Finite Group Databasebeta

← #35225973

Subgroups — #35225973

Order 20864.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23781967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781690C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579684C2211yescharacteristic
17C2×#14579684C2211yescharacteristic
18C2×#14579682C2211yescharacteristic
19C2×C8×D163C2211yescharacteristic
20#19104731C2211yescharacteristic
21#19104727C2211yescharacteristic
22#19104726C2211yescharacteristic
23#19104718—21no—
24#19104717—21no—
25#19104716—21no—
26#19104716—21no—
27#19104710C2211yescharacteristic
28#19104709—21no—
29#19104708—21no—
30#19104707—21no—
31#19104707—21no—
32#19104706C2211yescharacteristic
33#19104706C2211yescharacteristic
34#19104706C2211yescharacteristic
35C4×D652C2211yescharacteristic
36D4×Dic163C2211yescharacteristic
37D4×Dic163C2211yescharacteristic
38#19104692C2211yescharacteristic
39#19104669C2211yescharacteristic
40#19104668C2211yescharacteristic
41#19104667C2211yescharacteristic
42#19104666C2211yescharacteristic
43C4⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
46#19104657C2211yescharacteristic
47#19104657C2211yescharacteristic
48#19104656C2211yescharacteristic
49#19104656C2211yescharacteristic
50#19104656C2211yescharacteristic
51#19104656C2211yescharacteristic
52C2×D8×C163C2211yescharacteristic
53C2×D8×C163C2211yescharacteristic
54#127×C163C2211yescharacteristic
55C4×D4×C163C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic
57#102×C163C2211yescharacteristic
58#102×C163C2211yescharacteristic
59C2×D652—21no—
60C2×D652C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D163—21no—
62C2×C22⋊D163—21no—
63C2×C22⋊D163—21no—
64C2×C22⋊D163—21no—
65C2×C22⋊D163—21no—
66C22×Dic163—21no—
67C22×Dic163—21no—
68C2×C4×D163—21no—
69C2×C4×D163C2311yescharacteristic
70#14579684—41no—
71#14579684—41no—
72#14579682—41no—
73C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
75C8×D163—41no—
76C4⋊Dic163—21no—
77C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
80Dic163⋊C4—21no—
81Dic163⋊C4—21no—
82Dic163⋊C4—21no—
83Dic163⋊C4D411yescharacteristic
84Dic163⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic163—21no—
86C22⋊Dic163—21no—
87C22⋊Dic163—21no—
88C22⋊Dic163—21no—
89C22⋊Dic163—21no—
90(C2×D163)⋊C4—21no—
91(C2×D163)⋊C4—21no—
92(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic163C2311yescharacteristic
95C2×D4×C163—21no—
96C2×D4×C163—21no—
97C2×D4×C163C2311yescharacteristic
98C2×D4×C163C2311yescharacteristic
99C2×D4×C163C2311yescharacteristic
100C22×C4×C163—21no—
101D8×C163—41no—
102D8×C163—41no—
103C2×C8×C163C2311yescharacteristic
104C2×C8×C163C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C163—21no—
107C42×C163C2311yescharacteristic
108C22×D163—21no—
109C22×D163C2×D411yescharacteristic
110D652—21no—
111D652—21no—
112D652—81no—
113C22⋊D163—81no—
114C22⋊D163—81no—
115C22⋊D163—81no—
116C22⋊D163—81no—
117C22⋊D163—81no—
118C2×Dic163—21no—
119C2×Dic163—21no—
120C2×Dic163—21no—
121C2×Dic163—81no—
122C2×Dic163—81no—
123C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
126C4×D163—21no—
127C4×D163—21no—
128C4×D163—81no—
129C163⋊C8—21no—
130C163⋊C8—21no—
131C23×C163—21no—
132C23×C163—21no—
133C23×C163—21no—
134D4×C163—21no—
135D4×C163—21no—
136D4×C163—21no—
137D4×C163—21no—
138D4×C163—21no—
139D4×C163—21no—
140D4×C163—81no—
141D4×C163—81no—
142C2×C4×C163—21no—
143C2×C4×C163—81no—
144C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C163C2411yescharacteristic
147C8×C163—21no—
148C8×C163—21no—
149C22×C163—41no—
150C22×C163—41no—
151C22×C163—41no—
152C22×C163—41no—
153C22×C163—41no—
154C22×C163—41no—
155C22×C163—41no—
156C22×C163—41no—
157C22×C163—41no—
158C22×C163C22×D411yescharacteristic
159C2×D163—21no—
160C2×D163—21no—
161C2×D163—21no—
162C2×D163—41no—
163C2×D163—41no—
164C2×D163—41no—
165C4×C163—21no—
166C4×C163—21no—
167C4×C163—41no—
168C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C4×C1632−1+411yescharacteristic
170Dic163—21no—
171Dic163—21no—
172Dic163—21no—
173Dic163—41no—
174Dic163—41no—
175Dic163—41no—
176C2×C163—81no—
177C2×C163—81no—
178C2×C163—81no—
179C2×C163#53711yescharacteristic
180C2×C163#57611yescharacteristic
181C2×C163#57611yescharacteristic
182D163—41no—
183D163—81no—
184C163#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3259—1631nomaximal, Sylow
186#540—1631no—
187#540—1631no—
188#478—1631no—
189#478—1631no—
190#478—1631no—
191#478—1631no—
192#469—1631no—
193#469—1631no—
194#466—1631no—
195#466—1631no—
196#459—1631no—
197#459—1631no—
198#459—1631no—
199#459D16311yescharacteristic, complemented
200#424—1631no—
201C2×D8—1631no—
202C2×D8—1631no—
203C2×D8C2×D16311yescharacteristic
204C2×D8C2×D16311yescharacteristic
205C2×M16—1631no—
206C22×C8—1631no—
207#127—1631no—
208#127C2×D16311yescharacteristic
209#125—1631no—
210#125—1631no—
211#123—3261no—
212#123—3261no—
213#123—3261no—
214#123—3261no—
215#121—3261no—
216#121—3261no—
217#121—3261no—
218#121—3261no—
219#121—1631no—
220#121—1631no—
221#121—1631no—
222#121—1631no—
223C4×D4—1631no—
224C4×D4—1631no—
225C4×D4—1631no—
226C4×D4C2×D16311yescharacteristic
227#117—1631no—
228#107—1631no—
229#107—1631no—
230#106—1631no—
231#106—1631no—
232C4⋊C8—1631no—
233C4⋊C8—1631no—
234C4⋊C8—1631no—
235C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic
236#102—1631no—
237#102—1631no—
238#102—1631no—
239#102—1631no—
240#102—1631no—
241#102—1631no—
242#102C2×D16311yescharacteristic
243#102C2×D16311yescharacteristic
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—3261no—
247C2×D4—3261no—
248C2×D4—3261no—
249C2×D4—3261no—
250C2×D4—3261no—
251C2×D4—3261no—
252C2×D4—1631no—
253C2×D4C22×D16311yescharacteristic
254C2×D4C22×D16311yescharacteristic
255C2×D4C22×D16311yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—3261no—
258C22×C4—3261no—
259C22×C4—3261no—
260C22×C4—1631no—
261D8—41no—
262D8—41no—
263D8—6521no—
264D8—6521no—
265M16—6521no—
266C2×C8—6521no—
267C2×C8—1631no—
268C2×C8—1631no—
269C2×C8C22×D16311yescharacteristic
270C2×C8C22×D16311yescharacteristic
271C4⋊C4—3261no—
272C4⋊C4—3261no—
273C4⋊C4—3261no—
274C4⋊C4—3261no—
275C4⋊C4—1631no—
276C4⋊C4—1631no—
277C4⋊C4—1631no—
278C4⋊C4—1631no—
279C4⋊C4—1631no—
280C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—3261no—
283C22⋊C4—3261no—
284C22⋊C4—3261no—
285C22⋊C4—3261no—
286C22⋊C4—3261no—
287C22⋊C4—3261no—
288C22⋊C4—3261no—
289C22⋊C4—1631no—
290C22⋊C4—1631no—
291C42—1631no—
292C42C22×D16311yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—3261no—
297C23—1631no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306D4—13041no—
307D4—13041no—
308D4—13041no—
309D4—13041no—
310D4—13041no—
311D4—13041no—
312D4—3261no—
313D4—3261no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—13041no—
317C2×C4—13041no—
318C2×C4—13041no—
319C2×C4—3261no—
320C2×C4—3261no—
321C2×C4—3261no—
322C2×C4—3261no—
323C2×C4—3261no—
324C2×C4—1631no—
325C2×C4—1631no—
326C2×C4—1631no—
327C2×C4D4×D16311yescharacteristic
328C2×C4D4×D16311yescharacteristic
329C2×C4C23×D16311yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—3261no—
333C8—3261no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—3261no—
344C22—3261no—
345C22—3261no—
346C22—6521no—
347C22—6521no—
348C22—6521no—
349C22C2×D4×D16311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—3261no—
354C4—3261no—
355C4—3261no—
356C4—6521no—
357C4—6521no—
358C4—6521no—
359C4#1910478011yescharacteristic
360C4#1910478211yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—81no—
364C2—13041no—
365C2—6521no—
366C2#2378224411yescharacteristic
367C2#2378246611yescharacteristic
368C2#2378246911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#459×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#459D163
hypocenterC163#3259
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782269C2semidirect
2. #23782266C2semidirect
3. #23781967C2semidirect
4. #23781966C2semidirect
5. #23781965C2semidirect
6. #23781963C2semidirect
7. #23781917C2semidirect
8. #23781915C2semidirect
9. #23781900C2semidirect
10. #23781898C2semidirect
11. #23781858C2semidirect
12. #23781858C2semidirect
13. #23781857C2semidirect
14. #23781690C2semidirect
15. #459×C163C2semidirect
184. C163#3259semidirect
199. #459D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237822692
#237822662
#237819672
#237819662
#237819652
#237819632
#237819172
#237819152
#237819002
#237818982
#237818582
#237818572
#237816902
#459×C1632
#3259163