Finite Group Databasebeta

← #35226037

Subgroups — #35226037

Order 20864.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579698C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×D163C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D652—21no—
19C2×D4×D163C2211yescharacteristic
20C2×D4×D163C2211yescharacteristic
21#19104759—24no—
22C2×#14579688C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579688C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579687C2211yescharacteristic
25C2×#14579686C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579686C2211yescharacteristic, complemented
27SD16×D163—24no—
28C2×#14579684C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14579684C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14579682C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C8×D163C2211yescharacteristic, complemented
32#19104732C2211yescharacteristic
33#19104721—21no—
34#19104712—21no—
35#19104711C2211yescharacteristic, complemented
36#19104710C2211yescharacteristic
37#19104710C2211yescharacteristic
38#19104709—21no—
39#19104708—21no—
40#19104706C2211yescharacteristic, complemented
41#19104705—21no—
42#19104705—21no—
43C4×Dic326C2211yescharacteristic, complemented
44C4×D652C2211yescharacteristic
45(C22⋊D163)⋊C4—21no—
46#19104668C2211yescharacteristic, complemented
47#19104658C2211yescharacteristic, complemented
48#19104657C2211yescharacteristic, complemented
49#19104657C2211yescharacteristic, complemented
50#19104656C2211yescharacteristic
51(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#19104646C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
55C2×D8×C163C2211yescharacteristic
56#124×C163C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C163C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C163C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C163C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D163—21no—
62C23×D163—21no—
63#14579698—22no—
64#14579698—41no—
65C2×Dic326—21no—
66C2×Dic326C2311yescharacteristic
67Q8×D163—22no—
68Q8×D163—41no—
69C2×D652—21no—
70C2×D652—21no—
71C2×D652—21no—
72C2×D652—21no—
73C2×D652—44no—
74C2×D652D411yescharacteristic
75C2×D652C2311yescharacteristic
76C2×D652C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D163—21no—
78C2×C22⋊D163—21no—
79C2×C22⋊D163—21no—
80C2×C22⋊D163—21no—
81D4×D163—22no—
82D4×D163—22no—
83D4×D163—41no—
84D4×D163—41no—
85C22×Dic163—21no—
86C2×C4×D163—21no—
87C2×C4×D163C2311yescharacteristic
88C2×C4×D163C2311yescharacteristic
89#14579688—22no—
90#14579688—22no—
91#14579687D414yescomplemented
92#14579686—22no—
93#14579686—41no—
94#14579684—22no—
95#14579684—41no—
96#14579682—22no—
97C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
99C8×D163—22no—
100C4⋊Dic163D411yescharacteristic
101C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
102Dic163⋊C4—21no—
103Dic163⋊C4—21no—
104C22⋊Dic163—21no—
105(C2×D163)⋊C4—21no—
106(C2×D163)⋊C4—21no—
107(C2×D163)⋊C4—21no—
108(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
109(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
110C4×Dic163—21no—
111C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
112C2×D4×C163C2311yescharacteristic
113C2×D4×C163C2311yescharacteristic
114C22×C4×C163—21no—
115SD16×C163—22no—
116D8×C163—22no—
117C2×C8×C163C2311yescharacteristic
118C2×C8×C163C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C163—21no—
121C22⋊C4×C163—21no—
122C22⋊C4×C163—21no—
123C42×C163C2311yescharacteristic
124C22×D163—21no—
125C22×D163—21no—
126C22×D163—42no—
127C22×D163—42no—
128C22×D163—42no—
129C22×D163—42no—
130C22×D163—81no—
131C22×D163—81no—
132C22×D163C2×D411yescharacteristic
133C22×D163C2×D411yescharacteristic
134Dic326—21no—
135Dic326—42no—
136Dic326C2×D412yescomplemented
137D652—22no—
138D652—21no—
139D652—21no—
140D652—21no—
141D652—21no—
142D652—42no—
143D652—42no—
144D652—42no—
145D652—81no—
146C22⋊D163—42no—
147C22⋊D163—42no—
148C22⋊D163—42no—
149C22⋊D163—42no—
150C2×Dic163—21no—
151C2×Dic163—21no—
152C2×Dic163—42no—
153C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
155C4×D163—21no—
156C4×D163—21no—
157C4×D163—21no—
158C4×D163—21no—
159C4×D163—42no—
160C163⋊C8—21no—
161C163⋊C8C2×D412yescomplemented
162C23×C163—21no—
163C23×C163—21no—
164Q8×C163—21no—
165Q8×C163—21no—
166D4×C163—21no—
167D4×C163—21no—
168D4×C163—21no—
169D4×C163C2×D412yes—
170C2×C4×C163—21no—
171C2×C4×C163—21no—
172C2×C4×C163—42no—
173C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×C163C2411yescharacteristic
176C8×C163—21no—
177C8×C163—21no—
178C22×C163—22no—
179C22×C163—41no—
180C22×C163—41no—
181C22×C163—41no—
182C22×C163—41no—
183C22×C163—41no—
184C22×C163C22×D411yescharacteristic
185C2×D163—21no—
186C2×D163—21no—
187C2×D163—21no—
188C2×D163—21no—
189C2×D163—21no—
190C2×D163—41no—
191C2×D163—41no—
192C2×D163—41no—
193C2×D163—41no—
194C2×D163—41no—
195C2×D163—41no—
196C2×D163—84no—
197C2×D163—84no—
198C2×D163AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C4×C163—21no—
200C4×C163—21no—
201C4×C163—41no—
202C4×C163—41no—
203C4×C163C22×D411yescharacteristic
204C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205Dic163—21no—
206Dic163—21no—
207Dic163—22no—
208Dic163—41no—
209C2×C163—42no—
210C2×C163—81no—
211C2×C163D4211yescharacteristic
212C2×C163C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C163#57711yescharacteristic
214D163—22no—
215D163—41no—
216D163—81no—
217D163—81no—
218C163#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
219#3265—1631nomaximal, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1631no—
221C22×SD16—1631no—
222#548—1631no—
223D42—1631no—
224#496—1631no—
225#468—1631no—
226#466—1631no—
227#463D16311yescharacteristic, complemented
228#460—1631no—
229#450—1631no—
230#449—1631no—
231#448—1631no—
232#447—1631no—
233#440—1631no—
234#435—1631no—
235C2×#41—1631no—
236C22×Q8—1631no—
237C22×D4—3261no—
238C22×D4—1631no—
239C22×D4—1631no—
240AGL(1,ℤ/8)—3264no—
241C2×SD16—3264no—
242C2×SD16—1631no—
243C2×SD16—1631no—
244C2×SD16—1631no—
245C2×SD16—1631no—
246C2×SD16—1631no—
247C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
248C2×D8—1631no—
249C2×D8—1631no—
250C2×D8C2×D16311yescharacteristic
251C2×M16—1631no—
252C22×C8—1631no—
253#127—1631no—
254#124—3261no—
255#124C2×D16311yescharacteristic, complemented
256C22⋊Q8—3261no—
257C22⋊Q8—1631no—
258#121—3261no—
259#121—3261no—
260#121—1631no—
261#121—1631no—
262#121—1631no—
263#120—3261no—
264#120—3261no—
265C4×Q8—1631no—
266C4×D4—3261no—
267C4×D4—1631no—
268C4×D4C2×D16311yescharacteristic
269#107—1631no—
270C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic, complemented
271#103—1631no—
272#103C2×D16311yescharacteristic, complemented
273#102—1631no—
274#102—1631no—
275#102—1631no—
276#102C2×D16311yescharacteristic, complemented
277C22⋊C8—1631no—
278C22⋊C8—1631no—
279#97—1631no—
280C24—3261no—
281C24—3261no—
282#41—3262no—
283#41—6521no—
284C2×Q8—3261no—
285C2×Q8—3262no—
286C2×Q8—6521no—
287C2×Q8—1631no—
288C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
289C2×D4—3261no—
290C2×D4—3261no—
291C2×D4—3262no—
292C2×D4—3262no—
293C2×D4—3261no—
294C2×D4—3261no—
295C2×D4—3261no—
296C2×D4—3261no—
297C2×D4—3261no—
298C2×D4—3261no—
299C2×D4—6524no—
300C2×D4—6521no—
301C2×D4—6521no—
302C2×D4—1631no—
303C2×D4—1631no—
304C2×D4—1631no—
305C2×D4C22×D16311yescharacteristic
306C2×D4C22×D16311yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—3261no—
309C22×C4—3261no—
310C22×C4—1631no—
311C22×C4—1631no—
312SD16—22no—
313SD16—3262no—
314SD16—3262no—
315SD16—3262no—
316SD16—6521no—
317SD16—1634no—
318D8—22no—
319D8—3262no—
320D8—6521no—
321M16—3262no—
322C2×C8—3262no—
323C2×C8—1631no—
324C2×C8—1631no—
325C2×C8C22×D16311yescharacteristic
326C2×C8C22×D16311yescharacteristic
327C4⋊C4—3261no—
328C4⋊C4—3261no—
329C4⋊C4—1631no—
330C4⋊C4—1631no—
331C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—3261no—
336C22⋊C4—3261no—
337C22⋊C4—3261no—
338C22⋊C4—3261no—
339C22⋊C4—1631no—
340C22⋊C4—1631no—
341C42—3261no—
342C42C22×D16311yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—13041no—
346C23—13041no—
347C23—3261no—
348C23—3261no—
349C23—6522no—
350C23—6522no—
351C23—6522no—
352C23—6522no—
353C23—1631no—
354C23—1631no—
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—3261no—
358Q8—6522no—
359Q8—1632no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—13041no—
364D4—3262no—
365D4—3261no—
366D4—3261no—
367D4—3261no—
368D4—3261no—
369D4—6522no—
370D4—6522no—
371D4—6522no—
372D4—6522no—
373D4—6522no—
374D4—6522no—
375D4—6522no—
376D4D4×D16312yes—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—3261no—
381C2×C4—3261no—
382C2×C4—3261no—
383C2×C4—3261no—
384C2×C4—3261no—
385C2×C4—3261no—
386C2×C4—6522no—
387C2×C4—6522no—
388C2×C4—1631no—
389C2×C4—1631no—
390C2×C4D4×D16311yescharacteristic
391C2×C4D4×D16311yescharacteristic
392C2×C4C23×D16311yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—3261no—
396C8—1632no—
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—13044no—
404C22—13044no—
405C22—3261no—
406C22—3261no—
407C22—3261no—
408C22—3261no—
409C22—3261no—
410C22—6521no—
411C22—6521no—
412C22—6521no—
413C22—6521no—
414C22—6521no—
415C22—6521no—
416C22—1632no—
417C22C2×D4×D16311yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—3261no—
423C4—3261no—
424C4—3262no—
425C4—6521no—
426C4C2×D4×D16311yescharacteristic
427C4#1910478111yescharacteristic
428C2—42no—
429C2—81no—
430C2—13041no—
431C2—13041no—
432C2—3262no—
433C2—6521no—
434C2#2378229911yescharacteristic
435C2AGL(1,ℤ/8)×D16311yescharacteristic
436C2#2378247211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#463×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#463D163
hypocenterC163#3265
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104759C2semidirect
2. C2×SD16×D163C2semidirect
3. #23782323C2semidirect
4. D4×D652C2semidirect
5. #23782055C2semidirect
6. #23781914C2semidirect
7. #23781900C2semidirect
8. #23781866C2semidirect
9. #23781814C2semidirect
10. #23781811C2semidirect
11. #23781805C2semidirect
12. #23781797C2semidirect
13. #23781765C2semidirect
14. #23781735C2semidirect
15. #463×C163C2semidirect
16. C2×#14579698C22semidirect
17. C2×Q8×D163C22semidirect
22. C2×#14579688C22semidirect
23. C2×#14579688C22semidirect
25. C2×#14579686C22semidirect
26. C2×#14579686C22semidirect
28. C2×#14579684C22semidirect
29. C2×#14579684C22semidirect
30. C2×#14579682C22semidirect
31. C2×C8×D163C22semidirect
35. #19104711C22semidirect
40. #19104706C22semidirect
43. C4×Dic326C22semidirect
46. #19104668C22semidirect
47. #19104658C22semidirect
48. #19104657C22semidirect
49. #19104657C22semidirect
51. (C2×D163)⋊C8C22semidirect
52. (C2×D163)⋊C8C22semidirect
53. #19104646C22semidirect
56. #124×C163C22semidirect
58. C4⋊C8×C163C22semidirect
59. #103×C163C22semidirect
60. #102×C163C22semidirect
91. #14579687D4semidirect
136. Dic326C2×D4semidirect
161. C163⋊C8C2×D4semidirect
198. C2×D163AGL(1,ℤ/8)semidirect
218. C163#3265semidirect
227. #463D163semidirect
255. #124C2×D163semidirect
270. C4⋊C8C2×D163semidirect
272. #103C2×D163semidirect
276. #102C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047592
C2×SD16×D1632
#237823232
D4×D6522
#237820552
#237819142
#237819002
#237818662
#237818142
#237818112
#237818052
#237817972
#237817652
#237817352
#463×C1632
#3265163