Finite Group Databasebeta

← #35225974

Subgroups — #35225974

Order 20864.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23781968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781690C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D1304C2211yescharacteristic
17C2×D1304C2211yescharacteristic
18C2×#14579684C2211yescharacteristic
19C2×#14579684C2211yescharacteristic
20C2×#14579682C2211yescharacteristic
21C2×C8×D163C2211yescharacteristic
22#19104732C2211yescharacteristic
23#19104731C2211yescharacteristic
24#19104726C2211yescharacteristic
25#19104720—21no—
26#19104720—21no—
27#19104718—21no—
28#19104717—21no—
29#19104710—21no—
30#19104710—21no—
31#19104710C2211yescharacteristic
32#19104710C2211yescharacteristic
33#19104710C2211yescharacteristic
34#19104709—21no—
35#19104708—21no—
36#19104706C2211yescharacteristic
37C4×D652C2211yescharacteristic
38#19104697C2211yescharacteristic
39#19104697C2211yescharacteristic
40#19104692C2211yescharacteristic
41#19104668C2211yescharacteristic
42#19104666C2211yescharacteristic
43C4⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
46#19104657C2211yescharacteristic
47#19104657C2211yescharacteristic
48#19104655C2211yescharacteristic
49#19104655C2211yescharacteristic
50#19104655C2211yescharacteristic
51#19104655C2211yescharacteristic
52#125×C163C2211yescharacteristic
53C4×D4×C163C2211yescharacteristic
54#107×C163C2211yescharacteristic
55#106×C163C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic
57#102×C163C2211yescharacteristic
58#102×C163C2211yescharacteristic
59C2×D652—21no—
60C2×D652—21no—
61C2×D652—21no—
62C2×D652—21no—
63C2×D652—21no—
64C2×D652C2311yescharacteristic
65C2×D652C2311yescharacteristic
66C2×D652C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D163—21no—
68C2×C22⋊D163—21no—
69C2×C22⋊D163—21no—
70C2×C4×D163—21no—
71C2×C4×D163—21no—
72C2×C4×D163—21no—
73C2×C4×D163C2311yescharacteristic
74D1304—41no—
75D1304—41no—
76#14579684—41no—
77#14579684—41no—
78#14579682—41no—
79C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
81C8×D163—41no—
82C4⋊Dic163—21no—
83C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
84Dic163⋊C4—21no—
85Dic163⋊C4D411yescharacteristic
86Dic163⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic163—21no—
88(C2×D163)⋊C4—21no—
89(C2×D163)⋊C4—21no—
90(C2×D163)⋊C4—21no—
91(C2×D163)⋊C4—21no—
92(C2×D163)⋊C4—21no—
93(C2×D163)⋊C4—21no—
94(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
95(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
96C4×Dic163C2311yescharacteristic
97C2×D4×C163C2311yescharacteristic
98C22×C4×C163—21no—
99C2×C8×C163C2311yescharacteristic
100C2×C8×C163C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C163—21no—
102C4⋊C4×C163—21no—
103C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C163—21no—
107C42×C163C2311yescharacteristic
108C22×D163—21no—
109C22×D163—21no—
110C22×D163—21no—
111C22×D163C2×D411yescharacteristic
112D652—21no—
113D652—21no—
114D652—21no—
115D652—21no—
116D652—21no—
117D652—21no—
118D652—81no—
119D652—81no—
120D652—81no—
121D652—81no—
122D652—81no—
123C22⋊D163—81no—
124C22⋊D163—81no—
125C22⋊D163—81no—
126C2×Dic163—21no—
127C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
130C4×D163—21no—
131C4×D163—21no—
132C4×D163—81no—
133C4×D163—81no—
134C4×D163—81no—
135C163⋊C8—21no—
136C163⋊C8—21no—
137C23×C163—21no—
138D4×C163—21no—
139D4×C163—21no—
140C2×C4×C163—21no—
141C2×C4×C163—21no—
142C2×C4×C163—21no—
143C2×C4×C163—81no—
144C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C163C2411yescharacteristic
147C8×C163—21no—
148C8×C163—21no—
149C22×C163—41no—
150C22×C163—41no—
151C22×C163—41no—
152C22×C163C22×D411yescharacteristic
153C2×D163—21no—
154C2×D163—21no—
155C2×D163—21no—
156C2×D163—41no—
157C2×D163—41no—
158C2×D163—41no—
159C2×D163—41no—
160C2×D163—41no—
161C2×D163—41no—
162C2×D163—41no—
163C2×D163—41no—
164C2×D163—41no—
165C4×C163—21no—
166C4×C163—21no—
167C4×C163—41no—
168C4×C163—41no—
169C4×C163—41no—
170C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C1632−1+411yescharacteristic
172Dic163—21no—
173Dic163—21no—
174Dic163—21no—
175Dic163—41no—
176C2×C163—81no—
177C2×C163#53711yescharacteristic
178C2×C163#57611yescharacteristic
179C2×C163#57611yescharacteristic
180D163—41no—
181D163—81no—
182D163—81no—
183D163—81no—
184C163#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3259—1631nomaximal, Sylow
186#540—1631no—
187#540—1631no—
188#478—1631no—
189#478—1631no—
190#478—1631no—
191#478D16311yescharacteristic, complemented
192#469—1631no—
193#469—1631no—
194#466—1631no—
195#466—1631no—
196#459—1631no—
197#459—1631no—
198#459—1631no—
199#459—1631no—
200#424—1631no—
201C2×D8—1631no—
202C2×D8—1631no—
203C2×D8—1631no—
204C2×D8—1631no—
205C2×M16—1631no—
206C22×C8—1631no—
207#127—1631no—
208#127—1631no—
209#125—1631no—
210#125C2×D16311yescharacteristic
211#123—3261no—
212#123—3261no—
213#123—3261no—
214#123—3261no—
215#121—3261no—
216#121—3261no—
217#121—3261no—
218#121—3261no—
219#121—1631no—
220#121—1631no—
221#121—1631no—
222#121—1631no—
223C4×D4—1631no—
224C4×D4—1631no—
225C4×D4—1631no—
226C4×D4C2×D16311yescharacteristic
227#117—1631no—
228#107—1631no—
229#107C2×D16311yescharacteristic
230#106—1631no—
231#106C2×D16311yescharacteristic
232C4⋊C8—1631no—
233C4⋊C8—1631no—
234C4⋊C8—1631no—
235C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic
236#102—1631no—
237#102—1631no—
238#102—1631no—
239#102—1631no—
240#102—1631no—
241#102—1631no—
242#102C2×D16311yescharacteristic
243#102C2×D16311yescharacteristic
244C2×D4—3261no—
245C2×D4—3261no—
246C2×D4—3261no—
247C2×D4—3261no—
248C2×D4—3261no—
249C2×D4—3261no—
250C2×D4—3261no—
251C2×D4—3261no—
252C2×D4—1631no—
253C2×D4—1631no—
254C2×D4—1631no—
255C2×D4C22×D16311yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—3261no—
258C22×C4—3261no—
259C22×C4—3261no—
260C22×C4—1631no—
261D8—6521no—
262D8—6521no—
263D8—6521no—
264D8—6521no—
265M16—6521no—
266C2×C8—6521no—
267C2×C8—1631no—
268C2×C8—1631no—
269C2×C8C22×D16311yescharacteristic
270C2×C8C22×D16311yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—3261no—
274C4⋊C4—3261no—
275C4⋊C4—1631no—
276C4⋊C4—1631no—
277C4⋊C4—1631no—
278C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—3261no—
283C22⋊C4—3261no—
284C22⋊C4—3261no—
285C22⋊C4—3261no—
286C22⋊C4—3261no—
287C22⋊C4—3261no—
288C22⋊C4—3261no—
289C22⋊C4—1631no—
290C22⋊C4—1631no—
291C42—1631no—
292C42C22×D16311yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—3261no—
295C23—3261no—
296C23—3261no—
297C23—1631no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—13041no—
301D4—13041no—
302D4—13041no—
303D4—13041no—
304D4—13041no—
305D4—13041no—
306D4—13041no—
307D4—13041no—
308D4—3261no—
309D4—3261no—
310D4—3261no—
311D4—3261no—
312D4—3261no—
313D4—3261no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—13041no—
319C2×C4—13041no—
320C2×C4—13041no—
321C2×C4—3261no—
322C2×C4—3261no—
323C2×C4—3261no—
324C2×C4—1631no—
325C2×C4—1631no—
326C2×C4—1631no—
327C2×C4D4×D16311yescharacteristic
328C2×C4D4×D16311yescharacteristic
329C2×C4C23×D16311yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—3261no—
333C8—3261no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—3261no—
338C22—3261no—
339C22—3261no—
340C22—6521no—
341C22—6521no—
342C22—6521no—
343C22—6521no—
344C22—6521no—
345C22—6521no—
346C22—6521no—
347C22—6521no—
348C22—6521no—
349C22C2×D4×D16311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—3261no—
356C4—3261no—
357C4—3261no—
358C4—6521no—
359C4#1910478111yescharacteristic
360C4#1910478311yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—13041no—
363C2—13041no—
364C2—13041no—
365C2—6521no—
366C2#2378224511yescharacteristic
367C2#2378246711yescharacteristic
368C2#2378246911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#478×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#478D163
hypocenterC163#3259
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782271C2semidirect
2. #23782266C2semidirect
3. #23781968C2semidirect
4. #23781964C2semidirect
5. #23781962C2semidirect
6. #23781919C2semidirect
7. #23781917C2semidirect
8. #23781902C2semidirect
9. #23781900C2semidirect
10. #23781861C2semidirect
11. #23781860C2semidirect
12. #23781859C2semidirect
13. #23781859C2semidirect
14. #23781690C2semidirect
15. #478×C163C2semidirect
184. C163#3259semidirect
191. #478D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237822712
#237822662
#237819682
#237819642
#237819622
#237819192
#237819172
#237819022
#237819002
#237818612
#237818602
#237818592
#237816902
#478×C1632
#3259163