Finite Group Databasebeta

← #35225215

Subgroups — #35225215

Order 20864.

374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23782010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781763C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×D1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579686C2211yescharacteristic
17C2×D1304C2211yescharacteristic
18C2×#14579684C2211yescharacteristic
19C2×#14579682C2211yescharacteristic
20C2×C8×D163C2211yescharacteristic
21#19104734C2211yescharacteristic
22#19104731C2211yescharacteristic
23#19104729—21no—
24#19104726C2211yescharacteristic
25#19104724C2211yescharacteristic
26#19104723—21no—
27#19104720—21no—
28#19104718—21no—
29#19104717—21no—
30#19104713—21no—
31#19104711C2211yescharacteristic
32#19104710C2211yescharacteristic
33#19104710C2211yescharacteristic
34#19104709—21no—
35#19104708—21no—
36#19104706C2211yescharacteristic
37C4×D652C2211yescharacteristic
38C4×D652C2211yescharacteristic
39#19104692C2211yescharacteristic
40#19104669C2211yescharacteristic
41#19104668C2211yescharacteristic
42#19104666C2211yescharacteristic
43#19104659C2211yescharacteristic
44#19104657C2211yescharacteristic
45#19104657C2211yescharacteristic
46#19104656C2211yescharacteristic
47#19104655C2211yescharacteristic
48#19104655C2211yescharacteristic
49#19104646C2211yescharacteristic
50#19104645C2211yescharacteristic
51C8×Dic163C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C163C2211yescharacteristic
54C4×D4×C163C2211yescharacteristic
55#106×C163C2211yescharacteristic
56#103×C163C2211yescharacteristic
57#102×C163C2211yescharacteristic
58C4×C8×C163C2211yescharacteristic
59C2×Dic326—21no—
60C2×D652—21no—
61C2×D652—21no—
62C2×D652C2311yescharacteristic
63C2×D652C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D163—21no—
65C2×C22⋊D163—21no—
66C2×C22⋊D163—21no—
67C2×C4×D163—21no—
68C2×C4×D163—21no—
69C2×C4×D163C2311yescharacteristic
70#14579686—22no—
71D1304—22no—
72#14579684—22no—
73#14579682—22no—
74C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
76C8×D163—22no—
77C4⋊Dic163—21no—
78C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
80Dic163⋊C4—21no—
81Dic163⋊C4—21no—
82Dic163⋊C4—21no—
83Dic163⋊C4D411yescharacteristic
84Dic163⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic163—21no—
86(C2×D163)⋊C4—21no—
87(C2×D163)⋊C4—21no—
88(C2×D163)⋊C4—21no—
89(C2×D163)⋊C4—21no—
90(C2×D163)⋊C4—21no—
91(C2×D163)⋊C4—21no—
92(C2×D163)⋊C4—21no—
93(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
94(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic163C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
97C2×D4×C163C2311yescharacteristic
98C22×C4×C163—21no—
99SD16×C163—22no—
100C2×C8×C163C2311yescharacteristic
101C2×C8×C163C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C163—21no—
103C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C163—21no—
106C42×C163—21no—
107C42×C163C2311yescharacteristic
108C22×D163—21no—
109C22×D163—21no—
110C22×D163C2×D411yescharacteristic
111Dic326—81no—
112D652—21no—
113D652—21no—
114D652—21no—
115D652—21no—
116D652—81no—
117D652—81no—
118C22⋊D163—81no—
119C22⋊D163—81no—
120C22⋊D163—81no—
121C2×Dic163—21no—
122C2×Dic163—21no—
123C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
126C4×D163—21no—
127C4×D163—21no—
128C4×D163—81no—
129C4×D163—81no—
130C163⋊C8—21no—
131C163⋊C8#4112yes—
132C23×C163—21no—
133Q8×C163—21no—
134Q8×C163—21no—
135D4×C163—21no—
136D4×C163—21no—
137C2×C4×C163—21no—
138C2×C4×C163—21no—
139C2×C4×C163—21no—
140C2×C4×C163—81no—
141C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C163C2411yescharacteristic
144C8×C163—21no—
145C8×C163#4112yes—
146C22×C163—41no—
147C22×C163—41no—
148C22×C163—41no—
149C22×C163C22×D411yescharacteristic
150C2×D163—21no—
151C2×D163—21no—
152C2×D163—21no—
153C2×D163—41no—
154C2×D163—41no—
155C2×D163—41no—
156C2×D163—41no—
157C2×D163—41no—
158C2×D163—41no—
159C4×C163—21no—
160C4×C163—21no—
161C4×C163—41no—
162C4×C163—41no—
163C4×C163—41no—
164C4×C163C2×#4111yescharacteristic
165C4×C163C2×#4111yescharacteristic
166Dic163—21no—
167Dic163—21no—
168Dic163—21no—
169Dic163—41no—
170Dic163—41no—
171C2×C163—81no—
172C2×C163#53211yescharacteristic
173C2×C163#57611yescharacteristic
174C2×C163#57711yescharacteristic
175D163—41no—
176D163—81no—
177D163—81no—
178C163#317911yescharacteristic, complemented, Sylow
179#3179—1631nomaximal, Sylow
180#542—1631no—
181#540—1631no—
182#501—1631no—
183#496—1631no—
184#488—1631no—
185#486—1631no—
186#469—1631no—
187#468—1631no—
188#466—1631no—
189#465—1631no—
190#442—1631no—
191#440—1631no—
192C4×SD16D16311yescharacteristic, complemented
193C4×D8—1631no—
194#405—1631no—
195C2×SD16—1631no—
196C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
197C2×D8—1631no—
198C2×D8—1631no—
199C2×M16—1631no—
200C22×C8—1631no—
201C4⋊Q8—1631no—
202#127—1631no—
203#126—3261no—
204#125—1631no—
205#124—3261no—
206#124—1631no—
207#123—3261no—
208#123—3261no—
209#123—3261no—
210C22⋊Q8—3261no—
211C22⋊Q8—1631no—
212#121—3261no—
213#121—3261no—
214#121—1631no—
215#121—1631no—
216#121—1631no—
217C4×Q8C2×D16311yescharacteristic
218C4×D4—1631no—
219C4×D4—1631no—
220C4×D4C2×D16311yescharacteristic
221#117—1631no—
222#107—1631no—
223#107—1631no—
224#106—1631no—
225#106C2×D16311yescharacteristic
226#103—1631no—
227#103C2×D16311yescharacteristic
228#102—1631no—
229#102—1631no—
230#102—1631no—
231#102—1631no—
232#102—1631no—
233#102C2×D16311yescharacteristic
234#97—1631no—
235#97—1631no—
236C4×C8—1631no—
237C4×C8C2×D16311yescharacteristic
238C2×Q8—3261no—
239C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
240C2×D4—3261no—
241C2×D4—3261no—
242C2×D4—3261no—
243C2×D4—3261no—
244C2×D4—3261no—
245C2×D4—1631no—
246C2×D4—1631no—
247C2×D4C22×D16311yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—3261no—
250C22×C4—3261no—
251C22×C4—1631no—
252SD16—22no—
253SD16—3262no—
254D8—3262no—
255D8—3262no—
256M16—3262no—
257C2×C8—3262no—
258C2×C8—1631no—
259C2×C8—1631no—
260C2×C8C22×D16311yescharacteristic
261C2×C8C22×D16311yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—3261no—
264C4⋊C4—3261no—
265C4⋊C4—3261no—
266C4⋊C4—3261no—
267C4⋊C4—1631no—
268C4⋊C4—1631no—
269C4⋊C4—1631no—
270C4⋊C4—1631no—
271C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—3261no—
275C22⋊C4—3261no—
276C22⋊C4—3261no—
277C22⋊C4—3261no—
278C22⋊C4—3261no—
279C22⋊C4—3261no—
280C22⋊C4—3261no—
281C22⋊C4—3261no—
282C22⋊C4—1631no—
283C22⋊C4—1631no—
284C42—21no—
285C42—1631no—
286C42C22×D16311yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—3261no—
289C23—3261no—
290C23—1631no—
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—13041no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—13041no—
297D4—13041no—
298D4—13041no—
299D4—13041no—
300D4—13041no—
301D4—3261no—
302D4—3261no—
303D4—3261no—
304D4—3261no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—13041no—
310C2×C4—13041no—
311C2×C4—3261no—
312C2×C4—3261no—
313C2×C4—3261no—
314C2×C4—3261no—
315C2×C4—1631no—
316C2×C4—1631no—
317C2×C4—1631no—
318C2×C4D4×D16311yescharacteristic
319C2×C4D4×D16311yescharacteristic
320C2×C4C23×D16311yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—3261no—
323C8—1632no—
324C8#1457969912yes—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—3261no—
329C22—3261no—
330C22—3261no—
331C22—6521no—
332C22—6521no—
333C22—6521no—
334C22—6521no—
335C22—6521no—
336C22—6521no—
337C22C2×D4×D16311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—3261no—
344C4—3261no—
345C4—3261no—
346C4—6521no—
347C4—6521no—
348C4#41×D16311yescharacteristic
349C4C2×#1457969911yescharacteristic
350C2—81no—
351C2—13041no—
352C2—13041no—
353C2—6521no—
354C2#2378221211yescharacteristic
355C2#2378246711yescharacteristic
356C2#2378247111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
FittingC4×SD16×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenterC4×SD16D163
hypocenterC163#3179
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782287C2semidirect
2. #23782266C2semidirect
3. #23782072C2semidirect
4. #23782051C2semidirect
5. #23782021C2semidirect
6. #23782010C2semidirect
7. #23781919C2semidirect
8. #23781908C2semidirect
9. #23781900C2semidirect
10. #23781897C2semidirect
11. #23781775C2semidirect
12. #23781763C2semidirect
13. C4×D1304C2semidirect
14. #23781619C2semidirect
15. C4×SD16×C163C2semidirect
178. C163#3179semidirect
192. C4×SD16D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237822872
#237822662
#237820722
#237820512
#237820212
#237820102
#237819192
#237819082
#237819002
#237818972
#237817752
#237817632
C4×D13042
#237816192
C4×SD16×C1632
#3179163