Finite Group Databasebeta

← #35225216

Subgroups — #35225216

Order 20864.

374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD16×Dic163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×Dic163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579682C2211yescharacteristic
17C2×C8×D163C2211yescharacteristic
18#19104735C2211yescharacteristic
19#19104728—21no—
20#19104727C2211yescharacteristic
21#19104721—21no—
22#19104719—21no—
23#19104716—21no—
24#19104716—21no—
25#19104712—21no—
26#19104711C2211yescharacteristic
27#19104707—21no—
28#19104707—21no—
29#19104706C2211yescharacteristic
30#19104706C2211yescharacteristic
31#19104706C2211yescharacteristic
32Q8×Dic163C2211yescharacteristic
33D4×Dic163C2211yescharacteristic
34D4×Dic163C2211yescharacteristic
35D4×Dic163C2211yescharacteristic
36#19104692C2211yescharacteristic
37#19104669C2211yescharacteristic
38#19104669C2211yescharacteristic
39#19104667C2211yescharacteristic
40#19104667C2211yescharacteristic
41#19104659C2211yescharacteristic
42#19104659C2211yescharacteristic
43#19104656C2211yescharacteristic
44#19104656C2211yescharacteristic
45#19104656C2211yescharacteristic
46#19104656C2211yescharacteristic
47#19104656C2211yescharacteristic
48#19104656C2211yescharacteristic
49#19104645C2211yescharacteristic
50C4×C163⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic163C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
54C2×D8×C163C2211yescharacteristic
55C2×D8×C163C2211yescharacteristic
56#127×C163C2211yescharacteristic
57#124×C163C2211yescharacteristic
58#97×C163C2211yescharacteristic
59C2×Dic326—21no—
60C2×C22⋊D163—21no—
61C2×C22⋊D163—21no—
62C2×C22⋊D163—21no—
63C22×Dic163—21no—
64C22×Dic163—21no—
65C22×Dic163—21no—
66C2×C4×D163C2311yescharacteristic
67#14579682—22no—
68C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
70C8×D163—22no—
71C4⋊Dic163—21no—
72C4⋊Dic163—21no—
73C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
77Dic163⋊C4—21no—
78Dic163⋊C4—21no—
79Dic163⋊C4—21no—
80Dic163⋊C4D411yescharacteristic
81Dic163⋊C4D411yescharacteristic
82C22⋊Dic163—21no—
83C22⋊Dic163—21no—
84C22⋊Dic163—21no—
85C22⋊Dic163—21no—
86C22⋊Dic163—21no—
87C22⋊Dic163—21no—
88(C2×D163)⋊C4—21no—
89(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
90(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
91C4×Dic163—21no—
92C4×Dic163C2311yescharacteristic
93C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
94C2×D4×C163—21no—
95C2×D4×C163—21no—
96C2×D4×C163C2311yescharacteristic
97C2×D4×C163C2311yescharacteristic
98C2×D4×C163C2311yescharacteristic
99SD16×C163—22no—
100SD16×C163—22no—
101D8×C163—22no—
102D8×C163—22no—
103C2×C8×C163C2311yescharacteristic
104C2×C8×C163C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C163—21no—
106C22⋊C4×C163—21no—
107C42×C163C2311yescharacteristic
108C22×D163C2×D411yescharacteristic
109Dic326—81no—
110C22⋊D163—81no—
111C22⋊D163—81no—
112C22⋊D163—81no—
113C2×Dic163—21no—
114C2×Dic163—21no—
115C2×Dic163—21no—
116C2×Dic163—21no—
117C2×Dic163—81no—
118C2×Dic163—81no—
119C2×Dic163—81no—
120C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
123C4×D163—21no—
124C4×D163—21no—
125C163⋊C8—21no—
126C163⋊C8—21no—
127C23×C163—21no—
128C23×C163—21no—
129C23×C163—21no—
130Q8×C163—21no—
131Q8×C163—21no—
132D4×C163—21no—
133D4×C163—21no—
134D4×C163—21no—
135D4×C163—21no—
136D4×C163—21no—
137D4×C163—21no—
138D4×C163—81no—
139D4×C163—81no—
140C2×C4×C163—21no—
141C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C163C2411yescharacteristic
144C8×C163#4112yes—
145C8×C163#4112yes—
146C22×C163—41no—
147C22×C163—41no—
148C22×C163—41no—
149C22×C163—41no—
150C22×C163—41no—
151C22×C163—41no—
152C22×C163—41no—
153C22×C163—41no—
154C22×C163—41no—
155C22×C163C22×D411yescharacteristic
156C2×D163—21no—
157C2×D163—21no—
158C2×D163—21no—
159C4×C163—21no—
160C4×C163—21no—
161C4×C163—41no—
162C4×C163C2×#4111yescharacteristic
163C4×C163C2×#4111yescharacteristic
164Dic163—21no—
165Dic163—21no—
166Dic163—21no—
167Dic163—41no—
168Dic163—41no—
169Dic163—41no—
170Dic163—41no—
171C2×C163—81no—
172C2×C163—81no—
173C2×C163—81no—
174C2×C163#53211yescharacteristic
175C2×C163#57611yescharacteristic
176C2×C163#57711yescharacteristic
177D163—41no—
178C163#317911yescharacteristic, complemented, Sylow
179#3179—1631nomaximal, Sylow
180#542—1631no—
181#540—1631no—
182#501—1631no—
183#496D16311yescharacteristic, complemented
184#488—1631no—
185#486—1631no—
186#469—1631no—
187#468—1631no—
188#466—1631no—
189#465—1631no—
190#442—1631no—
191#440—1631no—
192C4×SD16—1631no—
193C4×D8—1631no—
194#405—1631no—
195C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
196C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
197C2×D8C2×D16311yescharacteristic
198C2×D8C2×D16311yescharacteristic
199C2×M16—1631no—
200C22×C8—1631no—
201C4⋊Q8—1631no—
202#127C2×D16311yescharacteristic
203#126—3261no—
204#125—1631no—
205#124—3261no—
206#124C2×D16311yescharacteristic
207#123—3261no—
208#123—3261no—
209#123—3261no—
210C22⋊Q8—3261no—
211C22⋊Q8—1631no—
212#121—3261no—
213#121—3261no—
214#121—1631no—
215#121—1631no—
216#121—1631no—
217C4×Q8—1631no—
218C4×D4—1631no—
219C4×D4—1631no—
220C4×D4—1631no—
221#117—1631no—
222#107—1631no—
223#107—1631no—
224#106—1631no—
225#106—1631no—
226#103—1631no—
227#103—1631no—
228#102—1631no—
229#102—1631no—
230#102—1631no—
231#102—1631no—
232#102—1631no—
233#102—1631no—
234#97—1631no—
235#97C2×D16311yescharacteristic
236C4×C8—1631no—
237C4×C8—1631no—
238C2×Q8—3261no—
239C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—3261no—
243C2×D4—3261no—
244C2×D4—3261no—
245C2×D4C22×D16311yescharacteristic
246C2×D4C22×D16311yescharacteristic
247C2×D4C22×D16311yescharacteristic
248C22×C4—3261no—
249C22×C4—3261no—
250C22×C4—3261no—
251C22×C4—1631no—
252SD16—22no—
253SD16—22no—
254D8—22no—
255D8—22no—
256M16—3262no—
257C2×C8—3262no—
258C2×C8—1631no—
259C2×C8—1631no—
260C2×C8C22×D16311yescharacteristic
261C2×C8C22×D16311yescharacteristic
262C4⋊C4—3261no—
263C4⋊C4—3261no—
264C4⋊C4—3261no—
265C4⋊C4—3261no—
266C4⋊C4—3261no—
267C4⋊C4—1631no—
268C4⋊C4—1631no—
269C4⋊C4—1631no—
270C4⋊C4—1631no—
271C4⋊C4—1631no—
272C4⋊C4—1631no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—3261no—
276C22⋊C4—3261no—
277C22⋊C4—3261no—
278C22⋊C4—3261no—
279C22⋊C4—3261no—
280C22⋊C4—3261no—
281C22⋊C4—3261no—
282C22⋊C4—1631no—
283C22⋊C4—1631no—
284C42—3261no—
285C42—1631no—
286C42C22×D16311yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—1631no—
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—13041no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—81no—
301D4—81no—
302D4—13041no—
303D4—13041no—
304D4—13041no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—13041no—
307C2×C4—13041no—
308C2×C4—13041no—
309C2×C4—3261no—
310C2×C4—3261no—
311C2×C4—3261no—
312C2×C4—3261no—
313C2×C4—3261no—
314C2×C4—3261no—
315C2×C4—1631no—
316C2×C4—1631no—
317C2×C4—1631no—
318C2×C4D4×D16311yescharacteristic
319C2×C4D4×D16311yescharacteristic
320C2×C4C23×D16311yescharacteristic
321C8—3261no—
322C8—3261no—
323C8#1457969812yes—
324C8#1457969812yes—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—3261no—
335C22—3261no—
336C22—3261no—
337C22C2×D4×D16311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—3261no—
342C4—3261no—
343C4—3261no—
344C4—6521no—
345C4—6521no—
346C4—6521no—
347C4—6521no—
348C4C2×#1457969811yescharacteristic
349C4C2×#1457969811yescharacteristic
350C2—81no—
351C2—81no—
352C2—81no—
353C2—6521no—
354C2#2378221311yescharacteristic
355C2#2378246911yescharacteristic
356C2#2378247511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#496×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#496D163
hypocenterC163#3179
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782284C2semidirect
2. #23782269C2semidirect
3. #23782074C2semidirect
4. #23782019C2semidirect
5. #23782011C2semidirect
6. #23781915C2semidirect
7. #23781908C2semidirect
8. #23781898C2semidirect
9. #23781891C2semidirect
10. #23781777C2semidirect
11. #23781766C2semidirect
12. SD16×Dic163C2semidirect
13. D8×Dic163C2semidirect
14. #23781622C2semidirect
15. #496×C163C2semidirect
178. C163#3179semidirect
183. #496D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237822842
#237822692
#237820742
#237820192
#237820112
#237819152
#237819082
#237818982
#237818912
#237817772
#237817662
SD16×Dic1632
D8×Dic1632
#237816222
#496×C1632
#3179163