Finite Group Databasebeta

← #35225152

Subgroups — #35225152

Order 20864.

362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781917C211yesmaximal, characteristic
8#23781897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#489×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579689C2211yescharacteristic
17C2×#14579687C2211yescharacteristic
18C2×#14579686C2211yescharacteristic
19C2×#14579684C2211yescharacteristic
20C2×#14579682C2211yescharacteristic
21C2×C8×D163C2211yescharacteristic
22#19104735C2211yescharacteristic
23#19104730—21no—
24#19104728—21no—
25#19104724—21no—
26#19104723C2211yescharacteristic
27#19104721—21no—
28#19104720—21no—
29#19104719—21no—
30#19104715C2211yescharacteristic
31#19104712—21no—
32#19104711—21no—
33#19104711C2211yescharacteristic
34#19104710C2211yescharacteristic
35#19104706C2211yescharacteristic
36Q8×Dic163C2211yescharacteristic
37#19104700C2211yescharacteristic
38D4×Dic163C2211yescharacteristic
39#19104697C2211yescharacteristic
40#19104692C2211yescharacteristic
41#19104666C2211yescharacteristic
42#19104666C2211yescharacteristic
43#19104666C2211yescharacteristic
44#19104666C2211yescharacteristic
45#19104660C2211yescharacteristic
46#19104660C2211yescharacteristic
47#19104657C2211yescharacteristic
48#19104657C2211yescharacteristic
49#19104645C2211yescharacteristic
50C4×C163⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic163C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C163C2211yescharacteristic
53#124×C163C2211yescharacteristic
54#103×C163C2211yescharacteristic
55#103×C163C2211yescharacteristic
56#102×C163C2211yescharacteristic
57#102×C163C2211yescharacteristic
58#97×C163C2211yescharacteristic
59C2×Dic326—21no—
60C2×Dic326C2311yescharacteristic
61C2×D652—21no—
62C2×D652C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D163—21no—
64C22×Dic163—21no—
65C2×C4×D163—21no—
66C2×C4×D163C2311yescharacteristic
67#14579689—22no—
68#14579687—22no—
69#14579686—22no—
70#14579684—22no—
71#14579682—22no—
72C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
74C8×D163—22no—
75C4⋊Dic163—21no—
76C4⋊Dic163—21no—
77C4⋊Dic163—21no—
78C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
80Dic163⋊C4—21no—
81Dic163⋊C4—21no—
82Dic163⋊C4D411yescharacteristic
83Dic163⋊C4D411yescharacteristic
84C22⋊Dic163—21no—
85C22⋊Dic163—21no—
86(C2×D163)⋊C4—21no—
87(C2×D163)⋊C4—21no—
88(C2×D163)⋊C4—21no—
89(C2×D163)⋊C4—21no—
90(C2×D163)⋊C4—21no—
91(C2×D163)⋊C4—21no—
92(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic163—21no—
95C4×Dic163—21no—
96C4×Dic163C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C163—21no—
98C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
99C2×D4×C163C2311yescharacteristic
100C2×C8×C163C2311yescharacteristic
101C2×C8×C163C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C163—21no—
103C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C163—21no—
106C22⋊C4×C163—21no—
107C42×C163C2311yescharacteristic
108C22×D163—21no—
109C22×D163C2×D411yescharacteristic
110Dic326—21no—
111Dic326—21no—
112Dic326—81no—
113D652—21no—
114D652—21no—
115D652—81no—
116C22⋊D163—81no—
117C2×Dic163—21no—
118C2×Dic163—21no—
119C2×Dic163—21no—
120C2×Dic163—81no—
121C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
124C4×D163—21no—
125C4×D163—21no—
126C4×D163—81no—
127C163⋊C8#4112yes—
128C163⋊C8#4112yes—
129C23×C163—21no—
130Q8×C163—21no—
131Q8×C163—21no—
132Q8×C163—81no—
133D4×C163—21no—
134D4×C163—21no—
135C2×C4×C163—21no—
136C2×C4×C163—21no—
137C2×C4×C163—21no—
138C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C163C2411yescharacteristic
141C8×C163—21no—
142C8×C163—21no—
143C22×C163—41no—
144C22×C163—41no—
145C22×C163—41no—
146C22×C163C22×D411yescharacteristic
147C2×D163—21no—
148C2×D163—21no—
149C2×D163—21no—
150C2×D163—41no—
151C2×D163—41no—
152C2×D163—41no—
153C4×C163—21no—
154C4×C163—21no—
155C4×C163—41no—
156C4×C163—41no—
157C4×C163—41no—
158C4×C163C2×#4111yescharacteristic
159C4×C163C2×#4111yescharacteristic
160Dic163—21no—
161Dic163—21no—
162Dic163—21no—
163Dic163—41no—
164Dic163—41no—
165Dic163—41no—
166C2×C163—81no—
167C2×C163#53211yescharacteristic
168C2×C163#57711yescharacteristic
169C2×C163#57711yescharacteristic
170D163—41no—
171D163—81no—
172C163#317311yescharacteristic, complemented, Sylow
173#3173—1631nomaximal, Sylow
174#542—1631no—
175#542—1631no—
176#498—1631no—
177#495—1631no—
178#489—1631no—
179#489D16311yescharacteristic, complemented
180#470—1631no—
181#469—1631no—
182#465—1631no—
183#465—1631no—
184#442—1631no—
185#441—1631no—
186C4×SD16—1631no—
187C4×SD16—1631no—
188#405—1631no—
189C2×Q16—1631no—
190C2×SD16—1631no—
191C2×SD16—1631no—
192C2×D8—1631no—
193C2×M16—1631no—
194C22×C8—1631no—
195C4⋊Q8—1631no—
196C4⋊Q8C2×D16311yescharacteristic
197#126—3261no—
198#126—3261no—
199#124—3261no—
200#124—3261no—
201#124—1631no—
202#124C2×D16311yescharacteristic
203#123—3261no—
204#123—3261no—
205C22⋊Q8—3261no—
206C22⋊Q8—3261no—
207C22⋊Q8—1631no—
208C22⋊Q8—1631no—
209#121—1631no—
210#121—1631no—
211C4×Q8—1631no—
212C4×Q8—1631no—
213C4×D4—1631no—
214C4×D4—1631no—
215#117—1631no—
216#106—1631no—
217#106—1631no—
218#106—1631no—
219#106—1631no—
220#103—1631no—
221#103—1631no—
222#103C2×D16311yescharacteristic
223#103C2×D16311yescharacteristic
224#102—1631no—
225#102—1631no—
226#102C2×D16311yescharacteristic
227#102C2×D16311yescharacteristic
228#97—1631no—
229#97C2×D16311yescharacteristic
230C4×C8—1631no—
231C4×C8—1631no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—3261no—
234C2×Q8—1631no—
235C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
236C2×D4—3261no—
237C2×D4—3261no—
238C2×D4—1631no—
239C2×D4C22×D16311yescharacteristic
240C22×C4—3261no—
241C22×C4—3261no—
242C22×C4—1631no—
243Q16—3262no—
244SD16—3262no—
245SD16—3262no—
246D8—3262no—
247M16—3262no—
248C2×C8—3262no—
249C2×C8—1631no—
250C2×C8—1631no—
251C2×C8C22×D16311yescharacteristic
252C2×C8C22×D16311yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—3261no—
255C4⋊C4—3261no—
256C4⋊C4—3261no—
257C4⋊C4—3261no—
258C4⋊C4—3261no—
259C4⋊C4—1631no—
260C4⋊C4—1631no—
261C4⋊C4—1631no—
262C4⋊C4—1631no—
263C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—3261no—
268C22⋊C4—3261no—
269C22⋊C4—3261no—
270C22⋊C4—3261no—
271C22⋊C4—3261no—
272C22⋊C4—3261no—
273C22⋊C4—3261no—
274C22⋊C4—3261no—
275C22⋊C4—1631no—
276C22⋊C4—1631no—
277C42—3261no—
278C42—3261no—
279C42—1631no—
280C42C22×D16311yescharacteristic
281C23—21no—
282C23—3261no—
283C23—1631no—
284Q8—21no—
285Q8—21no—
286Q8—81no—
287Q8—13041no—
288Q8—3261no—
289Q8—3261no—
290D4—21no—
291D4—21no—
292D4—13041no—
293D4—13041no—
294D4—3261no—
295D4—3261no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—13041no—
300C2×C4—13041no—
301C2×C4—3261no—
302C2×C4—3261no—
303C2×C4—3261no—
304C2×C4—3261no—
305C2×C4—3261no—
306C2×C4—1631no—
307C2×C4—1631no—
308C2×C4—1631no—
309C2×C4D4×D16311yescharacteristic
310C2×C4D4×D16311yescharacteristic
311C2×C4C23×D16311yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—1632no—
315C8—1632no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—3261no—
320C22—3261no—
321C22—3261no—
322C22—6521no—
323C22—6521no—
324C22—6521no—
325C22C2×D4×D16311yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—3261no—
332C4—3261no—
333C4—3261no—
334C4—6521no—
335C4—6521no—
336C4—6521no—
337C4#41×D16311yescharacteristic
338C4#41×D16311yescharacteristic
339C2—81no—
340C2—13041no—
341C2—6521no—
342C2#2378221411yescharacteristic
343C2#2378247411yescharacteristic
344C2#2378247511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#489×C163C2
socleC22×C163C22×D4
prime radical#23781917C2
hypercenter#489D163
hypocenterC163#3173
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782289C2semidirect
2. #23782284C2semidirect
3. #23782061C2semidirect
4. #23782047C2semidirect
5. #23782025C2semidirect
6. #23781922C2semidirect
8. #23781897C2semidirect
9. #23781893C2semidirect
10. #23781774C2semidirect
11. #23781769C2semidirect
12. #23781756C2semidirect
13. #23781750C2semidirect
14. #23781622C2semidirect
15. #489×C163C2semidirect
172. C163#3173semidirect
179. #489D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237822892
#237822842
#237820612
#237820472
#237820252
#237819222
#237819172
#237818972
#237818932
#237817742
#237817692
#237817562
#237817502
#237816222
#489×C1632
#3173163