Finite Group Databasebeta

← #35225954

Subgroups — #35225954

Order 20864.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23781971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781690C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#474×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579688C2211yescharacteristic
17C2×#14579687C2211yescharacteristic
18C2×D1304C2211yescharacteristic
19C2×#14579684C2211yescharacteristic
20C2×#14579682C2211yescharacteristic
21C2×C8×D163C2211yescharacteristic
22#19104731C2211yescharacteristic
23#19104730—21no—
24#19104726C2211yescharacteristic
25#19104724—21no—
26#19104723C2211yescharacteristic
27#19104720—21no—
28#19104718—21no—
29#19104717—21no—
30#19104715C2211yescharacteristic
31#19104711—21no—
32#19104710C2211yescharacteristic
33#19104710C2211yescharacteristic
34#19104709—21no—
35#19104708—21no—
36#19104706C2211yescharacteristic
37#19104700C2211yescharacteristic
38C4×D652C2211yescharacteristic
39#19104697C2211yescharacteristic
40#19104692C2211yescharacteristic
41#19104666C2211yescharacteristic
42#19104666C2211yescharacteristic
43C4⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
46#19104660C2211yescharacteristic
47#19104658C2211yescharacteristic
48#19104657C2211yescharacteristic
49#19104655C2211yescharacteristic
50#19104655C2211yescharacteristic
51#19104655C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C163C2211yescharacteristic
53C4×D4×C163C2211yescharacteristic
54#107×C163C2211yescharacteristic
55#107×C163C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic
57#102×C163C2211yescharacteristic
58#102×C163C2211yescharacteristic
59C2×Dic326C2311yescharacteristic
60C2×D652—21no—
61C2×D652—21no—
62C2×D652C2311yescharacteristic
63C2×D652C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D163—21no—
65C2×C22⋊D163—21no—
66C2×C22⋊D163—21no—
67C2×C4×D163—21no—
68C2×C4×D163—21no—
69C2×C4×D163C2311yescharacteristic
70#14579688—41no—
71#14579687—41no—
72D1304—41no—
73#14579684—41no—
74#14579682—41no—
75C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
77C8×D163—41no—
78C4⋊Dic163—21no—
79C4⋊Dic163—21no—
80C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
81Dic163⋊C4—21no—
82Dic163⋊C4—21no—
83Dic163⋊C4D411yescharacteristic
84Dic163⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic163—21no—
86(C2×D163)⋊C4—21no—
87(C2×D163)⋊C4—21no—
88(C2×D163)⋊C4—21no—
89(C2×D163)⋊C4—21no—
90(C2×D163)⋊C4—21no—
91(C2×D163)⋊C4—21no—
92(C2×D163)⋊C4—21no—
93(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
94(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic163—21no—
96C4×Dic163C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C163—21no—
98C2×D4×C163C2311yescharacteristic
99C22×C4×C163—21no—
100C2×C8×C163C2311yescharacteristic
101C2×C8×C163C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C163—21no—
103C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C163—21no—
107C42×C163C2311yescharacteristic
108C22×D163—21no—
109C22×D163—21no—
110C22×D163C2×D411yescharacteristic
111Dic326—21no—
112Dic326—21no—
113D652—21no—
114D652—21no—
115D652—21no—
116D652—21no—
117D652—81no—
118D652—81no—
119C22⋊D163—81no—
120C22⋊D163—81no—
121C22⋊D163—81no—
122C2×Dic163—21no—
123C2×Dic163—21no—
124C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
127C4×D163—21no—
128C4×D163—21no—
129C4×D163—81no—
130C4×D163—81no—
131C163⋊C8—21no—
132C163⋊C8—21no—
133C23×C163—21no—
134Q8×C163—81no—
135D4×C163—21no—
136D4×C163—21no—
137C2×C4×C163—21no—
138C2×C4×C163—21no—
139C2×C4×C163—21no—
140C2×C4×C163—81no—
141C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C163C2411yescharacteristic
144C8×C163—21no—
145C8×C163—21no—
146C22×C163—41no—
147C22×C163—41no—
148C22×C163—41no—
149C22×C163C22×D411yescharacteristic
150C2×D163—21no—
151C2×D163—21no—
152C2×D163—21no—
153C2×D163—41no—
154C2×D163—41no—
155C2×D163—41no—
156C2×D163—41no—
157C2×D163—41no—
158C2×D163—41no—
159C4×C163—21no—
160C4×C163—21no—
161C4×C163—41no—
162C4×C163—41no—
163C4×C163—41no—
164C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C1632−1+411yescharacteristic
166Dic163—21no—
167Dic163—21no—
168Dic163—21no—
169Dic163—41no—
170Dic163—41no—
171C2×C163—81no—
172C2×C163#53711yescharacteristic
173C2×C163#57611yescharacteristic
174C2×C163#57711yescharacteristic
175D163—41no—
176D163—81no—
177D163—81no—
178C163#325711yescharacteristic, complemented, Sylow
179#3257—1631nomaximal, Sylow
180#542—1631no—
181#540—1631no—
182#479—1631no—
183#478—1631no—
184#476—1631no—
185#474D16311yescharacteristic, complemented
186#469—1631no—
187#468—1631no—
188#466—1631no—
189#465—1631no—
190#463—1631no—
191#463—1631no—
192#460—1631no—
193#459—1631no—
194#424—1631no—
195C2×SD16—1631no—
196C2×SD16—1631no—
197C2×D8—1631no—
198C2×D8—1631no—
199C2×M16—1631no—
200C22×C8—1631no—
201C4⋊Q8C2×D16311yescharacteristic
202#127—1631no—
203#126—3261no—
204#125—1631no—
205#124—3261no—
206#124—1631no—
207#123—3261no—
208#123—3261no—
209#123—3261no—
210C22⋊Q8—3261no—
211C22⋊Q8—1631no—
212#121—3261no—
213#121—3261no—
214#121—1631no—
215#121—1631no—
216#121—1631no—
217C4×Q8—1631no—
218C4×D4—1631no—
219C4×D4—1631no—
220C4×D4C2×D16311yescharacteristic
221#117—1631no—
222#107C2×D16311yescharacteristic
223#107C2×D16311yescharacteristic
224#106—1631no—
225#106—1631no—
226C4⋊C8—1631no—
227C4⋊C8—1631no—
228C4⋊C8—1631no—
229C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic
230#103—1631no—
231#103—1631no—
232#102—1631no—
233#102—1631no—
234#102—1631no—
235#102—1631no—
236#102C2×D16311yescharacteristic
237#102C2×D16311yescharacteristic
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—1631no—
240C2×D4—3261no—
241C2×D4—3261no—
242C2×D4—3261no—
243C2×D4—3261no—
244C2×D4—3261no—
245C2×D4—1631no—
246C2×D4—1631no—
247C2×D4C22×D16311yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—3261no—
250C22×C4—3261no—
251C22×C4—1631no—
252SD16—6521no—
253SD16—6521no—
254D8—6521no—
255D8—6521no—
256M16—6521no—
257C2×C8—6521no—
258C2×C8—1631no—
259C2×C8—1631no—
260C2×C8C22×D16311yescharacteristic
261C2×C8C22×D16311yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—3261no—
264C4⋊C4—3261no—
265C4⋊C4—3261no—
266C4⋊C4—3261no—
267C4⋊C4—1631no—
268C4⋊C4—1631no—
269C4⋊C4—1631no—
270C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—3261no—
275C22⋊C4—3261no—
276C22⋊C4—3261no—
277C22⋊C4—3261no—
278C22⋊C4—3261no—
279C22⋊C4—3261no—
280C22⋊C4—3261no—
281C22⋊C4—3261no—
282C22⋊C4—1631no—
283C22⋊C4—1631no—
284C42—3261no—
285C42—1631no—
286C42C22×D16311yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—3261no—
289C23—3261no—
290C23—1631no—
291Q8—81no—
292Q8—3261no—
293Q8—3261no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—13041no—
297D4—13041no—
298D4—13041no—
299D4—13041no—
300D4—13041no—
301D4—3261no—
302D4—3261no—
303D4—3261no—
304D4—3261no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—13041no—
310C2×C4—13041no—
311C2×C4—3261no—
312C2×C4—3261no—
313C2×C4—3261no—
314C2×C4—3261no—
315C2×C4—1631no—
316C2×C4—1631no—
317C2×C4—1631no—
318C2×C4D4×D16311yescharacteristic
319C2×C4D4×D16311yescharacteristic
320C2×C4C23×D16311yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—3261no—
324C8—3261no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—3261no—
329C22—3261no—
330C22—3261no—
331C22—6521no—
332C22—6521no—
333C22—6521no—
334C22—6521no—
335C22—6521no—
336C22—6521no—
337C22C2×D4×D16311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—3261no—
344C4—3261no—
345C4—3261no—
346C4—6521no—
347C4—6521no—
348C4#1910478111yescharacteristic
349C4#1910478311yescharacteristic
350C2—81no—
351C2—13041no—
352C2—13041no—
353C2—6521no—
354C2#2378224511yescharacteristic
355C2#2378246611yescharacteristic
356C2#2378247411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#474×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#474D163
hypocenterC163#3257
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782289C2semidirect
2. #23782266C2semidirect
3. #23781971C2semidirect
4. #23781968C2semidirect
5. #23781952C2semidirect
6. #23781917C2semidirect
7. #23781912C2semidirect
8. #23781902C2semidirect
9. #23781893C2semidirect
10. #23781881C2semidirect
11. #23781880C2semidirect
12. #23781864C2semidirect
13. #23781859C2semidirect
14. #23781690C2semidirect
15. #474×C163C2semidirect
178. C163#3257semidirect
185. #474D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237822892
#237822662
#237819712
#237819682
#237819522
#237819172
#237819122
#237819022
#237818932
#237818812
#237818802
#237818642
#237818592
#237816902
#474×C1632
#3257163