Finite Group Databasebeta

← #35225162

Subgroups — #35225162

Order 20864.

362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782266C211yesmaximal, characteristic
3#23782066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23782028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14579686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14579687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579688C2211yescharacteristic
17C2×#14579687C2211yescharacteristic
18C2×#14579686C2211yescharacteristic
19C2×#14579682C2211yescharacteristic
20C2×C8×D163C2211yescharacteristic
21#19104733C2211yescharacteristic
22#19104731C2211yescharacteristic
23#19104730—21no—
24#19104729—21no—
25#19104727—21no—
26#19104726C2211yescharacteristic
27#19104726C2211yescharacteristic
28#19104725—21no—
29#19104718—21no—
30#19104717—21no—
31#19104715C2211yescharacteristic
32#19104711C2211yescharacteristic
33#19104710C2211yescharacteristic
34#19104709—21no—
35#19104708—21no—
36#19104706C2211yescharacteristic
37C4×Dic326C2211yescharacteristic
38C4×D652C2211yescharacteristic
39#19104692C2211yescharacteristic
40#19104669C2211yescharacteristic
41#19104666C2211yescharacteristic
42#19104666C2211yescharacteristic
43#19104660C2211yescharacteristic
44#19104659C2211yescharacteristic
45#19104658C2211yescharacteristic
46#19104657C2211yescharacteristic
47#19104656C2211yescharacteristic
48#19104655C2211yescharacteristic
49#19104645C2211yescharacteristic
50C4×C163⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic163C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C163C2211yescharacteristic
54C4×D4×C163C2211yescharacteristic
55#107×C163C2211yescharacteristic
56#103×C163C2211yescharacteristic
57#102×C163C2211yescharacteristic
58#97×C163C2211yescharacteristic
59C2×Dic326C2311yescharacteristic
60C2×D652—21no—
61C2×D652C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D163—21no—
63C2×C22⋊D163—21no—
64C2×C22⋊D163—21no—
65C2×C4×D163—21no—
66C2×C4×D163C2311yescharacteristic
67#14579688—22no—
68#14579687—22no—
69#14579686—22no—
70#14579682—22no—
71C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
73C8×D163—22no—
74C4⋊Dic163—21no—
75C4⋊Dic163—21no—
76C4⋊Dic163—21no—
77C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
79Dic163⋊C4—21no—
80Dic163⋊C4—21no—
81Dic163⋊C4—21no—
82Dic163⋊C4—21no—
83Dic163⋊C4—21no—
84Dic163⋊C4—21no—
85Dic163⋊C4D411yescharacteristic
86Dic163⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic163—21no—
88(C2×D163)⋊C4—21no—
89(C2×D163)⋊C4—21no—
90(C2×D163)⋊C4—21no—
91(C2×D163)⋊C4—21no—
92(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic163—21no—
95C4×Dic163C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
97C2×D4×C163C2311yescharacteristic
98C22×C4×C163—21no—
99SD16×C163—22no—
100C2×C8×C163C2311yescharacteristic
101C2×C8×C163C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C163—21no—
103C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C163—21no—
106C42×C163—21no—
107C42×C163C2311yescharacteristic
108C22×D163—21no—
109C22×D163C2×D411yescharacteristic
110Dic326—21no—
111Dic326—21no—
112D652—21no—
113D652—21no—
114D652—81no—
115C22⋊D163—81no—
116C22⋊D163—81no—
117C22⋊D163—81no—
118C2×Dic163—21no—
119C2×Dic163—21no—
120C2×Dic163—21no—
121C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
124C4×D163—21no—
125C4×D163—21no—
126C4×D163—81no—
127C163⋊C8—21no—
128C163⋊C8#4112yes—
129C23×C163—21no—
130Q8×C163—21no—
131Q8×C163—21no—
132D4×C163—21no—
133D4×C163—21no—
134C2×C4×C163—21no—
135C2×C4×C163—21no—
136C2×C4×C163—21no—
137C2×C4×C163—81no—
138C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C163C2411yescharacteristic
141C8×C163—21no—
142C8×C163#4112yes—
143C22×C163—41no—
144C22×C163—41no—
145C22×C163—41no—
146C22×C163C22×D411yescharacteristic
147C2×D163—21no—
148C2×D163—21no—
149C2×D163—21no—
150C2×D163—41no—
151C2×D163—41no—
152C2×D163—41no—
153C4×C163—21no—
154C4×C163—21no—
155C4×C163—41no—
156C4×C163—41no—
157C4×C163—41no—
158C4×C163C2×#4111yescharacteristic
159C4×C163C2×#4111yescharacteristic
160Dic163—21no—
161Dic163—21no—
162Dic163—21no—
163Dic163—41no—
164Dic163—41no—
165Dic163—41no—
166C2×C163—81no—
167C2×C163#53211yescharacteristic
168C2×C163#57711yescharacteristic
169C2×C163#57711yescharacteristic
170D163—41no—
171D163—81no—
172C163#317411yescharacteristic, complemented, Sylow
173#3174—1631nomaximal, Sylow
174#541—1631no—
175#540—1631no—
176#499—1631no—
177#492—1631no—
178#491—1631no—
179#490—1631no—
180#468—1631no—
181#468—1631no—
182#465—1631no—
183#465—1631no—
184#440—1631no—
185#440D16311yescharacteristic, complemented
186C4×SD16—1631no—
187C4×SD16—1631no—
188#405—1631no—
189C2×SD16—1631no—
190C2×SD16—1631no—
191C2×SD16—1631no—
192C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
193C2×M16—1631no—
194C22×C8—1631no—
195C4⋊Q8—1631no—
196#127—1631no—
197#126—3261no—
198#126—3261no—
199#125—3261no—
200#125—3261no—
201#125—1631no—
202#125—1631no—
203#123—3261no—
204#123—3261no—
205C22⋊Q8—1631no—
206C22⋊Q8—1631no—
207#121—3261no—
208#121—3261no—
209#121—1631no—
210#121—1631no—
211C4×Q8—1631no—
212C4×Q8C2×D16311yescharacteristic
213C4×D4—1631no—
214C4×D4C2×D16311yescharacteristic
215#117—1631no—
216#107—1631no—
217#107C2×D16311yescharacteristic
218#106—1631no—
219#106—1631no—
220#103—1631no—
221#103—1631no—
222#103—1631no—
223#103C2×D16311yescharacteristic
224#102—1631no—
225#102—1631no—
226#102—1631no—
227#102C2×D16311yescharacteristic
228#97—1631no—
229#97C2×D16311yescharacteristic
230C4×C8—1631no—
231C4×C8—1631no—
232C2×Q8—1631no—
233C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
234C2×D4—3261no—
235C2×D4—3261no—
236C2×D4—3261no—
237C2×D4—3261no—
238C2×D4—1631no—
239C2×D4C22×D16311yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—3261no—
242C22×C4—1631no—
243SD16—22no—
244SD16—3262no—
245SD16—3262no—
246SD16—3262no—
247M16—3262no—
248C2×C8—3262no—
249C2×C8—1631no—
250C2×C8—1631no—
251C2×C8C22×D16311yescharacteristic
252C2×C8C22×D16311yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—3261no—
255C4⋊C4—3261no—
256C4⋊C4—3261no—
257C4⋊C4—3261no—
258C4⋊C4—3261no—
259C4⋊C4—3261no—
260C4⋊C4—3261no—
261C4⋊C4—3261no—
262C4⋊C4—3261no—
263C4⋊C4—1631no—
264C4⋊C4—1631no—
265C4⋊C4—1631no—
266C4⋊C4—1631no—
267C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
268C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—3261no—
271C22⋊C4—3261no—
272C22⋊C4—3261no—
273C22⋊C4—3261no—
274C22⋊C4—3261no—
275C22⋊C4—1631no—
276C22⋊C4—1631no—
277C42—21no—
278C42—3261no—
279C42—1631no—
280C42C22×D16311yescharacteristic
281C23—21no—
282C23—3261no—
283C23—1631no—
284Q8—21no—
285Q8—21no—
286Q8—3261no—
287Q8—3261no—
288D4—21no—
289D4—21no—
290D4—13041no—
291D4—13041no—
292D4—13041no—
293D4—13041no—
294D4—3261no—
295D4—3261no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—13041no—
301C2×C4—3261no—
302C2×C4—3261no—
303C2×C4—3261no—
304C2×C4—3261no—
305C2×C4—3261no—
306C2×C4—1631no—
307C2×C4—1631no—
308C2×C4—1631no—
309C2×C4D4×D16311yescharacteristic
310C2×C4D4×D16311yescharacteristic
311C2×C4C23×D16311yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—3261no—
314C8—1632no—
315C8#1457969912yes—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—3261no—
320C22—3261no—
321C22—3261no—
322C22—6521no—
323C22—6521no—
324C22—6521no—
325C22C2×D4×D16311yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—3261no—
332C4—3261no—
333C4—3261no—
334C4—6521no—
335C4—6521no—
336C4—6521no—
337C4#41×D16311yescharacteristic
338C4C2×#1457969911yescharacteristic
339C2—81no—
340C2—13041no—
341C2—6521no—
342C2#2378221211yescharacteristic
343C2#2378247411yescharacteristic
344C2#2378247511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#440×C163C2
socleC22×C163C22×D4
prime radical#23782266C2
hypercenter#440D163
hypocenterC163#3174
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782273C2semidirect
3. #23782066C2semidirect
4. #23782036C2semidirect
5. #23782032C2semidirect
6. #23782028C2semidirect
7. #23781912C2semidirect
8. #23781908C2semidirect
9. #23781897C2semidirect
10. #23781893C2semidirect
11. #23781767C2semidirect
12. C4×#14579686C2semidirect
13. C4×#14579687C2semidirect
14. #23781622C2semidirect
15. #440×C163C2semidirect
172. C163#3174semidirect
185. #440D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237822732
#237822662
#237820662
#237820362
#237820322
#237820282
#237819122
#237819082
#237818972
#237818932
#237817672
C4×#145796862
C4×#145796872
#237816222
#440×C1632
#3174163