Finite Group Databasebeta

← #35226030

Subgroups — #35226030

Order 20864.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579698C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×D163C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D163—21no—
19C2×D4×D163C2211yescharacteristic
20C2×D4×D163C2211yescharacteristic
21#19104759—24no—
22C2×#14579688C2211yescharacteristic
23C2×#14579687C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579687C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579686C2211yescharacteristic
26SD16×D163—24no—
27C2×#14579684C2211yescharacteristic
28C2×#14579682C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C8×D163C2211yescharacteristic, complemented
30#19104721—21no—
31#19104712—21no—
32#19104711C2211yescharacteristic, complemented
33#19104708—21no—
34#19104706—21no—
35#19104706C2211yescharacteristic
36#19104706C2211yescharacteristic
37#19104706C2211yescharacteristic, complemented
38#19104703—21no—
39#19104703—21no—
40C4×Dic326C2211yescharacteristic, complemented
41C4×D652C2211yescharacteristic
42C4×D652C2211yescharacteristic
43(C22⋊D163)⋊C4—21no—
44#19104669C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46#19104660C2211yescharacteristic, complemented
47#19104659C2211yescharacteristic, complemented
48#19104657C2211yescharacteristic
49#19104656C2211yescharacteristic, complemented
50#19104656C2211yescharacteristic, complemented
51#19104656C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C163C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C163C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C163C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D8×C163C2211yescharacteristic, complemented
58#127×C163C2211yescharacteristic
59#124×C163C2211yescharacteristic, complemented
60#97×C163C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D163—21no—
62C23×D163—21no—
63#14579698—22no—
64#14579698—41no—
65C2×Dic326—21no—
66C2×Dic326C2311yescharacteristic
67Q8×D163—22no—
68Q8×D163—41no—
69C2×D652D411yescharacteristic
70C2×D652C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D163—21no—
72C2×C22⋊D163—21no—
73C2×C22⋊D163—21no—
74C2×C22⋊D163—21no—
75C2×C22⋊D163—21no—
76C2×C22⋊D163—21no—
77D4×D163—22no—
78D4×D163—22no—
79D4×D163—41no—
80D4×D163—41no—
81D4×D163—44no—
82C22×Dic163—21no—
83C2×C4×D163—21no—
84C2×C4×D163—21no—
85C2×C4×D163C2311yescharacteristic
86C2×C4×D163C2311yescharacteristic
87#14579688D414yescomplemented
88#14579687—22no—
89#14579687—22no—
90#14579686—22no—
91#14579684—22no—
92#14579682—22no—
93C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
95C8×D163—22no—
96C4⋊Dic163D411yescharacteristic
97C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
99Dic163⋊C4—21no—
100Dic163⋊C4—21no—
101C22⋊Dic163—21no—
102C22⋊Dic163—21no—
103C22⋊Dic163—21no—
104(C2×D163)⋊C4—21no—
105(C2×D163)⋊C4—21no—
106(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
107(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
108C4×Dic163—21no—
109C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
110C2×D4×C163—21no—
111C2×D4×C163—21no—
112C2×D4×C163C2311yescharacteristic
113C2×D4×C163C2311yescharacteristic
114C2×D4×C163C2311yescharacteristic
115SD16×C163—22no—
116SD16×C163—41no—
117D8×C163—22no—
118D8×C163—41no—
119C2×C8×C163C2311yescharacteristic
120C2×C8×C163C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C163—21no—
122C22⋊C4×C163—21no—
123C42×C163C2311yescharacteristic
124C22×D163—21no—
125C22×D163—42no—
126C22×D163—42no—
127C22×D163—42no—
128C22×D163—42no—
129C22×D163—81no—
130C22×D163—81no—
131C22×D163C2×D411yescharacteristic
132C22×D163C2×D411yescharacteristic
133Dic326—21no—
134Dic326—42no—
135Dic326C2×D412yescomplemented
136D652—22no—
137D652—21no—
138D652C2×D412yes—
139C22⋊D163—42no—
140C22⋊D163—42no—
141C22⋊D163—42no—
142C22⋊D163—42no—
143C22⋊D163—42no—
144C22⋊D163—42no—
145C2×Dic163—21no—
146C2×Dic163—21no—
147C2×Dic163—21no—
148C2×Dic163—42no—
149C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
151C4×D163—21no—
152C4×D163—21no—
153C4×D163—21no—
154C4×D163—21no—
155C4×D163—42no—
156C4×D163—42no—
157C163⋊C8—21no—
158C163⋊C8—21no—
159C23×C163—21no—
160C23×C163—21no—
161C23×C163—21no—
162Q8×C163—21no—
163Q8×C163—21no—
164D4×C163—21no—
165D4×C163—21no—
166D4×C163—21no—
167D4×C163—21no—
168D4×C163—21no—
169D4×C163—21no—
170D4×C163—42no—
171D4×C163—81no—
172C2×C4×C163—21no—
173C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×C163C2411yescharacteristic
176C8×C163—21no—
177C8×C163C2×D412yescomplemented
178C22×C163—41no—
179C22×C163—41no—
180C22×C163—41no—
181C22×C163—41no—
182C22×C163—41no—
183C22×C163—41no—
184C22×C163—41no—
185C22×C163—41no—
186C22×C163—41no—
187C22×C163C22×D411yescharacteristic
188C2×D163—21no—
189C2×D163—21no—
190C2×D163—21no—
191C2×D163—22no—
192C2×D163—21no—
193C2×D163—21no—
194C2×D163—41no—
195C2×D163—41no—
196C2×D163—84no—
197C2×D163—84no—
198C2×D163AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C4×C163—21no—
200C4×C163—21no—
201C4×C163—41no—
202C4×C163C22×D411yescharacteristic
203C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204Dic163—21no—
205Dic163—21no—
206Dic163—22no—
207Dic163—41no—
208Dic163—41no—
209C2×C163—81no—
210C2×C163—81no—
211C2×C163—81no—
212C2×C163D4211yescharacteristic
213C2×C163C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C163#57711yescharacteristic
215D163—22no—
216D163—41no—
217D163—42no—
218C163#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
219#3265—1631nomaximal, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1631no—
221C22×SD16—1631no—
222#548—1631no—
223D42—1631no—
224#496D16311yescharacteristic, complemented
225#468—1631no—
226#466—1631no—
227#463—1631no—
228#460—1631no—
229#450—1631no—
230#449—1631no—
231#448—1631no—
232#447—1631no—
233#440—1631no—
234#435—1631no—
235C2×#41—1631no—
236C22×Q8—1631no—
237C22×D4—3261no—
238C22×D4—1631no—
239C22×D4—1631no—
240AGL(1,ℤ/8)—3264no—
241C2×SD16—3264no—
242C2×SD16—1631no—
243C2×SD16—1631no—
244C2×SD16—1631no—
245C2×SD16—1631no—
246C2×SD16C2×D16311yescharacteristic, complemented
247C2×SD16C2×D16311yescharacteristic, complemented
248C2×D8—1631no—
249C2×D8C2×D16311yescharacteristic, complemented
250C2×D8C2×D16311yescharacteristic, complemented
251C2×M16—1631no—
252C22×C8—1631no—
253#127C2×D16311yescharacteristic
254#124—3261no—
255#124C2×D16311yescharacteristic, complemented
256C22⋊Q8—3261no—
257C22⋊Q8—1631no—
258#121—3261no—
259#121—3261no—
260#121—1631no—
261#121—1631no—
262#121—1631no—
263#120—3261no—
264#120—3261no—
265C4×Q8—1631no—
266C4×D4—3261no—
267C4×D4—1631no—
268C4×D4—1631no—
269#107—1631no—
270C4⋊C8—1631no—
271#103—1631no—
272#103—1631no—
273#102—1631no—
274#102—1631no—
275#102—1631no—
276#102—1631no—
277C22⋊C8—1631no—
278C22⋊C8—1631no—
279#97C2×D16311yescharacteristic, complemented
280C24—3261no—
281C24—3261no—
282#41—3262no—
283#41—6521no—
284C2×Q8—3261no—
285C2×Q8—3262no—
286C2×Q8—6521no—
287C2×Q8—1631no—
288C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—3262no—
292C2×D4—3262no—
293C2×D4—3261no—
294C2×D4—3261no—
295C2×D4—3261no—
296C2×D4—3261no—
297C2×D4—3261no—
298C2×D4—3261no—
299C2×D4—6521no—
300C2×D4—6521no—
301C2×D4—6524no—
302C2×D4—1631no—
303C2×D4—1631no—
304C2×D4C22×D16311yescharacteristic
305C2×D4C22×D16311yescharacteristic
306C2×D4C22×D16311yescharacteristic
307C22×C4—3261no—
308C22×C4—3261no—
309C22×C4—3261no—
310C22×C4—1631no—
311C22×C4—1631no—
312SD16—22no—
313SD16—41no—
314SD16—3262no—
315SD16—3262no—
316SD16—3262no—
317SD16—1634no—
318D8—22no—
319D8—41no—
320D8—3262no—
321M16—3262no—
322C2×C8—3262no—
323C2×C8—1631no—
324C2×C8—1631no—
325C2×C8C22×D16311yescharacteristic
326C2×C8C22×D16311yescharacteristic
327C4⋊C4—3261no—
328C4⋊C4—3261no—
329C4⋊C4—1631no—
330C4⋊C4—1631no—
331C4⋊C4—1631no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—3261no—
335C22⋊C4—3261no—
336C22⋊C4—3261no—
337C22⋊C4—3261no—
338C22⋊C4—3261no—
339C22⋊C4—1631no—
340C22⋊C4—1631no—
341C42—3261no—
342C42C22×D16311yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—13041no—
347C23—13041no—
348C23—3261no—
349C23—6522no—
350C23—6522no—
351C23—6522no—
352C23—6522no—
353C23—1631no—
354C23—1631no—
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—3261no—
358Q8—6522no—
359Q8—1632no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—21no—
365D4—21no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—3262no—
369D4—3261no—
370D4—6522no—
371D4—6522no—
372D4—6522no—
373D4—6522no—
374D4—6522no—
375D4—6522no—
376D4—1632no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—3261no—
379C2×C4—3261no—
380C2×C4—3261no—
381C2×C4—3261no—
382C2×C4—3261no—
383C2×C4—3261no—
384C2×C4—3261no—
385C2×C4—6522no—
386C2×C4—6522no—
387C2×C4—6522no—
388C2×C4—1631no—
389C2×C4—1631no—
390C2×C4D4×D16311yescharacteristic
391C2×C4D4×D16311yescharacteristic
392C2×C4C23×D16311yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—3261no—
395C8—3261no—
396C8D4×D16312yescomplemented
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—13044no—
407C22—13044no—
408C22—3261no—
409C22—3261no—
410C22—3261no—
411C22—3261no—
412C22—3261no—
413C22—3262no—
414C22—6521no—
415C22—6521no—
416C22—1632no—
417C22C2×D4×D16311yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—3261no—
422C4—3261no—
423C4—3262no—
424C4—6521no—
425C4—6521no—
426C4C2×D4×D16311yescharacteristic
427C4#1910478011yescharacteristic
428C2—81no—
429C2—81no—
430C2—81no—
431C2—3262no—
432C2—6521no—
433C2—6522no—
434C2#2378230011yescharacteristic
435C2AGL(1,ℤ/8)×D16311yescharacteristic
436C2#2378247511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#496×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#496D163
hypocenterC163#3265
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104759C2semidirect
2. C2×SD16×D163C2semidirect
3. #23782323C2semidirect
4. #23782300C2semidirect
5. #23781908C2semidirect
6. #23781898C2semidirect
7. #23781877C2semidirect
8. #23781862C2semidirect
9. #23781814C2semidirect
10. #23781807C2semidirect
11. #23781802C2semidirect
12. #23781797C2semidirect
13. #23781767C2semidirect
14. #23781738C2semidirect
15. #496×C163C2semidirect
16. C2×#14579698C22semidirect
17. C2×Q8×D163C22semidirect
23. C2×#14579687C22semidirect
24. C2×#14579687C22semidirect
28. C2×#14579682C22semidirect
29. C2×C8×D163C22semidirect
32. #19104711C22semidirect
37. #19104706C22semidirect
40. C4×Dic326C22semidirect
44. #19104669C22semidirect
45. C4⋊(C163⋊C8)C22semidirect
46. #19104660C22semidirect
47. #19104659C22semidirect
49. #19104656C22semidirect
50. #19104656C22semidirect
51. #19104656C22semidirect
52. (C2×D163)⋊C8C22semidirect
53. (C2×D163)⋊C8C22semidirect
54. C2×SD16×C163C22semidirect
55. C2×SD16×C163C22semidirect
56. C2×D8×C163C22semidirect
57. C2×D8×C163C22semidirect
59. #124×C163C22semidirect
60. #97×C163C22semidirect
87. #14579688D4semidirect
135. Dic326C2×D4semidirect
177. C8×C163C2×D4semidirect
198. C2×D163AGL(1,ℤ/8)semidirect
218. C163#3265semidirect
224. #496D163semidirect
246. C2×SD16C2×D163semidirect
247. C2×SD16C2×D163semidirect
249. C2×D8C2×D163semidirect
250. C2×D8C2×D163semidirect
255. #124C2×D163semidirect
279. #97C2×D163semidirect
396. C8D4×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047592
C2×SD16×D1632
#237823232
#237823002
#237819082
#237818982
#237818772
#237818622
#237818142
#237818072
#237818022
#237817972
#237817672
#237817382
#496×C1632
#3265163