Q16—3262no—
272Q16—3262no—
273Q16—3262no—
274Q16—3262no—
275Q16—3262no—
276Q16—3262no—
277Q16—3262no—
278SD16—22no—
279SD16—22no—
280SD16—3262no—
281SD16—3262no—
282SD16—3262no—
283SD16—3262no—
284D8—3262no—
285M16—1634no—
286C2×C8—1631no—
287C2×C8—1631no—
288C2×C8—1634no—
289C2×C8C22×D16311yescharacteristic
290C2×C8C22×D16311yescharacteristic
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—3262no—
293C4⋊C4—3262no—
294C4⋊C4—3262no—
295C4⋊C4—1632no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—3262no—
298C22⋊C4—3262no—
299C22⋊C4—3262no—
300C22⋊C4—1632no—
301C42—1631no—
302C42C22×D16311yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—3261no—
305C23—1631no—
306Q8—21no—
307Q8—21no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—3261no—
313Q8—3261no—
314Q8—3261no—
315Q8—3261no—
316Q8—3261no—
317Q8—3261no—
318Q8—6522no—
319Q8—6522no—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—3261no—
323D4—3261no—
324D4—6522no—
325D4—6522no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—3261no—
330C2×C4—3261no—
331C2×C4—3261no—
332C2×C4—6522no—
333C2×C4—6522no—
334C2×C4—6522no—
335C2×C4—6522no—
336C2×C4—1632no—
337C2×C4—1631no—
338C2×C4—1632no—
339C2×C4—1632no—
340C2×C4D4×D16312yes—
341C2×C4C23×D16311yescharacteristic
342C8—1632no—
343C8—1632no—
344C8D4×D16312yes—
345C8D4×D16312yes—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—3262no—
349C22—6521no—
350C22—6522no—
351C22—1632no—
352C22C2×D4×D16311yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—3262no—
358C4—6521no—
359C4—6521no—
360C4—6521no—
361C4—1632no—
362C4C2×D4×D16311yescharacteristic
363C4C2×D4×D16311yescharacteristic
364C2—81no—
365C2—13041no—
366C2—3262no—
367C2#127×D16311yescharacteristic
368C2#2378248112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#497×C163C2
socleC22×C163C22×D4
prime radicalC2×#19104756C2
hypercenter#497D163
hypocenterC163#3156
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104767C2semidirect
2. C2×#19104764C2semidirect
4. C2×Q16×D163C2semidirect
5. #23782240C2semidirect
6. #23782235C2semidirect
7. #23782059C2semidirect
8. #23782058C2semidirect
9. #23782056C2semidirect
10. #23782047C2semidirect
11. #23782046C2semidirect
12. #23782044C2semidirect
13. #23782043C2semidirect
14. #23781622C2semidirect
15. #497×C163C2semidirect
184. C163#3156semidirect
195. #497D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047672
C2×#191047642
C2×#191047562
C2×Q16×D1632
#237822402
#237822352
#237820592
#237820582
#237820562
#237820472
#237820462
#237820442
#237820432
#237816222
#497×C1632
#3156163