Finite Group Databasebeta

← #35225224

Subgroups — #35225224

Order 20864.

374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#501×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579688C2211yescharacteristic
17C2×#14579688C2211yescharacteristic
18C2×D1304C2211yescharacteristic
19C2×D1304C2211yescharacteristic
20C2×#14579682C2211yescharacteristic
21C2×C8×D163C2211yescharacteristic
22#19104732C2211yescharacteristic
23#19104730—21no—
24#19104724—21no—
25#19104723C2211yescharacteristic
26#19104720—21no—
27#19104720—21no—
28#19104720—21no—
29#19104715C2211yescharacteristic
30#19104711—21no—
31#19104710—21no—
32#19104710—21no—
33#19104710C2211yescharacteristic
34#19104710C2211yescharacteristic
35#19104710C2211yescharacteristic
36#19104700C2211yescharacteristic
37#19104697C2211yescharacteristic
38#19104697C2211yescharacteristic
39#19104697C2211yescharacteristic
40#19104692C2211yescharacteristic
41#19104658C2211yescharacteristic
42#19104658C2211yescharacteristic
43#19104655C2211yescharacteristic
44#19104655C2211yescharacteristic
45#19104655C2211yescharacteristic
46#19104655C2211yescharacteristic
47#19104655C2211yescharacteristic
48#19104655C2211yescharacteristic
49#19104645C2211yescharacteristic
50C4×C163⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic163C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C163C2211yescharacteristic
53#125×C163C2211yescharacteristic
54#107×C163C2211yescharacteristic
55#107×C163C2211yescharacteristic
56#106×C163C2211yescharacteristic
57#106×C163C2211yescharacteristic
58#97×C163C2211yescharacteristic
59C2×Dic326C2311yescharacteristic
60C2×D652—21no—
61C2×D652—21no—
62C2×D652—21no—
63C2×D652—21no—
64C2×D652—21no—
65C2×D652C2311yescharacteristic
66C2×D652C2311yescharacteristic
67C2×D652C2311yescharacteristic
68C2×C4×D163—21no—
69C2×C4×D163—21no—
70C2×C4×D163—21no—
71C2×C4×D163C2311yescharacteristic
72#14579688—22no—
73#14579688—22no—
74D1304—22no—
75D1304—22no—
76#14579682—22no—
77C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D163—22no—
80C4⋊Dic163—21no—
81Dic163⋊C4—21no—
82Dic163⋊C4D411yescharacteristic
83Dic163⋊C4D411yescharacteristic
84(C2×D163)⋊C4—21no—
85(C2×D163)⋊C4—21no—
86(C2×D163)⋊C4—21no—
87(C2×D163)⋊C4—21no—
88(C2×D163)⋊C4—21no—
89(C2×D163)⋊C4—21no—
90(C2×D163)⋊C4—21no—
91(C2×D163)⋊C4—21no—
92(C2×D163)⋊C4—21no—
93(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
94(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic163—21no—
96C4×Dic163C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C163—21no—
98C2×C8×C163C2311yescharacteristic
99C2×C8×C163C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C163—21no—
101C4⋊C4×C163—21no—
102C4⋊C4×C163—21no—
103C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
107C42×C163C2311yescharacteristic
108C22×D163—21no—
109C22×D163—21no—
110C22×D163—21no—
111C22×D163C2×D411yescharacteristic
112Dic326—21no—
113Dic326—21no—
114D652—21no—
115D652—21no—
116D652—21no—
117D652—21no—
118D652—21no—
119D652—21no—
120D652—81no—
121D652—81no—
122D652—81no—
123D652—81no—
124D652—81no—
125C2×Dic163—21no—
126C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
129C4×D163—21no—
130C4×D163—21no—
131C4×D163—81no—
132C4×D163—81no—
133C4×D163—81no—
134C163⋊C8—21no—
135C163⋊C8—21no—
136Q8×C163—81no—
137C2×C4×C163—21no—
138C2×C4×C163—21no—
139C2×C4×C163—21no—
140C2×C4×C163—21no—
141C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C163C2411yescharacteristic
144C8×C163#4112yes—
145C8×C163#4112yes—
146C22×C163C22×D411yescharacteristic
147C2×D163—21no—
148C2×D163—21no—
149C2×D163—21no—
150C2×D163—41no—
151C2×D163—41no—
152C2×D163—41no—
153C2×D163—41no—
154C2×D163—41no—
155C2×D163—41no—
156C2×D163—41no—
157C2×D163—41no—
158C2×D163—41no—
159C4×C163—21no—
160C4×C163—21no—
161C4×C163—41no—
162C4×C163—41no—
163C4×C163—41no—
164C4×C163—41no—
165C4×C163C2×#4111yescharacteristic
166C4×C163C2×#4111yescharacteristic
167Dic163—21no—
168Dic163—21no—
169Dic163—21no—
170Dic163—41no—
171C2×C163#53211yescharacteristic
172C2×C163#57611yescharacteristic
173C2×C163#57711yescharacteristic
174D163—41no—
175D163—81no—
176D163—81no—
177D163—81no—
178C163#317911yescharacteristic, complemented, Sylow
179#3179—1631nomaximal, Sylow
180#542—1631no—
181#540—1631no—
182#501D16311yescharacteristic, complemented
183#496—1631no—
184#488—1631no—
185#486—1631no—
186#469—1631no—
187#468—1631no—
188#466—1631no—
189#465—1631no—
190#442—1631no—
191#440—1631no—
192C4×SD16—1631no—
193C4×D8—1631no—
194#405—1631no—
195C2×SD16—1631no—
196C2×SD16—1631no—
197C2×D8—1631no—
198C2×D8—1631no—
199C2×M16—1631no—
200C22×C8—1631no—
201C4⋊Q8C2×D16311yescharacteristic
202#127—1631no—
203#126—3261no—
204#125C2×D16311yescharacteristic
205#124—3261no—
206#124—1631no—
207#123—3261no—
208#123—3261no—
209#123—3261no—
210C22⋊Q8—3261no—
211C22⋊Q8—1631no—
212#121—3261no—
213#121—3261no—
214#121—1631no—
215#121—1631no—
216#121—1631no—
217C4×Q8—1631no—
218C4×D4—1631no—
219C4×D4—1631no—
220C4×D4—1631no—
221#117—1631no—
222#107C2×D16311yescharacteristic
223#107C2×D16311yescharacteristic
224#106C2×D16311yescharacteristic
225#106C2×D16311yescharacteristic
226#103—1631no—
227#103—1631no—
228#102—1631no—
229#102—1631no—
230#102—1631no—
231#102—1631no—
232#102—1631no—
233#102—1631no—
234#97—1631no—
235#97C2×D16311yescharacteristic
236C4×C8—1631no—
237C4×C8—1631no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—1631no—
240C2×D4—3261no—
241C2×D4—3261no—
242C2×D4—3261no—
243C2×D4—3261no—
244C2×D4—3261no—
245C2×D4—1631no—
246C2×D4—1631no—
247C2×D4—1631no—
248C22×C4—3261no—
249C22×C4—3261no—
250C22×C4—3261no—
251C22×C4—1631no—
252SD16—3262no—
253SD16—3262no—
254D8—3262no—
255D8—3262no—
256M16—3262no—
257C2×C8—3262no—
258C2×C8—1631no—
259C2×C8—1631no—
260C2×C8C22×D16311yescharacteristic
261C2×C8C22×D16311yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—3261no—
266C4⋊C4—3261no—
267C4⋊C4—1631no—
268C4⋊C4—1631no—
269C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
270C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
273C22⋊C4—3261no—
274C22⋊C4—3261no—
275C22⋊C4—3261no—
276C22⋊C4—3261no—
277C22⋊C4—3261no—
278C22⋊C4—3261no—
279C22⋊C4—3261no—
280C22⋊C4—3261no—
281C22⋊C4—3261no—
282C22⋊C4—1631no—
283C22⋊C4—1631no—
284C42—3261no—
285C42—1631no—
286C42C22×D16311yescharacteristic
287C23—3261no—
288C23—3261no—
289C23—3261no—
290C23—1631no—
291Q8—81no—
292Q8—3261no—
293Q8—3261no—
294D4—13041no—
295D4—13041no—
296D4—13041no—
297D4—13041no—
298D4—13041no—
299D4—3261no—
300D4—3261no—
301D4—3261no—
302D4—3261no—
303D4—3261no—
304D4—3261no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—13041no—
310C2×C4—13041no—
311C2×C4—13041no—
312C2×C4—3261no—
313C2×C4—3261no—
314C2×C4—3261no—
315C2×C4—1631no—
316C2×C4—1631no—
317C2×C4—1631no—
318C2×C4D4×D16311yescharacteristic
319C2×C4D4×D16311yescharacteristic
320C2×C4C23×D16311yescharacteristic
321C8—3261no—
322C8—3261no—
323C8#1457970012yes—
324C8#1457970012yes—
325C22—3261no—
326C22—3261no—
327C22—3261no—
328C22—6521no—
329C22—6521no—
330C22—6521no—
331C22—6521no—
332C22—6521no—
333C22—6521no—
334C22—6521no—
335C22—6521no—
336C22—6521no—
337C22C2×D4×D16311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—3261no—
345C4—3261no—
346C4—3261no—
347C4—6521no—
348C4C2×#1457970011yescharacteristic
349C4C2×#1457970011yescharacteristic
350C2—13041no—
351C2—13041no—
352C2—13041no—
353C2—6521no—
354C2#2378221611yescharacteristic
355C2#2378246911yescharacteristic
356C2#2378247411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#501×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#501D163
hypocenterC163#3179
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782289C2semidirect
2. #23782271C2semidirect
3. #23782054C2semidirect
4. #23782022C2semidirect
5. #23782013C2semidirect
6. #23781919C2semidirect
7. #23781912C2semidirect
8. #23781902C2semidirect
9. #23781895C2semidirect
10. #23781776C2semidirect
11. #23781764C2semidirect
12. #23781752C2semidirect
13. #23781747C2semidirect
14. #23781622C2semidirect
15. #501×C163C2semidirect
178. C163#3179semidirect
182. #501D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237822892
#237822712
#237820542
#237820222
#237820132
#237819192
#237819122
#237819022
#237818952
#237817762
#237817642
#237817522
#237817472
#237816222
#501×C1632
#3179163