Finite Group Databasebeta

← #35226004

Subgroups — #35226004

Order 20864.

346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23781956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781917C211yesmaximal, characteristic
9#23781897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781690C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579686C2211yescharacteristic
17C2×#14579684C2211yescharacteristic
18C2×#14579682C2211yescharacteristic
19C2×C8×D163C2211yescharacteristic
20#19104735C2211yescharacteristic
21#19104734C2211yescharacteristic
22#19104729—21no—
23#19104728—21no—
24#19104724C2211yescharacteristic
25#19104723—21no—
26#19104721—21no—
27#19104720—21no—
28#19104719—21no—
29#19104713—21no—
30#19104712—21no—
31#19104711C2211yescharacteristic
32#19104711C2211yescharacteristic
33#19104710C2211yescharacteristic
34#19104706C2211yescharacteristic
35Q8×Dic163C2211yescharacteristic
36C4×D652C2211yescharacteristic
37D4×Dic163C2211yescharacteristic
38#19104692C2211yescharacteristic
39#19104667C2211yescharacteristic
40#19104667C2211yescharacteristic
41#19104666C2211yescharacteristic
42#19104666C2211yescharacteristic
43C4⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
46#19104659C2211yescharacteristic
47#19104659C2211yescharacteristic
48#19104659C2211yescharacteristic
49#19104657C2211yescharacteristic
50#19104657C2211yescharacteristic
51#19104656C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
54#124×C163C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C163C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic
57#103×C163C2211yescharacteristic
58#102×C163C2211yescharacteristic
59C2×Dic326—21no—
60C2×Dic326—21no—
61C2×D652—21no—
62C2×D652C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D163—21no—
64C22×Dic163—21no—
65C2×C4×D163—21no—
66C2×C4×D163C2311yescharacteristic
67#14579686—41no—
68#14579684—41no—
69#14579682—41no—
70C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
72C8×D163—41no—
73C4⋊Dic163—21no—
74C4⋊Dic163—21no—
75C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
78Dic163⋊C4—21no—
79Dic163⋊C4—21no—
80Dic163⋊C4—21no—
81Dic163⋊C4D411yescharacteristic
82Dic163⋊C4D411yescharacteristic
83C22⋊Dic163—21no—
84C22⋊Dic163—21no—
85(C2×D163)⋊C4—21no—
86(C2×D163)⋊C4—21no—
87(C2×D163)⋊C4—21no—
88(C2×D163)⋊C4—21no—
89(C2×D163)⋊C4—21no—
90(C2×D163)⋊C4—21no—
91(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
92(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
93C4×Dic163—21no—
94C4×Dic163C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
97C2×D4×C163C2311yescharacteristic
98Q16×C163—41no—
99SD16×C163—41no—
100C2×C8×C163C2311yescharacteristic
101C2×C8×C163C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C163—21no—
103C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C163—21no—
105C22⋊C4×C163—21no—
106C42×C163—21no—
107C42×C163C2311yescharacteristic
108C22×D163—21no—
109C22×D163C2×D411yescharacteristic
110Dic326—81no—
111Dic326—81no—
112D652—21no—
113D652—21no—
114D652—81no—
115C22⋊D163—81no—
116C2×Dic163—21no—
117C2×Dic163—21no—
118C2×Dic163—21no—
119C2×Dic163—81no—
120C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
123C4×D163—21no—
124C4×D163—21no—
125C4×D163—81no—
126C163⋊C8—21no—
127C163⋊C8—21no—
128C23×C163—21no—
129Q8×C163—21no—
130Q8×C163—21no—
131Q8×C163—21no—
132Q8×C163—21no—
133D4×C163—21no—
134D4×C163—21no—
135C2×C4×C163—21no—
136C2×C4×C163—21no—
137C2×C4×C163—21no—
138C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C163C2411yescharacteristic
141C8×C163—21no—
142C8×C163—21no—
143C22×C163—41no—
144C22×C163—41no—
145C22×C163—41no—
146C22×C163C22×D411yescharacteristic
147C2×D163—21no—
148C2×D163—21no—
149C2×D163—21no—
150C2×D163—41no—
151C2×D163—41no—
152C2×D163—41no—
153C4×C163—21no—
154C4×C163—21no—
155C4×C163—41no—
156C4×C163—41no—
157C4×C163—41no—
158C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C1632−1+411yescharacteristic
160Dic163—21no—
161Dic163—21no—
162Dic163—21no—
163Dic163—41no—
164Dic163—41no—
165Dic163—41no—
166C2×C163—81no—
167C2×C163#53711yescharacteristic
168C2×C163#57711yescharacteristic
169C2×C163#57711yescharacteristic
170D163—41no—
171D163—81no—
172C163#326311yescharacteristic, complemented, Sylow
173#3263—1631nomaximal, Sylow
174#542—1631no—
175#542—1631no—
176#476—1631no—
177#476—1631no—
178#475—1631no—
179#475—1631no—
180#470—1631no—
181#469—1631no—
182#465—1631no—
183#465—1631no—
184#464—1631no—
185#464D16311yescharacteristic, complemented
186#463—1631no—
187#463—1631no—
188#424—1631no—
189C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
190C2×SD16—1631no—
191C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
192C2×D8—1631no—
193C2×M16—1631no—
194C22×C8—1631no—
195C4⋊Q8—1631no—
196C4⋊Q8—1631no—
197#126—3261no—
198#126—3261no—
199#124—3261no—
200#124—3261no—
201#124—1631no—
202#124C2×D16311yescharacteristic
203#123—3261no—
204#123—3261no—
205C22⋊Q8—3261no—
206C22⋊Q8—3261no—
207C22⋊Q8—1631no—
208C22⋊Q8—1631no—
209#121—1631no—
210#121—1631no—
211C4×Q8—1631no—
212C4×Q8C2×D16311yescharacteristic
213C4×D4—1631no—
214C4×D4—1631no—
215#117—1631no—
216#106—1631no—
217#106—1631no—
218#106—1631no—
219#106—1631no—
220C4⋊C8—1631no—
221C4⋊C8—1631no—
222C4⋊C8—1631no—
223C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic
224#103—1631no—
225#103—1631no—
226#103—1631no—
227#103C2×D16311yescharacteristic
228#102—1631no—
229#102—1631no—
230#102—1631no—
231#102C2×D16311yescharacteristic
232C2×Q8—3261no—
233C2×Q8—3261no—
234C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
235C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
236C2×D4—3261no—
237C2×D4—3261no—
238C2×D4—1631no—
239C2×D4C22×D16311yescharacteristic
240C22×C4—3261no—
241C22×C4—3261no—
242C22×C4—1631no—
243Q16—41no—
244SD16—41no—
245SD16—6521no—
246D8—6521no—
247M16—6521no—
248C2×C8—6521no—
249C2×C8—1631no—
250C2×C8—1631no—
251C2×C8C22×D16311yescharacteristic
252C2×C8C22×D16311yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—3261no—
255C4⋊C4—3261no—
256C4⋊C4—3261no—
257C4⋊C4—3261no—
258C4⋊C4—3261no—
259C4⋊C4—1631no—
260C4⋊C4—1631no—
261C4⋊C4—1631no—
262C4⋊C4—1631no—
263C4⋊C4—1631no—
264C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—3261no—
268C22⋊C4—3261no—
269C22⋊C4—3261no—
270C22⋊C4—3261no—
271C22⋊C4—3261no—
272C22⋊C4—3261no—
273C22⋊C4—3261no—
274C22⋊C4—3261no—
275C22⋊C4—1631no—
276C22⋊C4—1631no—
277C42—21no—
278C42—3261no—
279C42—1631no—
280C42C22×D16311yescharacteristic
281C23—21no—
282C23—3261no—
283C23—1631no—
284Q8—21no—
285Q8—21no—
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—13041no—
289Q8—13041no—
290D4—21no—
291D4—21no—
292D4—13041no—
293D4—13041no—
294D4—3261no—
295D4—3261no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—13041no—
300C2×C4—13041no—
301C2×C4—3261no—
302C2×C4—3261no—
303C2×C4—3261no—
304C2×C4—3261no—
305C2×C4—3261no—
306C2×C4—1631no—
307C2×C4—1631no—
308C2×C4—1631no—
309C2×C4D4×D16311yescharacteristic
310C2×C4D4×D16311yescharacteristic
311C2×C4C23×D16311yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—3261no—
315C8—3261no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—3261no—
320C22—3261no—
321C22—3261no—
322C22—6521no—
323C22—6521no—
324C22—6521no—
325C22C2×D4×D16311yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—3261no—
332C4—3261no—
333C4—3261no—
334C4—6521no—
335C4—6521no—
336C4—6521no—
337C4#1910478011yescharacteristic
338C4#1910478211yescharacteristic
339C2—81no—
340C2—13041no—
341C2—6521no—
342C2#2378224411yescharacteristic
343C2#2378247211yescharacteristic
344C2#2378247411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#464×C163C2
socleC22×C163C22×D4
prime radical#23781917C2
hypercenter#464D163
hypocenterC163#3263
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782287C2semidirect
2. #23782284C2semidirect
3. #23781956C2semidirect
4. #23781953C2semidirect
5. #23781950C2semidirect
6. #23781948C2semidirect
7. #23781920C2semidirect
9. #23781897C2semidirect
10. #23781891C2semidirect
11. #23781889C2semidirect
12. #23781882C2semidirect
13. #23781877C2semidirect
14. #23781690C2semidirect
15. #464×C163C2semidirect
172. C163#3263semidirect
185. #464D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237822872
#237822842
#237819562
#237819532
#237819502
#237819482
#237819202
#237819172
#237818972
#237818912
#237818892
#237818822
#237818772
#237816902
#464×C1632
#3263163